2018版高中數(shù)學(xué)人教B版必修五學(xué)案：第三單元+疑難規(guī)律方法：第三章+不等式+Word版含答案

1、1實(shí)數(shù)大小比較的方法知多少實(shí)數(shù)比較大小是一種常見題型，解題思路較多，廣泛靈活多變，下面結(jié)合例子介紹幾種比較大小的方法供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考1利用作差法比較實(shí)數(shù)大小方法鏈接：作差比較法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小，步驟可按如下四步進(jìn)行，作差變形判斷差的符號(hào)得出結(jié)論比較法的關(guān)鍵在于變形，變形過程中，常用的方法為因式分解法和配方法例1已知abc，試比較a2bb2cc2a與ab2bc2ca2的大小解a2bb2cc2a(ab2bc2ca2)(a2bab2)(b2cbc2)(c2aca2)ab(ab)bc(bc)ca(ca)ab(ab)bc(ba)(ac)ca(ca)ab(ab)bc(ba)bc(ac)ca(ca)b(a

2、b)(ac)c(ac)(ba)(ab)(ac)(bc)abc，ab0，ac0，bc0，(ab)(ac)(bc)0.a2bb2cc2abeq f(a,b)1；abeq f(a,b)beq f(a,b)1.a1；abeq f(a,b)1.作商比較法的基本步驟：作商；變形；與1比較大小；下結(jié)論例2設(shè)a0，b0，且ab，試比較aabb，abba，(ab)eq f(ab,2)三者的大小解eq f(aabb,abf(ab,2)aaeq f(ab,2)bbeq f(ab,2)aeq f(ab,2)beq f(ba,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)eq f(ab,2).當(dāng)ab0時(shí)，e

3、q f(a,b)1，ab0，eq f(ab,2)0，eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)eq f(ab,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)01，aabb(ab)eq f(ab,2).當(dāng)0ab時(shí)，0eq f(a,b)1，ab0，eq f(ab,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a,b)01，aabb(ab)eq f(ab,2).所以，不論ab0還是0a(ab)eq f(ab,2).同理，(ab)eq f(ab,2)abba.綜上所述，aabb(ab)eq f(ab,2)abba.3構(gòu)造中間值比較實(shí)數(shù)大小方法鏈接：由傳遞性知ab，bcac，

4、所以當(dāng)兩個(gè)數(shù)直接比較不容易時(shí)，我們可以找一個(gè)適當(dāng)?shù)闹虚g值為媒介來間接地比較例3設(shè)alog3，blog2eq r(3)，clog3eq r(2)，則()Aabc BacbCbac Dbca解析alog3log331，a1.blog2eq r(3)eq f(1,2)log23eq f(1,2)log241，b1.clog3eq r(2)eq f(1,2)log32b，ac.又blog2eq r(3)eq f(1,2)log23eq f(1,2)，clog3eq r(2)eq f(1,2)log32c，abc.答案A4特殊值法比較實(shí)數(shù)大小方法鏈接：一些比較實(shí)數(shù)大小的客觀性題目，先通過恰當(dāng)?shù)剡x取符合題

5、目要求的一組特例，從而確定出問題的答案這種取特殊值法往往能避重就輕，避繁從簡(jiǎn)，快速獲得問題的解一些解答題，也可以先通過特例為解答論證提供方向例4若0a1a2,0b1eq f(1,2)eq f(3,8)，最大的數(shù)應(yīng)是a1b1a2b2.(注：本題還可以利用作差法比較大小，此答略)答案A5利用函數(shù)單調(diào)性比較實(shí)數(shù)大小方法鏈接：有些代數(shù)式的大小比較很難直接利用不等式性質(zhì)完成，可以考慮構(gòu)建函數(shù)，借助函數(shù)的單調(diào)性加以判斷例5當(dāng)0ab(1a)b B(1a)a(1b)bC(1a)b(1a)eq f(b,2) D(1a)a(1b)b解析對(duì)于A，0abb，(1a)eq f(1,b)(1a)b，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)y

6、(1a)x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，(1a)a(1a)b.又函數(shù)yxb在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù)，(1a)b(1b)b，從而(1a)aeq f(b,2)，(1a)b(1a)eq f(b,2)，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，函數(shù)y(1a)x為R上的單調(diào)減函數(shù)，且a(1a)b.又函數(shù)yxb為(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，且1a1b0，從而(1a)b(1b)b，所以(1a)a(1b)b，D正確，故選D.答案D6借助函數(shù)的圖象比較實(shí)數(shù)大小方法鏈接：借助函數(shù)的圖象比較實(shí)數(shù)大小，要從題目的條件與結(jié)論出發(fā)，著重分析其幾何含義，善于構(gòu)造函數(shù)圖象，從圖象上找出問題的結(jié)論例6設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且2alogeq f(1,2)a，eq

7、 blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)blogeq f(1,2)b，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)clog2c，則()Aabc BcbaCcab Dbac解析由函數(shù)y2x，yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)x，ylog2x，ylogx的圖象(如圖所示)知0ab10(aR)解對(duì)于方程x2ax10，a24，(1)當(dāng)0，即a2或a2時(shí)，方程x2ax10有兩個(gè)不等實(shí)根，x1eq f(ar(a24),2)，x2eq f(ar(a24),2)，且x1x2，所以原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xf(ar(a24),2)；(2

8、)當(dāng)0，即a2時(shí)，若a2，則原不等式的解集為x|x1，若a2，則原不等式的解集為x|x1；(3)當(dāng)0，即2a0(aR，且a0)解原不等式可變形為(xa)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)0，易求得方程(xa)eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,a)0的兩個(gè)解分別為x1a和x2eq f(1,a)，所以(1)當(dāng)aeq f(1,a)，即a(1,0)(1，)時(shí)，原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xa)；(2)當(dāng)aeq f(1,a)，即a1時(shí)，若a1，則原不等式的解集為x|x1，若a1，則原不等式的解集為x|x1；(3)當(dāng)aeq f(1,a)

9、，即a(，1)(0,1)時(shí)， 原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xf(1,a).3對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論當(dāng)含參數(shù)的不等式的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù)時(shí)，首先要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行討論；其次，有時(shí)要對(duì)判別式進(jìn)行討論，有時(shí)還要對(duì)方程的解的大小進(jìn)行討論例3解關(guān)于x的不等式ax222xax(aR)解原不等式可變形為ax2(a2)x20.(1)當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x1(2)當(dāng)a0時(shí)，原不等式可變形為(ax2)(x1)0，方程(ax2)(x1)0的解為x1eq f(2,a)，x21.當(dāng)a0時(shí)，eq f(2,a)1，所以原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xf(2,

10、a)或x1)；當(dāng)a0時(shí)，a當(dāng)2a0時(shí)，eq f(2,a)1，所以原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(2,a)x1)；b當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為x|x1；c當(dāng)a1，所以原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1xf(2,a).綜上，當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為x|x1；當(dāng)a0時(shí)，原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|xf(2,a)或x1)；當(dāng)2a0時(shí)，原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(2,a)x1)；當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為x|x1；當(dāng)a2時(shí)，原不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|1

11、xf(2,a).4對(duì)含參數(shù)的分式不等式轉(zhuǎn)化后再討論對(duì)含有參數(shù)的分式不等式，利用不等式的同解原理等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元二次不等式的形式后，再按照上面的方法分類討論，逐類求解例4解不等式eq f(xkx3,x2)0(x2)(kx3k2)0.當(dāng)k0時(shí)，原不等式解集為x|x2；當(dāng)k0時(shí)，(kx3k2)(x2)0，變形為eq blc(rc)(avs4alco1(xf(3k2,k)(x2)0，因?yàn)閑q f(3k2,k)3eq f(2,k)32，所以eq f(3k2,k)2.所以x2.故不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|x2或xf(3k2,k)；當(dāng)k0時(shí)，原不等式(x2)eq blc(rc)(

12、avs4alco1(xf(3k2,k)0，由于(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3k2,k)eq f(k2,k).所以當(dāng)2k0時(shí)，eq f(k2,k)0，2eq f(3k2,k)，不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|2xf(3k2,k)；當(dāng)k2時(shí)，eq f(3k2,k)2，原不等式(x2)20，不等式的解集為；當(dāng)k0，2eq f(3k2,k).不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(3k2,k)x2；當(dāng)k0時(shí)，不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|x2)；當(dāng)2k0時(shí)，不等式的解集為x|2xeq f(3k2,k)；當(dāng)k2

13、時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)k2時(shí)，不等式的解集為eq blcrc(avs4alco1(x|f(3k2,k)x0的等價(jià)條件是eq blcrc (avs4alco1(ab0，,c0)或eq blcrc (avs4alco1(a0，,b24ac2對(duì)任意xR恒成立，求k的取值范圍解x2x2eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eq f(7,4)0.原不等式等價(jià)于kx2kx62x22x4，即(k2)x2(k2)x20.當(dāng)k2時(shí)，20，結(jié)論顯然成立；當(dāng)k2時(shí)，k滿足不等式組eq blcrc (avs4alco1(k20，,k2242k20，)解得2k10.綜上所述，k的取值范圍是2k0對(duì)一

14、切xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解設(shè)f(x)sin2x2asin xa22a2，則f(x)(sin xa)222a.當(dāng)a0顯然成立；a0，解得a1，1a1，1a1時(shí)，f(x)在sin x1時(shí)取到最小值，且f(x)mina24a3，由a24a30，解得a3，a1，a3.綜上所述，a的取值范圍為a3.3利用直線型函數(shù)圖象的保號(hào)性求解函數(shù)f(x)kxb，x，的圖象是一條線段，此線段恒在x軸上方的等價(jià)條件是eq blcrc (avs4alco1(f0，,f0；)此線段恒在x軸下方的等價(jià)條件是eq blcrc (avs4alco1(f0，,f0；)此線段與x軸有交點(diǎn)的等價(jià)條件是f()f()0.例3已知當(dāng)

15、x0,1時(shí)，不等式2m10，x0,1恒成立eq blcrc (avs4alco1(f00，,f10)eq blcrc (avs4alco1(12m0，,m22m0)ma恒成立，求a的取值范圍解不等式f(x)ax2ax3ax23a(1x)，x1,11x1，01x2.當(dāng)x1時(shí)，1x0，x23a(1x)對(duì)一切aR恒成立；當(dāng)x1時(shí)，01x2，則aeq f(x23,1x).eq f(x23,1x)eq f(1x221x4,1x)(1x)eq f(4,1x)22eq r(1xf(4,1x)22，當(dāng)且僅當(dāng)1xeq f(4,1x)，即x1時(shí)，取到等號(hào)eq blc(rc)(avs4alco1(f(x23,1x)

16、min2.從而a2.綜上所述，a的取值范圍為a0，a1)的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是()A(1,3 B2，eq r(10)C2,9 Deq r(10)，9解析作二元一次不等式組的可行域如圖所示，由題意得A(1,9)，C(3,8)當(dāng)yax過A(1,9)時(shí)，a取最大值，此時(shí)a9；當(dāng)yax過C(3,8)時(shí)，a取最小值，此時(shí)a2，2a9.答案C點(diǎn)評(píng)準(zhǔn)確作出可行域，熟知指數(shù)函數(shù)yax的圖象特征是解決本題的關(guān)鍵2線性規(guī)劃與概率交匯例2兩人約定下午4點(diǎn)到5點(diǎn)在某一公園見面，他們事先約定先到者等候另一個(gè)人20分鐘，過時(shí)就離去請(qǐng)問這兩個(gè)人能見面的概率有多大？解用x、y分別表示兩人到公園的時(shí)間，若兩人能見面，則

17、有|xy|20，又0 x60,0y60，即有eq blcrc (avs4alco1(xy200，,xy200，,0 x60，,0y60，)作出點(diǎn)(x，y)的可行域如圖所示中陰影部分由圖知，兩人能見面的概率為陰影部分的面積比大正方形的面積，所以所求概率為Peq f(6024040,602)eq f(5,9).點(diǎn)評(píng)這是一道幾何概型的題目，關(guān)鍵在于確定兩人能見面的時(shí)間區(qū)域，利用線性規(guī)劃的思想簡(jiǎn)潔、直觀、明了3線性規(guī)劃與一元二次方程交匯例3已知方程x2(2a)x1ab0的兩根為x1、x2，且0 x11x2，則eq f(b,a)的取值范圍是_解析令f(x)x2(2a)x1ab，并且0 x110，,f10

18、，,2ab40.)作出可行域，如圖所示而令keq f(b,a)，則表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率設(shè)M(x0，y0)，則由eq blcrc (avs4alco1(x0y010，,2x0y040，)得M(3,2)，kOMeq f(2,3)，結(jié)合圖可知2k0)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解設(shè)A(x，y)|eq blcrc (avs4alco1(x2y50，,3x0，,xy0)B(x，y)|x2y2m2 (m0)，則集合A表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，集合B表示以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，m為半徑的圓及其內(nèi)部，由AB得，m|PO|，由eq blcrc (avs4alco1(x2y50，,3x0，)解得eq blcrc (

19、avs4alco1(x3，,y4，)即P(3,4)，|PO|5，即m5.點(diǎn)評(píng)集合(x，y)|x2y2m2 (m0)的幾何含義是以原點(diǎn)(0,0)為圓心，m為半徑的圓及其內(nèi)部區(qū)域5線性規(guī)劃與平面向量交匯例5已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)A(3,4)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿足約束條件eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1x，,xy3，)則向量eq o(OP,sup6()在eq o(OA,sup6()上的射影的取值范圍是()A.eq blcrc(avs4alco1(f(3,5)，f(7,5) B.eq blcrc(avs4alco1(f(3,5)，f(9,5)C.eq blcrc(avs4alco1

20、(f(7,5)，f(9,5) D.eq blcrc(avs4alco1(f(3,5)，f(11,5)解析畫出不等式組eq blcrc (avs4alco1(x1，,y1x，,xy3)所表示的平面區(qū)域，如圖所示向量eq o(OP,sup6()在向量eq o(OA,sup6()上的射影為|eq o(OP,sup6()|cosAOP|eq o(OP,sup6()|eq f(o(OP,sup6()o(OA,sup6(),|o(OP,sup6()|o(OA,sup6()|)eq f(o(OP,sup6()o(OA,sup6(),|o(OA,sup6()|)eq f(3x4y,5).令z3x4y，易知直線

21、3x4yz過點(diǎn)G(1,0)時(shí)，zmin3；直線3x4yz過點(diǎn)N(1,2)時(shí)，zmax11.eq blc(rc)(avs4alco1(f(3x4y,5)mineq f(3,5)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(3x4y,5)maxeq f(11,5).故選D.答案D點(diǎn)評(píng)向量eq o(OP,sup6()在eq o(OA,sup6()上的射影為|eq o(OP,sup6()|coseq o(OP,sup6()，eq o(OA,sup6()|eq o(OP,sup6()|eq f(o(OP,sup6()o(OA,sup6(),|o(OP,sup6()|o(OA,sup6()|)eq f(

22、o(OP,sup6()o(OA,sup6(),|o(OA,sup6()|)eq f(3x4y,5).清楚這一點(diǎn)對(duì)解答本題至關(guān)重要6運(yùn)用均值不等式求最值的7種常見技巧在利用均值不等式求最大值或最小值時(shí)，為滿足“一正、二定、三相等”的條件，需要作一些適當(dāng)?shù)淖冃?，用到一些變換的技巧，下面舉例說明1湊和為定值例1若a，b，c0，且2abceq r(6)，則a(abc)bc的最大值為()A.eq f(3,4) B.eq r(3)C.eq f(3,2) D2分析注意a(abc)bc(ab)(ac)，而2abc(ab)(ac)，從而溝通了問題與已知的聯(lián)系，然后利用均值不等式求最值解析a(abc)bca2ab

23、acbc(a2ac)(abbc)a(ac)b(ac)(ab)(ac)eq blcrc(avs4alco1(f(abac,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(2abc,2)2eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(6),2)2eq f(3,2).當(dāng)且僅當(dāng)abaceq f(r(6),2)時(shí)，取“”，a(abc)bc的最大值為eq f(3,2).故選C.答案C2湊積為定值例2設(shè)abc0，則2a2eq f(1,ab)eq f(1,aab)10ac25c2的最小值是()A2 B4C2eq r(5) D5分析注意到2a2eq f(1,ab)eq f(1,aab)10ac25c2a

24、2abeq f(1,aab)abeq f(1,ab)a210ac25c2eq blcrc(avs4alco1(aabf(1,aab)eq blc(rc)(avs4alco1(abf(1,ab)(a5c)2，然后分別利用均值不等式和平方數(shù)的性質(zhì)求最值由于代數(shù)式比較復(fù)雜，要注意等號(hào)取到的條件解析abc0，原式a2eq f(1,ab)eq f(1,aab)10ac25c2a2a2abeq f(1,aab)abeq f(1,ab)(a5c)22204，當(dāng)且僅當(dāng)a(ab)1，ab1，a5c0時(shí)取等號(hào)即當(dāng)aeq r(2)，beq f(r(2),2)，ceq f(r(2),5)時(shí)，所求式的最小值為4.答案B

25、3化負(fù)為正例3已知xeq f(5,4)，求函數(shù)y4x2eq f(1,4x5)的最大值分析因?yàn)?x50，所以要先“調(diào)整”符號(hào)，又(4x2)eq f(1,4x5)不是常數(shù)，所以對(duì)4x2要添項(xiàng)“配湊”解x0，y4x2eq f(1,4x5)eq blc(rc)(avs4alco1(54xf(1,54x)3231，當(dāng)且僅當(dāng)54xeq f(1,54x)，即x1時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)x1時(shí)，ymax1.4和積互“化”例4若正實(shí)數(shù)x，y滿足2xy6xy，則2xy的最小值是_分析可以利用均值不等式的變形形式abeq blc(rc)(avs4alco1(f(ab,2)2進(jìn)行和或積的代換，這種代換目的是消除等式兩端

26、的差異，屬不等量代換，帶有放縮的性質(zhì)解析方法一x0，y0，xyeq f(1,2)(2x)yeq f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2xy,2)2，2xy6(2xy)6eq f(1,8)(2xy)2，(2xy)28(2xy)480，令2xyt，t0，則t28t480，(t12)(t4)0，t12，即2xy12.方法二由x0，y0,2xy6xy，得xy2eq r(2xy)6(當(dāng)且僅當(dāng)2xy時(shí)，取“”)，即(eq r(xy)22eq r(2)eq r(xy)60，(eq r(xy)3eq r(2)(eq r(xy)eq r(2)0.又eq r(xy)0，eq r(xy)3eq

27、 r(2)，即xy18.xy的最小值為18，2xyxy6，2xy的最小值為12.答案125消元法例5若正實(shí)數(shù)a，b滿足abab3，則ab的最小值為_分析從abab3中解出b，即用a的代數(shù)式表示b，則ab可以用a來表示，再求關(guān)于a的代數(shù)式的最值即可解析abab3，beq f(a3,a1).a0，b0，eq f(a3,a1)0，a1.abaeq blc(rc)(avs4alco1(f(a3,a1)eq f(a23a,a1)eq f(a125a14,a1)(a1)eq f(4,a1)5.a1，a1eq f(4,a1)2eq r(a1f(4,a1)4，當(dāng)且僅當(dāng)a1eq f(4,a1)，即a3時(shí)，取等號(hào)

28、，此時(shí)b3，ab9.ab的最小值為9.答案96平方法例6若x0，y0，且2x2eq f(y2,3)8，求xeq r(62y2)的最大值分析仔細(xì)觀察題目已知式中x與y都是二次的，而所求式中x是一次的，而且還帶根號(hào)，初看讓人感覺無處著手，但是如果把xeq r(62y2)平方，則豁然開朗，思路就在眼前了解(xeq r(62y2)2x2(62y2)32x2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(y2,3)3eq blc(rc)(avs4alco1(f(2x21f(y2,3),2)23eq blc(rc)(avs4alco1(f(9,2)2.當(dāng)2x21eq f(y2,3)，即xeq f(3,2)

29、，yeq f(r(42),2)時(shí)，等號(hào)成立故xeq r(62y2)的最大值為eq f(9r(3),2).7換元法例7某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)銷售價(jià)格(每件x元)為50 x80時(shí)，每天售出的件數(shù)為Peq f(105,x402)，若要使每天獲得的利潤最多，銷售價(jià)格每件應(yīng)定為多少元？解設(shè)銷售價(jià)格為每件x元(500對(duì)xR恒成立eq blcrc (avs4alco1(a0,0,44a21.錯(cuò)解2函數(shù)ylg(ax22xa)的值域?yàn)镽.代數(shù)式ax22xa能取遍一切正值44a20，1a1.點(diǎn)撥上述解法1把值域?yàn)镽誤解為定義域?yàn)镽；解法2雖然理解題意，解題方向正確，但是忽略了a0,af(1,a)0

30、)，解得00時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值與直線在y軸上的截距同步達(dá)到最大值和最小值；當(dāng)b0，y0，)求S5x4y的最大值錯(cuò)解依約束條件畫出可行域如圖陰影部分所示，如先不考慮x、y為整數(shù)的條件，則當(dāng)直線5x4yS過點(diǎn)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(9,5)，f(23,10)時(shí)，S5x4y取最大值，Smax18 eq f(1,5).因?yàn)閤、y為整數(shù)，所以當(dāng)直線5x4yt平行移動(dòng)時(shí)，從點(diǎn)A起通過的可行域中的整點(diǎn)是C(1,2)，此時(shí)Smax13.點(diǎn)撥上述錯(cuò)誤是把C(1,2)作為可行域內(nèi)唯一整點(diǎn)，其實(shí)還有整點(diǎn)(0,2)，(2,1)，(2,2)，此時(shí)S14才是最大值正解在可行域內(nèi)靠近5x4y18eq f(1,5)的整點(diǎn)有(0,2)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，分別驗(yàn)證可得(2,2)為最優(yōu)解，此時(shí)，Smax252418.eq x(溫馨點(diǎn)評(píng)求最優(yōu)整數(shù)解時(shí)，要結(jié)合可行域，