【優(yōu)品】高中數(shù)學(xué)人教版選修2-1 3.2立體幾何中的向量方法 課件（系列3）

1、人教版 選修2-1第三章 空間向量與立體幾何3.2 立體幾何中的向量方法任何一種工具的發(fā)明，都是為了方便解決問題，蒸汽機的發(fā)明推動了工業(yè)革命；計算機的出現(xiàn)解決了復(fù)雜的運算問題，提升了運算速度；網(wǎng)絡(luò)的發(fā)明與發(fā)展促進了全球化的發(fā)展與地球村的形成向量作為一種工具，它的應(yīng)用又體現(xiàn)了在哪些方面呢？情境導(dǎo)入定點A定方向新知導(dǎo)入相交xayb法向量ab存在kR，使akbabab0auau0au存在kR，使akuuv存在kR，使ukvuvuv0l與不重合1(2015山東臨沂市高二期末測試)若平面，則下面可以是這兩個平面法向量的是()An1(1,2,3)，n2(3,2,1)Bn1(1,2,2)，n2(2,2,1)

2、Cn1(1,1,1)，n2(2,2,1)Dn1(1,1,1)，n2(2，2，2)答案D解析，平面與的法向量平行，又n2(2，2，2)，n1(1,1,1)，n22n1，n1n2，故選D.預(yù)習(xí)自測4若平面的一個法向量為u1(3，y,2)，平面的一個法向量為u2(6，2，z)，且，則yz_.答案35兩條不重合直線m、n和平面都垂直，求證：mn.證明設(shè)m、n的方向向量分別為e1、e2，平面的法向量為n，m，n，e1n，e2n，故存在實數(shù)x，y，使e1xn，nye2，e1(xy)e2，e1e2，m與n不重合，mn.一.根據(jù)方向向量確定兩直線位置關(guān)系題型探究解析(1)顯然有b3a，即ab，l1l2.(2)

3、ab2640，ab，l1l2.(3)顯然b4a，即ab，故l1l2.點評判斷兩不重合直線位置關(guān)系，只需取兩直線的方向向量a、b，若ab0，則兩直線垂直；若ab，則兩直線平行跟蹤訓(xùn)練二.求平面的法向量過點A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,1)的平面的一個法向量為_答案(1,1,1)跟蹤訓(xùn)練點評設(shè)定法向量n(x，y，z)的某個坐標(biāo)為1時，一定要注意這個坐標(biāo)不為0，如本題中若求平面AOB的法向量時，就不能設(shè)其法向量為(1，y，z)三.利用法向量研究線面位置關(guān)系解析(1)uv64100，uv，.(2)觀察知v2u，即uv，.(3)uv290，u、v不垂直，顯然uv，與既不平行也不垂直，即與相交但不垂直點評1.判斷兩不重合平面的位置關(guān)系，只需取兩平面的法向量u，v，若uv0，則二面垂直；若uv，則二面平行2判斷直線l與平面(l)的位置關(guān)系，取直線的方向向量a與平面的法向量v，若av0，則l；若av，則l.3利用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：(1)建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中涉及的點、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；(2)通過向量運算，研究點、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間距離和夾角等問題；(3)把向量的運算結(jié)果