新教材北師大版高中數(shù)學(xué)必修一 4.3.3對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖像和性質(zhì)第2課時(shí) 教學(xué)課件

1、看看這一節(jié)我們要學(xué)什么1.函數(shù)求值2.奇偶性3.單調(diào)性及其應(yīng)用4.兩種特殊的恒成立不等式環(huán)節(jié)一復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)函數(shù)ylogax(a1)ylogax(0a1)圖像當(dāng)x值趨近于正無(wú)窮大時(shí),函數(shù)值趨近于正無(wú)窮大;當(dāng)x值趨近于0時(shí),函數(shù)值趨近于負(fù)無(wú)窮大當(dāng)x值趨近于正無(wú)窮大時(shí),函數(shù)值趨近于負(fù)無(wú)窮大;當(dāng)x值趨近于0時(shí),函數(shù)值趨近于正無(wú)窮大函數(shù)ylogax(a1)ylogax(0a1)性質(zhì)定義域：_值域：_過(guò)點(diǎn)_，即x1時(shí)，y_.x_1時(shí),y0;_時(shí),y0.x_1時(shí)，y0;_時(shí),y0.單調(diào)性：在(0，)上是增函數(shù).單調(diào)性：在(0，)上是減函數(shù).(0，)R(1,0)00 x10 x1環(huán)節(jié)二對(duì)數(shù)型函數(shù)求

2、值1.對(duì)數(shù)型函數(shù)求值 直接代入1.對(duì)數(shù)型函數(shù)求值 分段代入1.對(duì)數(shù)型函數(shù)求值 換元代入1.對(duì)數(shù)型函數(shù)求值 換元代入1.對(duì)數(shù)型函數(shù)求值 求參代入環(huán)節(jié)二對(duì)數(shù)型函數(shù)求式2.對(duì)數(shù)型函數(shù)求式 待定系數(shù)法解析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的概念可設(shè)該函數(shù)的解析式為y=logax(a0,且a1,x0),則2=loga4=loga22=2loga2,即loga2=1,得a=2.故所求函數(shù)的解析式為y=log2x. 答案:A2.對(duì)數(shù)型函數(shù)求式 反函數(shù)解析:易知函數(shù)y=f(x)是函數(shù)y=ex的反函數(shù),所以f(x)=lnx.答案:C2.對(duì)數(shù)型函數(shù)求式 抽像關(guān)系解析:因?yàn)閒(x)=logax(a0,且a1),所以f(xy)=loga(

3、xy).又f(x)+f(y)=logax+logay=loga(xy),所以f(xy)=f(x)+f(y).2.對(duì)數(shù)型函數(shù)求式 利用奇偶性解析:設(shè)x0.又x0時(shí),f(x)=log2x,f(-x)=log2(-x).又f(x)是奇函數(shù),f(-x)=-f(x).x0恒成立,所以f(x)的定義域?yàn)镽.又因?yàn)閒(-x)=log2(3-x+3x)=f(x),所以f(x)為偶函數(shù).答案:B3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 判證3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 判證化簡(jiǎn)函數(shù)前就求定義域，不要化簡(jiǎn)后求定義域3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 判證如果不結(jié)合定義域化簡(jiǎn)，從表面看，這 是個(gè)非奇非偶函數(shù)。所以，在使用定義判證奇偶性時(shí)，要求定義域且在定義

4、域下化簡(jiǎn)，再用定義或觀察法判證。經(jīng)驗(yàn)3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 求參3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 求參3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 求參3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 求參3.對(duì)數(shù)型函數(shù)奇偶性 求值偽奇函數(shù)求值，核心還是奇函數(shù)環(huán)節(jié)四對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 判證例6（1）函數(shù)yln (1x)，判斷其單調(diào)性4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 判證4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 判證4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 求區(qū)間例7（1）求函數(shù)y=|log2x|的單調(diào)區(qū)間解析:有關(guān)函數(shù)圖象的變換是考試的一個(gè)熱點(diǎn),本題的圖象變換是翻折變換,可知這個(gè)函數(shù)的圖象是將y=log2x的圖象位于x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折上去,位于x軸及上方的部分保留不變而得到.4.對(duì)數(shù)

5、型函數(shù)單調(diào)性 求區(qū)間經(jīng)驗(yàn)函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象y=|logax|(a0,且a1)的圖象.y=loga|x|(a0,且a1)的圖象.函數(shù)y=logax(a0,且a1)的圖象4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 求區(qū)間性質(zhì)法【同增異減】，定義域優(yōu)先。此類(lèi)題在對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)中出現(xiàn)過(guò)，定義域不是問(wèn)題，但在對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)中，要特別注意。具體說(shuō)明如下經(jīng)驗(yàn)(1)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)一般可分為兩類(lèi):一類(lèi)是外層函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),即y=logaf(x);另一類(lèi)是內(nèi)層函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),即y=f(logax).對(duì)于y=logaf(x)型的函數(shù)的單調(diào)性,有以下結(jié)論:函數(shù)y=logaf(x)的單調(diào)性與函數(shù)u=f(x)(f(x)0)的

6、單調(diào)性在a1時(shí)相同,在0a1,所以a0,且a1)的復(fù)合函數(shù)值域的步驟:分解成兩個(gè)函數(shù)y=logau,u=f(x);求f(x)的定義域;求u的取值范圍;利用單調(diào)性求解y=logau (a0,且a1)的值域.4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 值域例9（3）已知f(x)=2+log3x,x1,9,求y=f(x)2+f(x2)的最大值及y取最大值時(shí)x的值.也可以用換元法4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 值域例9（4）求函數(shù)y=(log2x)2+2log2x-2(x4)的值域設(shè)t=log2x(x4),則t2,于是y=t2+2t-2=(t+1)2-3,t2,由二次函數(shù)的圖象(圖略)可得,當(dāng)t=2時(shí),y取最小值6,故函數(shù)的值域?yàn)?

7、,+).1.對(duì)數(shù)型函數(shù)的值域問(wèn)題常用函數(shù)的單調(diào)性或者換元法解決.2.在利用換元法時(shí),一定要注意換元后新變量的取值范圍.經(jīng)驗(yàn)(1)求解最值問(wèn)題,一定要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的二次函數(shù)的最大值、最小值問(wèn)題,一般要轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問(wèn)題,求二次函數(shù)的最值時(shí)常用配方法,配方時(shí)注意自變量的取值范圍.(2)求形如y=logaf(x)(a0,且a1)的復(fù)合函數(shù)值域的步驟:分解成兩個(gè)函數(shù)y=logau,u=f(x);求f(x)的定義域;求u的取值范圍;利用單調(diào)性求解y=logau (a0,且a1)的值域.4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 解不等式4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 解不等式4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 解不等

8、式解析:因?yàn)?log2x2,所以log22log2xlog24.又f(x)=log2x是區(qū)間(0,+)上的增函數(shù),所以2x4,所以f(x)的定義域?yàn)?,4.答案:2,44.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 解不等式4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 解不等式由得x+aa,得x0.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?-a,0).當(dāng)0a1時(shí),-1-aa,得x0.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+).故所求函數(shù)f(x)的定義域是:當(dāng)0a1時(shí),x(-a,0).4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 解不等式利用單調(diào)性直接脫f4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 解不等式偶函數(shù)自變量加絕對(duì)值，再利用增減性脫f經(jīng)驗(yàn) 用單調(diào)性脫f1.兩邊化成標(biāo)準(zhǔn)形式2.單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間清楚。3.必段把自變量控制在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi).偶函數(shù)自變量加絕對(duì)值。4.脫f的時(shí)候，要把自變量放在區(qū)間內(nèi)4.對(duì)數(shù)型函數(shù)單調(diào)性 比大小解析:由已知得bac,因?yàn)閥=3x在定義域內(nèi)是增函數(shù),所以3b3a3c.答案:A環(huán)節(jié)五其它問(wèn)題解不等式 不一定用單調(diào)性例12.已知f(x)=|log3x|.(1)畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)0af(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍.圖像法解不等式 不一定用單調(diào)性代入法例14.已知f(x