2022年福建省福安市環(huán)城區(qū)片區(qū)十校聯(lián)考最后數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1 “嫦娥一號”衛(wèi)星順利進入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為 ABCD2如圖，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若

2、P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是（）ABCD3如果將拋物線向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是ABCD4如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB擴大為原來的2倍后得到線段CD，則端點C的坐標(biāo)分別為（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）5 如圖，把一個直角三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若150，則2（）A20B30C40D506如圖，這是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為（）A9B10C11D127某校舉行運

3、動會，從商場購買一定數(shù)量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數(shù)量與用350元購買筆袋的數(shù)量相同設(shè)每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）ABCD8通州區(qū)大運河森林公園占地面積10700畝，是北京規(guī)模最大的濱河森林公園，將10700用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A10.7104B1.07105C1.7104D1.071049如圖1、2、3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖，已知甲的路線為：ACB；乙的路線為：ADEFB，其中E為AB的中點；丙的路線為：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符號表示直線前進，則根據(jù)圖1、圖2、圖3的

4、數(shù)據(jù)，判斷三人行進路線長度的大小關(guān)系為（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲10如圖，由5個完全相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的左視圖是()ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11_12如圖，ABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E，連接EN并延長交CD于點F，以下結(jié)論：E為AB的中點；FC=4DF；SECF=；當(dāng)CEBD時，DFN是等腰三角形其中一定正確的是_13已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點M(-2 , 1)、Ax1,y1、Bx2,y2，如果x11時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點M（1，1）可以求得該函數(shù)的解析式

5、，然后根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題詳解：設(shè)該正比例函數(shù)的解析式為y=kx，則1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案為點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)解答14、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓【解析】利用正方形的性質(zhì)得到 OA=OB=OC=OD，則以點O為圓心，OA長為半徑作O，點B、C、D都在O 上，從而得到O 為正方形的外接圓【詳解】四邊形 ABCD 為

6、正方形，OA=OB=OC=OD，O 為正方形的外接圓故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作15、【解析】如圖作DHAE于H，連接CG設(shè)DG=x，DCE=DEC，DC=DE，四邊形ABCD是正方形，AD=DC，ADF=90，DA=DE，DHAE，AH=HE=DG，在GDC與GDE中，GDC

7、GDE（SAS），GC=GE，DEG=DCG=DAF，AFD=CFG，ADF=CGF=90，2GDE+2DEG=90，GDE+DEG=45，DGH=45，在RtADH中，AD=8，AH=x，DH=x，82=x2+（x）2，解得：x=，ADHAFD，,AF=4故答案為416、【解析】要求AE的長，只要求出OA和OE的長即可，要求OA的長可以根據(jù)B=30和OB的長求得，OE可以根據(jù)OCE和OC的長求得【詳解】解：連接OD，如圖所示，由已知可得，BOA=90，OD=OC=3，B=30，ODB=90，BO=2OD=6，BOD=60， ODC=OCD=60，AO=BOtan30=6=2，COE=90，O

8、C=3，OE=OCtan60=3=3，AE=OEOA=3-2=，【點晴】切線的性質(zhì)17、1【解析】本題首先由等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義得到DBE=60，BEC=90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可以得出EBC=ABC-60=C-60，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出關(guān)系式C-60+C=90解出C，推出AD=DE，于是得到結(jié)論【詳解】BDE是正三角形，DBE=60；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，則EBC=ABC-60=C-60，BEC=90；EBC+C=90，即C-60+C=90，解得C=75，ABC=75，A=30，AED=90-DEB=30，A=AED，DE=AD=1，

9、BE=DE=1，故答案為：1【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及垂直定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出符合題意的簡易方程，從而求出結(jié)果三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形，理由見解析；（3）當(dāng)P點坐標(biāo)為（，）時，PBC周長最小【解析】（1）設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+4）（x-1），展開得到-4a=2，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）先利用兩點間的距離公式計算出AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=25，然后利用勾股定理的逆定理可判斷ABC為直角三角形；（3）拋物線的對稱軸為直線x=-，連接AC

10、交直線x=-于P點，如圖，利用兩點之間線段最短得到PB+PC的值最小，則PBC周長最小，接著利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，然后進行自變量為-所對應(yīng)的函數(shù)值即可得到P點坐標(biāo)【詳解】（1）拋物線的解析式為y=a（x+4）（x1），即y=ax2+3ax4a，4a=2，解得a=，拋物線解析式為y=x2x+2；（2）ABC為直角三角形理由如下：當(dāng)x=0時，y=x2x+2=2，則C（0，2），A（4，0），B （1，0），AC2=42+22，BC2=12+22，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2，ABC為直角三角形，ACB=90；（3）拋物線的對稱軸為直線x=，連接AC交直線x=

11、于P點，如圖，PA=PB，PB+PC=PA+PC=AC，此時PB+PC的值最小，PBC周長最小，設(shè)直線AC的解析式為y=kx+m，把A（4，0），C（0，2）代入得，解得，直線AC的解析式為y=x+2，當(dāng)x=時，y=x+2=，則P（，）當(dāng)P點坐標(biāo)為（，）時，PBC周長最小【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標(biāo)也考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和最短路徑問題19、見解析.【解析】先證明AFC為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明H為FC的中點，又D為BC的中點，根據(jù)中位線的

12、性質(zhì)即可證明.【詳解】AE為ABC的角平分線，CHAE，ACF是等腰三角形，AFAC，HFCH，AD為ABC的中線，DH是BCF的中位線，DHBF【點睛】本題考查三角形中位線定理，等腰三角形的判定與性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是證明H點為FC的中點，然后利用中位線的性質(zhì)解決問題.本題中要證明DHBF，一般三角形中出現(xiàn)這種2倍或關(guān)系時，常用中位線的性質(zhì)解決.20、（1）補充表格見解析；（2）61；見解析.【解析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)分析補充表格即可.（2）根據(jù)概率公式計算即可. 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)分別進行分析并根據(jù)分析結(jié)果給出建議即可.【詳解】（1）補充表格如下：范圍 25x29 30 x34 35x39

13、 40 x44 45x49 50 x54 55x59 人數(shù)10 32 7 3 4（2）估計該校九年級女生在中考體育測試中1分鐘“仰臥起坐”項目可以得到滿分的人數(shù)為13661，故答案為：61；從平均數(shù)角度看，該校女生1分鐘仰臥起坐的平均成績高于區(qū)縣水平，整體水平較好；從中位數(shù)角度看，該校成績中等水平偏上的學(xué)生比例低于區(qū)縣水平，該校測試成績的滿分率低于區(qū)縣水平；建議：該校在保持學(xué)校整體水平的同事，多關(guān)注接近滿分的學(xué)生，提高滿分成績的人數(shù)【點睛】本題考查的是統(tǒng)計表的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.21、10【解析】【分析】先分別進行0次冪的計算、負指數(shù)冪的計算、二次根

14、式以及絕對值的化簡、特殊角的三角函數(shù)值，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】原式=1+9-+4=10-+=10.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，涉及到0指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關(guān)鍵.22、（1）25（2）12【解析】整體分析：（1）用勾股定理求斜邊AB的長；（2）用三角形的面積等于底乘以高的一半求解.解：(1).在中，.，(2).，即，201525CD.23、（1）QEP=60；（2）QEP=60，證明詳見解析；（3）【解析】（1）如圖1，先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出PCA=QCB，進而可利用SAS證明CQBCPA，進而得CQB=C

15、PA，再在PEM和CQM中利用三角形的內(nèi)角和定理即可求得QEP=QCP，從而完成猜想；（2）以DAC是銳角為例，如圖2，仿（1）的證明思路利用SAS證明ACPBCQ，可得APC=Q，進一步即可證得結(jié)論；（3）仿（2）可證明ACPBCQ，于是AP=BQ，再求出AP的長即可，作CHAD于H，如圖3，易證APC=30，ACH為等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、PH的長，于是AP可得，問題即得解決.【詳解】解：(1)QEP=60；證明：連接PQ，如圖1，由題意得：PC=CQ，且PCQ=60，ABC是等邊三角形，ACB=60，PCA=QCB，則在CPA和CQB中， ，CQBCPA(SAS)，CQB=

16、CPA，又因為PEM和CQM中，EMP=CMQ，QEP=QCP=60.故答案為60； (2)QEP=60.以DAC是銳角為例.證明：如圖2，ABC是等邊三角形，AC=BC，ACB=60，線段CP繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，CP=CQ，PCQ=60，ACB+BCP=BCP+PCQ，即ACP=BCQ，在ACP和BCQ中， ，ACPBCQ(SAS)，APC=Q，1=2，QEP=PCQ=60； (3)連結(jié)CQ，作CHAD于H，如圖3，與(2)一樣可證明ACPBCQ，AP=BQ，DAC=135，ACP=15，APC=30，CAH=45，ACH為等腰直角三角形，AH=CH=AC=4=，在RtPHC中

17、，PH=CH=，PA=PHAH=，BQ=.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和有關(guān)計算、30角的直角三角形的性質(zhì)等知識，涉及的知識點多、綜合性強，靈活應(yīng)用全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和相關(guān)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、（1）A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）當(dāng)A類圖書每本降價少于3元時，A類圖書購進800本，B類圖書購進200本，利潤最大；當(dāng)A類圖書每本降價大于等于3元，小于5元時，A類圖書購進600本，B類圖書購進400本，利潤最大.【解析】（1）先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知A類圖書的標(biāo)價為

18、1.5x元，然后根據(jù)題意列出方程，求解即可 （2）先設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，則購進B類圖書為（1000-t）本，根據(jù)題目中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤w=總售價-總成本，求出最佳的進貨方案【詳解】解：（1）設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則A類圖書的標(biāo)價為1.5x元，根據(jù)題意可得，化簡得：540-10 x=360，解得：x=18，經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，則A類圖書的標(biāo)價為：1.5x=1.518=27（元），答：A類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；（2）設(shè)購進A類圖書t本，總利潤為w元，A類圖書的標(biāo)價為（27-a）元（0a5），由題意得，解得：600t800，則總利潤w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（