【高考模擬】齊魯教科研協(xié)作體2018年高二（高三新起點(diǎn)）聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案

1、齊魯名校教科研協(xié)作體山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)2018年高二（高三新起點(diǎn)）聯(lián)考數(shù)學(xué)（理科）試題命題：湖北鄖陽中學(xué)（吳順華、鄒本儉、楊濤、衛(wèi)學(xué)菊） 審題：山東臨沂一中（滕華強(qiáng)） 山東聊城一中（王靜） 湖北隨州一中（吳曉旭） ?？荚図樌驹嚲矸值诰恚ㄟx擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分,考試時間120分鐘.注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號準(zhǔn)確地寫在答題卡上。2所有試題的答案均寫在答題卡上。對于選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。3答第卷時，必須用0.5毫米墨水簽字筆在答題卡上書寫。在試題卷上作答

2、無效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.（原創(chuàng)，容易）集合，則（ ） A.2 B.-2,2 C.2,+) D.【答案】C【解析】， ,則.【考點(diǎn)】集合的含義及運(yùn)算.2.（原創(chuàng)，容易）設(shè)是純虛數(shù),其中是虛數(shù)單位,則（ ）A.3或-1 B.3 C.-1 D.1【答案】B【解析】由已知，得=3【考點(diǎn)】純虛數(shù)概念3. （原創(chuàng)，容易）已知命題：，命題，則命題是的（ ）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由命題

3、 恒成立可得：，則命題是的必要不充分條件【考點(diǎn)】對充要條件的判斷4. （原創(chuàng)，容易）在區(qū)間上隨機(jī)地取一個數(shù),則事件“”發(fā)生的概率為（ ） A. B. C. D.第5題圖【答案】A【解析】由，則【考點(diǎn)】幾何概型和對數(shù)運(yùn)算5（改編，容易）宋元時期數(shù)學(xué)名著算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等，如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的分別為12，4，則輸出的等于（）A4 B5 C 6 D7 【答案】A 【解析】當(dāng)=1,=18=8；當(dāng)=2,=27=16；當(dāng)=3, =40.5=32；=4, =60.75=64； =5,所以=4.【考點(diǎn)】程序框圖6（改編

4、，容易）用數(shù)學(xué)歸納法證明“”的過程中，左邊增加的項(xiàng)為（ ）A B C D 【答案】B【解析】當(dāng)n=k時,左邊=當(dāng)n=k+1時,左邊=所以左邊增加的項(xiàng)為【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法7. （改編，容易）已知F是雙曲線的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn),A(0,3 QUOTE ).則周長最小值為（ ） A12 B16 C14 D10【答案】C【解析】設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，由雙曲線的定義知的周長為（當(dāng)三點(diǎn)共線時取等號）【考點(diǎn)】雙曲線的定義8（改編，中等）如圖,三棱錐的底面 是等腰直角三角形,側(cè)面與底面垂第7題圖直，已知其正視圖的面積為3 QUOTE ,則其側(cè)視圖的面積為（ ）A B C D【答案】B 【解析】設(shè)的長為,

5、側(cè)面的邊上的高為,則= QUOTE ,其側(cè)視圖是由底面三角形的邊上的高與側(cè)面三角形的邊上的高組成的直角三角形,其面積為【考點(diǎn)】三視圖、空間幾何體特點(diǎn)9.（改編，中等）我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法,其理論依據(jù)是:設(shè)實(shí)數(shù)的不足近似值和過剩近似值分別為 QUOTE 和 QUOTE (),則 QUOTE 是的更為精確的不足近似值或過剩近似值.我們知道=3.14159,若令,則第一次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值,即 QUOTE ,設(shè)第三次用“調(diào)日法”后所得的近似分?jǐn)?shù)為，第四次用“調(diào)日法”后所得的近似分?jǐn)?shù)為，則和的乘積為()A. QUOTE 9.6

6、 B. QUOTE 9.7 C. QUOTE 9.8 D.9.9 QUOTE 【答案】D 【解析】由題意:第一次用“調(diào)日法”后得 QUOTE 是的更為精確的過剩近似值,即 QUOTE 第二次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的不足近似值,即 QUOTE QUOTE ,第三次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值,即 QUOTE QUOTE ,第四次用“調(diào)日法”后得是的更為精確的過剩近似值，則= QUOTE ,=,所以=9.9.【考點(diǎn)】類比推理10（改編，中等）已知圓 ，A BC D 【答案】A 【解析】畫出平面的區(qū)域，圓心C在直線y=1上，而表示點(diǎn)（a,b）與點(diǎn)（2,8）連線的斜率，結(jié)合傾斜角和斜

7、率的關(guān)系，得到答案【考點(diǎn)】線性規(guī)劃及直線與圓的位置關(guān)系11（原創(chuàng)，中等）拋物線的焦點(diǎn)為 ,過點(diǎn)的直線交拋物線于 、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上任意一點(diǎn)，則（ ）A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【答案】A 【解析】設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，聯(lián)立直線和拋物線方程可得：，【考點(diǎn)】拋物線的幾何性質(zhì)、向量12（改編，較難） 設(shè)曲線 (e為自然對數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為，曲線上任意一點(diǎn)處的切線為，若對任意位置的總存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 【答案】 A【解析】設(shè)上的切點(diǎn)為，上的切點(diǎn)為，根據(jù)已知，

8、對任意存在，使得，即對任意均有解，故對任意恒成立，則恒成立，又，所以，解得【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將正確答案填寫在答題卡上）13.（原創(chuàng)，容易）在正方體中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，已知，用表示,則= .【答案】【解析】由向量加法法則可得【考點(diǎn)】空間向量的概念及運(yùn)算14.（改編，容易）物體以的速度在一直線上運(yùn)動，物體在直線上，且在物體的正前方8處，以的速度與同向運(yùn)動，與同時出發(fā)后，物體追上物體所用的時間為 .【答案】2【解析】因?yàn)槲矬w在秒內(nèi)行駛的路程為，物體在秒內(nèi)行駛的路程為，由題意知8，即8，解得2【考點(diǎn)】定積分的應(yīng)用15.（改編

9、，中等）焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程，短軸的一個頂點(diǎn)和長軸的兩個頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的內(nèi)切圓的半徑為，則橢圓的離心率為 .【答案】【解析】由橢圓的幾何，內(nèi)切圓的圓心為（0，），半徑為，化簡的【考點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)16.（改編，較難）以下數(shù)表的構(gòu)造思路源于我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的詳解九章算術(shù)一書中的“楊輝三角形”1 2 3 4 52013 2014 2015 2016 2017 2018 3 5 7 9 4027 4029 4031 4033 4035 8 12 16 8056 8060 8064 8068 20 28 16116 16124 16132 該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均

10、等于其“肩上”兩數(shù)之和。（）表中第6行的第2個數(shù)為 .（）表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)為 .【答案】(1)144 (2) 【解析】共2018行，第n行的第一個數(shù)為,分別代入n=6和2018即得表中第6行的第1個數(shù)為112，第二個數(shù)為112+32=144，最后一行的數(shù)為【考點(diǎn)】歸納推理三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17. (改編，容易) （本題滿分10分）已知遞增的等比數(shù)列滿足：（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列滿足：，數(shù)列前項(xiàng)和為，求證：.【答案】（） （）【解析】：（）又是方程的兩根，又等比數(shù)列遞增，故， 5分（） 7分 10分【考點(diǎn)】：等比數(shù)

11、列的性質(zhì)，數(shù)列求和的方法，不等式恒成立18.（原創(chuàng)、容易）（本題滿分12分）第18題圖中，分別是角的對邊，已知，是邊的中點(diǎn)且（）求的值；（）求的面積【答案】（），（）【解析】（）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?所以， 3分因?yàn)樗越荂為銳角，所以，所以 6分注：未討論角為銳角扣1分（）因?yàn)?即，設(shè)，由,得，所以， 9分在中由余弦定理得，所以，所以的面積 12分【考點(diǎn)】正、余弦定理應(yīng)用、解三角形FNMPDCBA第19題圖19.(原創(chuàng),中等) (本題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,側(cè)面是等腰直角三角形,且,側(cè)面底面.()若分別為棱的中點(diǎn),求證:平面；()棱上是否存在一點(diǎn),使二面角成角，若

12、存在,求出的長；若不存在,請說明理由.【答案】()略;( ) 【解析】()取中點(diǎn),連結(jié),分別為、中點(diǎn)，, 2分又點(diǎn)為中點(diǎn),且,四邊形為平行四邊形, 3分又平面,平面,平面. 5分()取中點(diǎn),連結(jié)、,是以為直角的等腰直角三角形,又為的中點(diǎn),又平面平面,由面面垂直的性質(zhì)定理得平面,又平面,由已知易得:、兩兩垂直. 6分OFQNMZPYDCBAX以為原點(diǎn),分別以、正方向?yàn)檩S、軸、軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系如圖示,則,設(shè),則:,. 8分設(shè)平面ABF的法向量為,則,令,則,. 10分又平面的法向量為,由二面角成角得:,解得:,或不合題意,舍去.,當(dāng)棱上的點(diǎn)滿足時, 二面角成角. 12分【考點(diǎn)】平行直線,

13、直線與平面平行的判定,兩個平面垂直的性質(zhì),平面的法向量,二面角,空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算20. (原創(chuàng),中等) (本題滿分12分)今年4月,美國全面封殺中興通訊公司(以下簡稱中興),致使中興面臨困境.中興為了早日開發(fā)出我國的5G通訊設(shè)備,決定將5G通訊所涉及的100項(xiàng)技術(shù)按其產(chǎn)生的預(yù)期收入分為五類，每項(xiàng)技術(shù)的研發(fā)成本為(的單位為億元,為這項(xiàng)技術(shù)是第類技術(shù),1,2,3,4,5).經(jīng)過測算,將這100項(xiàng)技術(shù)的分類情況以及研發(fā)成功后產(chǎn)生的預(yù)期收入(單位:億元),繪制出如下的柱形圖:()求這100項(xiàng)技術(shù)全部研發(fā)成功后,每項(xiàng)技術(shù)所獲利潤的平均數(shù);()研發(fā)三個月后,中興為了激勵科研人員,決定表彰一部分先進(jìn)研發(fā)小

14、組,分給技術(shù)部兩個表彰名額.已知該部研發(fā)成功六項(xiàng)技術(shù):其中有四個小組研發(fā)完成第一類技術(shù)各一項(xiàng),有兩個小組研發(fā)完成第三類技術(shù)各一項(xiàng).該部決定從這六個小組中隨機(jī)抽取2個小組上報(bào)公司進(jìn)行表彰,求被表彰的兩個小組利潤之和大于5億元的概率.【答案】()7.276億元;()【解析】()由題意得這100項(xiàng)技術(shù)中,第1類技術(shù)有22項(xiàng),每項(xiàng)技術(shù)的利潤為億元; 第2類技術(shù)有20項(xiàng),每項(xiàng)技術(shù)的利潤為億元; 第3類技術(shù)有22項(xiàng),每項(xiàng)技術(shù)的利潤為億元; 第4類技術(shù)有18項(xiàng),每項(xiàng)技術(shù)的利潤為億元; 第5類技術(shù)有18項(xiàng),每項(xiàng)技術(shù)的利潤為億元. 4分這100項(xiàng)技術(shù)研發(fā)成功后所獲利潤的平均數(shù):(億元) 6分()將技術(shù)部研發(fā)成功

15、第1類項(xiàng)目的4個小組記為1,2,3,4,研發(fā)成功第3類項(xiàng)目的2個小組記為.從這六個小組中隨機(jī)抽取兩個小組的所有抽法為:1,2,1,3,1,4,1,1,2,3,2,4,2,2,3,4,3,3,4,4,共15種. 8分記“被表彰的兩個小組利潤之和大于5億元”為事件,由(1)知:完成第1類技術(shù)每個項(xiàng)目的利潤為1.8億元,完成第3類技術(shù)每個項(xiàng)目的利潤為4.2億元.事件包含1,1,2,2,3,3,4,4,共9種. 10分,表彰的兩個小組利潤之和大于5億元的概率. 12分【考點(diǎn)】樣本平均數(shù)和方差,等可能事件的概率21. （原創(chuàng)、中等） (本題滿分12分)第21題圖已知橢圓：的離心率，直線被橢圓截得的弦長為（）求橢圓的方程；（）在圓:上任取一點(diǎn)，向橢圓作兩條切線與圓交于另兩點(diǎn)，求證：線段是圓的直徑【答案】() () 略【解析】（）由得，橢圓方程化為：，設(shè)，聯(lián)立 得其中 2分 解得，橢圓的方程為 5分（） 設(shè)則有即 6分先考慮一般情況，當(dāng)斜率存在時，不妨設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，代入,整理得：整理得：， 8分依題：，,是圓的直徑。 10分當(dāng)兩直線一個斜率不存在，此時的坐標(biāo)為,依然滿足綜上所述：是圓的直徑 12分【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系,解析幾何基本思想方法22. （原創(chuàng)、難）(本題滿分12分)已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個交點(diǎn). ()求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)，