第4次 電場強度與電勢梯度4

1、上節(jié)內(nèi)容回顧典型帶電體場強分布電勢典型帶電體電勢 分布（點電荷、均勻帶電球殼、無限長均勻帶電直線、均勻帶電圓盤）2022/8/161*例2 ：均勻帶電細(xì)棒，長 L米 ，電荷線密度 ，求：（1）延長線上距離一端 a米處的電勢；（2）中垂線上距離細(xì)棒 a米處的電勢。解（1）建立坐標(biāo)系x0LaxdxP2解（2）0 xxdxra2022/8/163*例3 電荷以相同的密度 分布在 半徑為r1=10cm 和 r2=20cm 的兩個同心球面上，設(shè)無限 遠(yuǎn)處電勢為零，球心處的電 勢為Uo=300V。（1）求電荷面密度；（2）要使球心處電勢也為零， 外球面應(yīng)放掉 多少電荷？O2022/8/164解（1）一個半

2、徑為R的均勻帶電球面電勢分布 按照電勢疊加原理，球心處的電勢應(yīng)為兩個均勻帶電球面單獨存在時在球心產(chǎn)生電勢的疊加，因此球心處的電勢為：其中：已知： 求得：O5（2）要使球心處電勢也為零，外球面應(yīng)放掉多少 電荷？解：先求出原來每個球面的帶電量要使球心處電勢也為零，則求出：所以，應(yīng)放掉的電荷：2022/8/166例4、 一“無限大”均勻帶電平面，電荷面密度為s，中部有一半徑為R的圓孔。試求通過圓孔中心O并與平面垂直的直線上各點的場強和電勢。 （選O點的電勢為零）2022/8/167任取一半徑為r、寬為dr的圓環(huán)作電荷元，在P點產(chǎn)生的場強dq=s2prdr 場強的計算方法1：積分法方向：沿X軸正向 2

3、022/8/168場強的計算方法2：割補法無限大均勻帶正電平面的場強公式：合場強：均勻帶負(fù)電圓盤軸線上一點的場強：方向：沿X軸正向 2022/8/169方法1 ：利用場強積分求電勢 選擇積分路徑沿X軸積分路徑上任意一點的場強電勢的計算2022/8/1610方法2： 用電勢疊加原理 電荷元取法同上，在P點產(chǎn)生的電勢：在O點產(chǎn)生的電勢：選取O點為電勢零點時電勢的計算dq=s2prdr 2022/8/16112022/8/1612 空間電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢面。 為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩相鄰等勢面間的電勢差相等。一 等勢面（電勢圖示法） 在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場

4、力做功 在靜電場中，電場強度 總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面正交的曲線簇。5-8 電場強度與電勢梯度13點電荷的等勢面 按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的疏密程度同樣可以表示場強的大小。2022/8/1614兩平行帶電平板的電場線和等勢面+ + + + + + + + + + + + 2022/8/1615一對等量異號點電荷的電場線和等勢面+2022/8/1616等勢面的性質(zhì)：1、除場強為零處外，電場線與等勢面正交 (perpendicular)。2、電場線的方向指向電勢降落(decrease)的方向。 （由高指向低）或電勢沿電場線方向減小。3、規(guī)定兩個相鄰等勢

5、面的電勢差相等，所以等勢面 較密集的地方，場強較大。等勢面較稀疏的地方， 場較小。2022/8/1617二 電場強度與電勢梯度 電場中某一點的電場強度沿某一方向的分量，等于這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率的負(fù)值。2022/8/1618高電勢低電勢方向 與 相反，由高電勢處指向低電勢處。大小2022/8/1619（電勢負(fù)梯度） 直角坐標(biāo)系中 提供了一種求電場強度的新途徑求 的三種方法利用電場強度疊加原理利用高斯定理利用電勢與電場強度的關(guān)系物理意義 （1）空間某點電場強度的大小取決于該點領(lǐng)域內(nèi)電勢U的空間變化率。（2）電場強度的方向恒指向電勢降落的方向。討論2022/8/1620三 電場線

6、和等勢面的關(guān)系1）電場線與等勢面處處正交。 （等勢面上移動電荷，電場力不做功。）2）等勢面密處電場強度大；等勢面疏處電場強度小。4） 場強的單位：討論1）電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？2） 的地方， 嗎 ？3） 相等的地方， 一定相等嗎？等勢面上 一定相等嗎 ？V/m2022/8/1621 例 求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點的電場強度。 解22一 外電場對電偶極子的力矩和取向作用 勻強電場中5-9 靜電場中的電偶極子2022/8/1623 當(dāng)電矩和電場的方向相反時(q =p)，力偶矩也為零，電偶極子也處于平衡，但這種平衡是不穩(wěn)定的平衡，如果電偶極子稍稍偏離這個位置，電偶極子就會在力偶矩的作用下，轉(zhuǎn)到電矩和電場的方向一致的位置