山大《線性代數(shù)》課件01-2矩陣的概念

1、線性代數(shù)1.內(nèi)容簡(jiǎn)介行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、標(biāo)準(zhǔn)形與二次型，其中行列式與矩陣是其基本理論基礎(chǔ)。Leibniz在十七世紀(jì)就有了行列式的概念。Vandermonde是第一個(gè)對(duì)行列式理論做出連貫的邏輯闡述的人。Cayley被公認(rèn)為矩陣論的創(chuàng)立者。線性代數(shù)前言矩陣論在二十世紀(jì)得到飛速發(fā)展，成為在物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中有大量應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。矩陣比行列式在數(shù)學(xué)中占有更重要的位置。2.課程特點(diǎn)抽象性強(qiáng)，應(yīng)用性強(qiáng)。以離散變量為研究對(duì)象。3.教學(xué)組織以課堂教學(xué)為主。注重講解。抓緊課下的學(xué)習(xí)、答疑與練習(xí)。4.學(xué)習(xí)要求在基本概念上下功夫。勤于思考，勇于探索。培養(yǎng)能力。認(rèn)真聽講，獨(dú)立完成作業(yè)。5.教學(xué)參

2、考書線性代數(shù)例題習(xí)題試題與解答 西北工大出版社出版大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指南線性代數(shù) 山東大學(xué)出版社出版多做練習(xí)?。【仃嚲仃嚨母拍?.矩陣的定義 方程組系數(shù)排成一個(gè)矩形數(shù)表這就是矩陣由mn個(gè)數(shù)按一定的次序排成的m行n列的矩形數(shù)表稱為mn矩陣,簡(jiǎn)稱矩陣.橫的各排稱為矩陣的行,豎的各排稱為矩陣的列稱為矩陣的第i行j列的元素.元素為實(shí)數(shù)的稱為實(shí)矩陣,我們只討論實(shí)矩陣.矩陣通常用大寫字母A、B、C等表示，例如簡(jiǎn)記為行矩陣列矩陣腳標(biāo)當(dāng)m=n時(shí)，即矩陣的行數(shù)與列數(shù)相同時(shí),稱矩陣為方陣。主對(duì)角線幾種特殊形式的矩陣6.梯形陣 設(shè)若當(dāng)ij時(shí)(ij)時(shí),恒有且各行中第一個(gè)（最后一個(gè))非零元素前(后)面零元素的個(gè)數(shù)隨行數(shù)增大

3、而增多(減少),則稱為上(下)梯形矩陣.簡(jiǎn)稱為上(下)梯形陣.它們統(tǒng)稱為梯形陣?它們是梯形陣嗎?不是!請(qǐng)你記住梯形陣的特點(diǎn),尊重梯形陣的定義.梯形陣是最常用的矩陣!矩陣的運(yùn)算一、線性運(yùn)算1.相等:兩個(gè)矩陣相等是指這兩個(gè)矩陣有相同 的行數(shù)與列數(shù), 且對(duì)應(yīng)元素相等.即=同型型號(hào)相同對(duì)應(yīng)元素相等2.加、減法設(shè)矩陣與定義顯然 A+B=B+A (A+B)+C=A+(B+C) A+O=O+A=A A-A=O負(fù)矩陣的負(fù)矩陣為記作 -A,即3.數(shù)乘稱為數(shù)與矩陣的乘法，簡(jiǎn)稱為數(shù)乘。記作：kA矩陣的乘法與一般地，有=A與B滿足什么條件時(shí)能夠相乘？你記住了嗎？= O顯然這正是矩陣與數(shù)的不同但是這又是矩陣與數(shù)的不同請(qǐng)記?。?.矩陣乘法不滿足交換率；2.不滿足消去率；3.有非零的零因子。請(qǐng)?zhí)貏e注意性質(zhì)5,如果不是同階方陣結(jié)果不成立.?不成立!方陣的正整數(shù)冪問題成立的條件?矩陣的轉(zhuǎn)置請(qǐng)記牢!AB=BA=也就是=對(duì)稱陣與反對(duì)稱陣任一方陣都可以分解成對(duì)稱陣與反對(duì)稱陣的和.奇數(shù)階反對(duì)稱陣的