北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件-4.1 第3課時(shí) 三角形的中線、角平分線

1、1 認(rèn)識(shí)三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第3課時(shí) 三角形的中線、角平分線第四章 三角形1.了解三角形的角平分線、中線的概念并掌握其性 質(zhì)，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的角平分線、中線; （重點(diǎn)）2. 學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，發(fā)展應(yīng)用 和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力與 合作精神;（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課情境導(dǎo)入 這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？本節(jié)課我們一起來解決這個(gè)問題吧！ 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫作這個(gè)三角形的中線(median). AE是BC邊上的中線.三角形的“中線”BACABE=ECE三角形的中線一講授新課(1)

2、在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線. 你有什么方法？它有多少條中線？它們有怎樣的 位置關(guān)系?議一議三條中線，交于一點(diǎn)(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？ 折一折，畫一畫，并與同伴交流. 三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)就是三角形的重心.要點(diǎn)歸納典例精析例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中線，若ABD的周長(zhǎng)比ADC的周長(zhǎng)大2cm，則BA_.提示：將ABD與ADC的周長(zhǎng)之差轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的差.7cm三角形的角平分線二思考 在一張薄紙上任意畫一個(gè)三角形，你能設(shè)法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎?你能通過折紙的方法得到它嗎?BAC用量角器畫最簡(jiǎn)便，用圓規(guī)也能. 在一張紙上畫出一個(gè)一個(gè)三

3、角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.折痕AD即為三角形的A的平分線.ABCAD三角形的角平分線的定義: 在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線.12ABCD注意：“三角形的角平分線”是一條線段.1=2 每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角 形紙片各一個(gè). (1) 你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎? (2) 你能用折紙的辦法得到它們嗎? (3) 在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的 位置關(guān)系 ?做一做三角形的三條角平分線交于同一點(diǎn).三角形角平分線的性質(zhì)解：AD是ABC的角平分線，BAC68， DACBAD34. 在AB

4、D中， B+ADB+BAD180， ADB180BBAD 1803634110. 例2 如圖,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一條角平分線，求ADB的度數(shù).ABDC1.AD是ABC的角平分線（如圖），那么 BAC= BAD；2.AE是ABC的中線（如圖），那么 BC= BE.ADCBABCE當(dāng)堂練習(xí)223.如圖,在ABC中, 1=2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交 AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF交AD于H,判斷下列說法 的正誤.AB CDE12FGH（1）AD是ABE的角平分線( )（2）BE是ABD邊AD上的中線( )（3）BE是ABC邊AC上的中線( )4.在ABC中,CD是中線,已知BCAC=5cm,DBC 的周長(zhǎng)為25cm,求ADC的周長(zhǎng).ADBC解：CD是ABC的中線，BDAD，DBC的周長(zhǎng)BCBDCD25cm，則BD+CD25BC.ADC的周長(zhǎng)ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.5.如圖,AE是 ABC的角平分線.已知B=45, C=60,求BAE和AEB的度數(shù).ABCE解：E是ABC的角平分線， BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+6