2022屆云南省南澗彝族自治中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1下列運(yùn)算正確的是（）Aa3a2=a6B（x3）3=x6Cx5+x5=x10Da8a4=a42右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形，那么它的俯視圖是（ ）ABCD3如圖，將ABC沿著點(diǎn)B到C的方向平移到DEF的位置

2、，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（ ）A42B96C84D484關(guān)于x的方程12x=kx+3無解，則k的值為（）A0或12B1C2D35如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別在CD、BC的延長(zhǎng)線上，AEBD，EFBC，tanABC=，EF=，則AB的長(zhǎng)為（）ABC1D6如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，并涂上了相應(yīng) 的顏色，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向藍(lán)色區(qū)域的概率是 ( )ABCD7如圖，已知拋物線和直線.我們約定：當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的較小值記為M；若y1=y2，記M= y1=y2.下列判斷： 當(dāng)

3、x2時(shí)，M=y2；當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，則x= 1 .其中正確的有 A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域（不包括直線y2和x軸），則l與直線y1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A0個(gè)B1個(gè)或2個(gè)C0個(gè)、1個(gè)或2個(gè)D只有1個(gè)9如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（ ）A3.5B4C7D1410如圖，若ABCD，CDEF，那么BCE( )A12B21C18012D18021二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21

4、分）11計(jì)算3結(jié)果等于_12如果，那么代數(shù)式的值是_13如圖，在ABCD中，AB=8，P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，延長(zhǎng)DP交AB于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MQ交CD于點(diǎn)N，則CN=_14在實(shí)數(shù)2、0、1、2、中，最小的是_15計(jì)算：（3）0+（）1=_16如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=3cm，則EF=_cm17如圖，正比例函數(shù)y=kx（k0）與反比例函數(shù)y=6x的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，過點(diǎn)A 作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，連結(jié)BC，則ABC的面積等于_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速和超

5、載，某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn)C，再在筆直的車道l上確定點(diǎn)D，使CD與l垂直，測(cè)得CD的長(zhǎng)等于24米，在l上點(diǎn)D的同側(cè)取點(diǎn)A、B，使CAD30，CBD60求AB的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；已知本路段對(duì)校車限速為45千米/小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從A到B用時(shí)1.5秒，這輛校車是否超速？說明理由（參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4）19（5分）如圖，在ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作O,交BD于點(diǎn)E，連接CE,過D作DFAB于點(diǎn)F,BCD=2ABD（1）求證：AB是O的切線；（2）若A=60，DF=,求O的直徑BC的長(zhǎng)20（8分）如圖1，反比

6、例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)B（1，a），射線AC與y軸交于點(diǎn)C，BAC75，ADy軸，垂足為D（1）求k的值；（2）求tanDAC的值及直線AC的解析式；（3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線lx軸，與AC相交于點(diǎn)N，連接CM，求CMN面積的最大值21（10分）如圖，已知RtABC中，C=90，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O交AB于點(diǎn)E（1）求證：DE是O的切線；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半徑22（10分）某學(xué)校2017年在某商場(chǎng)購買甲、乙兩種不同足球，購買甲種足球共花費(fèi)2000元，購買乙種足球共花費(fèi)1

7、400元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元；（1）求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）2018年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè)恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%，乙種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)降低了10%如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球？23（12分）某景區(qū)內(nèi)從甲地到乙地的路程是，小華步行從甲地到乙地游玩，速度為，走了后，中途休息了一段時(shí)間，然后繼續(xù)按原速前往乙地，景區(qū)從甲地開往乙地的電瓶車每隔半小時(shí)發(fā)一趟車，速度是，若小華

8、與第1趟電瓶車同時(shí)出發(fā)，設(shè)小華距乙地的路程為，第趟電瓶車距乙地的路程為，為正整數(shù)，行進(jìn)時(shí)間為.如圖畫出了，與的函數(shù)圖象（1）觀察圖，其中 ， ；（2）求第2趟電瓶車距乙地的路程與的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)時(shí)，在圖中畫出與的函數(shù)圖象；并觀察圖象，得出小華在休息后前往乙地的途中，共有 趟電瓶車駛過24（14分）已知關(guān)于的一元二次方程 (為實(shí)數(shù)且)求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；如果此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)的值參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【詳解】A、原式=a5，不符合題意；B、原式=x9，不符合題意；C、原式=2

9、x5，不符合題意；D、原式=-a4，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2、B【解析】解：從上面看，上面一排有兩個(gè)正方形，下面一排只有一個(gè)正方形，故選B3、D【解析】由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，OE=DEDO=104=6，S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）BE=（10+6）6=1故選D.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個(gè)圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都平移了相同的距離，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離就是平移的距離.4、A【解析】方程兩邊同乘2x(x+3)，得x+3=2kx，（2k-1）x=3，方程無解，當(dāng)整式方程無解時(shí)，

10、2k-1=0，k=12，當(dāng)分式方程無解時(shí)，x=0時(shí)，k無解，x=-3時(shí)，k=0，k=0或12時(shí)，方程無解，故選A.5、B【解析】由平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD，ABCD，證出四邊形ABDE是平行四邊形，得出DE=DC=AB，再由平行線得出ECF=ABC，由三角函數(shù)求出CF長(zhǎng)，再用勾股定理CE，即可得出AB的長(zhǎng)【詳解】四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，AEBD，四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE，AB=DE=CD，即D為CE中點(diǎn)，EFBC，EFC=90，ABCD，ECF=ABC，tanECF=tanABC=，在RtCFE中，EF=，tanECF=，CF=，根據(jù)勾股定理得，CE

11、=，AB=CE=，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定、平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，判斷出AB=CE是解決問題的關(guān)鍵6、B【解析】試題解析：轉(zhuǎn)盤被等分成6個(gè)扇形區(qū)域，而黃色區(qū)域占其中的一個(gè)，指針指向黃色區(qū)域的概率=故選A考點(diǎn)：幾何概率7、B【解析】試題分析：當(dāng)y1=y2時(shí)，即時(shí)，解得：x=0或x=2，由函數(shù)圖象可以得出當(dāng)x2時(shí)， y2y1；當(dāng)0 x2時(shí)，y1y2；當(dāng)x0時(shí)， y2y1錯(cuò)誤當(dāng)x0時(shí)， -直線的值都隨x的增大而增大，當(dāng)x0時(shí)，x值越大，M值越大正確拋物線的最大值為4，M大于4的x值不存在正確；當(dāng)0 x2時(shí)，y1y2，當(dāng)M=2時(shí)，2x=

12、2，x=1；當(dāng)x2時(shí)，y2y1，當(dāng)M=2時(shí)，解得（舍去）使得M=2的x值是1或錯(cuò)誤綜上所述，正確的有2個(gè)故選B8、C【解析】根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以得到l與直線y1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以解答本題【詳解】拋物線l：yx2+bx+c（b，c為常數(shù)）的頂點(diǎn)D位于直線y2與x軸之間的區(qū)域，開口向下，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1下方時(shí)，則l與直線y1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1上時(shí)，則l與直線y1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1，當(dāng)頂點(diǎn)D位于直線y1上方時(shí)，則l與直線y1交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，故選C【點(diǎn)睛】考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答9、A【解析】

13、根據(jù)菱形的四條邊都相等求出AB，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分可得OB=OD，然后判斷出OE是ABD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解即可【詳解】解：菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，AB=284=7，OB=OD，E為AD邊中點(diǎn)，OE是ABD的中位線，OE=AB=7=3.1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵10、D【解析】先根據(jù)ABCD得出BCD=1，再由CDEF得出DCE=180-2，再把兩式相加即可得出結(jié)論【詳解】解：ABCD，BCD=1，CDEF，DCE=180-2，BCE=BCD+DCE=

14、180-2+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】 故答案為：1【點(diǎn)睛】考查二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、1【解析】分析：對(duì)所求代數(shù)式根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把變形后整體代入即可.詳解： 故答案為1.點(diǎn)睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.注意整體代入法的運(yùn)用.13、1【解析】根據(jù)平行四邊形定義得：DCAB，由兩角對(duì)應(yīng)相等可得：NQCMQA，DPCMPA，列比例式可得CN的長(zhǎng)【詳

15、解】四邊形ABCD是平行四邊形，DCAB，CNQ=AMQ，NCQ=MAQ，NQCMQA，同理得：DPCMPA，P、Q為對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，設(shè)CN=x，AM=1x，解得，x=1，CN=1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似的判定方法是關(guān)鍵14、1【解析】解：在實(shí)數(shù)1、0、1、1、中，最小的是1，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)大小比較15、-1【解析】先計(jì)算0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，再相減.【詳解】（3）0+（）1，=13，=1，故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了0指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是運(yùn)用任意數(shù)的0次冪為1，a-1=.16、3【解析

16、】試題分析：根據(jù)點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)可得：CD為直角三角形斜邊上的中線，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB=2CD=6，根據(jù)E、F分別為中點(diǎn)可得：EF為ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得：EF=AB=3.考點(diǎn)：(1)、直角三角形的性質(zhì)；(2)、中位線的性質(zhì)17、1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可判斷點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則SBOC=SAOC，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義得到SAOC=3，則易得SABC=1【詳解】雙曲線y=6x與正比例函數(shù)y=kx的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，SBOC=SAOC，SAOC=121=3，SABC=2SAOC=1故答案為1三、解答題（共7

17、小題，滿分69分）18、 (1) ;(2)此校車在AB路段超速，理由見解析.【解析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的計(jì)算公式，列出等式，分別計(jì)算AD和BD的長(zhǎng)度，計(jì)算結(jié)果，即可（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合時(shí)間關(guān)系，計(jì)算速度，判斷，即可【詳解】解：（1）由題意得，在RtADC中，tan30，解得AD24在 RtBDC 中，tan60，解得BD8所以ABADBD24816（米）（2）汽車從A到B用時(shí)1.5秒，所以速度為161.518.1（米/秒），因?yàn)?8.1（米/秒）65.2千米/時(shí)45千米/時(shí)，所以此校車在AB路段超速【點(diǎn)睛】考查三角函數(shù)計(jì)算公式，考查速度計(jì)算方法，關(guān)鍵利用正切值計(jì)算方法，計(jì)算結(jié)果，難度中

18、等19、（1）證明過程見解析；（2）【解析】（1）根據(jù)CB=CD得出CBD=CDB，然后結(jié)合BCD=2ABD得出ABD=BCE，從而得出CBD+ABD=CBD+BCE=90，然后得出切線；（2）根據(jù)RtAFD和RtBFD的性質(zhì)得出AF和DF的長(zhǎng)度，然后根據(jù)ADF和ACB相似得出相似比，從而得出BC的長(zhǎng)度.【詳解】（1）CB=CD CBD=CDB 又CEB=90 CBD+BCE=CDE+DCEBCE=DCE且BCD=2ABD ABD=BCE CBD+ABD=CBD+BCE=90CBAB垂足為B 又CB為直徑 AB是O的切線.（2）A=60，DF=在RtAFD中得出AF=1 在RtBFD中得出DF

19、=3ADF=ACB A=A ADFACB 即解得：CB=考點(diǎn)：（1）圓的切線的判定；（2）三角函數(shù)；（3）三角形相似的判定20、（1）；（2），；（3）【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征易得k=2；（2）作BHAD于H，如圖1，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），則AH=21，BH=21，可判斷ABH為等腰直角三角形，所以BAH=45，得到DAC=BACBAH=30，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得tanDAC=；由于ADy軸，則OD=1，AD=2，然后在RtOAD中利用正切的定義可計(jì)算出CD=2，易得C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），于是可根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的

20、解析式為y=x1；（3）利用M點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，可設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0t2），由于直線lx軸，與AC相交于點(diǎn)N，得到N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t1），則MN=t+1，根據(jù)三角形面積公式得到SCMN=t（t+1），再進(jìn)行配方得到S=（t）2+（0t2），最后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解試題解析：（1）把A（2，1）代入y=，得k=21=2；（2）作BHAD于H，如圖1，把B（1，a）代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，得a=2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），AH=21，BH=21，ABH為等腰直角三角形，BAH=45，BAC=75，DAC=BACBAH=30，ta

21、nDAC=tan30=；ADy軸，OD=1，AD=2，tanDAC=，CD=2，OC=1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（2，1）、C（0，1）代入得 ，解得 ，直線AC的解析式為y=x1；（3）設(shè)M點(diǎn)坐標(biāo)為（t，）（0t2），直線lx軸，與AC相交于點(diǎn)N，N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，N點(diǎn)坐標(biāo)為（t， t1），MN=（t1）=t+1，SCMN=t（t+1）=t2+t+=（t）2+（0t2），a=0，當(dāng)t=時(shí)，S有最大值，最大值為21、（1）證明見解析；（1）322 【解析】試題分析：（1）求出OED=BCA=90，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（1）求出BECBCA，得出比例

22、式，代入求出即可試題解析：（1）證明：連接OE、ECAC是O的直徑，AEC=BEC=90D為BC的中點(diǎn)，ED=DC=BD，1=1OE=OC，3=4，1+3=1+4，即OED=ACBACB=90，OED=90，DE是O的切線；（1）由（1）知：BEC=90在RtBEC與RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC1=BEBAAE：EB=1：1，設(shè)AE=x，則BE=1x，BA=3xBC=6，61=1x3x，解得：x=6，即AE=6，AB=36，AC=AB2-BC2=32，O的半徑=322點(diǎn)睛：本題考查了切線的判定和相似三角形的性質(zhì)和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此題的關(guān)鍵22、（1）購買一個(gè)甲種足球需要50元，購買一個(gè)乙種籃球需要1元（2）這所學(xué)校最多可購買2個(gè)乙種足球【解析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以求得購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得這所學(xué)校最多可購買多少個(gè)乙種足球【詳