【志鴻全優(yōu)設(shè)計(jì)】2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章不等關(guān)系與基本不等式單元檢測 北師版選修4-5

1、 (時(shí)間：90 分鐘 滿分：100 分)一、選擇題(每小題 5 分，共 50 分)1下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是()x 22 2 2Aa、b均為負(fù)數(shù)，則B24 3 Csin x 2已知xR，yR，則|x|1，|y|1 是|xy|xy|2 的(A充分不必要條件 B必要不充分條件C既不充分也不必要條件 D充要條件)3若AxZ|22 8，BxR|logx|1，則A( B)的元素個(gè)數(shù)是(2x2RA0B1C2D34關(guān)于x的不等式|x4|x5|a的解集不是空集，則a的取值 X 圍是(15設(shè)0 x ，則yx(12x)的最大值是()221111ABD27292625a6設(shè) 6a10， b 2a ，ca

2、b，那么c的取值 X 圍是()2A9c30 B0c18C0c30 D15c307一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為 a，得 2 分的概率為 b，不得分的概率為2 1c(a，b，c(0,1)已知他投籃一次得分的均值為 2，則)283143163ABD18當(dāng)x1 時(shí)，不等式a x 恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值 X 圍為()x 1A(，2) B2，)C3，) D(，39設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且ab3，則 2 2 的最小值為()abA6 B4 2 C2 2 D2 6)11D46311(2010某某高考)已知x，yR ，且滿足 1，則xy的最大值為_3 41 P sin cos ，M |sin |，N |co

3、s |，21 / 5 Q sin 2 ，則它們之間的大小關(guān)系為_13已知 t0，則函數(shù) y的最小值為_t ，則|ab|的最小值是_15某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買 x 噸，運(yùn)費(fèi)為 4 萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x 萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x_三、解答題(共 25 分)22216(10 分)已知 x ，x 均為正數(shù)，求證：121212217(15 分)已知函數(shù) f(x)和 g(x)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且 f(x)x 2x2(1)求函數(shù) g(x)的解析式(2)解不等式 g(x)f(x)|x1|參考答案44 4 的等號(hào)取得的條件是sinx 1答案：C 在選

4、項(xiàng) C 中，sinx，即 sin x2，這顯然錯(cuò)誤2答案：D 若|x|1，|y|1，則當(dāng)(xy)(xy)0 時(shí)，|xy|xy|(xy)(xy)|2|x|2；當(dāng)(xy)(xy)0 時(shí)，|xy|xy|(xy)(xy)|2|y|2若|xy|xy|2，則 2|x|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|x|1；2|y|(xy)(xy)|xy|xy|2，即|y|13答案：C 對(duì)于集合 A：22 x8 得 12x321x1又 xZ，A0,1對(duì)于集合 B：|log x|1log x1 或 log x1，2221即 x2 或0 x ，2121 x x 0或 x 2則 B 2則 A( B)0,1R4答案：B 由|

5、x4|x5|(x4)(x5)|1，(|x4|x5|) 1，當(dāng) a1 時(shí)，|x4|x5|a 的解集為a1y x2(1 2x) x x (1 2x)5答案：A，311當(dāng)且僅當(dāng) x12x，即 x時(shí)等號(hào)成立，此時(shí) y 取最大值3272 / 5 worda3a b 2a3a a b 3a6答案：A 因?yàn)?，所?2 9又因?yàn)?6a10，所以，3a3023a a b 3a30所以9，即 9c3027答案：D 由題意知 3a2b2，2 1 2 1 3a 2b 1 4b a 2 10163 6 +2=8時(shí) a 3b a 3b 2 2 a b 3 3答案：D當(dāng)x1，令111f (x) x (x 1) 1 2 x

6、11 3x 1x 1x 111當(dāng)且僅當(dāng) x，x 1即 x2 時(shí)等號(hào)成立f(x) 3min1 x 若 a恒成立，x 11 x 3則 a x 1min9答案：B 3ab，2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 210答案：A 不等式組表示平面區(qū)域如圖陰影部分ababab3當(dāng) zaxby過直線 xy20 與直線 3xy60 交點(diǎn)(4,6)時(shí)目標(biāo)函數(shù) z 取最大值為 12即 4a6b12，得 2a3b62 3 2 3 2a 3b 13 b a 13256 2 a b a b 66 a b 6 x y 23 4x y1xy 12 12 12 311答案：3 因?yàn)?x0，y0，所以，當(dāng)3 424且僅當(dāng)3

7、/ 5 wordx y32x ，即，y2 時(shí)，取等號(hào)3 45 ， 12答案：NPQM，0sincos ，4|sin |cos |，即 MN111P |sin cos| (|sin|cos|) (|sin |sin |)| |sin| M，22211P |sin cos| (|cos| |cos|) cos N 221sin2 sin cosQ 2| sin | | cos | | sin | cos |2| sin cos | P，2 | sin | cos | |sin| M，又Q綜上，可得 NPQM13答案：2 t0，t 4t 112y t 4 2 4 2tt1當(dāng)且僅當(dāng)t，即 t1 時(shí)取等

8、號(hào)t1 b x，14答案： 2 a， x 1|a b| x 22x240015答案：20 某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買 x 噸，則需要購買次，x運(yùn)費(fèi)為 4 萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為 4x 萬元，一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和為40040016004 4x4 4x 160 4x，即 x20 時(shí)，一年的總運(yùn)萬元，當(dāng)且僅當(dāng) xxx費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小16答案：分析：利用分析法找思路來證明證明：由于不等式兩邊均為正數(shù)，1 x 1x x x 2122 1所以要證2 ，只需證：12221 x 1 x 2 1 x 1 xx x 2x x2122122121+2221 2 ，441 x 1 x 1 x x，即21221 21 x 1 x 1 2x x x x2 ，再平方，得222121212 x 2x x化簡整理，得 x(顯然成立)221原不等式成立21 24 / 5 word17答案：分析：在(1)中利用對(duì)稱性解出解析式在(2)中去絕對(duì)值號(hào)，注意討論解：(1)設(shè) yf(x)圖像上任意一點(diǎn) P(x，y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為 Q(x ，y )，則QQ x xQ 0, 0, ,xQx2 y yQ 2y y.Q由題知點(diǎn)