3.2.2函數(shù)的奇偶性 學(xué)案（Word版無答案）

1、人教A版（2019）3.2.2函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性1、奇函數(shù)與偶函數(shù)(1)一般地，圖像關(guān)于原點對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)在奇函數(shù)f(x)中，f(x)與f(x)絕對值相等，符號相反，即f(x)f(x)；反之，滿足f(x)f(x)的函數(shù)yf(x)一定是奇函數(shù)(2)一般地，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)在偶函數(shù)f(x)中，f(x)與f(x)的值相等，即f(x)f(x)；反之，滿足f(x)f(x)的函數(shù)yf(x)一定是偶函數(shù)(3)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時，稱函數(shù)f(x)具有奇偶性2、函數(shù)奇偶性的方法判斷【例1】函數(shù)f(x)eq f(1,x)，x(0,1)是( )A奇函數(shù) B偶函數(shù)C非奇非偶

2、函數(shù) D既是奇數(shù)又是偶函數(shù)【例2】設(shè)函數(shù)f(x)x|x|定義在(，)上，則f(x)( )A既是偶函數(shù)，又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)C既是偶函數(shù)，又是增函數(shù) D既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)【例3】下列條件，可以說明函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)的是( )A在定義域內(nèi)存在x使得f(x)f(x)B在定義域內(nèi)存在x使得f(x)f(x)C對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)D對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)【例4】畫出下列函數(shù)的圖像，判斷奇偶性。 【例5】根據(jù)題中函數(shù)的奇偶性及所給部分圖象，作出函數(shù)在y軸另一側(cè)的圖象，并解決問題：(1)如圖是奇函數(shù)yf(x)的部分圖象，則f(4)f(2)_.(2)如圖

3、是偶函數(shù)yf(x)的部分圖象，比較f(1)與f(3)的大小的結(jié)果為_【例6】設(shè)定義在上的奇函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，若，求實數(shù)的取值范圍。【例7】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（ ）A B C0 D1二、函數(shù)奇偶性的六個重要結(jié)論1、如果一個奇函數(shù)在處有定義，即有意義，那么一定有2、如果函數(shù)是偶函數(shù)，那么3、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一種，即，其中定義域D是關(guān)于原點對稱的非空數(shù)集。4、奇函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個對稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.5、偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上有相同的最大（?。┲?，取最值時的自變量的值互為相反數(shù)；奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的最值互為相反數(shù)，取

4、最值時的自變量的值也互為相反數(shù).6、在公共定義域內(nèi)有：奇奇=奇；偶偶=偶；奇奇=偶；偶偶=偶；奇偶=奇【例8】函數(shù)f(x)，g(x)的定義域都為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是( )Af(x)g(x)是偶函數(shù) B|f(x)|g(x)是奇函數(shù)Cf(x)|g(x)|是奇函數(shù) D|f(x)g(x)|是奇函數(shù)【例9】設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且在(0，)內(nèi)是增加的，又f(3)0，則f(x)0的解集是( )Ax|3x3 Bx|x3或0 x3Cx|x3 Dx|3x0或0 x3【例10】定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，又f(3)0，則不等式xf(x)f(1) Bf(0)f(2) Cf(1)f(2) Df(1)f(3)7已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)增加，則滿足f(2x1)0時，f(x)2x21，那么f(1)_10設(shè)定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間2,0上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，求實數(shù)m的取值范圍11(1)函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)，且在(，0上是增加的，試比較f(2)與f(3)的大小；(2)已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)g(x