江西省吉安市五校2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題文

1、江西省吉安市五校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題文PAGE PAGE - 14 -江西省吉安市五校2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次聯(lián)考試題 文第I卷（選擇題)一、單選題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)1已知命題p為假命題，命題q為真命題在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，假命題是( )ABCD2設(shè)分別是中所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線 QUOTE 的位置關(guān)系是( )A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直3下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）“”是“”的必要不充分條件.命題“若，則或”的否命題是“若，則或”.當(dāng)時(shí)，命題“若，則”的逆否命題為真

2、命題.命題“，”的否定是“，”.A1B2C3D44（ ）A B C D5. 已知直線在軸、軸上的截距相等，則直線與直線間的距離為（ ）AB C或 D0或6已知雙曲線與直線交于兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)與線段中點(diǎn)所在直線的斜率為，則的值是()A B C D7如圖所示為底面積為的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（ ）A B C D8已知命題，命題，若的充分不必要條件是非，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 9我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章中有“天池盆測(cè)雨”題，大概意思如下：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水，天池盆盆口直徑為2尺8寸，盆底直徑為l尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中積水深9寸，則平均降雨量是（注：平均降雨量等于

3、盆中積水體積除以盆口面積；1尺等于10寸）（ ）A3寸 B4寸 C5寸 D6寸10從雙曲線的左焦點(diǎn)引圓的切線，切點(diǎn)為，延長(zhǎng)交雙曲線右支于點(diǎn)，若為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則與的關(guān)系為( )A|BC D與無(wú)關(guān)11在中，分別為三邊中點(diǎn)，將分別沿向上折起，使重合，記為，則三棱錐的外接球表面積的最小值為( )A B C D12已知直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是( )ABCD第II卷（非選擇題)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13已知函數(shù)可導(dǎo)且，則 _.14. 在三棱錐中，若過(guò)的平面將三棱錐分為體積相等的兩部分，則棱與平面所成角的余弦值為_(kāi).

4、15過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A、B兩點(diǎn)，若，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_.16已知橢圓C: 的左右焦點(diǎn)分別為，,點(diǎn)P在橢圓C上，線段 與圓：相切于點(diǎn)G，若G是線段的中點(diǎn)，為橢圓C的離心率，則的最小值是_.三、解答題(本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程)17（本小題共10分）已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程18（本小題共12分）定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比稱為“直線關(guān)于圓的距離比”.(1)設(shè)圓求過(guò)點(diǎn)P的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程；(2)若圓與軸相切于點(diǎn)A且直線關(guān)于圓C的距離比求出圓C的方程.19（本小題共12分）在如

5、圖所示的四棱錐中，四邊形為菱形，且，M為中點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)M到平面的距離20（本小題共12分）在多面體中, 平面,四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形.（1）證明: ；（2）線段上是否存在點(diǎn),使平面,若存在,求的值；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題共12分）已知兩動(dòng)圓和（），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線，若曲線與軸的正半軸的交點(diǎn)為，且曲線上的相異兩點(diǎn)滿足：.（1）求曲線的軌跡方程；（2）證明直線恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；22（本小題共12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，為上位于第一象限的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸的正半軸于點(diǎn)（1）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且與雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)相等，求拋物線的

6、方程；（2）對(duì)于(1)中求出的拋物線，若點(diǎn)，記點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，交 軸于點(diǎn)，且，求證：點(diǎn)的坐標(biāo)為；求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.文科數(shù)學(xué)參考答案1A 2C 3B 4A 5A 6D 7B 8B 9A 10C. 11B 12C 13 1 14. 15 1617.解：（1）由，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為5分（2）設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為，則所求切線方程為 代入點(diǎn)的坐標(biāo)得，解得或 8分當(dāng)時(shí)，所求直線方程為,當(dāng)時(shí)，所求直線方程為所以過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為或10分18. （1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為，由圓的圓心為，半徑為，由題意可得，解得，所以所求直線的方程為6分（2）設(shè)圓的方程為，由題意可得，由聯(lián)立方程組，可得或

7、，所以圓C的方程為或12分19. 解：（1）證明：四邊形為菱形，且，是等邊三角形，又M是的中點(diǎn)，又，又，平面，又平面，平面平面5分（2）取的中點(diǎn)H，連接，且，由（1）可知平面平面，平面平面，平面，故，又，8分設(shè)M到平面的距離為h，則又，解得點(diǎn)M到平面的距離為12分20.解：(1)證明:連接,由平面,得平面,又平面所以,由四邊形是菱形,得,又,平面所以平面，因?yàn)槠矫?所以.5分(2)解:存在這樣的點(diǎn)，且.證明如下:連接交于,過(guò)作交于,連接. 因?yàn)?且，所以. 因?yàn)樗?即.因?yàn)槠矫?所以,所以.因?yàn)?所以.于是且,所以四邊形為平行四邊形，于是,即，又平面,平面,所以平面12分21. （1）設(shè)兩動(dòng)圓的公共點(diǎn)為，則有：由橢圓的定義可知的軌跡為橢圓，所以曲線的方程是：； 4分（2）由題意可知：，設(shè)，當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí)，設(shè)直線，聯(lián)立方程組：，把代入有：， ，7分因?yàn)?，所以有，把代入整理：，（有公因式）繼續(xù)化簡(jiǎn)得：，或（舍），當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，易知滿足條件的直線為：11分過(guò)定點(diǎn)