2022年二次函數(shù)解析式的求法教案

1、學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載二次函數(shù)解析式求法1.定義型：次此類題目是依據(jù)二次函數(shù)的定義來解題,必需滿意二個條件：1、a 0；2、x 的最高次數(shù)為2例 1、如 y = m 2+ m x m2 2m -1 是二次函數(shù),就m = 2.三種形式1. 一般式：yax2bxc （ a , b , c 為常數(shù),a0）；d 為兩交點a xh2k （ a, h , k 為常數(shù),a0）；2. 頂點式：ya xx 1xx2（a0,1x,2x是拋物線與 x 軸兩交點的橫坐標） . 3. 交點式：y.yaxx0 xx0d（x 為其中一個與 x 軸相交的交點的橫坐標,4 交點距離式之間的距離）留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化

2、成一般式或頂點式,但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交點式,只有拋物線與x軸有交點,即b24 ac0時,拋物線的解析式才可以用交點式表示例： 依據(jù)下面的條件,求二次函數(shù)的解析式：1圖像經(jīng)過（ 1,-4）,（-1,0）,（-2,5）2圖象頂點是（ -2,3）,且過（ -1,5）3圖像與 x 軸交于（ -2,0）,（4,0）兩點,且過（ 1,-9 ）2變式：依據(jù)以下條件求y 關(guān)于 x 的二次函數(shù)解析式（1）拋物線的頂點為（ 1,2 ）,且過點（ 1,10 ）學(xué)習(xí)好資料 歡迎下載（2）圖像過點（ 0, 2）,（1,2 ）,且對稱軸為直線 x=1.5 （3）圖像過原點,當(dāng) x=1 時, y 有最小值為 -

3、1,求其解析式；例：拋物線 y=x 2+bx+c 經(jīng)過點 A1,0,對稱軸是直線 x=3,求拋物線的解析式 . 例： 二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點之間的距離是 的解析式2,且過（ 2,1）、（ 1,8）兩點,求此二次函數(shù)變式：已知二次函y=ax2+bx+c 為 x=2 時有最大值2,其圖象在X 軸上截得的線段長為2,求這個二次函數(shù)的解析式；3 識圖型例 1、已知二次函數(shù)yax2bxc 的圖像如下列圖,求其解析式； （運用三種設(shè)法）變式：如圖 1, 拋物線學(xué)習(xí)好資料歡迎下載其中一條的頂點為P,另一條與X 軸y1x2b2xc與y1x2b2xd22交于 M 、N 兩點；X 軸交于 M 、N 點？（ 2

4、）求兩條拋物線的解析式；（1）試判定哪條拋物線與例 2、已知：如圖,是某一拋物線形拱形橋,拱橋底面寬度 寬度 AC 是 8 米；OB 是 12 米,當(dāng)水位是 2 米時,測得水面（1）求拱橋所在拋物線的解析式；（2）當(dāng)水位是 2.5 米時,高 1.4 米的船能否通過拱橋？請說明理由（不考慮船的寬度；船的高度指船在水面上的高度）；變式：如圖；有一個拋物線形的隧道橋拱,這個橋拱的最大高度為 高 3 米,寬 1.6 米,它能否通過隧道？3.6m,跨度為 7.2m一輛卡車車如 圖 是 拋 物 線 形 拱 橋 , 當(dāng) 水 面 在 l 時 , 拱 頂 （ 拱 橋 洞 的 最 高 點 ） 離 水 面 2m,

5、水 面 寬 4m, 水 面 下 降 1m, 水 面 寬 度 增 加 多 少 ？學(xué)習(xí)好資料歡迎下載y=ax2+bx+c（a0）思 考 ： 我 們 知 道 一 元 二 次 函 數(shù) 的 一 般 式 （ 可 以 表 示 所 有 的 一 元 二 次 函 數(shù) ）：（ 1） 頂 點 在 y 軸 上 的 拋 物 線 解 析 式 怎 么 設(shè) ：（ 2） 頂 點 在 x 軸 上 的 拋 物 線 解 析 式 怎 么 設(shè) ：例 題 ： 如 拋 物 線y=x2+bx+c與 x 軸 只 有 一 個 交 點 , 且 過 點 A（ m,n） Bm+6,n ） , 就 n= 4 對稱型：二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情形,全部用

6、頂點式表達（不是頂點式的用配方法配成頂點式）1. 關(guān)于 x 軸對稱ya xh2k 關(guān)于 x軸對稱后,得到的解析式是ya xh2k ；2. 關(guān)于 y 軸對稱ya xh2k 關(guān)于 y 軸對稱后,得到的解析式是ya xh2k ；3. 關(guān)于原點對稱ya x2 hk關(guān)于原點對稱后,得到的解析式是ya xh2k ；4. 關(guān)于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)180 ）ya xh2k ya xh2k 關(guān)于頂點對稱后,得到的解析式是學(xué)習(xí)好資料歡迎下載x軸的直線對稱5. 關(guān)于點m,n對稱ya xh2k 關(guān)于點m,n對稱后,得到的解析式是ya xh2 m22nk例：已知二次函數(shù)y3x26x5,求滿意以下條件的二次函數(shù)

7、的解析式：（1）圖象關(guān)于 x軸對稱；（2）圖象關(guān)于y軸對稱；（3）圖象關(guān)于經(jīng)過其頂點且平行于二次函數(shù)y =x23x4的圖象關(guān)于原點 O（0,0）對稱的圖象的解析式是如 二 次 函 數(shù) 的 圖 象 的 對 稱 軸 是 直 線 x=1.5 , 并 且 圖 象 過 A（ 0, -4 ） 和 B（ 4, 0）（ 1） 求 此 二 次 函 數(shù) 的 解 析 式 ；（ 2） 求 此 二 次 函 數(shù) 圖 象 關(guān) 于 點 A 對 稱 的 解 析 式5.面積型在平面直角坐標系中,OBOA,且OB2 OA,點 A 的坐標是 1 2, （1）求點 B 的坐標；（2）求過點 A、 、B的拋物線的表達式；P ,使得SABPSABO（3）連接 AB ,在（ 2）中的拋物線上求出點3. 如圖,已知二次函數(shù)y1x2bx學(xué)習(xí)好資料歡迎下載c的圖象經(jīng)過A（2,0）、B（0, 6）兩點；2（1）求這個二次函數(shù)的解析式（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x 軸交于點C,連結(jié) BA、 BC,求 ABC的面積；y O A C x B 第 3 題如圖,已知拋物線yx 2bxc 經(jīng)過矩形ABCD的兩個頂點A、B,AB平行于 x 軸,對角線BD與拋物線交于點P,點 A的坐標為 0 ,2 ,AB4AyBx1 求拋物線的解析式；2如 SAPO3 ,求矩形 ABCD 的面積2OPD C 第 4 題圖