山大理論力學(xué)典型錯(cuò)解選評(píng)第1篇 靜力學(xué)

1、理論力學(xué)典型錯(cuò)解選評(píng)第1篇靜力學(xué)題11結(jié)構(gòu)的尺寸及荷載如圖所示。自重不計(jì)，試求支座反力。圖 1-1錯(cuò)誤解答：因?yàn)橥夂奢d為豎向力，根據(jù)平面平行力系的平衡條件，支座A、B、E處的約束反力也應(yīng)為豎直方向，其整體的受力圖如圖11(b)所示。由平面任意力系平衡方程，有 (1) (2) (3) 由式(1),有 (4)由式(3),有 (5)將式(4)、(5)代入式(2)，有 解出 將之值代入式(5),得將之值代入式(4),得計(jì)算無誤。錯(cuò)誤分析：圖11(b)所示受力圖是錯(cuò)誤的。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)自重不計(jì)，故桿AB、BG均為二力桿，A處約束反力沿桿方向而非鉛直。另外，E處為鉸支座，它的約束反力還應(yīng)有水平分力。正確解答：因

2、結(jié)構(gòu)自重不計(jì)，故桿AB、BG均為二力桿。以BCDE結(jié)構(gòu)部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-1(d)所示。B處為復(fù)鉸，在該受力圖中，B處含有銷釘B，分別為銷釘B與桿AB、BG之間的反作用力。由平面任意力系平衡方程，有 (1)所以 (2)所以 (3)以CDE部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-1(e)所示。由平面任意力系平衡方程，有 (4)所以 由式(3),有由圖1-1(c)，有所以 題1-2 組合結(jié)構(gòu)的尺寸及荷載如圖所示，自重不計(jì)。試求桿1、2所受的力。圖 12錯(cuò)誤解答：取整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-2(a)所示。由平面任意力系平衡方程，有所以 2. 取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象。其受力圖如圖1-2(b)所示

3、。由平面匯交力系平衡方程，有所以 3. 取節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-2(c)所示。由平面匯交力系平衡方程，有所以 所以 錯(cuò)因分析：以節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象圖1-2(b)所示的受力圖是錯(cuò)誤的。因?yàn)榱築C不是二力桿，不能將其在G處切斷，并將BG部分視為二力桿。如若以銷釘B為研究對(duì)象，則梁BC的B端與銷釘B之間有2個(gè)正交的未知力、，再加上桿3與銷釘B之間的作用力也是未知的，共3個(gè)未知量，而平衡方程只有2個(gè)，不能求解。正確解答：1. 取整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-2(a)所示。由平面任意力系平衡方程，有所以 2. 取ADC部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-2(d)所示。由平面任意力系平衡方程，有所

4、以 3. 取節(jié)點(diǎn)E為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-2(c)所示。由平面匯交力系平衡方程，有所以 題1-3 桿AB的A端固定，在B處用鉸鏈與折桿BCD連接。圓輪半徑r=1m,吊重P=6kN。試求A處的反力。錯(cuò)誤解答：錯(cuò)解一：1. 取折桿BCD和滑輪為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-3(b)所示。由平面任意力系平衡方程，有，所以 2. 取桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-3(c)所示。由平衡方程，則有所以 所以 圖 13錯(cuò)解二：1. 以折桿BCD為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-3(d)所示。由平衡方程，有所以 所以 2. 以桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-3(e)所示。由平衡平程，有所以 所以 所以 錯(cuò)因分析

5、：1. 圖1-3(b)所示受力圖是錯(cuò)誤的，在鉸鏈B處應(yīng)以兩個(gè)正交分量表示其約束反力。2. 圖1-3(d)所示受力圖是錯(cuò)誤的，在鉸鏈E處應(yīng)以兩個(gè)正交分力表示其約束反力。正確解答：以折桿BCD和滑輪為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-3(f)所示。由平衡方程，有所以 2以整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-3(g)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 題1-4 構(gòu)架的尺寸及荷載如圖所示。固定在桿BD上的銷釘穿在桿AC的光滑槽內(nèi)。試求各支座的反力。錯(cuò)誤解答：1. 以桿BD為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-4(b)所示。由平衡方程，有所以 2. 以桿AC為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-4(c)所示。由平衡方程，有所以 圖

6、143. 以整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-4(a)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 錯(cuò)因分析：由圖1-4(b)、(c)所示的受力圖是錯(cuò)誤的。因銷釘D穿在光滑槽中，故E處的約束反力應(yīng)沿光滑槽的法線方向，即與AC桿垂直的方向。正確解答：1. 以BD為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-4(d)所示。由平衡方程，有所以 2. 以AC為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-4(e)所示。由平衡方程，有所以 3. 以整體為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-4(a)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 題1-5 圖示構(gòu)架的尺寸如圖所示，桿重不計(jì)。固定在桿CE上的銷釘E穿在桿AD的光滑槽中。若已知F=10kN,P=20kN，CG=

7、GE。試求A、B處的約束反力。錯(cuò)誤解答：以桿BC為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-5(b)所示。由平衡方程，有所以 2. 以BCE為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-5(c)所示。由平衡方程，有所以 圖 15所以 所以 3. 以AD為研究對(duì)象,其受力圖如圖1-5(d)所示。由平衡方程，有所以 所以 錯(cuò)因分析：圖1-5(c)所示的受力圖中，銷釘E處的約束反力應(yīng)垂直桿AD，即水平方向。因?yàn)殇N釘E與滑槽之間為光滑固定面約束，其約束反力應(yīng)沿公法線方向，E處的公法線方向?yàn)榇怪庇贏D方向。正確解答：1. 以BC為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-5(b)所示，由上解得2. 以BCE為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-5(e)所示。由平

8、衡方程，有所以 所以所以 3. 以AD為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-5(f)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 題1-6 組合結(jié)構(gòu)如圖所示，若桿重不計(jì)，試求A、D處的約束反力及桿1、2、3、4所受的力。圖 16錯(cuò)誤解答：錯(cuò)解一：1. 取ACB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(b)所示。由平衡方程，有所以 所以 2. 取DGH為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(c)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 3. 取節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(d)所示。由平面匯交力系平衡方程，有所以 所以 錯(cuò)解二：1. 取BC為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(e)所示。由平衡方程，有所以 所以 2取AC為研究對(duì)象，

9、其受力圖如圖1-6(f)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 3取EG為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(g)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 4. 取節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(h)所示。由平面匯交力系平衡方程，有所以 所以 5. 取DE為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(i)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 錯(cuò)因分析：1. 受力圖(b)、(c)錯(cuò)誤。A、D處均為固定端約束，還應(yīng)有約束反力偶。2. 受力圖(f)中C點(diǎn)約束反力方向畫錯(cuò)，應(yīng)與圖(e)的C處有作用與反作力大小相等、方向相反、沿同一直線的關(guān)系.3. 在受力圖(g)、(i)中，將作用于鉸E處的集中力F各畫是錯(cuò)誤的。因?yàn)榧辛?/p>

10、F是作用在連接DE和EG的銷子上的。既非作用在桿DE的E端，也非作用在桿EG的E端，更非在兩桿E端各作用一半。在這種情況下，處理的方法有三：（1）將銷子合并在桿DE的E端，（2）將銷子合并在桿DG的E端，（3）單獨(dú)取出銷子作為研究對(duì)象。請(qǐng)讀者思考，圖(g)、(i)中的和，和是一對(duì)作用力與反作用力嗎？正確解答：1. 取BC為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(e)所示。由平衡方程，有所以 2. 取ACB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(j)所示。由平衡方程，有所以 所以 3. 取EG為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(k)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 4. 取節(jié)點(diǎn)H為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(h

11、)所示。由平面匯交力系平衡方程，有所以 所以 5. 取DE為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-6(l)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 綜上，有 題1-7 構(gòu)架的尺寸如圖所示。固定在桿AD上的銷釘C插入桿BC的光滑槽內(nèi)。若已知P=4kN，M=2kNm。試求A、B處的約束反力。錯(cuò)誤解答：1. 以BCD部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-7(b) 所示。由平衡方程，有 (1)所以 (2)所以 (3)所以 圖17錯(cuò)誤解答：圖172. 以ACD部分為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-7(c) 所示。由平衡方程，有 (4)所以 (5)所以 (6)所以 錯(cuò)因分析：1. 在圖1-7(b)所示的受力圖中，漏畫了銷子D與桿AD

12、在D端的約束反作用力。當(dāng)然，如果在D處加畫了上述的約束反作用力，則本受力圖中將有5個(gè)未知數(shù)，就不能以此研究對(duì)象求解了。2. 由式(1)求得，當(dāng)將其代入式(2)、(3)時(shí)，應(yīng)連同負(fù)號(hào)一同帶入。上解沒有連同負(fù)號(hào)一起代入，顯然是錯(cuò)誤的。3. 圖1-7(c)所示的受力圖中，在銷子D處漏畫了繩索的張力。圖為滑輪與桿組合在一起時(shí)，肯定有銷子D存在，而繩索的端點(diǎn)是系在銷子上的。另外，銷釘C處的約束反力應(yīng)與圖1-7(b)中的等值、反向。盡管計(jì)算得，也不要在圖1-7(c)改變的方向。4. 如果因?yàn)榍蟮脼樨?fù)值而在圖1-7(c)中改變了的方向，那么，當(dāng)在式(4)、(5)、(6)的計(jì)算中代入的數(shù)值時(shí)，就不必連同負(fù)號(hào)一

13、同帶入了。上述錯(cuò)解中，又改變了的方向，又連負(fù)號(hào)一同代入計(jì)算，就錯(cuò)了。正確解答：1. 以輪D為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-7(d)所示。由平衡方程，有所以 所以 2. 以BC桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-7(e)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 3. 以AD桿為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-7(f)所示。由平衡方程，有所以 所以 所以 題1-8 固定在桿CD上的銷釘E插入桿AB的導(dǎo)槽內(nèi)，已知兩者之間的摩擦角。在桿AB和CD上分別作用有力偶，其矩分別為和，如圖所示。若不計(jì)桿重，鉸A、C光滑，試求平衡時(shí)之值的范圍。圖 18錯(cuò)誤解答：在力偶、共同作用下，兩桿的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)為：（1）分別繞A、C軸有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)

14、的趨勢(shì)，銷子E有沿導(dǎo)槽自A向B滑動(dòng)的趨勢(shì)；（2）分別有繞A、C軸反時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，銷子E有沿導(dǎo)槽自B向A滑動(dòng)的趨勢(shì)?，F(xiàn)分別討論以上所述的兩種情況。1. 設(shè)銷子E沿導(dǎo)槽處于自B向A滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)取桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-8(b)所示。由平衡方程，有 (1)所以 以桿CD為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-8(c)所示。由平衡方程，有 (2)所以 即 2. 設(shè)銷子E沿導(dǎo)槽處于自A向B滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)此時(shí)，只需將圖1-8(b)、(c)所示受力圖中改變摩擦力的方向即可，平衡方程（1）、（2）中均與無關(guān)，故所得結(jié)果仍為所以，平衡時(shí)有錯(cuò)因分析：1. 因1-8(b)中摩擦力的指向畫錯(cuò)。銷子E的運(yùn)動(dòng)趨

15、勢(shì)是沿導(dǎo)槽AB有自A向B或自B向A滑動(dòng)的趨勢(shì)，而摩擦力的指向應(yīng)與運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反。當(dāng)銷子E沿導(dǎo)槽AB有自B向A的滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，作用在銷子E上的摩擦力應(yīng)與其運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)相反，即自A向B，而作用在導(dǎo)槽上的摩擦力則應(yīng)與作用在銷子上的摩擦力大小相等、方向相反，即自B向A，而不應(yīng)如圖1-8(b)所示的自A向B。故圖1-8(b)中的指向是錯(cuò)誤的。2. 在圖1-8(c)所示的受力圖中，摩擦力的方位、指向均畫錯(cuò)了。因?yàn)殇N子E有沿導(dǎo)槽滑動(dòng)的趨勢(shì)，故摩擦力應(yīng)沿導(dǎo)槽而不應(yīng)沿CD桿。又因?yàn)殇N子E有自B向A滑動(dòng)的趨勢(shì)，故作用在銷子E上的摩擦力應(yīng)沿導(dǎo)槽自A向B。正確解答：1設(shè)銷子E沿導(dǎo)槽處于自B向A滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)以桿AB為研究

16、對(duì)象，其受力圖如圖1-8(d)所示。由平衡方程，有 (1)所以 再以桿CD為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-8(e)所示。由平衡方程，有 (2)由摩擦定律，有 (3)由式（2）、（3），解得2設(shè)銷子E沿導(dǎo)槽處于自A向B滑動(dòng)的臨界平衡狀態(tài)此時(shí)，只需將圖1-8(d)、(e)所示受力圖中，將的指向改為相反方向，同時(shí)將式(2)中前的負(fù)號(hào)改為正號(hào)，則于是，系統(tǒng)平衡時(shí)應(yīng)滿足的范圍為題1-9 桿AB懸吊如圖所示。重為P=10kN的物塊E置于傾角為的斜面上，用繩繞過定滑輪與桿AB連接。已知物塊E與斜面間的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)為。試求系統(tǒng)平衡時(shí)，均布荷載q的分布范圍。圖 19錯(cuò)誤解答：1. 取物塊E為研究對(duì)象。設(shè)物塊E處于

17、不下滑的臨界平衡狀態(tài)，其受力圖如圖1-9(b)所示。由平衡方程，有 (1) (2)由摩擦定律，有 (3)由式(1)、(2)、(3)解得2. 取桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-9(c)所示。由平衡方程，有 (4)所以 即系統(tǒng)平衡時(shí)錯(cuò)因分析：因?yàn)殡S著q的分布長(zhǎng)度的取值不同，系統(tǒng)平衡時(shí)，物塊E有不上滑與不下滑的兩種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)。如果過大，將使物塊E上滑，如果過小，則物塊E將下滑。也即有一個(gè)取值范圍。上解中，只回答了問題的一半，即物塊E不下滑的臨界平衡狀態(tài)，所得值應(yīng)為最小值，尚有物塊E不上滑的臨界平衡狀態(tài)未作考慮。正確解答：1. 以物塊E為研究對(duì)象。設(shè)其處于不下滑的臨界平衡狀態(tài)，其受力圖如圖1-9(b)

18、所示。其平衡方程和摩擦定律同上解式(1)、(2)、(3)。并由式(1)、(2)、(3)解得2. 以桿AB為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-9(c)所示。其平衡方程同上解式(4)，并由式(4)解得3. 以物塊E為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-9(d)所示。設(shè)其處于不上滑的臨界平衡狀態(tài)。由平衡方程，有 (5) (6)由摩擦定律，有 (7)由式(5)、(6)、(7)解得 由式(4)此處 于是，系統(tǒng)平衡時(shí)均布荷載q的分布范圍為 題1-10 重量分別為、的物塊A、B，由無重直桿AC、BC連接后放置如圖所示。已知A、B處的靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)均為。欲使兩物塊均不滑動(dòng)，試求作用在鉸鏈C處豎向力F的最小值。圖 110 錯(cuò)誤解

19、答：1. 取物塊A為研究對(duì)象。由于在桿力作用下物塊A有向右滑的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，設(shè)其處于臨界平衡狀態(tài)，故最大摩擦力向左。其受力圖如圖1-10(b)所示。由平衡方程，有 (1) (2)由摩擦定律。有 (3) 由幾何關(guān)系，有由式(1)、(2)、(3)解得2. 取物塊B為研究對(duì)象，由于BC桿拉動(dòng)物塊B有向上滑動(dòng)的趨勢(shì)，且處于上滑的臨界平衡狀態(tài)，故其受力圖如圖1-10(c)所示。由平衡方程，有 (4) (5)由摩擦定律，有 (6) 由幾何關(guān)系，有由式(4)、(5)、(6)解得取節(jié)點(diǎn)C為研究對(duì)象，其受力圖如圖1-10(d)所示。由平衡方程，有于是，得最小F力為 錯(cuò)因分析：1. 上解錯(cuò)誤之一是認(rèn)為在鉸鏈C處作用的豎向力F的最小值，可使物塊A、B同時(shí)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)。對(duì)于一個(gè)由若干物體組成的平衡系統(tǒng)中，若多處粗糙面均有摩擦力存在，其中哪處的摩擦力先達(dá)到最大值，是由物體所處的位置、摩擦系數(shù)、受力狀態(tài)、平衡方程等諸多因素決定的，一般不會(huì)幾處的摩擦力同時(shí)達(dá)到最大值。上解，根據(jù) A、B兩物塊同時(shí)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，雖然算出了最小F力的值，但對(duì)圖1-10(d)所示的受力圖寫時(shí)，不能成立，即可見，根據(jù)物塊A、B均處于臨界平衡狀態(tài)所得的不能使節(jié)點(diǎn)C平衡，也就說明，物塊A、B不同時(shí)處于臨界平衡狀態(tài)。但是，A、B兩者誰先達(dá)到臨界平衡狀態(tài)，通常是事先不知道的，所以，通常的