【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修2-1 3.1.3空間向量的數(shù)量積運(yùn)算 課件（系列3）

1、版 修第三章 空間向量與立體幾何 3.1 空間向量及其運(yùn)算3.1.3 空間向量的數(shù)量積運(yùn)算1.掌握空間向量夾角的概念及表示方法，掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積概念、性質(zhì)和計(jì)算方法及運(yùn)算規(guī)律2掌握兩個(gè)向量的數(shù)量積的主要用途，會(huì)用它解決立體幾何中一些簡(jiǎn)單的問題. 學(xué)習(xí)目標(biāo)新知導(dǎo)入1空間向量的夾角2兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義已知兩個(gè)非零向量a和b，它們的夾角為，我們把|a|b|cos叫做向量a與b的數(shù)量積，記為ab, 即ab|a|b|cos.規(guī)定，零向量與任何向量的數(shù)量積為0，即0a0.3兩個(gè)向量數(shù)量積的性質(zhì)若a、b是非零向量，e是與b方向相同的單位向量，是a與e的夾角，則eaae|a|cos.abab0.若a與

2、b同向，則ab|a|b|；若a與b反向，則ab|a|b|.4兩個(gè)向量數(shù)量積的運(yùn)算律空間向量的數(shù)量積滿足如下的運(yùn)算律：(結(jié)合律)(a)b(ab)；(交換律)abba；(分配律)a(bc)abac.預(yù)習(xí)自測(cè)A4 B3C2 D1解析：正確，不正確答案：D答案：C3已知向量a、b、c兩兩之間的夾角都為60，其模都為1，則|ab2c|等于_4已知i、j、k是兩兩垂直的單位向量，a2ijk，bij3k，則ab等于_解析：ab(2ijk)(ij3k)2i2j23k22.答案：25如圖2所示，在空間四邊形OABC中，OA8，AB6，AC4，BC5，OAC45，OAB60，求OA與BC夾角的余弦值類型一空間向量

3、的數(shù)量積運(yùn)算 例1如圖3所示，已知正三棱錐ABCD的側(cè)棱長和底面邊長都是a，點(diǎn)E、F、G分別是AB、AD、DC的中點(diǎn)求下列向量的數(shù)量積：典例剖析點(diǎn)評(píng)本題主要考查空間向量數(shù)量積的定義及其運(yùn)算，要求大家在熟練掌握的基礎(chǔ)上能靈活運(yùn)用 已知正四面體OABC的棱長為1.變式訓(xùn)練類型二利用數(shù)量積求夾角如圖6所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線A1B與AC所成的角變式訓(xùn)練類型三利用數(shù)量積求距離 例3如圖7所示，已知矩形ABCD，AB4，BC3，沿對(duì)角線AC把矩形ABCD折成30的二面角，求BD.如圖9，在平行四邊形ABCD中，ABAC1，ACD90，將它沿對(duì)角線AC折起，使直線AB與CD成6

4、0角，求B，D間的距離變式訓(xùn)練類型四利用數(shù)量積證明垂直問題 例4如圖10，正方體ABCDA1B1C1D1中，P為DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心求證：B1O平面PAC.點(diǎn)評(píng)用向量解決立體幾何中一些簡(jiǎn)單問題時(shí)，我們要解決好以下幾方面的問題：(1)如何把已知幾何體轉(zhuǎn)化為向量表示？(2)考慮未知的向量能否用基向量或其他已知向量表示？(3)如何對(duì)已經(jīng)表示出來的向量進(jìn)行計(jì)算，獲得結(jié)論？已知空間四邊形ABCD中，ABCD，ACBD，求證：ADBC.變式訓(xùn)練1由于空間任意兩個(gè)向量都可以轉(zhuǎn)化為共面向量，所以空間兩個(gè)向量的夾角的定義、取值范圍、兩個(gè)向量垂直的定義和表示符號(hào)及向量的模的概念和表示符號(hào)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的意義等，都與平面向量是相同的課堂總結(jié)2在利用空間向量數(shù)量積的定義式進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算時(shí)，關(guān)鍵是搞清楚兩個(gè)向量的夾角在求兩個(gè)向量的夾角時(shí)，可用平移向量的方法，把其中一個(gè)向量平移到與另一個(gè)向量的起點(diǎn)相同3利用空間向量的數(shù)量積可以有效地解決立體幾何中的垂直關(guān)系的論證、夾角與距離的計(jì)算，利用向量的數(shù)量積的幾何意義，可把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量的計(jì)算問題在用空間向量解決立體幾何問題時(shí)，一般可按如下程序進(jìn)行思考：(1)如何把已知的幾何條件轉(zhuǎn)化為向量表示，要解決的問題需