山大《線性代數(shù)》課件01矩陣

1、前言線性代數(shù)學習各門理工科專業(yè)的重要基礎(chǔ)解決各種專業(yè)問題的重要工具培養(yǎng)分析能力，鍛煉理性思維提高綜合素質(zhì)，享受數(shù)學之美重要?如何學好線性代數(shù) 數(shù)學思維方法的領(lǐng)會，分析問題能力的加強，解題水平的提高，僅依靠閱讀教材是遠遠不夠的。好的輔助工具會給大家提供及時的幫助！線性代數(shù)多媒體課件方便及時的課外老師合適的輔導工具是學習的良師益友配合高等教育出版社出版的線性代數(shù)與 山東科技出版社出版的線性代數(shù)教材可供高等學校理工科各專業(yè)學生使用具備傳統(tǒng)教材無法企及的直觀性互動性線性代數(shù)多媒體課件既有課本內(nèi)容及例題的分析與詳解又有各種題型的總結(jié)與注意事項兼顧知識拓展及課后難題的加深獲得良好效果及廣泛好評歡迎使用并提

2、出寶貴意見由多年從事線性代數(shù)教學的老師秦靜制作線性代數(shù)多媒體課件經(jīng)過東區(qū)南區(qū)及省內(nèi)外高校試用通過師生補充完善得以正式出版線性代數(shù)多媒體課件內(nèi)容線性代數(shù)教學用課件線性代數(shù)習題課用課件線性代數(shù)課程模擬試卷線性代數(shù)課程綜合練習題講授信息量大大增加；激發(fā)了學習興趣；調(diào)動了學習的積極性；教學形象化，板書清晰，印象深刻；富有現(xiàn)代化氣息。學生對電化教學的評價：線性代數(shù)多媒體課件充分利用了Office中Power-point的特點，形象生動，易于修改，便于操作。謝謝線性代數(shù)1.內(nèi)容簡介行列式、矩陣、n維向量、線性方程組、標準形與二次型，其中行列式與矩陣是其基本理論基礎(chǔ)。Leibniz在十七世紀就有了行列式的概

3、念。Vandermonde是第一個對行列式理論做出連貫的邏輯闡述的人。Cayley被公認為矩陣論的創(chuàng)立者。線性代數(shù)前言矩陣論在二十世紀得到飛速發(fā)展，成為在物理學、生物學、經(jīng)濟學中有大量應用的數(shù)學分支。矩陣比行列式在數(shù)學中占有更重要的位置。2.課程特點抽象性強，應用性強。以離散變量為研究對象。3.教學組織以課堂教學為主。注重講解。抓緊課下的學習、答疑與練習。4.學習要求在基本概念上下功夫。勤于思考，勇于探索。培養(yǎng)能力。認真聽講，獨立完成作業(yè)。5.教學參考書線性代數(shù)例題習題試題與解答 西北工大出版社出版大學數(shù)學學習指南線性代數(shù) 山東大學出版社出版多做練習?。【仃嚲仃嚨母拍?.矩陣的定義 方程組系數(shù)

4、排成一個矩形數(shù)表這就是矩陣由mn個數(shù)按一定的次序排成的m行n列的矩形數(shù)表稱為mn矩陣,簡稱矩陣.橫的各排稱為矩陣的行,豎的各排稱為矩陣的列稱為矩陣的第i行j列的元素.元素為實數(shù)的稱為實矩陣,我們只討論實矩陣.矩陣通常用大寫字母A、B、C等表示，例如簡記為行矩陣列矩陣腳標當m=n時，即矩陣的行數(shù)與列數(shù)相同時,稱矩陣為方陣。主對角線幾種特殊形式的矩陣6.梯形陣 設若當ij時(i0.并且:例:求矩陣A的秩.利用初等變換可以求矩陣的秩.秩的求法定理:矩陣經(jīng)初等變換后其秩不變.證:只證行變換的情形.由此可以推出:例:求矩陣的秩:初等矩陣定義：對單位陣進行一次初等變換后得到的矩陣稱為初等矩陣。 三種初等行

5、變換得到的初等矩陣分別為：對單位陣作一次列變換得到的矩陣也包括在上面的三類矩陣之中。初等矩陣的性質(zhì)1.初等矩陣的轉(zhuǎn)置仍為同類型的初等矩陣.2.初等矩陣都是非奇異的.初等矩陣與初等變換的關(guān)系先看一個例子行變換相當于左乘初等矩陣;列變換相當于右乘初等矩陣.例：求矩陣的標準形并用初等矩陣表示初等變換。可以驗證=？顯然，若兩個矩陣有相同的秩，則這兩個矩陣有相同的標準形，從而等價；反之，若兩個矩陣等價，則它們的秩相同。即有：定理：矩陣A與B等價的充要條件是r(A)=r(B).! 請記?。壕仃囀欠竦葍r只須看矩陣的秩是否相同。滿秩矩陣定義：若方陣A的秩與其階數(shù)相等，則稱A為滿秩矩陣； 否則稱為降秩矩陣。(

6、滿秩非奇異 降秩奇異）E-滿秩陣 O-降秩陣定理：設A為滿秩陣，則A的標準形為同階單位陣 E .即矩陣的秩是矩陣的一個重要的數(shù)字特征。推論1：以下命題等價：證推論2：矩陣A與B等價的充要條件為存在m階及 n階滿秩陣P、Q，使由此還可得到：若P、Q為滿秩陣，則r(A) = r(PA) = r(PAQ) = r(AQ)例：逆矩陣定義：對n階方陣A，若有n階矩陣B，使AB=BA=E，則 稱B為A的逆矩陣，稱A為可逆的。（1）逆陣惟一。設B,C都是A的逆，則B=EB=(CA)B=C(AB)=CE=CA的逆記為：（2）并非每個方陣都可逆。例如就不可逆。這是不可能的。故A不可逆。要解決的問題：1.方陣滿足

7、什么條件時可逆?2.可逆時，逆陣怎樣求？復習：伴隨矩陣伴隨矩陣?代數(shù)余子式的順序!二階A矩陣的伴隨矩陣.你記住了嗎？一個很重要的式子公式定理:n階方陣A可逆的充要條件是證:牢記這個定理例1.解：例 2.證:同理證其它兩式。 這說明初等矩陣的逆陣仍為同類型的初等矩陣。這是初等矩陣的第三個性質(zhì)。練習：求逆陣？ ？的逆怎樣求？逆陣的性質(zhì)背過這些公式！逆陣的求法方法一：方法二：初等變換法。Ex方法三：用定義求。猜：方法四：用定義證明B為A的逆。逆陣的應用求解矩陣方程求解矩陣方程時，一定要記住：先化簡，再求解。分塊矩陣一、分塊矩陣的概念定義：將矩陣用若干縱橫直線分成若干個小塊，每一小塊稱為矩陣的子塊（或子陣），以子塊為元素形成的矩陣稱為分塊矩陣。二、分塊矩陣的運算1.線性運算 加法與數(shù)乘2.乘法運算符合乘法的要求3.轉(zhuǎn)置運算大塊小塊一起轉(zhuǎn)三