高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊第二章-2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊第二章2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式未命名一、單選題1已知平面上一點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)這使，則稱該直線為“切割型直線”.給出直線：；，其中是“切割型直線”的是（）ABCD2已知點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，且過點(diǎn)，則直線的方程為（）A或B或CD3直線，為直線上動點(diǎn)，則的最小值為（）ABCD4已知，從點(diǎn)射出的光線經(jīng)x軸反射到直線上，又經(jīng)過直線反射到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程為（）AB6CD5若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且點(diǎn)，到它的距離相等

2、，則l的方程為（）ABC或D或6已知定點(diǎn)和直線，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為（）ABCD二、多選題7已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A直線的傾斜角是B若直線，則C點(diǎn)到直線的距離是2D過與直線平行的直線方程是8（多選）已知兩點(diǎn)到直線的距離相等，則的值為（）ABCD三、填空題9點(diǎn)到直線的距離為_10在同一平面內(nèi)，已知直線和直線，若直線l到直線的距離與到直線的距離之比為，則直線l的方程為_11點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動，點(diǎn)C在直線上運(yùn)動，若，則的周長的最小值為_.12一條光線從點(diǎn)射出，經(jīng)x軸反射，其反射光線所在直線與圓相切，則反射光線所在的直線方程為_.四、解答題13求點(diǎn)到直線的距離14已知直線l：x2y80和

3、兩點(diǎn)A(2，0)，B(2，4)（1）在直線l上求一點(diǎn)P，使PAPB最?。唬?）在直線l上求一點(diǎn)P，使PBPA最大15已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)，被直線反射，反射光線經(jīng)過點(diǎn)，求反射光線所在直線的方程16已知平行四邊形ABCD，、，求：(1)點(diǎn)D的坐標(biāo)及點(diǎn)A到直線CD的距離；(2)平行四邊形ABCD的面積答案第 = page 10 10頁，共 = sectionpages 10 10頁答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁參考答案：1A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷各直線.【詳解】設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，即，故直線上不存在到點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)，不是“切割型直線”；，所以在直線

4、上可以找到兩個不同的點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離等于，是“切割型直線”；，即，故直線上存在一個點(diǎn)，使到點(diǎn)的距離等于，是“切割型直線”；故選：A.2A【分析】先求出直線的斜率，由點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，且過點(diǎn)，得到直線與直線平行，且直線過點(diǎn)，或直線的方程為（過線段中點(diǎn)），由此能求出直線的方程.【詳解】解：點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)到直線的距離相等，且l過點(diǎn)，直線與直線平行，且直線過點(diǎn)，或直線的方程為（過線段中點(diǎn)），直線的方程為：，或，整理得：或.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離問題，利用平行或過線段的中點(diǎn)求解直線方程，屬于基礎(chǔ)題3C【分析】根據(jù)題意，所求最值即為到直線距離的平方，即可求解.【詳解

5、】解：由題意得：表示到的距離的平方,而為直線上動點(diǎn),所以的最小值，即為到直線距離的平方，即，故選：C4C【分析】直線AB的方程為：，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，根據(jù)對稱性特征求得點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)， 再根據(jù)反射對稱性可得光線所經(jīng)過的路程為，即得結(jié)果.【詳解】直線AB的方程為：，如圖所示，點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)，如圖， 則，且中點(diǎn)在直線上，即聯(lián)立解得，即，所以根據(jù)反射原理的對稱性，光線所經(jīng)過的路程為：故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法、兩點(diǎn)之間的距離公式和光線反射的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬中檔題5C【分析】討論直線斜率不存在、存在兩種情況

6、，利用點(diǎn)線距離公式列方程求參數(shù)，即可得直線方程.【詳解】當(dāng)直線斜率不存在時，顯然，到它的距離相等，符合題設(shè)；當(dāng)直線斜率存在時，即，根據(jù)題設(shè)，即，可得，解得，l的方程為.綜上，l的方程為或.故選：C6B【分析】根據(jù)直線的方程先確定出直線所過的定點(diǎn)，然后判斷出點(diǎn)到直線的距離的最大值為，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)求解出結(jié)果.【詳解】將變形得，所以是經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn)的直線系.設(shè)兩直線的交點(diǎn)為，由得交點(diǎn)，所以直線恒過定點(diǎn)，于是點(diǎn)到直線的距離，即點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故選：B.7CD【分析】求出直線的斜率可得傾斜角，即可判斷A；利用兩直線垂直的條件可判斷B；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷C；利用兩直線平行的條件可判

7、斷D，進(jìn)而可得正確選項(xiàng).【詳解】由可得，所以直線的斜率為，對于A：因?yàn)橹本€的斜率為，設(shè)直線的傾斜角為，則，可得，故選項(xiàng)A不正確；對于B：直線的斜率為，因?yàn)?，所以不成立，故選項(xiàng)B不正確；對于C：點(diǎn)到直線的距離是，故選項(xiàng)C正確；對于D：設(shè)與直線平行的直線方程是，則，可得，所以過與直線平行的直線方程是，故選項(xiàng)D正確；故選：CD.8AD【分析】利用點(diǎn)到直線距離公式表示兩個距離，解絕對值方程，即得解【詳解】由題意得，或解得或故選：AD93【分析】由于直線與軸垂直，只要用點(diǎn)的橫坐標(biāo)與直線中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相減即得【詳解】直線與軸垂直，因此所求距離為故答案為：310或【分析】由直線平行可設(shè)，根據(jù)距離之比即可得關(guān)

8、于的方程，從而可求出直線l的方程.【詳解】解：由題意知，直線的方程可轉(zhuǎn)化為易知，所以可設(shè)直線l的方程為（且）由題意，可得，解得或故直線l的方程為或，即或故答案為: 或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.設(shè)出適合的直線方程是解本題的關(guān)鍵.11【分析】關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交直線與，交軸于，則此時的周長的值最小，求出即可【詳解】解：關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接交直線與，交軸于，的周長,則此時的周長的值最小，即的長度即為三角形周長的最小值，由題意及作圖知設(shè)點(diǎn)，解得所以.由兩點(diǎn)距離公式知，故答案為:12或【解析】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,即反射光線過點(diǎn),分別討論反射光線的斜率

9、存在與不存在的情況,進(jìn)而求解即可【詳解】點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,（1）設(shè)反射光線的斜率為,則反射光線的方程為,即,因?yàn)榉瓷涔饩€與圓相切,所以圓心到反射光線的距離,即,解得,所以反射光線的方程為:；（2）當(dāng)不存在時,反射光線為,此時,也與圓相切,故答案為: 或【點(diǎn)睛】本題考查直線在光學(xué)中的應(yīng)用,考查圓的切線方程13【分析】直接利用距離公式計(jì)算可得；【詳解】解：點(diǎn)到直線的距離14（1）(2，3)；（2）(12，10)【分析】（1）求出A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A，從而可得PAPBPAPBAB，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線時，PAPB取得最小值，求出交點(diǎn)即可求解.（2）A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，P是直線l上的

10、一點(diǎn)，則|PBPA|AB，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時，|PBPA|取得最大值，求出交點(diǎn)即可.【詳解】(1)設(shè)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為A(m，n)，則，解得，故A(2，8)因?yàn)镻為直線l上的一點(diǎn)，則PAPBPAPBAB，當(dāng)且僅當(dāng)B，P，A三點(diǎn)共線時，PAPB取得最小值，為AB，點(diǎn)P即是直線AB與直線l的交點(diǎn)，則得，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，3)(2)A，B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，P是直線l上的一點(diǎn)，則|PBPA|AB，當(dāng)且僅當(dāng)A，B，P三點(diǎn)共線時，|PBPA|取得最大值，為AB，點(diǎn)P即是直線AB與直線l的交點(diǎn)，又直線AB的方程為yx2，則得，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12，10)15【分析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，解方程組求出的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)斜式即可寫出反射光線所在直線的方程.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為，則反射光線所在直線過點(diǎn)，所以，解得，即，又反射光線經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以所求直線的方程為，即故答案為：.16(1)，；(2)4.【分析】（1）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用平行四