高中數(shù)學(xué)-平面的基本性質(zhì)與推論課件-新人教B版必修2

1、平面的根本性質(zhì)與推論第一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。一平面的根本性質(zhì)： 1公理1：文字語(yǔ)言：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi) ；圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：Al；Bl，A，B AB . 第二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。練習(xí)：1 。2 。公理1的作用有兩個(gè)：1作為判斷和證明直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)，即只需要看直線上是否有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)就可以了；第三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。2公理1可以用來(lái)檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)面是否為平面，檢驗(yàn)的方法為：把一條直線在面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，固定兩個(gè)點(diǎn)在面內(nèi)后，如果其他點(diǎn)也在面內(nèi)，那么該面為平面。第四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。2公理2

2、：文字語(yǔ)言：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面，也可以說(shuō)成不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：A、B、C三點(diǎn)不共線，有且只有一個(gè)平面，使得A，B， C.第五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。如何理解公理2？(1) 公理2是確定平面的條件，也是證明兩個(gè)平面重合的依據(jù).(2) 確定平面的條件是將空間圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形問(wèn)題來(lái)解決的重要依據(jù)，也為證明直線共面問(wèn)題提供了依據(jù).(3) 深刻理解“有且只有的含義，這里的“有是說(shuō)平面存在，“只有是說(shuō)平面惟一，“有且只有強(qiáng)調(diào)平面存在并且惟一這兩方面.第六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。3. 公理3：文字語(yǔ)言：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公

3、共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線.圖形語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：Pl.P()=l第七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。如何理解公理3？(1) 公理3反映了平面與平面的位置關(guān)系，只要“兩面共一點(diǎn)，就有“兩面共一線，且過(guò)這一點(diǎn)，線惟一.(2) 從集合的角度看，對(duì)于不重合的兩個(gè)平面，只要他們有公共點(diǎn)，它們就是相交的位置關(guān)系，交集是一條直線.第八頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。(3) 公理3的作用: 其一判定兩個(gè)平面是否相交; 其二可以判定點(diǎn)在直線上. 點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，線是這兩個(gè)平面的公共交線，那么這點(diǎn)在線上. 因此它還是證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn)，并且作為畫(huà)截面的依據(jù).第九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn)

4、 四十八分。二. 平面根本性質(zhì)的推論 文字語(yǔ)言 ：經(jīng)過(guò)一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言： a與A共屬于平面且平面惟一 .1推論1： a是任意一條直線 點(diǎn)A a 第十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。2推論2： 文字語(yǔ)言 :經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言： a，b共面于平面，且是惟一的 .b是任意一條直線 a是任意一條直線 ab=A第十一頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。2推論3： 文字語(yǔ)言 :經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面. 圖形語(yǔ)言： 符號(hào)語(yǔ)言： a，b共面于平面，且是惟一的 .a，b是兩條直線 a/b第十二頁(yè)，編輯于星期五：十

5、點(diǎn) 四十八分。m圖2l三、空間中兩直線的位置關(guān)系lmP圖1從圖中可見(jiàn)，直線 l 與 m 既不相交，也不平行。空間中直線之間的這種關(guān)系稱為異面直線。第十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。既不相交也不平行的兩條直線1、異面直線判斷：(1)圖中直線m和l是異面直線嗎?lmml(2) ,則a與b是異面直線嗎？(3) a,b不同在平面內(nèi),那么a與b是異面嗎？第十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。異面直線的畫(huà)法: 通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來(lái)襯托, 異面直線不同在任何一個(gè)平面的特點(diǎn).第十五頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。(1)相交(2)平行只有一個(gè)公共點(diǎn)沒(méi)有公共

6、點(diǎn)在同一平面ml2、空間中兩直線的三種位置關(guān)系(3)異面直線mPl沒(méi)有公共點(diǎn)不同在任一平面mlP第十六頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DA 一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如上，那么AB,CD, EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對(duì)?相交直線有幾對(duì)?平行直線有幾對(duì)?第十七頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。直線和平面位置關(guān)系的符號(hào)表示. （1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作A，點(diǎn)B不在平面內(nèi)，記作B ；（2）直線l在平面內(nèi)，記作l ，直線m不在平面內(nèi)，記作m ；3平面與平面相交于直線l，記作=l；4直線l和m相交于點(diǎn)A，記作lm=A,簡(jiǎn)記為lm=A.第十八頁(yè)，編輯于

7、星期五：十點(diǎn) 四十八分。例1如圖，平面ABEF記作，平面ABCD記作，根據(jù)圖形填寫(xiě)：1A，B ，E ， C ，D ；2A，B ，C ， D ，E ，F(xiàn) ；3= ；AB第十九頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。例2如圖中ABC，假設(shè)AB、BC 在平面內(nèi)，判斷AC 是否在平面內(nèi)？解： AB在平面內(nèi)， A點(diǎn)一定在平面內(nèi)，又BC在平面內(nèi)， C點(diǎn)一定在平面內(nèi)， ( 點(diǎn)A、點(diǎn)C都在平面內(nèi)，) 直線AC 在平面內(nèi)公理1. 第二十頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。例31不共面的四點(diǎn)可以確定幾個(gè)平面？2三條直線兩兩平行，但不共面，它們可以確定幾個(gè)平面？3共點(diǎn)的三條直線可以確定幾個(gè)平面？4個(gè)3個(gè)1個(gè)或3個(gè)第二十一頁(yè)

8、，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。例4如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為CC1和AA1上的中點(diǎn)，畫(huà)出平面BED1F與平面ABCD的交線.解：在平面AA1D1D 內(nèi)，延長(zhǎng)D1F， D1F與DA不平行，因此D1F與DA 必相交于一點(diǎn)，設(shè)為P， P第二十二頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。P又D1F 平面BED1F，P在平面BED1F內(nèi). 那么PD1F，PDA ，AD 平面ABCD，P平面ABCD， 又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn)，連結(jié)PB，PB 即為平面BED1F 與平面ABCD的交線. 第二十三頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。第二十四頁(yè)，編輯于星期五：十點(diǎn) 四十八分。例5. 如以下圖，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面內(nèi)，它的三邊AB、BC、AC延長(zhǎng)線后分別交平面于點(diǎn)P、Q、R，求證：點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上.證明：由AB的延長(zhǎng)線交平面于點(diǎn)P，根據(jù)公理3，平面ABC與平面必相交