2022年二項(xiàng)式定理教案

1、1.3.1 二項(xiàng)式定理一. 三維目標(biāo)公主嶺第三高級(jí)中學(xué) 數(shù)學(xué)組張鶴1. 學(xué)問與技能：明白二項(xiàng)式定理的形成和過程,把握二項(xiàng)式|精. |品. |可. |編. |輯. |學(xué). |習(xí). |資. |料. * | * | * | * | |歡. |迎. |下. |載. 定理,會(huì)用其綻開式的通項(xiàng)求某一項(xiàng)；2. 過程與方法：明白二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)過程進(jìn)行類比,歸納 推理推出二項(xiàng)式定理把握二項(xiàng)式定理說明其應(yīng)用；3. 情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)學(xué)問間的遞進(jìn)關(guān)系；二德育目標(biāo)1. 提高同學(xué)的歸納推理才能 2. 樹立由特別到一般的歸納學(xué)問；三,教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1. 教學(xué)重點(diǎn)：二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的把握及運(yùn)用 2. 教學(xué)難點(diǎn)：

2、運(yùn)用多項(xiàng)式乘法及排列組合學(xué)問推導(dǎo)二項(xiàng)式定 理的形成過程 授課類型：新授課 課時(shí)支配： 1 課時(shí) 教 具：多媒體、實(shí)物投影儀 內(nèi)容分析：二項(xiàng)式定理是中學(xué)乘法公式的推廣,是排列組合學(xué)問的 詳細(xì)運(yùn)用,是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)這部分學(xué)問具有較高應(yīng)用價(jià)值和思維訓(xùn)練價(jià)值中學(xué)教材中的二項(xiàng)式定理主要包括：定理本身,通項(xiàng)公式,楊輝三角,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)等通過二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)讓同學(xué)把握有關(guān)學(xué)問,同時(shí) 在求綻開式、其通項(xiàng)、證恒等式、近似運(yùn)算等方面形成技能 或技巧；進(jìn)一步體會(huì)過程分析與特別化方法等等的運(yùn)用；重 視同學(xué)正確情感、態(tài)度和世界觀的培育和形成|精. |品. |可. |編. |輯. |學(xué). |習(xí). |資. |料

3、. * | * | * | * | |歡. |迎. |下. |載. 二項(xiàng)式定理本身是教學(xué)重點(diǎn),由于它是后面一切結(jié)果的 基礎(chǔ)通項(xiàng)公式,楊輝三角,特別化方法等意義重大而深遠(yuǎn),所以也應(yīng)當(dāng)是重點(diǎn)二項(xiàng)式定理的證明是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)這 是由于,證明中符號(hào)比較抽象、需要恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用組合數(shù)的性 質(zhì) 2、需要用到不太熟識(shí)的數(shù)學(xué)歸納法在教學(xué)中,努力把表現(xiàn)的機(jī)會(huì)讓給同學(xué),以發(fā)揮他們的 自主精神；盡量制造讓同學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),以讓同學(xué)在直接體驗(yàn)中建構(gòu)自己的學(xué)問體系；盡量引導(dǎo)同學(xué)的進(jìn)展和制造意識(shí),以使他們能在再制造的氛圍中學(xué)習(xí)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入： a b 2a 22 ab b 2C a 0 2C ab 1 C b ； a b

4、 3a 33 a b 23 ab 2b 3C a 0 3C a b 1 2C ab 2 2C b 3 3 a b 4 a b a b a b a b 的各項(xiàng)都是 4次式,即綻開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：a ,a b ,a b ,ab ,b ,綻開式各項(xiàng)的系數(shù)：上面 4個(gè)括號(hào)中, 每個(gè)都不取 b 的情形有 1種,即 C 種,a 的系數(shù)是 C ；恰有 1個(gè)取 b 的情形有 C 種,a b 的第 2 頁,共 4 頁系數(shù)是 C ,恰有 2 個(gè)取 b的情形有 C 種,a b 的系數(shù)是 C ,恰有3個(gè)取 b的情形有 C 種,ab 的系數(shù)是 C ,有 4都取 b 的情形有 C 44種,b 的系數(shù)是 C , a

5、b 4 C a 0 4 C a b 1 3 C a b 2 2 2 C a b 3 3 C b 二、講解新課：|精. |品. |可. |編. |輯. |學(xué). |習(xí). |資. |料. * | * | * | * | |歡. |迎. |下. |載. 二項(xiàng)式定理：ab nC a 0nC a b 1 nC a r n rb rC b n n nN ab 的綻開式的各項(xiàng)都是n 次式,即綻開式應(yīng)有下面形式的各項(xiàng)：a ,a b , ,an rb , ,b ,綻開式各項(xiàng)的系數(shù)：每個(gè)都不取b 的情形有 1種,即C 種,a 的系數(shù)是C ；恰有 1個(gè)取 b 的情形有C 種,a b 的系數(shù)是C , ,恰有 r 個(gè)取

6、b的情形有C 種,an rb 的系數(shù)是C , ,有 n都取 b 的情形有C 種,b 的系數(shù)是C ,ab n0 nC a n1 nC a b nr C a nn rbrn C b nnnN,這個(gè)公式所表示的定理叫二項(xiàng)式定理,右邊的多項(xiàng)式叫abn 的二項(xiàng)綻開式,它有n1項(xiàng),各項(xiàng)的系數(shù)r C n r0,1,n 叫二項(xiàng)式系數(shù),r C an rb叫二項(xiàng)綻開式的通項(xiàng), 用rT1表示,即通項(xiàng)T r1r C an rb 二項(xiàng)式定理中,設(shè)a1,bx ,就1xn 11 C xr rC xxn三、講解范例：第 3 頁,共 4 頁|精. |品. |可. |編. |輯. |學(xué). |習(xí). |資. |料. * | * |

7、* | * | |歡. |迎. |下. |載. 例 11 綻開11 x2 綻開2x16x例 2（1 求 12x 的綻開式的第四項(xiàng)的系數(shù)求x19的綻開式中x 的系數(shù)x練習(xí) （1 12x 綻開式的第三項(xiàng)是_ （2）第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_ （3） 第三項(xiàng)的系數(shù)是_ 練習(xí)（ 1）求2x3 y6的綻開式的第三項(xiàng)（2）求 3y2 x6的綻開式的第三項(xiàng)五、小結(jié)：二項(xiàng)式定理的探究思路: 觀看歸納猜想證明；二項(xiàng)式定理及通項(xiàng)公式的特點(diǎn)六、課后作業(yè)：A 層次：習(xí)題1.3 T2 、T3 、n 的最小值B 層次習(xí)題 T412 如2x31n的綻開式中,如常數(shù)項(xiàng)存在,就x2七、板書設(shè)計(jì) 1.3.1 二項(xiàng)式定理（1）ab n0 C an1