（三角函數(shù)1.1.1任意角）高一年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件

1、1.1.1任意角必修 人教A版1.1任意角和弧度制第一頁(yè)，共五十一頁(yè)。欄目導(dǎo)航1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)學(xué)案第二頁(yè)，共五十一頁(yè)。自主預(yù)習(xí)學(xué)案1第一章 三角函數(shù) 第三頁(yè)，共五十一頁(yè)。情景導(dǎo)入在花樣滑冰比賽中，運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作是那么優(yōu)美！尤其是原地轉(zhuǎn)身和空中翻轉(zhuǎn)動(dòng)作都讓我們嘆為觀(guān)止運(yùn)動(dòng)員在原地轉(zhuǎn)身的動(dòng)作中，僅僅幾秒內(nèi)就能旋轉(zhuǎn)十幾圈，甚至二十幾圈，因此，花樣滑冰美麗而危險(xiǎn)你能算出他們?cè)谝淮卧剞D(zhuǎn)身三圈的動(dòng)作中轉(zhuǎn)過(guò)的角度嗎？第四頁(yè)，共五十一頁(yè)。1任意角的概念(1)角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著_從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形。端點(diǎn) 新知導(dǎo)學(xué)第五頁(yè)，共五十一頁(yè)。(2)角的表示如圖所示

2、：始邊：射線(xiàn)的起始位置OA終邊：射線(xiàn)的終止位置OB頂點(diǎn)：射線(xiàn)的端點(diǎn)O.記法：圖中的角可記為“角”或“”或“AOB”第六頁(yè)，共五十一頁(yè)。(3)角的分類(lèi)逆時(shí)針 順時(shí)針 任何旋轉(zhuǎn) 第七頁(yè)，共五十一頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)撥(1)角的概念推廣后，角度的范圍不再限于0360(0360是指0360)(2)當(dāng)射線(xiàn)繞其端點(diǎn)按照逆時(shí)針?lè)较蚧虬凑枕槙r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量可以是任意的在畫(huà)圖時(shí)，常用帶箭頭的弧來(lái)表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對(duì)量旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角如圖所示(3)引入正角、負(fù)角的概念以后，角的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為角的加法運(yùn)算，即可化為()這就是說(shuō)，各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和第八頁(yè)，共五十一頁(yè)。2象限角與軸線(xiàn)

3、角使角的頂點(diǎn)與_重合，角的始邊與_軸的非負(fù)半軸重合那么，角的_(除原點(diǎn)外)在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾_，即象限角的終邊在第一或第二或第三或第四象限內(nèi)，不與_重合如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就說(shuō)這個(gè)角不屬于任何象限，稱(chēng)為軸線(xiàn)角(象限界角)原點(diǎn) x 終邊 象限角 坐標(biāo)軸 第九頁(yè)，共五十一頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)撥 銳角是第一象限角嗎？第一象限角是銳角嗎？小于90的角與它們有什么聯(lián)系？(1)由銳角的范圍知銳角是第一象限角(2)第一象限的角不一定是銳角，滿(mǎn)足|k360k36090，kZ的角都是第一象限角(3)小于90的角包含銳角，但它還包括零角和負(fù)角，也不一定是第一象限的角第十頁(yè)，共五十一頁(yè)。3終邊相同的角(1)研究

4、終邊相同的角的前提條件是：角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合(2)終邊相同的角的集合：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S|_，kZ，即任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和k360 第十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。知識(shí)點(diǎn)撥理解集合S|k360，kZ要注意以下幾點(diǎn)：(1)式中角為任意角；(2)kZ這一條件必不可少；(3)k360與之間是“”，如k36030應(yīng)看成k360(30)，即與30角終邊相同；(4)當(dāng)角的始邊相同時(shí)，相等的角的終邊一定相同，而終邊相同的角不一定相等，終邊相同的角有無(wú)數(shù)個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍，終邊不同則表示的角一定不同第十二頁(yè)，共五十一頁(yè)

5、。拓展象限角與軸線(xiàn)角(終邊在坐標(biāo)軸上的角)的集合表示(1)象限角：象限角集合表示第一象限角|k360k36090，kZ第二象限角|k36090k360180，kZ第三象限角|k360180k360270，kZ第四象限角|k360270k360360，kZ第十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。(2)軸線(xiàn)角：角的終邊的位置集合表示終邊落在x軸的非負(fù)半軸上|k360，kZ終邊落在x軸的非正半軸上|k360180，kZ終邊落在y軸的非負(fù)半軸上|k36090，kZ終邊落在y軸的非正半軸上|k360270，kZ終邊落在y軸上|k18090，kZ終邊落在x軸上|k180，kZ終邊落在坐標(biāo)軸上|k90，kZ第十四頁(yè)，共五十一

6、頁(yè)。1判斷下列說(shuō)法是否正確，正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的打“”(1)第一象限的角都是銳角()(2)終邊相同的角一定相等()(3)第四象限角可以是負(fù)角()(4)三角形的內(nèi)角必是第一、二象限的角()(5)435是第三象限角()預(yù)習(xí)自測(cè)第十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。2將射線(xiàn)OM繞端點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)120所得的角為()A120 B120 C60 D 2403(2018濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)期中)下列各角中，與1110的角終邊相同的角是()A60B60C30 D30解析1110336030，所以與30的角終邊相同AD第十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。4若30角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，現(xiàn)將30角的終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)2周，

7、則所得角是_.解析因?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)為正角，所以302360690.690 第十七頁(yè)，共五十一頁(yè)?；?dòng)探究學(xué)案2第一章 三角函數(shù) 第十八頁(yè)，共五十一頁(yè)。如圖(1)(2)，射線(xiàn)OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB，OB1，OB2位置所成的角_，_，_.命題方向1任意角390 典例 1 150 60 互動(dòng)探究解疑第十九頁(yè)，共五十一頁(yè)。思路分析1.明確角的始邊與終邊 2明確逆時(shí)針還是順時(shí)針解析圖(1)中，OA旋轉(zhuǎn)到OB所成的角是一個(gè)正角，36030390.圖(2)中，OA旋轉(zhuǎn)到OB1，OB2所成的角分別是一個(gè)負(fù)角和一個(gè)正角，(360210)150，21015060.第二十頁(yè)，共五十一頁(yè)。跟蹤練習(xí)1如圖，射線(xiàn)OA繞

8、頂點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45到OB位置，并在此基礎(chǔ)上順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120到達(dá)OC位置，則AOC_.解析由角的定義可得AOCAOBBOC45(120)75.75 第二十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。已知角2 020.(1)把改寫(xiě)成k360(kZ,0360)的形式，并指出它是第幾象限角；(2)求，使與終邊相同，且360720.思路分析先求出，判斷角所在的象限；用終邊相同的角表示滿(mǎn)足的不等關(guān)系，求出k和.命題方向2終邊相同的角典例 2 第二十二頁(yè)，共五十一頁(yè)。第二十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。規(guī)律總結(jié)1.把任意角化為k360(kZ，且0360)的形式，關(guān)鍵是確定k，可以用觀(guān)察法(的絕對(duì)值較小)，也可用除法2要求適合某種條件且與已知角

9、終邊相同的角時(shí)，其方法是先求出與已知角終邊相同的角的一般形式，再依條件構(gòu)建不等式求出k的值第二十四頁(yè)，共五十一頁(yè)。跟蹤練習(xí)2若將例題中“角2 020”改為“315”，其他條件不變，結(jié)果如何？第二十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。寫(xiě)出終邊在如圖所示的直線(xiàn)上的角的集合思路分析首先確定0360范圍內(nèi)終邊在所給直線(xiàn)上的兩個(gè)角，然后分別寫(xiě)出與兩個(gè)角終邊相同的角的集合，最后寫(xiě)出兩個(gè)集合的并集即可。命題方向3終邊在某條直線(xiàn)上的角的集合典例 3 第二十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。解析(1)在0360范圍內(nèi)，終邊在直線(xiàn)y0上的角有兩個(gè)，即0和180，又所有與0角終邊相同的角的集合為S1|0k360，kZ，所有與180角終邊相同的角的集

10、合為S2|180k360，kZ，于是，終邊在直線(xiàn)y0上的角的集合為SS1S2|k180，kZ(2)由圖形易知，在0360范圍內(nèi)，終邊在直線(xiàn)yx上的角有兩個(gè)，即135和315，因此，終邊在直線(xiàn)yx上的角的集合為S|135k360，kZ|315k360，kZ|135k180，kZ第二十七頁(yè)，共五十一頁(yè)。(3)由教材例題知終邊在直線(xiàn)yx上的角的集合為|45k180，kZ，結(jié)合(2)知所求角的集合為S|45k180，kZ|135k180，kZ|452k90，kZ|45(2k1)90，kZ|45k90，kZ第二十八頁(yè)，共五十一頁(yè)。規(guī)律總結(jié)求解終邊在某條直線(xiàn)上的角的集合的思路(1)若所求角的終邊在某條射線(xiàn)

11、上，則集合的形式為|k360，kZ(2)若所求角的終邊在某條直線(xiàn)上，則集合的形式為|k180，kZ第二十九頁(yè)，共五十一頁(yè)。跟蹤練習(xí)3若45k180(kZ)，則的終邊在第幾象限()A第一或第三B第二或第三C第二或第四 D第三或第四解析分k為奇數(shù)，偶數(shù)討論角的終邊所在象限A第三十頁(yè)，共五十一頁(yè)。若角的終邊在下圖中陰影所表示的范圍內(nèi)，則角組成的集合為_(kāi).解析在0360范圍內(nèi)，終邊落在陰影范圍內(nèi)的角是60150，故滿(mǎn)足條件的角的集合為|k36060k360150，kZ命題方向4區(qū)域角的表示典例 4 |k36060k360150，kZ 第三十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。規(guī)律總結(jié)區(qū)域角是指終邊落在坐標(biāo)系的某個(gè)區(qū)域內(nèi)

12、的角其寫(xiě)法可分為三步：(1)先按逆時(shí)針的方向找到區(qū)域的起始和終止邊界(2)按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對(duì)應(yīng)的360到360范圍內(nèi)的角和，寫(xiě)出最簡(jiǎn)區(qū)間x|x(3)起始、終止邊界對(duì)應(yīng)角、再加上360的整數(shù)倍，即得區(qū)間角集合第三十二頁(yè)，共五十一頁(yè)。跟蹤練習(xí)4寫(xiě)出圖中陰影區(qū)域所表示角的集合(包括邊界)解析(1)|k36030k36090，kZ|k360210k360270，kZ或?qū)懗蓔k18030k18090，kZ(2)|k36045k36045，kZ第三十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。分角、倍角所在角限的判斷 學(xué)科核心素養(yǎng)第三十四頁(yè)，共五十一頁(yè)。典例 5 第三十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。解析是第一象限角，k360k

13、36090(kZ)(1)k36090k360(kZ)，所在區(qū)域與(90，0)范圍相同，故是第四象限角(2)2k36022k360180(kZ)，2所在區(qū)域與(0，180)范圍相同，故2是第一、二象限角或終邊落在y軸的非負(fù)半軸第三十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。第三十七頁(yè)，共五十一頁(yè)。第三十八頁(yè)，共五十一頁(yè)。第三十九頁(yè)，共五十一頁(yè)。第四十頁(yè)，共五十一頁(yè)。B第四十一頁(yè)，共五十一頁(yè)。寫(xiě)出終邊在如圖所示陰影部分內(nèi)的角的集合對(duì)任意角的概念不清導(dǎo)致角的范圍寫(xiě)錯(cuò) 典例 6 易錯(cuò)易混警示第四十二頁(yè)，共五十一頁(yè)。錯(cuò)解錯(cuò)解一：終邊為OA的角為k36030(kZ)，終邊為OB的角為k360150(kZ)，所以終邊在陰影部分內(nèi)的

14、角的集合為|k36030k360150，kZ錯(cuò)解二：終邊為OA的角為k36030(kZ)，終邊為OB的角為k360150，(kZ)，所以終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合為|k360150k36030，kZ以上解答過(guò)程中都有哪些錯(cuò)誤？出錯(cuò)的原因是什么？你如何訂正？怎么防范？第四十三頁(yè)，共五十一頁(yè)。錯(cuò)因分析錯(cuò)解一考慮了角的大小，但表示的是終邊落在陰影部分以外的角；錯(cuò)解二沒(méi)有注意到角的大小，寫(xiě)出的集合是空集正解因?yàn)殛幱安糠趾瑇軸正半軸，所以終邊為OA的角為30k360，kZ，終邊為OB的角為210k360，kZ.所以終邊在陰影部分內(nèi)的角的集合為|210k36030k360，kZ誤區(qū)警示1.用不等式表示區(qū)域

15、角的范圍時(shí)，要注意觀(guān)察角的集合形成是否能夠合并，能合并的一定要合并2對(duì)于區(qū)域角的書(shū)寫(xiě)，一定要看其區(qū)域是否跨越x軸的正方向第四十四頁(yè)，共五十一頁(yè)。跟蹤練習(xí)6若角的終邊在如圖所示的陰影部分中，試寫(xiě)出其集合解析以O(shè)A為終邊的角為75k360(kZ)，以O(shè)B邊終邊的角為k36030(kZ)因此終邊落在陰影部分中的角的集合可以表示為|k36030k36075，kZ第四十五頁(yè)，共五十一頁(yè)。1與457角終邊相同的角的集合是()A|k360457，kZB|k36097，kZC|k360263，kZD|k360263，kZ解析457與97角終邊相同，又97角與263角終邊相同，又263角與k360263角終邊相同，應(yīng)選CC 課堂達(dá)標(biāo)驗(yàn)收第四十六頁(yè)，共五十一頁(yè)。2215是()A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角解析由于215360145，而145是第二象限角，則215也是第二象限角3下列各組角中，終邊相同的是()A390，690B330，750C480，420D3 000，840