FOFMOM組合分散化配置面臨的挑戰(zhàn)

1、一、 FOF/MOM 組合分散化配置面臨的挑戰(zhàn)對(duì)于 FOF/MOM 組合管理者而言，選擇優(yōu)秀的底層產(chǎn)品是投資的基礎(chǔ)，如何構(gòu)建、優(yōu)化投資組合則是更大的挑戰(zhàn)。我們推薦FOF/MOM 組合管理者關(guān)注 Gerald Garvey, Ronald N. Kahn, and Raffaele Savi 2017 年發(fā)布在The Journal of Portfolio Management的報(bào)告The Dangers of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios。該報(bào)告分析了以傳統(tǒng)方式優(yōu)化略多策多策略-略多策基金經(jīng)理投資組合（FOF/MO

2、M）1忽視的共性風(fēng)險(xiǎn)集中等問(wèn)題，雖然未提出成熟的解決方案，但為FOF/MOM 組合構(gòu)建提供了一些值得關(guān)注的新思路與新視角。長(zhǎng)期以來(lái)投資者建立分散化投資組合，以期實(shí)現(xiàn)既定的回報(bào)目標(biāo)。投資者在資產(chǎn)類(lèi)別和基金經(jīng)理兩個(gè)維度進(jìn)行分散化配置，但有時(shí)分散化的投資組合并未展現(xiàn)出高信息比率、較低風(fēng)險(xiǎn)的特征。尤其在危機(jī)期間，有些投資組合表現(xiàn)表現(xiàn)不佳，風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)高于預(yù)期。進(jìn)行多基金經(jīng)理分散化配置更可能出現(xiàn)這種情況，由于基金經(jīng)理的投資思路有一些共性的部分，組合中風(fēng)險(xiǎn)將集中在這些共性因素上，可能造成較高風(fēng)險(xiǎn)與績(jī)效不佳。題進(jìn)行了定量與定性研究。與大部分 FOF/MOM 投資者不同，他們既能跨產(chǎn)品分配基金二，、也能多影基響底金

3、層經(jīng)產(chǎn)品理的投分資散，這化為配他們置帶可來(lái)了能更并全面未的真研究正視分角。散風(fēng)險(xiǎn)三位作者均來(lái)自 BlackRock2，基于金融危機(jī)期間管理多策略對(duì)沖基金的經(jīng)驗(yàn)對(duì)這一議捐贈(zèng)基金、基金會(huì)、基金投資顧問(wèn)等 FOF/MOM 組合的管理者都需要面對(duì)組合構(gòu)建問(wèn)題，其核心是如何權(quán)衡預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)。標(biāo)準(zhǔn)解法是根據(jù)每位基金經(jīng)理/基金產(chǎn)品的預(yù)期收益及其方差、協(xié)方差，像計(jì)算單個(gè)證券的最佳投資組合一樣，計(jì)算基金經(jīng)理/基金產(chǎn)品的最佳投資組合。這一想法至少可以追溯到 1970 年代的Barr Rosenberg。實(shí)際投資中，這一標(biāo)準(zhǔn)解法至少存在三個(gè)問(wèn)題：首當(dāng)其沖的是共性風(fēng)險(xiǎn)集中問(wèn)題（generic risk concen

4、tration），雖然基金經(jīng)理投資思路中差異化的部分帶來(lái)了分散化與多樣化，但投資思路的共性部分帶來(lái)了共性風(fēng)險(xiǎn)的集中。我們可以把 FOF/MOM 配置的底層產(chǎn)品的回報(bào)想象成來(lái)源于一系列投資想法，有些是共性化的投資想法，有些是個(gè)性化的投資想法。共性化的投資想法比如價(jià)值、動(dòng)量、規(guī)模、質(zhì)量和低 beta 等，這些思路廣為人知、廣泛使用，不同基金經(jīng)理按照這些思路選擇的投資標(biāo)的表現(xiàn)有時(shí)候是高度相關(guān)的；個(gè)性化的投資想法知道和采用的人較少，不同基金經(jīng)理按照個(gè)性化投資思路選擇的投資標(biāo)的表現(xiàn)相關(guān)性較低。在金融危機(jī)期間，共性化因子相關(guān)性急劇上升，與之相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)也呈上升趨勢(shì)，這是多策略基金產(chǎn)生尾部風(fēng)險(xiǎn)的原因。除了共性

5、風(fēng)險(xiǎn)集中問(wèn)題，多策略投資組合還可能有過(guò)度加杠桿和缺乏大局觀兩個(gè)問(wèn)題。1 下文將多策略-多基金經(jīng)理投資組合簡(jiǎn)稱(chēng)為多策略投資組合/多策略基金。Gerald Garvey: Managing Director of Scientific Equity Research (BlackRock, Sydney, Australia); Ronald N. Kahn: Global Head of Scientific Equity Research(BlackRock, San Francisco, CA); Raffaele Savi: Managing Director and co-CIO of

6、Active Equity (BlackRock, San Francisco, CA).運(yùn)行時(shí)更多考慮作為一項(xiàng)獨(dú)立投資來(lái)優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)，而不是作為投資組合的部分來(lái)整三體、優(yōu)化共投性資組風(fēng)合險(xiǎn)的風(fēng)集險(xiǎn)收中益表現(xiàn)。由于多策略投資組合預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)非常低，事前測(cè)算的信息比率很高，原則上可以放大杠桿來(lái)追求更高的風(fēng)險(xiǎn)收益特性，但同時(shí)也放大了尾部風(fēng)險(xiǎn)。缺乏大局觀則是指底層產(chǎn)品在首先從簡(jiǎn)單模型出發(fā)，假設(shè)每個(gè)底層產(chǎn)品都基于共性化投資想法和個(gè)性化投資想法構(gòu)建投資組合，有一部分風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資于共性化投資想法，另一部分風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資于個(gè)性化投資想法。以此為基礎(chǔ)測(cè)算多策略投資組合中，投資于共性化投資想法的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算比例。圖

7、1：多策略投資組合風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算投資于共性化投資想法的比例資料來(lái)源：The Dangers of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios，招商證券圖 1 展示了模型測(cè)算結(jié)果，模型假設(shè)各底層產(chǎn)品的共性化投資想法 100%相關(guān)（極端假設(shè)，后續(xù)將分析實(shí)證數(shù)據(jù)），個(gè)性化投資想法則完全不相關(guān)；按此測(cè)算，底層產(chǎn)品數(shù)量越多，風(fēng)險(xiǎn)越集中于共性化投資想法。用實(shí)證數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)，文章重點(diǎn)研究 Fama-French 1992和Carhart 1997模型中包含的四個(gè)投資思路：Beta、規(guī)模、價(jià)值和動(dòng)量，基于 eVestment 數(shù)據(jù)庫(kù)中提取的 2011

8、.1-2013.12 月收益率數(shù)據(jù)，分析了 862 只正在運(yùn)行的美國(guó)大盤(pán)基金（純多頭產(chǎn)品）。將每只基金的收益與 FamaFrenchCarhart 因子進(jìn)行逐個(gè)回歸，R2 展示了可歸因于 每個(gè)因子的方差的比例3。報(bào)告根據(jù)回歸系數(shù)的符號(hào)為 R2 分配符號(hào)：例如，成長(zhǎng)風(fēng)格基金的價(jià)值因子敞口可能為負(fù)，因此我們給價(jià)值因子R2 統(tǒng)計(jì)量定一個(gè)負(fù)號(hào)。文章在 862 只基金中，每次隨機(jī)選擇 5 只基金等權(quán)構(gòu)建投資組合，以模擬多策略投資組合。生成 1,000 個(gè)模擬多策略投資組合后，將組合在 Beta、規(guī)模、價(jià)值和動(dòng)量因子上的風(fēng)險(xiǎn)比例與 5 只底層產(chǎn)品在該因子上的平均風(fēng)險(xiǎn)比例進(jìn)行比較。圖 2 展示了結(jié)果散我們用

9、四個(gè)因子分別進(jìn)行了單變量回歸，而不是進(jìn)行多元回歸，這樣可以分別分析每個(gè)因子。由于這四個(gè)因子相對(duì)不相關(guān)，因此分配給四個(gè)因子的總風(fēng)險(xiǎn)比例與將四個(gè) R2 求和的結(jié)果差異不大。點(diǎn)圖與回歸線(xiàn)。圖 2：多基金投資組合與其品底層產(chǎn)層產(chǎn)品的品的因產(chǎn)子風(fēng)險(xiǎn)比較資料來(lái)源：The Dangers of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios，招商證券與理論分析相符，多策略投資組合相比底層產(chǎn)品在共性化投資想法中投入了更多的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算。根據(jù)線(xiàn)性擬合，多策略投資組合在價(jià)值、動(dòng)量、Beta、規(guī)模因子上投資的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算是底層產(chǎn)品平均風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算的 1.3-2.1 倍

10、。規(guī)模因子的共性風(fēng)險(xiǎn)集中現(xiàn)象最明顯，因?yàn)槎鄶?shù)多頭基金都超配小市值個(gè)股；價(jià)值因子的共性風(fēng)險(xiǎn)集中現(xiàn)象最不明顯，因?yàn)槌砷L(zhǎng)風(fēng)格基金與價(jià)值風(fēng)格基金互相平衡。為了理解共性風(fēng)險(xiǎn)集中帶來(lái)的影響，報(bào)告測(cè)算了金融危機(jī)時(shí)期模擬多策略基金的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)。假設(shè)多策略基金等權(quán)配置 5 只底層產(chǎn)品（底層產(chǎn)品為多空投資基金），每只底層產(chǎn)品預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)為 5%，多策略基金通過(guò)杠桿將預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)提升至 10%。每只底層產(chǎn)品基于共性化投資想法與個(gè)性化投資想法進(jìn)行投資，基金 n 的收益率 rn 包含共性化投資想法帶來(lái)的回報(bào)率 gn 與個(gè)性化投資想法帶來(lái)的回報(bào)率 on：rn = gn + on（1）底層產(chǎn)品可能在不同地區(qū)（北美、歐洲、亞洲等）

11、進(jìn)行投資，并在不同市場(chǎng)應(yīng)用一些共性化投資想法進(jìn)行投資，如考慮價(jià)值因子相關(guān)指標(biāo)（PEPB 等）構(gòu)建投資組合。此外，也在不同地區(qū)應(yīng)用一些個(gè)性化投資想法。每只底層產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)是：o2 = o2 + o2（2）ngo在這個(gè)簡(jiǎn)化模型中，假設(shè)每只底層產(chǎn)品承擔(dān)等量的共性風(fēng)險(xiǎn)與個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)（因此o 和g沒(méi)有下標(biāo) n），因此總體風(fēng)險(xiǎn)水平與風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算分配比例相同。每只底層產(chǎn)品分配給共性風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算比例為：frg =g o2o2+o2（3）go假設(shè)多策略基金構(gòu)建投資組合時(shí)（金融危機(jī)前），每只底層產(chǎn)品分配給共性風(fēng)險(xiǎn)、個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算比例為 40%、60%（frg= 40），每只底層產(chǎn)品共性化投資想法帶來(lái)的回報(bào)率 gn 相

12、關(guān)性為 10：Corrgn, gn = 0.1, n G n（4）基于以上假設(shè)（含每只底層產(chǎn)品的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)為 5%），測(cè)算得到：og = 3.2%（5）oo = 3.9%（6）Corrrn, rn = 0.04, n G n（7）因此，金融危機(jī)前構(gòu)建投資組合時(shí)，無(wú)杠桿的多策略投資組合預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)為 2.4%，多策略基金需要通過(guò) 4.15 的杠桿率來(lái)將預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)提升至 10%（預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)）4。雖然每只底層產(chǎn)品僅給共性風(fēng)險(xiǎn)分配了 40%的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算，多策略投資組合有 48%的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)算分配給了共性風(fēng)險(xiǎn)。金融危機(jī)發(fā)生前，多策略投資組合運(yùn)行較好，但金融危機(jī)期間，特別是 2007 年 8 月初量化金融危機(jī)期間，共

13、性化因子風(fēng)險(xiǎn)顯著增加，同時(shí)共性化因子的相關(guān)性也急劇上升。根據(jù)作者在不同地區(qū)觀察到的價(jià)值因子的情況5，先假設(shè)共性風(fēng)險(xiǎn)在危機(jī)期間增加 3.5倍，從 3.2%增加至 11.1%，同時(shí)共性化投資想法帶來(lái)的回報(bào)率相關(guān)性增加 5 倍，從 0.1提高到 0.5，而個(gè)性化風(fēng)險(xiǎn)水平保持不變：g ：3.2% 11.1%Corrgn, gn n G n ：0.1 0.5（8）基于以上假設(shè)，金融危機(jī)期間，底層產(chǎn)品的總風(fēng)險(xiǎn)從 5%上升到了 11.8%，上升了 2.4倍；則每只底層產(chǎn)品共性風(fēng)險(xiǎn)占比從 40%上升到 89%，各底層產(chǎn)品收益率相關(guān)性從 0.04躍升至 0.45。從多策略投資組合來(lái)看，總風(fēng)險(xiǎn)從 10%上升到 3

14、6%，增加了 3.6 倍；多如果無(wú)杠桿的投資組合為 100多頭倉(cāng)位、100空頭倉(cāng)位，杠桿率為 4.15 的投資組合為 415多頭倉(cāng)位，415空頭倉(cāng)位。價(jià)值因子風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)性的確切數(shù)據(jù)很大程度上取決于對(duì)價(jià)值的具體定義及采用的樣本區(qū)間。下一章節(jié)將討論實(shí)證數(shù)據(jù)。四性風(fēng)、險(xiǎn)。共性化因子風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)性的實(shí)證數(shù)據(jù)策略投資組合承擔(dān)的共性風(fēng)險(xiǎn)比例從 48%上升到了 96%?？梢园l(fā)現(xiàn)多策略投資組合承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)上升幅度更大，因?yàn)椴粌H底層產(chǎn)品承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)提升，而且底層產(chǎn)品的相關(guān)性也提高了。從共性風(fēng)險(xiǎn)、個(gè)性風(fēng)險(xiǎn)來(lái)看，多策略投資組合承擔(dān)的幾乎所有風(fēng)險(xiǎn)都來(lái)源于共2007 年 8 月上旬的量化危機(jī)導(dǎo)致了共性化因子的風(fēng)險(xiǎn)與相關(guān)性急劇

15、提升（前一章節(jié)中舉例），但波動(dòng)率與相關(guān)性的峰值不僅出現(xiàn)在極端市場(chǎng)行情期間。以下通過(guò) Barra 模型分別計(jì)算美國(guó)、歐洲、日本市場(chǎng)股票的價(jià)值與動(dòng)量因子。（美國(guó)記為 USE3，歐洲記為 EUE3 和日本記為 JPE3）。先首察首先觀先觀先觀察首察波動(dòng)觀率的峰值，選用 1996 年 12 月 31 日到 2016 年 6 月 10 日作為觀測(cè)區(qū)間，采用每日收益率估算因子波動(dòng)率，回歸周期為 23 天。采用近十年數(shù)據(jù)每日估算波動(dòng)率后，計(jì)算每日估算出的 6 個(gè)因子波動(dòng)率的平均值，對(duì)該平均值進(jìn)行排名，以下是排名50、95、99 分位的日期 6 個(gè)因子的波動(dòng)率情況。表值1：價(jià)：價(jià)量值、動(dòng)值、子動(dòng)價(jià)量因量因量因

16、子動(dòng)在子在不因同市場(chǎng)的波動(dòng)率情況資料來(lái)源：The Dangers of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios，招商證券表 1 可以發(fā)現(xiàn)價(jià)值和動(dòng)量因子的波動(dòng)性趨于同時(shí)達(dá)到峰值（每行代表一個(gè)特定日期的日期區(qū)間），此外動(dòng)量因子比價(jià)值因子波動(dòng)性更大。上一章節(jié)模型中，假設(shè)共性化因子風(fēng)險(xiǎn)最初為 3.2，大致在表 1 范圍內(nèi)；假設(shè)金融危機(jī)期間共性化因子波動(dòng)率躍升至 11.1，高于表 1 中展示數(shù)值。這是由于模型試圖模擬 2007 年 8 月上旬的量化危機(jī)（僅持續(xù)了幾天）中多策略投資組合風(fēng)險(xiǎn)收益情況，表 1 則使用 23 天作為回歸周期進(jìn)行

17、測(cè)算，時(shí)間區(qū)間更長(zhǎng)。以下分析因子之間的相關(guān)性，特別關(guān)注了 USE3 因子收益率表現(xiàn)較差的階段，USE3、EUE3 與 JPE3 回報(bào)的相關(guān)性。表 2 展示了 1994 年 12 月 31 日到 2016 年 6 月 10 日之間，因子 5 日收益率（具有重疊期）的相關(guān)性?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)美國(guó)市場(chǎng)價(jià)值因子顯著表現(xiàn)不佳時(shí)，與歐洲市場(chǎng)價(jià)值因子的相關(guān)性中值從約等于0 躍升到0.45，與日本市場(chǎng)價(jià)值因子的相關(guān)性變化較小，中值從0.09 上升至0.15。動(dòng)量因子相關(guān)性提升更為明顯，在美國(guó)市場(chǎng)動(dòng)量因子顯著表現(xiàn)不佳時(shí)，與歐洲市場(chǎng)動(dòng)量因子的相關(guān)性中值從 0.35 躍升至 0.74，與日本市場(chǎng)動(dòng)量因子的相關(guān)性中值從接

18、近 0 躍升至 0.47。前一章節(jié)模型中，假設(shè)共性化因子相關(guān)性從 0.1 躍升至 0.5，大致在這一范圍內(nèi)。表 2：選定因子跨區(qū)域的條件相關(guān)性資料來(lái)源：The Dangers of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios，招商證券最后分析整體風(fēng)險(xiǎn)與具體風(fēng)險(xiǎn)的分布情況，分析危機(jī)期間共性風(fēng)險(xiǎn)占總風(fēng)險(xiǎn)的比例。圖3 展示了 1996 年 12 月 31 日至 2016 年 6 月 10 日期間，MSCI ACWI 指數(shù)成分股中美國(guó)、歐洲和日本股票的平均總風(fēng)險(xiǎn)和平均剩余風(fēng)險(xiǎn)（Residual Risk/Specific Risk）的分布

19、。剩余收益為該地區(qū)Barra 因子不能解釋的收益，收益均以當(dāng)?shù)刎泿庞?jì)算。測(cè)算風(fēng)險(xiǎn)時(shí)使用 23 天作為回歸周期，每日對(duì)各個(gè)股總風(fēng)險(xiǎn)和剩余風(fēng)險(xiǎn)取平均。如圖展示，總風(fēng)險(xiǎn)與剩余風(fēng)險(xiǎn)都隨時(shí)間變化，但總風(fēng)險(xiǎn)比剩余風(fēng)險(xiǎn)變化更大，并且在范圍的末端具有更大的離群值。圖 3：總體風(fēng)險(xiǎn)和特定風(fēng)險(xiǎn)的分布五、 將過(guò)度加杠桿與缺乏大局觀納入考慮資料來(lái)源：The Dangers of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios，招商證券除共性風(fēng)險(xiǎn)集中之外，多策略投資組合還可能面臨過(guò)度加杠桿和缺乏大局觀兩個(gè)問(wèn)題，這兩個(gè)問(wèn)題也是互相關(guān)聯(lián)的。過(guò)度加杠桿往往是由于多策

20、略投資組合預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)太低，即便信息比率高，預(yù)期收益也不高，因此通過(guò)放大杠桿提高預(yù)期收益；但分析金融危機(jī)期間相關(guān)性和風(fēng)險(xiǎn)急劇增加的案例之后，可以發(fā)現(xiàn)共性風(fēng)險(xiǎn)集中疊加過(guò)高的杠桿率將帶來(lái)太多風(fēng)險(xiǎn)，增加管理投資組合的難度。缺乏大局觀則是指底層產(chǎn)品在運(yùn)行時(shí)更多考慮作為一項(xiàng)獨(dú)立投資來(lái)優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)，而不是作為投資組合的部分來(lái)整體優(yōu)化投資組合的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)。底層產(chǎn)品作為一項(xiàng)獨(dú)立投資時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)分散水平可能較高，使得配置這些底層產(chǎn)品的多策略投資組合過(guò)于分散。如果多策略投資組合專(zhuān)注投資于美國(guó)股票，管理底層產(chǎn)品的基金經(jīng)理/投資經(jīng)理都是特 定領(lǐng)域的投資專(zhuān)家，且每只底層產(chǎn)品承擔(dān)適量風(fēng)險(xiǎn)，多策略投資組合可能表現(xiàn)更好。但 如

21、果底層產(chǎn)品均投資范圍較大，或者管理底層產(chǎn)品的基金經(jīng)理均在同一領(lǐng)域內(nèi)進(jìn)行投資，那么可能每只底層產(chǎn)品都充分分散了風(fēng)險(xiǎn)，多策略投資組合則過(guò)于分散。過(guò)于分散帶來(lái) 的低預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)水平又帶來(lái)過(guò)度加杠桿的傾向。為了控制共性風(fēng)險(xiǎn)集中帶來(lái)的問(wèn)題，需要嘗試將多策略投資組合的風(fēng)險(xiǎn)盡量集中到個(gè)性化投資想法上，但報(bào)告作者目前無(wú)法提供相關(guān)解決方案。底層產(chǎn)品層面優(yōu)化底層產(chǎn)品的風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)。以下文章將分析集中度如何影響基金風(fēng)險(xiǎn)和六信、息比如率何，并找分到析從理集中想度的層面集優(yōu)中化多度策？略投資組合風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)的思路。為了避免過(guò)度加杠桿和缺乏大局觀，需要探索在不增加杠桿的情況下，提高多策略投資組合的預(yù)期風(fēng)險(xiǎn)，這涉及到如何從多策

22、略投資組合層面優(yōu)化風(fēng)險(xiǎn)收益表現(xiàn)，而不是僅從首先從預(yù)測(cè)剩余收益（Alpha）開(kāi)始6：n = IC mn zn（9）IC 是信息系數(shù)（預(yù)測(cè)剩余收益與真實(shí)剩余收益之間的相關(guān)性），n 是股票 n 的剩余風(fēng)險(xiǎn)，zn 是均值為 0，標(biāo)準(zhǔn)差為 1 的分布。為簡(jiǎn)化模型，假設(shè)可投資范圍內(nèi)所有股票的信息系數(shù)相同，通過(guò)最大化主動(dòng)效用U 來(lái)建立最佳投資組合 h，效用公式為：U = MT hMT V M（10）V 為剩余協(xié)方差矩陣，衡量了投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度。假設(shè)剩余收益不相關(guān)并具有相同的剩余風(fēng)險(xiǎn)0（這兩個(gè)假設(shè)僅適用于推導(dǎo)分析結(jié)果），則最優(yōu)持股比例為：n = (IC) (zn )（11）2m0需要注意的是，上式中持有比

23、例為非杠桿投資組合持股比例，且對(duì)應(yīng)特定的。杠桿為1 且 zn 為正態(tài)分布時(shí)，最優(yōu)持股比例為：參見(jiàn) Grinold 1994或 Grinold 和 Kahn 2000。n 2n Zn7（12）N組合風(fēng)險(xiǎn)為：m 2 = (2nm02) NZ 2（13）PN2n=1 n每項(xiàng)資產(chǎn)對(duì)于整體投資組合的方差貢獻(xiàn)為：Contribution n = (2nm02) Z2（14）N2n基于上式結(jié)果，可以根據(jù)股票對(duì)組合的風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)對(duì)股票進(jìn)行排序。由于Zn服從均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 1 的分布，許多權(quán)重優(yōu)化后的個(gè)股持倉(cāng)對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)較小。集中投資組合對(duì)其他方面影響最小的方法是減少那些對(duì)風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)最小的頭寸。例如減少|(zhì)

24、zn| z* 的股票頭寸，并重新構(gòu)建投資組合：c zn, |zn| zhn = 0, |zn| z（15）減少股票頭寸時(shí)，通過(guò)調(diào)整剩余股票頭寸（調(diào)整 c 值）保證杠桿率始終為 1。轉(zhuǎn)移系數(shù)（Transfer Coefficient）是集中投資組合的信息比率與最優(yōu)權(quán)重組合的信息比 率的比值，刻畫(huà)了集中投資（減少部分頭寸）對(duì)信息比率的影響，可以通過(guò)公式 12和公式 15 算出轉(zhuǎn)移系數(shù)。圖 4 顯示了基于多個(gè)簡(jiǎn)化假設(shè)的理論結(jié)果8，以及用四個(gè)信號(hào)計(jì)算的實(shí)證結(jié)果（zn 不為正態(tài)分布的實(shí)證情境）。圖少4：減：減少風(fēng)少風(fēng)險(xiǎn)減貢獻(xiàn)票小股的寸股票頭票頭票頭寸股對(duì)寸對(duì)轉(zhuǎn)頭移系數(shù)的影響資料來(lái)源：The Danger

25、s of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios，招商證券為了推導(dǎo)公式 12，作者使用了一個(gè)結(jié)論：一個(gè)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平均絕對(duì)值為 n 。關(guān)于得出此結(jié)果以及其他一些結(jié)果的技術(shù)附錄，請(qǐng)通過(guò)J2 HYPERLINK mailto:ron.kahn ron.kahn 與 Ronald N. Kahn 聯(lián)系。請(qǐng)參閱前面提到的技術(shù)附錄。從圖 4 來(lái)看，實(shí)證結(jié)果與理論結(jié)果相符：在投資組合中減少至少 60的股票頭寸后轉(zhuǎn)移系數(shù)才產(chǎn)生較大變化。在信號(hào) A 中，分布的尾部比正態(tài)分布更胖，減少更多頭寸才影響轉(zhuǎn)移系數(shù)；而信號(hào) D 中，分布比正態(tài)分布更為均勻，減少更少頭寸就對(duì)轉(zhuǎn)移系數(shù)產(chǎn)生了影響。圖 5：風(fēng)險(xiǎn)寸隨著頭著少頭寸減寸減寸減少頭逐少漸減增加資料來(lái)源：The Dangers of Diversification: Managing Multiple Manager Portfolios，招商證券從風(fēng)險(xiǎn)的角度來(lái)看，理論與實(shí)證結(jié)果同樣基本吻合。同樣，要通過(guò)提高集中度增加風(fēng)險(xiǎn)，需要減少 75至 90的頭寸。將圖 4、圖 5 結(jié)果匯總到圖 6 可以發(fā)現(xiàn)，通過(guò)集中投資組合使風(fēng)險(xiǎn)加倍將使轉(zhuǎn)移系數(shù)降至約 0.75，通過(guò)集中投資組合使風(fēng)險(xiǎn)增加三倍將使轉(zhuǎn)移系數(shù)降至約 0.6。圖 6：轉(zhuǎn)移系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系資料來(lái)