2010暑期培訓(xùn)-腎資源的優(yōu)化分配問(wèn)題論文

1、論文題目：腎資源的優(yōu)化分配問(wèn)題姓名年級(jí)、專(zhuān)業(yè)、班級(jí)聯(lián)系電話(huà)隊(duì)員 1李龍?jiān)?8 電氣 7 員 2劉晟源08 軟計(jì) 3 員 3劉凱08 電氣茅資源的優(yōu)化分配問(wèn)題摘要本文運(yùn)用 0-1 規(guī)劃、計(jì)算機(jī)模擬、 模糊綜合評(píng)價(jià)等模型解決了腎資源優(yōu)化的 分配問(wèn)題，提出了較優(yōu)的分配方案。問(wèn)題一中，我們首先以患者是否接受腎資源為 0-1 決策變量，以“總 HLAMM 數(shù)最小”為目標(biāo)函數(shù)，不僅考慮了“ 1個(gè)腎資源只能分配給 1名患者， 1名患者 只能被分配給 1 個(gè)腎資源” 這兩個(gè)基本約束， 而且考慮 “每個(gè)患者的 HLAMM和個(gè) 體之間差

2、異盡可能小”這兩個(gè)約束，結(jié)合題中所給信息，建立起 0-1 規(guī)劃模型。 然后用 lingo 軟件進(jìn)行求解，得到最優(yōu)分配方案，此時(shí)總 HLAMM數(shù)為最小值 6。針對(duì)問(wèn)題二，我們首先根據(jù)效原則這一宗旨， 以“總 HLAMM數(shù)最小”為目標(biāo)， 建立了具有以腎資源的未知性為代表的隨機(jī)因素的優(yōu)化模型。 隨后，利用計(jì)算機(jī) 模擬模型，提出了“放棄概率”這一接近現(xiàn)實(shí)的概念，并構(gòu)造算法，提出了新的 腎資源分配方案，并且給出了具體分配結(jié)果。最后，建立了模糊綜合評(píng)價(jià)模型， 對(duì)分配方案不僅從“總 HLAMM數(shù)”“個(gè)體 HLAMM數(shù)”兩個(gè)方面，而且提出了“放 棄次數(shù)” 這一評(píng)價(jià)指標(biāo)， 綜合考慮三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)其進(jìn)行評(píng)價(jià)， 結(jié)

3、果顯示該分配 方案較優(yōu)。對(duì)于問(wèn)題三， 我們綜合考慮有效原則和公平原則， 建立了具有以腎資源的未 知性為隨機(jī)因素的雙目標(biāo)規(guī)劃模型。 隨后，改變了問(wèn)題二中腎資源分配的優(yōu)先級(jí)， 提出了在有效原則的前提下履行公平原則這一分配要求， 利用計(jì)算機(jī)模擬， 得出 了合理的分配方案，和較優(yōu)分配結(jié)果。最后，在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上加入“人均等待 時(shí)間”這一新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，建立綜合評(píng)價(jià)模型，對(duì)分配結(jié)果進(jìn)行模糊評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià) 結(jié)果顯示該方案較優(yōu)。本文結(jié)合 EXCEL、MATLAB和 LINGO等軟件，主要使用了 0-1 規(guī)劃和計(jì)算機(jī)模 擬等方法， 大大降低了問(wèn)題的難度和提高了問(wèn)題的準(zhǔn)確度。 本文的特點(diǎn)是結(jié)合多 種隨機(jī)數(shù)學(xué)模型， 并

4、提出了新的分配理念， 更加接近于現(xiàn)實(shí)生活。 本文不僅給出 了較優(yōu)的分配方案，還對(duì)其進(jìn)行了評(píng)價(jià)，為腎資源的分配提供了理論依據(jù)。關(guān)鍵詞： 0-1 規(guī)劃 計(jì)算機(jī)模擬 綜合評(píng)價(jià) 隨機(jī)性 MATLAB問(wèn)題重述本題不需要額外的醫(yī)學(xué)知識(shí)。 腎移植是根治多種腎疾病的最有效和最徹底的療法。 近年來(lái)，我國(guó)的腎移植 技術(shù)快速發(fā)展， 隨之而來(lái)的是大量等待腎移植的患者。 但是， 符合移植條件的腎 資源非常匱乏， 而且法律禁止人體器官買(mǎi)賣(mài)， 因此腎資源只能以分配的形式進(jìn)行 管理。國(guó)家衛(wèi)生部將要建立全國(guó)性的腎資源分配網(wǎng)絡(luò)， 以應(yīng)對(duì)患者的平均等待時(shí) 間日益延長(zhǎng)的局面。 腎資源分配網(wǎng)絡(luò)的需要兼顧有效原則 （腎資源應(yīng)該分配給某

5、個(gè)將獲得最大的期望療效的患者） 和公平原則（所有患者都享有平等的獲得腎資 源的權(quán)利）的分配算法，在此基礎(chǔ)上再通過(guò)建立患者、腎資源信息庫(kù)，以提高整 體的分配效益。有效原則的衡量的標(biāo)準(zhǔn)是人類(lèi)白細(xì)胞抗原錯(cuò)配位點(diǎn)（ Human Leucocyte Antigen MisMatching, HLAMM ）數(shù)目。人類(lèi)白細(xì)胞抗原（ HLA）又稱(chēng)移植抗原， 是人體內(nèi)主要組織相容性復(fù)合物（ Major Histocompatibility Complex, MHC ）。 MHC包含三類(lèi)緊密相連的基因， i 類(lèi)基因的位點(diǎn)在染色體的著絲點(diǎn)另端，其產(chǎn)物 為 HLA-a、HLA-b、HLA-c 抗原； ii 類(lèi)基因的位

6、點(diǎn)在染色體的著絲點(diǎn)端，其產(chǎn)物 為 HLA-dp、HLA-dq、HLA-dr 抗原；中間為補(bǔ)體成分 C2、C4、21- 羥基酶和腫瘤 壞死因子的位點(diǎn)。研究認(rèn)為，腎移植中供（腎資源）受（患者）雙方共有的 HLA 越多，或已查出的 HLAMM越少，那么受方的存活率也就越高。 目前普遍采用氨基 酸殘基配型標(biāo)準(zhǔn)（ Res M）測(cè)定 HLAM。M研究顯示，中國(guó)人的 HLAMM分布如表 1 所示：表 1 中國(guó)人人類(lèi)白細(xì)胞抗原錯(cuò)配位點(diǎn)（ HLAM）M 數(shù)目分布HLAMM6543210比例9.57.223.931.116.78.23.3公平原則的衡量標(biāo)準(zhǔn)是從登記需要腎資源日開(kāi)始計(jì)數(shù)的等待日期某大學(xué)的某項(xiàng)目組率先

7、建立了試驗(yàn)性的腎資源分配網(wǎng)絡(luò)。在某次分配實(shí)驗(yàn) 中：從 2007年1月 1日至同年 4月 10日，先后有 100名患者（由志愿者充當(dāng)） 在分配網(wǎng)絡(luò)中登記申請(qǐng)腎資源， 4月 11 日有 1 個(gè)腎資源進(jìn)入分配網(wǎng)絡(luò)，此后每 天都有 1 個(gè)腎資源進(jìn)入分配網(wǎng)絡(luò)， 直到共有 100個(gè)腎資源進(jìn)入分配網(wǎng)絡(luò)。 每個(gè)腎 資源和每名患者的 HLAMM如附件 1所示。研究人員認(rèn)為，如果 100個(gè)腎資源全部 進(jìn)入分配網(wǎng)絡(luò)， 然后進(jìn)行分配， 也許合理的數(shù)學(xué)模型可以有助于得到最優(yōu)的分配假設(shè)您現(xiàn)在是研究團(tuán)隊(duì)中的骨干成員：任務(wù) 1：請(qǐng)根據(jù)附件 1 中的數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，幫助研究團(tuán)隊(duì)求得 僅考慮 HLAMM時(shí)的最優(yōu)的分配方

8、案，其中 1個(gè)腎資源只能分配給 1名患者，1 名 患者只能被分配給 1 個(gè)腎資源。但是，幾天的時(shí)間足以讓腎資源變質(zhì)從而導(dǎo)致其作廢。 所以，移植醫(yī)生認(rèn)為， 進(jìn)入分配網(wǎng)絡(luò)的腎資源必須在當(dāng)天分配給某個(gè)患者， 才能為腎移植手術(shù)的成功爭(zhēng) 取更大的幾率。與之前（任務(wù) 1 中）的分配決策情形不同的是：之前分配決策時(shí) 已知所有腎資源與所有患者之間的 HLAM，M而現(xiàn)在只已知分配當(dāng)天到來(lái)的腎資源 與所有患者 HLAM，M將要到來(lái)的某個(gè)腎資源與所有患者的 HLAMM要等到未來(lái)的某 天才能知道。任務(wù) 2：請(qǐng)根據(jù)附件 1 中的數(shù)據(jù)，建立合理的數(shù)學(xué)模型，幫助研究團(tuán)隊(duì)求得 僅考慮 HLAMM且必須當(dāng)天分配時(shí)的較優(yōu)的分配方

9、案， 其中 1 個(gè)腎資源只能分配給1 名患者， 1 名患者只能被分配給 1 個(gè)腎資源。請(qǐng)同時(shí)建立合理的數(shù)學(xué)模型，定 量的分析評(píng)價(jià)分配方案和模型的優(yōu)劣。任務(wù) 3：如果考慮兼顧有效原則和公平原則，患者與腎資源之間的HLAMM如附件 1 所示，患者截止第 1 個(gè)腎資源到來(lái)時(shí) （此后每天都有 1個(gè)腎資源進(jìn)入分配 網(wǎng)絡(luò)，直到共有 100個(gè)腎資源進(jìn)入分配網(wǎng)絡(luò)） 等待的天數(shù)如附件 3 所示，建立合 理的數(shù)學(xué)模型兼顧兩大原則，并提出必須當(dāng)天分配時(shí)的較優(yōu)的分配方案，其中 1 個(gè)腎資源只能分配給 1 名患者，1 名患者只能被分配給 1 個(gè)腎資源。請(qǐng)同時(shí)建立 合理的數(shù)學(xué)模型，定量的分析評(píng)價(jià)分配方案和模型的優(yōu)劣。二、

10、模型假設(shè)1、腎資源進(jìn)入分配網(wǎng)絡(luò)時(shí)的順序?yàn)?k001，k002， k100；2、每個(gè)患者和未出現(xiàn)的腎的 PLAMM的概率符合中國(guó)人 HLAMM數(shù)目分布，并 且各個(gè)腎之間相互獨(dú)立，互無(wú)關(guān)系；3、患者在得到腎資源之前不會(huì)死亡；4、公平原則要在有效原則的前提下履行。三、符號(hào)說(shuō)明aij ：第 i 個(gè)患者和第 j 個(gè)腎資源之間的 HLAM；Mmi ：分配方案中第 i 個(gè)患者的 HLAMM數(shù)；n ：分配方案中總的 HLAMM數(shù)；k ：分配方案中總放棄次數(shù)；wi ：截止第 1個(gè)腎資源到來(lái)時(shí)，第 i 號(hào)患者的等待天數(shù)；d ：患者平均等待時(shí)間，單位：天。四、問(wèn)題分析問(wèn)題一的分析問(wèn)題一要求我們建立合理的數(shù)學(xué)模型，求

11、得僅考慮HLAMM時(shí)的最優(yōu)分配方案。HLAMM最優(yōu)可以分為總體 HLAMM最小和每個(gè)人的 HLAMM最小，在建模中應(yīng)該 優(yōu)先考慮前者， 但不能忽視后者； 在該分配問(wèn)題中， 我們討論后認(rèn)為該模型是一 個(gè)簡(jiǎn)單的 0-1 規(guī)劃模型。對(duì)題中表 1 給出的數(shù)據(jù)，我們利用其對(duì)附件中的數(shù)據(jù)進(jìn) 行檢驗(yàn)，接著由題目所給的信息得出模型的決策變量、 目標(biāo)函數(shù)和約束條件， 建 立單目標(biāo)優(yōu)化模型。在求出結(jié)果后，我們?cè)賹?duì)其進(jìn)行分析，使其更透徹。問(wèn)題二的分析問(wèn)題二要求我們?cè)趩?wèn)題一的基礎(chǔ)上加入 “每天只出一個(gè)腎且必須當(dāng)天分配給 一個(gè)患者” 這一條件來(lái)設(shè)計(jì)新的分配方案。 我們開(kāi)始建立了隨機(jī)優(yōu)化模型， 然而 該模型十分難解，我們

12、轉(zhuǎn)而用計(jì)算機(jī)模擬的方式來(lái)求解該模型。在模擬算法中， 我們對(duì)新的分配方案提出了自己的見(jiàn)解，并定義了“放棄概率”這一新的方式， “放棄概率” 即腎資源分配給某位患者時(shí)， 該患者想要得到 HLAMM更小的腎而放 棄分配的腎的概率， 這一做法很接近于現(xiàn)實(shí)情況， 基于該方案模擬得出的結(jié)果將 會(huì)更有現(xiàn)實(shí)感。在建立評(píng)價(jià)模型時(shí)，除了必須考慮的指標(biāo)外，我們又定義了“放棄次數(shù)”這一評(píng)價(jià)指標(biāo)，旨在用患者放棄所分配的腎的次數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)方案的優(yōu)劣， 這是一種新的理念。問(wèn)題三的分析 問(wèn)題三是在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上考慮公平原則而求得的分配方案， 我們認(rèn)為，公 平原則應(yīng)該在有效原則的前提下履行， 即在分配的方案中， 有效原則的優(yōu)先級(jí)高

13、 于公平原則， 這樣才能在保證療效的前提下盡量保持公平。 評(píng)價(jià)模型在問(wèn)題二的 基礎(chǔ)上應(yīng)加入人均等待時(shí)間這一指標(biāo)，以此來(lái)更好的衡量分配方案的優(yōu)劣。五、問(wèn)題一的模型建立與求解問(wèn)題一要求我們僅考慮 HLAMM這一因素， 確定腎資源的最優(yōu)分配方案， 結(jié)合 題目，我們建立了 0-1 規(guī)劃模型。數(shù)據(jù)分析本文給出的表 1 中的數(shù)據(jù)明確告訴我們中國(guó) HLAMM數(shù)目的分布，我們相信所 給的數(shù)據(jù)時(shí)完全正確的，由表 1可以明顯看出 HLAMM數(shù)目大多為 3和4,0 偏少。附件 1 和附件 2 中給出了 100名患者和 100 個(gè)腎資源的 HLAMM數(shù)目，我們利 用表 1 給出的各個(gè) HLAMM比例對(duì)附件 1 和 2

14、 中給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證， 我們統(tǒng)計(jì) 了附件中出現(xiàn)的不同 HLAMM出現(xiàn)的的比例，得出結(jié)果如表 5.1 所示。表 5.1 附件 1 中各個(gè) HLAMM的比例和標(biāo)準(zhǔn)比例對(duì)比HLAMM6543210標(biāo)準(zhǔn)比 例9.57.223.931.116.78.23.3附件 1 比例9.27.523.730.817.28.43.2附件 2 比例9.87.124.231.016.87.83.4從上表可以看出， 附件中所給的數(shù)據(jù)的比例與標(biāo)準(zhǔn)比例相差不大， 可以認(rèn)定 附件數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，可以直接進(jìn)行使用。模型的建立任務(wù) 1要求給出具體的分配方案， 我們考慮每個(gè)患者和每個(gè)腎資源的 HLAM，M 對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一分配，建立起簡(jiǎn)單優(yōu)

15、化模型。決策變量我們?cè)O(shè)決策變量為 0-1 變量 xij ，其中1,第 i個(gè)患者接受第 j個(gè)腎資源x。ij 0, 第i個(gè)患者不接受第 j個(gè)腎資源目標(biāo)分析題目中要求僅考慮 HLAMM最優(yōu)，即只考慮有效原則。 我們認(rèn)為， 問(wèn)題一應(yīng)該 統(tǒng)一考慮整體情況， 總體的 HLAMM之和最小時(shí)的方案才是最優(yōu)方案， 我們?cè)O(shè) aij 是 第i個(gè)患者和第 j 個(gè)腎資源之間的 HLAM（M值見(jiàn)于題目所給的附件 1），故目標(biāo)函 數(shù)如下：100 100Minxij aiji 1 j 1約束條件由于 1 個(gè)腎資源只能分配給 1 名患者，故應(yīng)有如下約束：100 xij 1i1另外 1 名患者只能被分配給 1 個(gè)腎資源，故應(yīng)由如

16、下約束：100 xij 1j1我們考慮到在分配的過(guò)程中應(yīng)該遵從醫(yī)學(xué)原則，應(yīng)避免出現(xiàn)為了降低總 HLAMM數(shù)而使某一個(gè) HLAMM數(shù)過(guò)大， 同時(shí)不使每個(gè)患者和其所配腎的 HLAMM數(shù)之 間的差異過(guò)大，所以我們規(guī)定每個(gè)患者和其所配腎的 HLAMM不應(yīng)超過(guò) 2，約束如 下：100 xij aij 2j1最終模型 綜上所述，我們建立如下優(yōu)化模型：100 100 Minxij aiji 1 j 1100s.t.xij 1i1100 xij 1 j1100 xij aij 2 j1xij 為 0-1 變量5.3 模型的求解及分析模型的求解模型比較簡(jiǎn)單，我們采用 lingo 軟件進(jìn)行求解。將附錄中的 aij

17、 導(dǎo)入程序， 求得該分配方案中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)為 6，即總 HLAMM數(shù)最優(yōu)時(shí)為 6，求得最優(yōu)方案 如表 5.2 所示。表 5.2 問(wèn)題一的分配方案腎源號(hào)123456789101112131415患者號(hào)1034732654414249438115797880腎源號(hào)161718192021222324252627282930患者號(hào)6377943733754655218988339725腎源號(hào)313233343536373839404142434445患者號(hào)59183358229435122691923314885腎源號(hào)464748495051525354555657585960患者號(hào)62945906

18、5934453592841632688腎源號(hào)616263646566676869707172737475患者號(hào)717067953086766413914760971728腎源號(hào)767778798081828384858687888990患者號(hào)892050145257127224669940871158腎源號(hào)919293949596979899100患者號(hào)27682568161741003696模型的分析我們進(jìn)一步求得具體分配方案中各 HLAMM的配對(duì)數(shù)，如表 5.3 所示表 5.3 各 HLAMM的配對(duì)數(shù)HLAMM6543210配對(duì)數(shù)00000694該分配方案中目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)為 6，而且患者中最

19、大的 HLAMM為 1且只有 6 個(gè)， 其余均為零，總的 HLAMM既達(dá)到了最小，每個(gè)患者和配對(duì)腎的 HLAMM數(shù)也很小， 且差距不大，故可以認(rèn)為該方案在各個(gè)方面均最優(yōu)。六、問(wèn)題二的模型建立與求解問(wèn)題二在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上增加了一些條件， 每天來(lái)一個(gè)腎且當(dāng)天分配， 且只 知道分配當(dāng)天到來(lái)的腎資源和所有患者之間的 HLAM，M將要到來(lái)的腎資源和所有 患者的 HLAMM要等到未來(lái)某天才能知道。 問(wèn)題二要求我們?cè)诋?dāng)前的情況下， 建立 合理的數(shù)學(xué)模型，得到對(duì)腎資源進(jìn)行分配的方案，同時(shí)對(duì)該方案進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。分配方案的優(yōu)化模型為了建立合理的數(shù)學(xué)模型， 得到較優(yōu)的分配方案， 根據(jù)問(wèn)題一的模型， 我們 期望對(duì)其改

20、進(jìn)， 得到一個(gè)優(yōu)化模型， 并考慮以已經(jīng)分配的腎資源作為約束， 使得 該分配模型得到的總 HLAMM最小。這樣就可以找出一種較優(yōu)的分配方案。決策變量與目標(biāo)分析問(wèn)題二與問(wèn)題一都是要給出分配方案， 所以我們?nèi)匀辉O(shè)決策變量為 0-1 變量 xij ，其中，xij第 i個(gè)患者和第 j個(gè)腎資源配對(duì)0,第i 個(gè)患者和第 j 個(gè)腎資源不配對(duì)問(wèn)題二中分配方案還是僅考慮 HLAM，M 方案最優(yōu)即總 HLAMM最小，故目標(biāo)函 數(shù)為：6.1.2約束條件Min100 100 xij aiji 1 j 1由于每次只進(jìn)來(lái) 1 個(gè)腎資源，故應(yīng)該對(duì)每個(gè)腎資源分別考慮， 由題目只沒(méi)個(gè) 腎資源必須分配給 1 名患者，故應(yīng)有如下約束

21、：100 xi1 1，第 1 個(gè)腎進(jìn)來(lái)時(shí)， i1 100 xi2 1，第 2 個(gè)腎進(jìn)來(lái)時(shí)， i1100 xi,100 1，第 100 個(gè)腎進(jìn)來(lái)時(shí) i1可以看出腎資源的約束和第幾個(gè)腎資源無(wú)關(guān)，歸納如下：100 xij 1，第 j 個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí) i1對(duì)于患者， 由于每次只有一名得到腎資源， 且名額是不能事先確定的， 故應(yīng) 該每進(jìn)來(lái)一個(gè)腎資源后都應(yīng)對(duì)進(jìn)行約束，如下所示：1xijj11，ii10，第 1 個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí)，i i2,i3,i10021， i i ,ixij 1 i i1,i2，第 2 個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí)，j 10，i i3 , i100100 xij 1，i 1,2,100，第 100 個(gè)

22、腎資源進(jìn)來(lái)時(shí)。j1綜上，可以得出對(duì)每名患者只能接受一個(gè)腎資源的約束如下：k1， i i , ,ixij 1 i i1, ,ik ，第 k 個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí) j 10， i ik 1,i100由于腎資源每天進(jìn)入且分配一個(gè)， 而且這種分配帶有明顯的隨機(jī)性， 故之前分配的所有腎資源均對(duì)下一個(gè)腎資源的分配有影響，因此當(dāng)前分配變量xij 是之前所有分配變量 xi1,xi2,xi,j 1的函數(shù)，即xijx(ij xi1, xi2 , xi, j 1)由于該分配模型為順序分配， 且含有隨機(jī)因素， 故難以保證每個(gè)患者和所配 腎資源的 HLAMM均小于 2，故將該約束去掉。6.1.3 最終模型由于上述模型中的腎資

23、源分配均為隨機(jī)變量， 因此，我們建立隨機(jī)規(guī)劃模型如下：100 100Minxij aiji1 j 1100s.t.xij 1，第 j 個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí)i1k1，i i , ,ixij1，i i1,ik，第 k個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí)j 10， i ik 1, ,i100 xij x(ij xi1 , xi 2 , xi , j 1)計(jì)算機(jī)模擬模型 由于腎資源的分配不是同時(shí)進(jìn)行，而是每天只分配一個(gè)腎資源給一個(gè)患者， 所以每一個(gè)腎資源的分配均和之前分配的所有腎資源有關(guān)系， 而之前的分配又明 顯具有隨機(jī)因素， 而且要來(lái)的腎資源和所有未分得腎的患者之間的 HLAMM也是隨 機(jī)因素。因此 6.1 中的模型難以求出最

24、優(yōu)解， 充分考慮到帶有隨機(jī)因素的規(guī)劃模 型求解的復(fù)雜性，我們可以采用計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)對(duì)題目所要求的過(guò)程進(jìn)行模 擬求解。概念引入及分配方案的提出 計(jì)算機(jī)模擬即利用所給的數(shù)據(jù)編寫(xiě)算法或畫(huà)出流程圖編程來(lái)解決問(wèn)題， 在模 擬分配腎資源的過(guò)程中首先要解決的便是分配方案怎么分配腎資源、 把腎資 源分配給哪一個(gè)患者，下面介紹一下我們關(guān)于分配方案的規(guī)定并提出分配方案。1、放棄概率在實(shí)際中， 要把腎資源分配給某位患者， 還要聽(tīng)從患者的意見(jiàn)， 由于在配型 過(guò)程中 HLAMM出現(xiàn)的可能性有 7 種，如果分給患者認(rèn)為分給自己的腎 HLAMM過(guò)高， 患者可以選擇放棄該腎繼續(xù)等待以選擇更好的腎資源。 由于下一個(gè)腎資源

25、HLAMM 數(shù)和上一個(gè)腎資源 HLAMM相互獨(dú)立，可以認(rèn)為患者和下一個(gè)腎配型為 0-6 的概率 如題中表 1 數(shù)據(jù)所示?；颊咭獡Q腎則要考慮后面的腎資源的 HLAMM要比本次的好， 所以患者放棄的概率與本次出現(xiàn)的腎資源的 HLAMM有關(guān)。設(shè)放棄的概率為 P(m) ， m 為當(dāng)前腎的 HLAMM數(shù)，則P(m) 1 P(i) ，i0結(jié)合表 1，得出 HLAMM為各個(gè)數(shù)值時(shí)，放棄概率如表 6.1 所示：表 6.1 不同 HLAMM數(shù)對(duì)應(yīng)的放棄概率HLAMM6543210放棄概率90.483.259.328.211.53.302、標(biāo)記次數(shù)對(duì)于每一個(gè)腎資源， 初次選擇分配對(duì)象時(shí)是選擇 HLAMM最少的患者

26、， 這時(shí)就 有若干個(gè)“候選人”，每個(gè)腎資源再?gòu)暮蜻x人中進(jìn)行選擇，其中肯定有人不能被 選上，而對(duì)于患者來(lái)說(shuō)，每一次被選為“候選人”但沒(méi)有對(duì)其“詢(xún)問(wèn)”便結(jié)束， 其心理上就會(huì)感覺(jué)機(jī)會(huì)就減少一次，這時(shí)其標(biāo)記次數(shù) s就增加 1。但是若已經(jīng)將 其選作“候選人”，患者由于自身原因放棄了腎資源， 則要再將其標(biāo)記次數(shù) s 減 1。 在以后分配過(guò)程中，同等情況下要優(yōu)先考慮標(biāo)記次數(shù)多的患者。3、放棄次數(shù)每次有患者放棄了腎資源，則總放棄次數(shù) k 加 1，用此來(lái)衡量分配方案的優(yōu) 劣性。4、患者和腎資源的“屬性” 為了標(biāo)記患者的各個(gè)性質(zhì)以便于后續(xù)編程模擬， 我們將其“屬性”分別列出 第i 號(hào)患者的屬性如下：aij ：第

27、i 號(hào)患者和第 j 個(gè)腎資源之間的 HLAM；Msi：第 i 號(hào)患者的標(biāo)記次數(shù)；xij ：第 i 號(hào)患者和第 j 個(gè)腎資源之間是否分配成功，成功為 1，失敗為 0；5、分配方案經(jīng)過(guò)討論，我們得出如下的腎資源分配方案：對(duì)于第 j 個(gè)腎資源，首先選擇 HLAMM即 aij 最小的患者； 如果相同，則從中選 擇放棄次數(shù)即 bij 較多的；如果還相同，則從中選擇患者序號(hào)即 i 較小的。對(duì)于選中的患者，根據(jù)其 PLAMM對(duì)應(yīng)的放棄概率，隨機(jī)決定是否放棄，如果放棄，則將 其放棄次數(shù)加 1，并按規(guī)則選擇下一位患者進(jìn)行詢(xún)問(wèn)，直到不放棄為止；若所有 患者均放棄，則將該腎資源分配給第一次詢(xún)問(wèn)的患者。計(jì)算機(jī)模擬流程

28、圖根據(jù)提出的腎資源分配方案， 我們接著建立計(jì)算機(jī)模擬的模型， 下面本文給 出計(jì)算機(jī)模擬流程圖，如圖 6.1 所示。腎源序列號(hào) j=1;患者被標(biāo)記次數(shù) si =0(i=1, ,100) 醫(yī)院提供的腎源被患者拒絕次數(shù) k=010圖 6.1 問(wèn)題二計(jì)算機(jī)模擬流程圖模擬求解按上述流程圖進(jìn)行模擬，用 MATLAB編程求解，得出一種較優(yōu)的分配方案， 如表 6.2 所示。表 6.2 問(wèn)題二的分配方案腎資源號(hào)123456789101112131415患者號(hào)10341126373421784381479782HLAMM000000000000000腎資源號(hào)1617181920212223242526272829

29、30患者號(hào)4665479333408556421806839725HLAMM000000100010000腎資源號(hào)313233343536373839404142434445患者號(hào)613114358275635122831843294985HLAMM000000000000000腎資源號(hào)464748495051525354555657585960患者號(hào)16994512489644535593666158995HLAMM000000100000001腎資源號(hào)616263646566676869707172737475患者號(hào)71706798137776619915460585028HLAMM000

30、000001010000腎資源號(hào)767778798081828384858687888990患者號(hào)92874130529790322469986725773HLAMM101000100111013腎資源號(hào)919293949596979899100患者號(hào)272394568174100886220HLAMM0120022143其中，總的 HLAMM數(shù)為 31，比問(wèn)題一中的要大，但平均情況為 0.31 ，總體 水平不算過(guò)大，可以認(rèn)為該分配方案較優(yōu)。總的放棄次數(shù)為 k 2 ，說(shuō)明該方案 比較適合患者。綜合評(píng)價(jià)模型 在用計(jì)算機(jī)模擬得到分配方案的一般研究指標(biāo)之后， 我們可以對(duì)該分配方案 有一個(gè)大致的、 分

31、指標(biāo)的評(píng)判， 但是本文更希望建立一個(gè)更加有適用性的綜合評(píng) 價(jià)模型。各類(lèi)指標(biāo)的確定與隸屬化1、評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定 在評(píng)價(jià)整個(gè)分配方案時(shí)， 首先我們要考慮到有效原則， 即總的 HLAMM越小越 好；其次我們從每一個(gè)患者進(jìn)行分析，患者的 HLAMM越小，其滿(mǎn)意度就會(huì)越高； 最后我們從整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析，一個(gè)好的分配系統(tǒng)，患者的放棄次數(shù)越少越好。 綜上所述，我們得出一下三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)： 總HLAMM數(shù)、個(gè)體 HLAMM數(shù)、放棄次數(shù)。對(duì)于這三個(gè)模糊指標(biāo)，我們采取用模糊隸屬函數(shù)對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)一處理。112、對(duì)總 HLAMM數(shù)的隸屬化對(duì)于總的 HLAMM數(shù) n 來(lái)說(shuō)，總的 HLAMM越小，方案的有效原則就越能體現(xiàn)出 來(lái)

32、，這也是評(píng)價(jià)分配方案是否合理的一個(gè)重要標(biāo)準(zhǔn)。 我們定義總的 HLAMM數(shù)取下 列值時(shí)我們對(duì)方案的滿(mǎn)意度作如下變化：表 6.3 對(duì)總 HLAMM數(shù)的滿(mǎn)意度刻畫(huà)不滿(mǎn)意度很滿(mǎn)意滿(mǎn)意較滿(mǎn)意不太滿(mǎn)意很不滿(mǎn)意總 HLAMM數(shù)( n )20406080100為了連續(xù)量化指標(biāo)，這里選取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：1 (x ) 2 1,1 x 3 f (x)alnx b, 3 x 5其中， ， ，a，b 為待定常數(shù)。當(dāng)很滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 1，即 f (5) 1 ；當(dāng)較滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 0.8，即 f (3) 0.8；當(dāng)很不滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 0，即 f (1) 0 。最終求得1.1086， 0.8942

33、，a 0.3915，b 0.3699 。則f (x) 0.3915ln x 0.3699,1,1 1.1086( x 0.8942) 2 1,1 x 3 3x5 x5對(duì)于給出的滿(mǎn)意度，顯然可以得出：nx620所以總 HLAMM數(shù)的滿(mǎn)意度隸屬函數(shù)如下：1 1.1086(6 n 20 0.8942) 2 1,60 n 100fn0.3915ln(6 n 20) 0.3699, 20 n 601,n 200,n 1003、對(duì)個(gè)體 HLAMM數(shù)的隸屬化從心理學(xué)角度來(lái)分析， 每一個(gè)患者對(duì)得到的腎資源的 HLAMM都有一個(gè)期望滿(mǎn) 意度，即反應(yīng)患者對(duì) HLAMM指標(biāo)的要求與實(shí)際水平的差異的程度， 我們定義患

34、者 對(duì) HLAMM指標(biāo)的滿(mǎn)意程度如下：表 6.4 對(duì)每個(gè)患者的 HLAMM數(shù)的滿(mǎn)意度刻畫(huà)滿(mǎn)意程度很不滿(mǎn) 意不滿(mǎn) 意不太滿(mǎn) 意基本滿(mǎn) 意比較滿(mǎn) 意滿(mǎn)意很滿(mǎn) 意患者 HLAMM654321012為了得到滿(mǎn)意度的量化指標(biāo)，注意到人們對(duì)不滿(mǎn)意程度的敏感遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于對(duì) 滿(mǎn)意程度的敏感， 根據(jù)這一事實(shí)， 我們選取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬 函數(shù)：f (x) 1 x 2aln x b,4 x 71,1 x 4其中 , ,a,b為待定常數(shù)。當(dāng)很滿(mǎn)意時(shí)，滿(mǎn)意度的量化值為 1，即 f (7) 1；基本滿(mǎn)意時(shí)，滿(mǎn)意度的量化值為 0.8，即 f (4) 0.8；當(dāng)很不滿(mǎn)意時(shí)，滿(mǎn)意度的量化值為 0，即 f(1) 0。

35、于是可以確定 2.4944 ， 0.8413 ，a 0.1787 ，b 0.6523 。故，,1 x 4x 0.6523,4 x 71 2.4944(x 0.8413) 2 f (x)0.1787ln對(duì)于患者的 HLAMM指標(biāo)，將其進(jìn)行線(xiàn)性變換后代入上述隸屬函數(shù)， 即可得到 關(guān)于患者的 HLAMM指標(biāo) m 的隸屬函數(shù)：1 2.4944(7 m 0.8413) 2 f (m),3 m 6不滿(mǎn)意度很滿(mǎn)意滿(mǎn)意較滿(mǎn)意不太滿(mǎn)意很不滿(mǎn)意總 HLAMM數(shù)48121620( k )設(shè)隸屬函數(shù)為： f(x) ax b，1 x 5 其中， a，b 為待定常數(shù)。0.1787ln(7 m) 0.6523,0 m 34

36、 、對(duì)放棄次數(shù)的隸屬化 從醫(yī)院角度看， 在向患者提供腎資源時(shí)， 患者拒絕的情況發(fā)生的次數(shù)少， 則 說(shuō)明該方案越好。定義其滿(mǎn)意度如下：表 6.5 放棄次數(shù)的滿(mǎn)意度刻畫(huà)當(dāng)很滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 1，即 f (5) 1 ；當(dāng)很不滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 0，即 f (1) 0 。求得 a 0.25，b 0.25 。則0.25x 0.25，1 x 5 f (x) ，1，x 5顯然，13k x64 所以，放棄次數(shù)滿(mǎn)意度的隸屬函數(shù)為：f (k) 0.25(6 k 4) 0.25， 4 k 20f (k) 1，k 4綜合評(píng)價(jià)模型的建立1、權(quán)重系數(shù)在三個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中， 有效原則為最基本的原則， 其重要性最大，所以總 HLA

37、MM 這一指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)取 0.5 ；腎資源分配方案的最終受益人是患者，所以該指標(biāo) 重要性其次，故個(gè)體 HLAMM數(shù)這一指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)取 0.4 ，然而共有 100個(gè)患者， 所以每個(gè)患者在該指標(biāo)中均占 0.01 的權(quán)重；對(duì)于整個(gè)分配方案來(lái)說(shuō)，放棄次數(shù) 這一指標(biāo)重要性最低，其權(quán)重系數(shù)取 0.1 。2、評(píng)價(jià)模型的建立經(jīng)過(guò)上述分析，可以得到線(xiàn)性加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)，即：100f 0.5f (n) 0.4( 0.01f (mi) 0.1f(k)i1綜上所述，該模糊綜合評(píng)價(jià)模型的表述如下：100f 0.5f (n) 0.4( 0.01f (mi) 0.1f (k)i1其中各指標(biāo)如下確定：1 1.1086(6 n

38、 20 0.8942) 2 1,60 n 1000.3915ln(6 n 20) 0.3699,20 n 60 fn1,n 200,n 100f (m ) 1 2.4944(7 mi 0.8413) 2 1,3 mi 60.1787ln(7 mi ) 0.6523,0 mi 3f (k) 0.25(6 k 4) 0.25，4 k 20f (k) 1，k 4 n,mi , k均可由計(jì)算機(jī)模擬求出模型的求解在計(jì)算機(jī)模擬的過(guò)程中， 我們得到了總 HLAMM數(shù)n ，每個(gè)患者的 HLAMM數(shù)mi ， 和總放棄次數(shù) k ，分別為 n 31，k 2，mi見(jiàn)表 6.2?？梢郧蟮酶鱾€(gè)隸屬函數(shù)的值，代入評(píng)價(jià)函數(shù)，

39、可以得到：14表 6.6 結(jié)果統(tǒng)計(jì)表f (n)1000.01f(mi)i1f(k)f0.95440.888610.9326從結(jié)果可以看出，該分配方案較優(yōu)。七、問(wèn)題三的模型建立與求解問(wèn)題三中要兼顧有效原則和公平原則， 其他條件和問(wèn)題二均一致， 仍然要得出腎資源的分配方案，同時(shí)建立新的評(píng)價(jià)模型，對(duì)該方案進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。分配方案的優(yōu)化模型 在問(wèn)題二模型的基礎(chǔ)上， 我們結(jié)合問(wèn)題三的條件， 對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)， 得到問(wèn)題 三的優(yōu)化模型。和上述兩個(gè)模型一樣，其決策變量仍然為 0-1 變量 xij 。該模型要綜合考慮 有效原則與公平原則，所以該模型為雙目標(biāo)規(guī)劃模型。其中的一個(gè)目標(biāo)為總 HLAMM數(shù)最小，另一個(gè)則為平

40、均等待天數(shù)最小?？?HLAMM數(shù)最小，和問(wèn)題二中模型相同，為：100 100Minxij aiji 1 j 1平均等待天數(shù)最少，即100 100Minxij (wi j)i 1 j 1其中， wi 為截止第一個(gè)腎資源到來(lái)時(shí)，第 i號(hào)患者的等待天數(shù)。問(wèn)題三的約束條件和問(wèn)題二的約束條件相同，不再贅述。綜上所述，問(wèn)題三的隨機(jī)規(guī)劃模型如下：Min100 100 xij aiji 1 j 1100 100Minxij (wi j)i 1 j 1100s.t.xij 1，第 j 個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí)i1k1，i i , ,ixij 1 i i1, ,ik，第 k個(gè)腎資源進(jìn)來(lái)時(shí)j 10， i ik 1, ,i10

41、0 xij x(ij xi1 , xi 2 , xi , j 1)15計(jì)算機(jī)模擬模型該模型除了有問(wèn)題二中所說(shuō)的隨機(jī)性因素外， 又增加了一個(gè)目標(biāo)， 這給求解 該模型帶來(lái)更大的難處， 其最優(yōu)解更不易得出。 在本模型中， 我們接著用計(jì)算機(jī) 模擬的方法對(duì)模型進(jìn)行求解。分配方案的提出在計(jì)算機(jī)模擬中， 我們?nèi)匀焕脝?wèn)題二中提出的模擬思想， 對(duì)“放棄概率”、 “標(biāo)記次數(shù)”、“放棄次數(shù)”等照舊使用，名詞解釋見(jiàn) 6.2.1 ，不再贅述。由于引入了時(shí)間這一目標(biāo)， 分配方案需要在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上進(jìn)一步考慮時(shí)間 的因素，經(jīng)過(guò)我們討論， 認(rèn)為 HLAMM數(shù)的優(yōu)先級(jí)應(yīng)高于等待時(shí)間， 因?yàn)閷?duì)每一個(gè) 患者來(lái)說(shuō)， 接受的腎資源如

42、果不能保證 HLAMM足夠小，就會(huì)有生命危險(xiǎn)， 而多等 幾天則無(wú)大礙?？紤]以上因素，我們得出新的腎資源分配方案如下：對(duì)于第 j 個(gè)腎資源，首先選擇 HLAMM即 aij 最小的患者； 如果相同，則從中選 擇等待時(shí)間較長(zhǎng)的患者； 如果還相同，則從中選擇放棄次數(shù)即 bij 較多的；如果再 相同，則從中選擇患者序號(hào)即 i 較小的。對(duì)于選中的患者，根據(jù)其 PLAMM對(duì)應(yīng)的 放棄概率，隨機(jī)決定是否放棄，如果放棄，則將其放棄次數(shù)加 1，并按規(guī)則選擇 下一位患者進(jìn)行詢(xún)問(wèn)， 直到不放棄為止； 若所有患者均放棄， 則將該腎資源分配 給第一次詢(xún)問(wèn)的患者。計(jì)算機(jī)模擬流程圖根據(jù)提出的腎資源分配方案， 我們接著建立計(jì)算

43、機(jī)模擬的模型， 下面本文給 出計(jì)算機(jī)模擬流程圖，如圖 7.1 所示。1617圖 7.1 問(wèn)題三計(jì)算機(jī)模擬流程圖模擬求解 按上述流程圖進(jìn)行模擬，用 MATLAB編程求解，得出一種較優(yōu)的分配方案， 如表 7.1 所示。表 7.1 問(wèn)題三的分配方案腎資源號(hào)123456789101112131415患者號(hào)10818426371480176125515797898HLAMM000000000000000等待天數(shù)9642996858921057288108491111724112腎資源號(hào)161718192021222324252627282930患者號(hào)837747603375469664137468397

44、72HLAMM000000110010000等待天數(shù)112105961151041061161199095115926899102腎資源號(hào)313233343536373839404142434445患者號(hào)821890353229439522695323314885HLAMM000000000000000等待天數(shù)12577124121931349799421079810187100116腎資源號(hào)464748495051525354555657585960患者號(hào)1694527933454125715866495088HLAMM000000110000001等待天數(shù)10686561371029083

45、1201511501421298193135腎資源號(hào)616263646566676869707172737475患者號(hào)59706730408676625919987975711HLAMM100010000011010等待天數(shù)1338214113411812114086138868816093149129腎資源號(hào)767778798081828384858687888990患者號(hào)89204121448523246536739210028HLAMM001101110112111等待天數(shù)791701611369510683159911219413310793121腎資源號(hào)919293949596979

46、899100患者號(hào)385615146362199442HLAMM2111222143等待天數(shù)135128104125106131113105101158其中，總的 HLAMM數(shù)為 42，只比問(wèn)題二中稍大一些，平均情況為 0. 42，總 體水平不算過(guò)大。 平均等待天數(shù)為 106 天，考慮到之前已經(jīng)等過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間， 這段 時(shí)間不算太長(zhǎng)。綜上所述，可以認(rèn)為該分配方案較優(yōu)?？偟姆艞壌螖?shù)為 k 1， 說(shuō)明該方案比較適合患者。綜合評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定和隸屬化1、評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定在評(píng)價(jià)整個(gè)分配方案時(shí)，首先我們要考慮到有效原則， 即總HLAMM越小越好；18其次應(yīng)考慮公平原則， 患者人均等待時(shí)間越短越好； 再次

47、我們從每一個(gè)患者進(jìn)行 分析，患者的 HLAMM數(shù)越小越好； 最后我們從整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析， 一個(gè)好的分配 系統(tǒng)，患者的放棄次數(shù)越少越好。綜上所述，評(píng)價(jià)問(wèn)題三中的分配方案，我們應(yīng) 該從以下四個(gè)方面來(lái)評(píng)價(jià)：總 HLAMM數(shù)、人均等待時(shí)間、個(gè)體 HLAMM數(shù)、放棄次 數(shù)。2、對(duì)人均等待時(shí)間的隸屬化除了人均等待時(shí)間這一指標(biāo)外， 我們對(duì)其余的三個(gè)指標(biāo)均采用模糊隸屬函數(shù) 對(duì)其進(jìn)行了統(tǒng)一處理， 在這里，我們將對(duì)人均等待時(shí)間這一指標(biāo)進(jìn)行隸屬化處理。由于公平原則， 患者平均等待時(shí)間 d 越短越好。我們定義患者平均等待時(shí)間 d 取下列值時(shí)我們對(duì)方案的滿(mǎn)意度作如下變化：表 7.2 對(duì)平均等待時(shí)間的滿(mǎn)意度刻畫(huà)不滿(mǎn)意度很

48、滿(mǎn)意滿(mǎn)意較滿(mǎn)意不太滿(mǎn)意很不滿(mǎn)意平均等待時(shí)間( d )80120160200240為了連續(xù)量化指標(biāo)，這里選取偏大型柯西分布和對(duì)數(shù)函數(shù)作為隸屬函數(shù)：f (x)1 (x ) 2 1,1 x 3alnx b, 3 x 5其中， ， ，a，b 為待定常數(shù)當(dāng)很滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 1，即 f (5) 1 ；當(dāng)較滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 0.8，即 f (3) 0.8；當(dāng)很不滿(mǎn)意時(shí)，隸屬度為 0，即 f (1) 0求得 1.1086，0.8942， a 0.3915，b 0.3699 。則1 1.1086( x 0.8942) 2 1,1 x 3 f (x) 0.3915ln x 0.3699, 3 x 51, x 5

49、對(duì)于給出的滿(mǎn)意度，顯然可以得出：x6d 4040所以平均等待時(shí)間的滿(mǎn)意度隸屬函數(shù)如下：1 1.1086(6 (d 40) 40 0.8942) 2 1,160 d 2400.3915ln(6 (d 40) 40) 0.3699,80 d 160 fd1,d 800,d 240綜合評(píng)價(jià)模型的建立1、權(quán)重系數(shù)在四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中， 有效原則為基本原則中最重要的一個(gè)原則， 其重要性最19 大，所以總 HLAMM這一指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)取 0.4 ；另一個(gè)基本原則公平原則重 要性稍次，故人均等待時(shí)間這一指標(biāo)權(quán)重系數(shù)取 0.35 ；腎資源分配方案的最終 受益人是患者， 所以該指標(biāo)重要性再次， 故個(gè)體 HLAMM數(shù)

50、這一指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)取 0.2 ，然而共有 100個(gè)患者，所以每個(gè)患者在該指標(biāo)中均占 0.01 的權(quán)重；對(duì)于整 個(gè)分配方案來(lái)說(shuō)，放棄次數(shù)這一指標(biāo)重要性最低，其權(quán)重系數(shù)取 0.05 。2、評(píng)價(jià)模型的建立經(jīng)過(guò)上述分析，可以得到線(xiàn)性加權(quán)評(píng)價(jià)函數(shù)，即：100f 0.4f (n) 0.35 f (d ) 0.2( 0.01f (mi) 0.05f (k)i1綜上所述，該模糊綜合評(píng)價(jià)模型的表述如下：100f 0.4f (n) 0.35f (d) 0.2( 0.01f (mi) 0.05f (k)i1其中各指標(biāo)如下確定：1 1.1086(6 n 20 0.8942) 2 1,60 n 1000.3915ln(

51、6 n 20) 0.3699,20 n 60 fn1,n 200,n 1001 1.1086(6 (d 40) 40 0.8942) 2 1,160 d 2400.3915ln(6 (d 40) 40) 0.3699,80 d 160 fd1,d 800,d 240f (mi )1 2.4944(7 mi 0.8413) 2 ,3 mi 60.1787ln(7 mi) 0.6523,0 mi 30.25(6 k 4) 0.25， 4 k 20 f (k)1，k 4n,d,mi,k均可由計(jì)算機(jī)模擬求出模型的求解在計(jì)算機(jī)模擬的過(guò)程中，我們得到了總 HLAMM數(shù)n ，平均等待時(shí)間 d ，每個(gè) 患者的

52、 HLAMM數(shù)mi ，和總放棄次數(shù) k，分別為 n 42，d 106，k 1， mi見(jiàn)表7.1?？梢郧蟮酶鱾€(gè)隸屬函數(shù)的值，代入評(píng)價(jià)函數(shù)，可以得到：表 7.3 結(jié)果統(tǒng)計(jì)表f (n)f(d)1000.01f (mi )i1f(k)f200.90270.94550.870610.9161從結(jié)果可以看出， 該分配方案比問(wèn)題二中的方案略差一些， 但考慮到問(wèn)題三 比問(wèn)題二多考慮了時(shí)間這一因素， 下降也在情理之中， 總的來(lái)說(shuō)， 該方案比較合 理，是較優(yōu)方案之一。八、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)模型的評(píng)價(jià)（1）問(wèn)題一建立的 0-1 規(guī)劃模型中考慮到每個(gè)患者的 HLAMM不應(yīng)太大、個(gè) 體之間按差異理應(yīng)較小，增加了約束條件，

53、考慮的更加全面；（2）問(wèn)題二的分配方案中提出了“放棄概率” ，這更接近于現(xiàn)實(shí)情況；（3）問(wèn)題二的評(píng)價(jià)模型中加入了“放棄次數(shù)”這一指標(biāo)，對(duì)分配方案的評(píng) 價(jià)更加合理；（4）利用計(jì)算機(jī)模擬的方法來(lái)解決隨機(jī)性規(guī)劃模型，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化。模型的改進(jìn)（1）模型求出的最優(yōu)方案有許多種，可以探索一種方法來(lái)優(yōu)中選優(yōu)，做到 真正的最優(yōu)；（2）由于能力所限，分配方案做得不細(xì)，假設(shè)過(guò)于理想化，與現(xiàn)實(shí)情況還 有很大差距，還可以進(jìn)一步改進(jìn)。九、參考文獻(xiàn)1 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用（第二版），北京：高等教育出版社， 2009 年；2 謝金星，薛毅. 優(yōu)化建模與 LINDO/LINGO軟件. 北京：清華大學(xué)出版社， 20

54、05.十、附錄附錄清單：?jiǎn)栴}一的程序和結(jié)果問(wèn)題二、三中生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù)問(wèn)題二的計(jì)算機(jī)模擬程序問(wèn)題三的計(jì)算機(jī)模擬程序問(wèn)題一的程序 MODE: LTitle Kidney Problem; sets :line/1.100/;row/1.100/;link(line,row):HLAMM,x; endsets data:! 把附件 1轉(zhuǎn)換為 book1.xls 后放置于HLAMM = OL(EC:Book1.xls,file);21! 輸出的結(jié)果保存在 c:out_put.xlsC:;OL(Ec:out_put.xls,output)=x;中; enddataOBJ min = sum(link(

55、i,j):x(i,j)*HLAMM(i,j); for(line(i): sum(row(j):x(i,j)=1); for(row(j): sum(line(i):x(i,j)=1); for(link(i,j): bin(x(i,j); for(link(i,j):x(i,j)*HLAMM(i,j)=2); END問(wèn)題二、三中生成隨機(jī)數(shù)的函數(shù) function randnum = getrandbinnum(probability_bin) if rand probability_binrandnum = 1;elserandnum = 0;end問(wèn)題二的計(jì)算機(jī)模擬程序clear;load

56、 HLAMM.mat;HLAMM(100,101) = 0; person(100,5) = 0; %count_time(50) = 0; picked(100) = 0; per_no(100) = 0; for i = 1:100 HLAMM(i,101) = i;end for kidney_num = 1:100for mis_match = 0:6 HLAMM_size = size(HLAMM);% 尋找匹配人員 per_no_size = 0;for num = 1:HLAMM_size(1)if HLAMM(num,kidney_num) = mis_match22 per_

57、no_size = per_no_size + 1; per_no(per_no_size) = HLAMM(num,101);endendif per_no_size =0continue;end%per_no,y = find( HLAMM(:,kidney_num)=mis_match );% 被選擇數(shù)加一for per_no_size_count = 1:per_no_sizecount_time(per_no_size_count) person(per_no(per_no_size_count),1);person(per_no(per_no_size_count),1) pers

58、on(per_no(per_no_size_count),1) + 1;end% 選擇被選擇數(shù)最大的 %count_max = max(count_time); condition = 0;temp_count = 0;detime = 0;for count_max = max(count_time):-1:0if find(count_time = count_max)temp = find(count_time=count_max);for temp_size = 1:size(temp)if getrandbinnum(probability(mis_match+1) temp_cou

59、nt = temp_count + 1; condition = 1; break;elsetemp_count = temp_count + 1; count_time_temp = find(count_time count_max);person(temp(temp_count) person(temp(temp_count) - 1;count_time(temp(temp_count) count_time(temp(temp_count) - 1;23 detime = detime +1; endendendif condition = 1 break;endtemp_count

60、 = 0;clear temp; endif condition =0count_max = max(count_time);temp2 = find(count_time=count_max); person_picked = per_no(temp2(1);elseperson_picked = per_no(temp(temp_count); endpicked(kidney_num)=person_picked;temp_del = find(HLAMM(:,101)=person_picked);HLAMM(temp_del(1),:) = ;clear count_time; co