蔡氏電路MATLAB混沌仿真

1、蔡氏電路的Matlab 混沌仿真研究班級： 姓名： 學(xué)號：摘要本文首先介紹非線性系統(tǒng)中的混沌現(xiàn)象，并從理論分析與仿真計算兩個方面細致研究了非線性電路中典型混沌電路，即蔡氏電路反映出的非線性性質(zhì)。通過改變蔡氏電路中元件的參數(shù)，進而產(chǎn)生多種類型混沌現(xiàn)象。最后利用軟件對蔡氏電路的非線性微分方程組進行編程仿真，實現(xiàn)了雙渦旋和單渦旋狀態(tài)下的同步，并準確地觀察到混沌吸引子的行為特征。關(guān)鍵詞 ：混沌；蔡氏電路；MATLAB 仿真AbstractThis paper introduces the chaos phenomenon in nonlinear circuits. Chua sc ircuit wa

2、s a typical chaos circuit, thus theoretical analysis and simulation was made to research it. Many kinds of chaos phenomenon on would generate as long as one component parameter was altered ihnuCa s circu it On the platform of Matlab, mathematical model of Chua sc ircuit was programmed and simulated

3、to acquire the synchronization of dual and single cochlear volume. Meanwhile, behavioral characteristics of chaos attractor were observed.Key words： chaos phenomeno；n Chua s circu； it Simulation1、引言混沌理論的基本思想起源于20 世紀初，完善于20 世紀 60 年代后，發(fā)展壯大于20 世紀 80年代， 被認為是繼相對論、量子力學(xué)之后，人類認識世界和改造世界的最富有創(chuàng)造性的科學(xué)領(lǐng)域第三次大革命?；煦缋碚?/p>

4、揭示了有序與無序的統(tǒng)一，確定性與隨機性的統(tǒng)一，簡單性與復(fù)雜性的統(tǒng)一，穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性的統(tǒng)一，完全性與不完全性的統(tǒng)一，自相似性與非相似性的統(tǒng)一，并成為正確的宇宙觀和自然哲學(xué)的里程碑。今天， 混沌理論又與計算機科學(xué)等相結(jié)合，使人們對一些久懸未解的難題的研究取得了突破性進展，在探索、 描述及研究客觀世界的復(fù)雜性方面發(fā)揮了巨大作用。混沌現(xiàn)象是非線性系統(tǒng)在特定條件下產(chǎn)生的特殊行為，作為一種普遍存在的非線性現(xiàn)象，混沌的發(fā)現(xiàn)對科學(xué)的發(fā)展具有深遠的影響。混沌行為是確定性因素導(dǎo)致的類似隨機運動的行為，即 :一個可由確定性方程描述的非線性系統(tǒng)，其長期行為表現(xiàn)為明顯的隨機性和不可預(yù)測性，我們就認為該系統(tǒng)存在混沌現(xiàn)象

5、。混沌具有三個特點1、 隨機性， 即混沌具有類似隨機變量的雜亂表現(xiàn)；2、遍歷性，即能夠不重復(fù)地歷經(jīng)系統(tǒng)的所有狀態(tài)點；3、規(guī)律性，即混沌是由確定性的迭代式產(chǎn)生的?；煦邕€有一個很重要的性質(zhì)：系統(tǒng)行為對初始條件非常敏感。物理、化學(xué)、生物學(xué)，以及社會科學(xué)等等各個學(xué)科領(lǐng)域中都有混沌現(xiàn)象。近年來許多學(xué)者通過非線性電路對混沌行為進行了廣泛地研究，其中最典型的是由美國Berkeley 大學(xué)的 Leon.O.Chua提出的蔡氏電路，它是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡單的三階自治電路。自從 1983 年電路發(fā)現(xiàn)以來，它一直是人們研究混沌現(xiàn)象的重要模型，在許多文獻中都以蔡氏電路為基礎(chǔ)研究混沌現(xiàn)象。它的優(yōu)點在于電路非常簡

6、單，但其非線性動力學(xué)行為卻極其豐富。本文對蔡氏電路的混沌特性進行了理論分析，并通過仿真觀察三階自治動力系統(tǒng)的混沌雙渦卷吸引子和穩(wěn)定周期軌道。2、蔡氏電路結(jié)構(gòu)模型1983年，美籍華裔科學(xué)家蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏電路(Chua s circuit)。它是歷史上第一例用電子電路來證實混沌現(xiàn)象的電路，也是迄今為止在非線性電路中產(chǎn)生復(fù)雜動力學(xué)行為的最為有效和較為簡單的電路。通過改變蔡氏電路的拓撲結(jié)構(gòu)或電路參數(shù)，可以產(chǎn)生倍周期分叉、單渦卷、 雙渦卷吸引子、多渦卷吸引子等十分豐富的混沌現(xiàn)象。因此可以說蔡氏電路開啟了混沌電子學(xué)的大門，人們已圍繞它開展了混沌機理的探索、混沌在保密通信中的應(yīng)用研究，并取得

7、了一系列豐碩的成果。自治動力系統(tǒng)產(chǎn)生混沌現(xiàn)象需要以下條件：系統(tǒng)至少有三個狀態(tài)變量，并且存在一定的非線性環(huán)節(jié)。 蔡氏電路使用三個儲能元件和一個分段線性電阻，電路如圖1 所示。 可以把電路分為線性部分和非線性部分。其中線性部分包括：電阻R、電感L 和兩個電容C1 與C2；非線性部分只有一個分段線性電阻Rm，其伏安特性如圖2 所示。1 蔡氏電路圖 2 非線性電阻的伏安特性根據(jù)圖 1 可以列寫所示電路的三階微分方程組為： TOC o 1-5 h z du11C1(u2 u1 ) f(u1)dt R(1)du21C2(u1u2 ) i Ldt RL dilu2dt 2其中, ir= f (u1) = f

8、 (ur) , 它是一個三段線性的分段線性函數(shù):ir f (u1)m0u1 E(m1 m0)m1u1m0u1 E(m1 m0)uu1Eu1Euu1E1也可以寫成：f (u1 ) m0u1(m12m0) u1 E u1 E 。u1u2x ，y ，zEEiLRE如果定義：C2Ram1 R ，bm0R，CC21，C2R2(2)則原微分方程組(1) 變?yōu)閐xd (y x f(x)dy x y z d(3)ddzybx a b其中： irf (u1)axbx a bx1x1x1蔡氏電路中的非線性電阻又稱為蔡氏二極管，一種較簡單的實現(xiàn)，它相當于兩個非線性電阻RN1 和RN2的并聯(lián)。圖3 給出 RN1和 R

9、N2的電路及其伏安特性。適當選取電阻參數(shù)值使E2 遠大 E1， 也遠大于蔡氏電路工作時uc1 的變化范圍，則在電路的工作范圍內(nèi)，RN2 是一個線性負電阻，RN1 和 RN2 并聯(lián)后可實現(xiàn)圖l 中非線性電阻RN 的伏安 特性。3、蔡氏電路Matlab 仿真圖 3 兩個非線性電阻的及其伏安特性通過電路參數(shù)的調(diào)整，我們可以從蔡氏電路中觀察到豐富的非線性動態(tài)特性，以下我們詳細地給出各種特性的Matlab仿真結(jié)果。在圖 1 所示的電路中，選擇電路參數(shù)為：C1= 10nF， C2= 100nF， L = 18mH，改變電路各參數(shù)均可改變電路的非線性特性。以改變電阻參數(shù)為例，通過Matlab仿真電阻由小到大改變，初初值取x = 0.01， y = 0， z = 0；步長為0.01，共計算20000個點。當電阻為1.86 k時系統(tǒng)開始出現(xiàn)雙渦卷吸引子如圖4所示。(a) 吸引子在相平面iL- u(1) 上的投影(b) 吸引子在相平面iL- u(2) 上的投影(c) 吸引子在相平面u(1)- u(2) 上的投影4 電阻 R = 1.86 k時的吸引子(d) 吸引子在相平面t- u(1) 上的投影給出幾種典型的吸引子在狀態(tài)空間的投影如圖4所示。當電阻為1934時系統(tǒng)開始出現(xiàn)螺旋吸引子。(a) R=1932 時的雙渦卷吸引子(b) R=1933 時的雙渦卷吸引子R=193