新滬科版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 21.6 綜合與實(shí)踐 獲取最大利潤(rùn) 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二十一章 二次函數(shù)與反比例函數(shù)21.6 綜合與實(shí)踐 獲取最大利潤(rùn)【知識(shí)與技能】能為一些較簡(jiǎn)單的生活實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基礎(chǔ)上，根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式和圖象特點(diǎn)，確定二次函數(shù)的最大（?。┲?，從而解決實(shí)際問題【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探究二次函數(shù)最大（小）值問題的過(guò)程，體會(huì)函數(shù)的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展解決問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值從而增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，體驗(yàn)成功的樂趣 探索銷售中最大利潤(rùn)問題，從數(shù)學(xué)角度理解“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”的意義 從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)模型，以利用二次函數(shù)知識(shí)解決某些實(shí)際生活中

2、的最大（?。┲祮栴}.多媒體課件. （課件展示問題）問題：某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是20元根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是35元時(shí)，銷售量是600件，而單價(jià)每降低1元，就可以多銷售200件若設(shè)銷售單價(jià)為x（20 x35的整數(shù)）元，該商店所獲利潤(rùn)為y元請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少元時(shí)，可以獲利最多？你能運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎？【教學(xué)說(shuō)明】用生活中的事例，更貼近實(shí)際生活，幫助學(xué)生理解題意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情. 一、思考探究，獲取新知1.教師提問：（1）此題主要研究哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量（2）銷售量可以表示為；銷售額（銷售

3、總收入）可以表示為；所獲利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式可以表示為.（3）當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元2.在解決第（3）問中，先引導(dǎo)學(xué)生觀察得出此函數(shù)為二次函數(shù)，再引導(dǎo)學(xué)生探索思考“何時(shí)獲得最大利潤(rùn)”的數(shù)學(xué)意義【教學(xué)說(shuō)明】在本章前面的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已初步了解特殊二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ü膭?lì)學(xué)生大膽猜想、探索求此二次函數(shù)最大值的方法【歸納結(jié)論】求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?）配方化為頂點(diǎn)式求最大（?。┲?；（2）直接帶入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最大（?。┲?；（3）利用圖象找頂點(diǎn)求最大（小）值二、典例精析，掌握新知問題1.用總長(zhǎng)為60 m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地,矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變

4、化.當(dāng)l是多少時(shí),場(chǎng)地面積S最大?師生活動(dòng):學(xué)生積極思考,找到等量關(guān)系式,并嘗試解答.教師巡視、指導(dǎo),最后給出解答過(guò)程.解:矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60 m,一邊長(zhǎng)l,則另一邊長(zhǎng)為(-l),場(chǎng)地的面積S=l(30-l),即S=-l2+30l(0l30).因此,當(dāng)l=-=-=15(m)時(shí),S有最大值=225(m2).即當(dāng)l是15 m時(shí),場(chǎng)地面積S最大,最大值是225 m2.問題2.某商品現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元,每星期可賣出300件,市場(chǎng)調(diào)查反映,如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?師生活動(dòng):教師分析存在的問題

5、,書寫解答過(guò)程.分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況.我們先來(lái)看漲價(jià)的情況.設(shè)每件漲價(jià)x元,則每星期售出商品的利潤(rùn)y隨之改變.我們先來(lái)確定y隨x變化的函數(shù)關(guān)系式,漲價(jià)x元時(shí),每星期少賣10 x件,實(shí)際賣出(300-10 x)元.銷售額為(60+x)(300-10 x)元,買進(jìn)商品需付40(300-10 x)元.因此,所得利潤(rùn)為y=(60+x)(300-10 x)-40(300-10 x),(0 x30)即y=-10 x2+100 x+600=-10(x2-10 x)+600=-10(x2-10 x+25)+850=-10(x-5)2+850(0 x30)所在,在漲價(jià)的情況下,漲價(jià)5元,即定價(jià)6

6、5元時(shí),利潤(rùn)最大,最大為850元.思考:在降價(jià)的情況下,最大利潤(rùn)是多少?(降價(jià)2.5元,即定價(jià)57.5元時(shí),利潤(rùn)最大,最大為6 125元.)思考:由上面的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大了嗎?(在漲價(jià)的情況下,定價(jià)65元;在降價(jià)的情況下,定價(jià)57.5元.)問題3:圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)水面在l時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬4 m.若水面下降1 m,水面寬度增加多少? 師生活動(dòng):學(xué)生完成解答.教師分析存在的問題,書寫解答過(guò)程.分析:我們知道二次函數(shù)的圖象是拋物線,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù).為解題簡(jiǎn)便,以拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系.可設(shè)這條拋物線

7、表示的二次函數(shù)為y=ax2.由拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-2),可得-2=a22,解得a=-,這條拋物線表示的二次函數(shù)為y=-x2.水面下降1 m,水面所在位置的縱坐標(biāo)為y=-3,代入上述表達(dá)式得x=.故水面下降1 m,水面寬度增加(2-4)m.讓學(xué)生回顧解題過(guò)程,討論、交流、歸納解題步驟:(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系,列出函數(shù)關(guān)系式;(2)研究自變量的取值范圍;(3)研究所得的函數(shù);(4)檢驗(yàn)x的取值是否是自變量的取值范圍內(nèi),并求相關(guān)的值;(5)解決提出的實(shí)際問題.學(xué)生嘗試從前面四道題中找到解題規(guī)律.教師補(bǔ)充學(xué)生回答中的不足,及時(shí)糾正.三、運(yùn)用新知，深化理解1.某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共

8、7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克.在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）.設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元.（1）求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；（2）將（1）中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價(jià)定為多少元時(shí)日均獲利最多，是多少？【分析】若銷售單價(jià)為x元，則每千克降低（70-x）元，日均多售出2（70-x）千克，日均銷售量為60+2（70-x）千克

9、，每千克獲利為（x-30）元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式.解:（1）根據(jù)題意，得y=（x-30）60+2（70-x）-500=-2x2+260 x-6500（30 x70）.（2）y=-2x2+260 x-6500=-2(x-65)2+1950.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（65,1950）.二次函數(shù)草圖略.經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價(jià)定為65元時(shí)，日均獲利最多，是1950元.2.某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過(guò)降低售價(jià),增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件.將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大?【分析】先寫出函

10、數(shù)關(guān)系式，再求出函數(shù)的最大值.解：設(shè)每件商品降價(jià)x元（0 x2），該商品每天的利潤(rùn)為y元.商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y（10 x8）（100100 x）,即y100 x2100 x200,配方得y100(x)2225,因?yàn)閤時(shí)，滿足0 x2,所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y225.所以將這種商品的售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大.3.某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的成本是2元，售價(jià)是3元，年銷售量為100萬(wàn)件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)x（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果投入的年廣告費(fèi)為1030萬(wàn)元，問廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的增大而增大？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)練習(xí)的過(guò)程，前后呼應(yīng)，鞏固已學(xué)知識(shí)，并讓學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)是解決實(shí)際問題的一類重要數(shù)學(xué)模型 求二次函數(shù)最大（?。┲档姆椒ǎ海?）配方化為頂點(diǎn)式求最大（?。┲?；（2）直接帶入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求最大（?。┲?；（3）利用圖象找頂點(diǎn)求最大（?。┲?1.布置作業(yè)：某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的