選修2-1-常用邏輯用語(全章復習專用)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)基礎典型題歸類與解析-選修21常用邏輯用語（全章）對某章節(jié)基礎題型進行歸類解析，并輔之以同類型題目進行鞏固練習，不僅是老師的事，學生更要學會自己做好。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了學數學的竅門，才能真正的做到任它千變萬化，我自巋然不動。這個問題如果解決不好，在進入高二、高三以后會發(fā)現，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目

2、反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數學的整體把握，弄的一團糟。我的建議是：歸類解析是將題目越做越少的最好辦法。一、題型一：命題、真命題、假命題的判斷1例1：下列語句是命題的是()A梯形是四邊形B作直線ABCx是整數D今天會下雪嗎解：A2、例2下列說法正確的是()A命題“直角相等”的條件和結論分別是“直角”和“相等”B語句“最高氣溫30 時我就開空調”不是命題C命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D語句“當a4時，方程x24xa0有實根”是假命題解析：對于A，改寫成“若p，則q”的形式應為“若有兩個角是直角，則這兩個角相等”；B所給

3、語句是命題；C的反例可以是“用邊長為3的等邊三角形與底邊為3，腰為2的等腰三角形拼成的四邊形不是菱形”來說明故選D.變式練習：下列命題是真命題的是()A是空集B.eqblcrc(avs4alco1(xN|x1|1時，方程ax22x10有兩個不等實根；(3)已知x、y為非零自然數，當yx2時，y4，x2.解析：(1)若一個數是6，則它是12和18的公約數，是真命題(2)若a1，則方程ax22x10有兩個不等實根，是假命題因為當a0時，方程變?yōu)?x10，此時只有一個實根xeqf(1,2).(3)已知x、y為非零自然數，若yx2，則y4，x2，是假命題變式練習：指出下列命題的條件p與結論q，并判斷命

4、題的真假：(1)若整數a是偶數，則a能被2整除；(2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形；(3)相等的兩個角的正切值相等解析：(1)條件p：整數a是偶數，結論q：a能被2整除，真命題(2)命題“對角線相等且互相平分的四邊形是矩形”，即“若一個四邊形的對角線相等且互相平分，則該四邊形是矩形”條件p：一個四邊形的對角線相等且互相平分，結論q：該四邊形是矩形，真命題(3)命題“相等的兩個角的正切值相等”，即“若兩個角相等，則這兩個角的正切值相等”條件p：兩個角相等，結論q：這兩個角的正切值相等，假命題三、題型三：命題真假判斷中求參數范圍例4、已知p：x2mx10有兩個不等的負根，q：方程4x24(m

5、2)x10(mR)無實根，求使p為真命題且q也為真命題的m的取值范圍解析：若p為真，則eqblcrc(avs4alco1(m240，,m0，)解得m2.若q為真，則16(m2)2160，解得1m2，,1m3.)故m的取值范圍是(2,3)變式練習：已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：0 xy，則x2y2”的逆否命題是()A若xy，則x2y2B若xy，則x2y2C若x2y2，則xyD若xy，則x2y2解析：選C.由互為逆否命題的定義可知，把原命題的條件的否定作為結論，原命題的結論的否定作為條件即可得逆否命題例8給出下列命題：命題“若b24acb0，則eqr(3,a)eqr(3,b)0”的逆否

6、命題；“若m1，則mx22(m1)x(m3)0的解集為R”的逆命題其中真命題的序號為_解析：否命題：若b24ac0，則方程ax2bxc0(a0)有實根，真命題；逆命題：若ABC為等邊三角形，則ABBCCA，真命題；因為命題“若ab0，則eqr(3,a)eqr(3,b)0”是真命題，故其逆否命題為真命題；逆命題：若mx22(m1)x(m3)0的解集為R，則m1，假命題所以應填.變式練習若命題p的逆命題是q，命題q的否命題是r，則p是r的()A逆命題B逆否命題C否命題D以上判斷都不對解析：選B.命題p：若x，則y，其逆命題q：若y，則x，那么命題q的否命題r：若非y，則非x，所以p是r的逆否命題所

7、以選B.五、題型五：問題的逆否證法例9判斷命題“若m0，則方程x22x3m0有實數根”的逆否命題的真假解：m0，12m0，12m40.方程x22x3m0的判別式12m40.原命題“若m0，則方程x22x3m0有實數根”為真命題又因原命題與它的逆否命題等價，所以“若m0，則方程x22x3m0有實數根”的逆否命題也為真命題六、題型六：判斷條件關系及求參數范圍例10“x2keqf(,4)(kZ)”是“tanx1”成立的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：當x2keqf(,4)時，tanx1，而tanx1得xkeqf(,4)，所以“x2keqf(,4)”是“tan

8、x1”成立的充分不必要條件故選A.例11、設A是B的充分不必要條件，C是B的必要不充分條件，D是C的充要條件，則D是A的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件解析：由題意得：故D是A的必要不充分條件例12已知條件p：1x10，q：x24x4m20(m0)不變，若非p是非q的必要而不充分條件，如何求實數m的取值范圍？解：p：1x10.q：x24x4m20 x(2m)x(2m)0(m0)2mx2m(m0)因為非p是非q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即x|1x10 x|2mx2m，故有eqblcrc(avs4alco1(2m1,2m10)或eqblcr

9、c(avs4alco1(2mx2，則q是p的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選A.p：x22x30，則x1或xx2，即x25x60，由小集合大集合，qp，但pq故選A.變式練習2已知p：eqf(1,2)x1，q：axa1，若p的必要不充分條件是q，求實數a的取值范圍解析：q是p的必要不充分條件，則pq但qeqavs4al(/)p.p：eqf(1,2)x1，q：axa1.a11且aeqf(1,2)，即0aeqf(1,2).滿足條件的a的取值范圍為eqblcrc(avs4alco1(0，f(1,2).七、充要條件的論證例13求證：0a0對一切實數x都成立的

10、充要條件證明：充分性：0aeqf(4,5)，a24a(1a)5a24aa(5a4)0對一切實數x都成立而當a0時，不等式ax2ax1a0可變成10.顯然當a0時，不等式ax2ax1a0對一切實數x都成立必要性：ax2ax1a0對一切實數x都成立，a0或eqblcrc(avs4alco1(a0，,a24a1a0.)解得0a0對一切實數x都成立的充要條件八、命題真假值的判斷例14如果命題“pq”與命題“非p”都是真命題，那么()A命題p不一定是假命題B命題q一定為真命題C命題q不一定是真命題D命題p與命題q的真假相同解析：選B.“pq”為真，則p、q至少有一個為真非p為真，則p為假，q是真命題變式

11、練習：判斷由下列命題構成的pq，pq，非p形式的命題的真假：(1)p：負數的平方是正數，q：有理數是實數；(2)p：23，q：32；(3)p：35是5的倍數，q：41是7的倍數解：(1)p真，q真，pq為真命題，pq為真命題，非p為假命題；(2)p真，q假，pq為真命題，pq為假命題，非p為假命題；(3)p真，q假，pq為真命題，pq為假命題，非p為假命題九、命題的否定與否命題例15命題“若ab，則2a2b”的否命題為_，命題的否定為_解析：命題“若ab，則2a2b”的否命題為“若ab，則2a2b”，命題的否定為“若a3”的否定是_解：存在xR，使得|x2|x4|3變式練習3寫出下列命題的否定

12、，然后判斷其真假：(1)p：方程x2x10有實根；(2)p：函數ytanx是周期函數；(3)p：A；(4)p：不等式x23x50的解集是.解析：題號判斷p的真假非p的形式判斷非p的真假(1)假方程x2x10無實數根真(2)真函數ytanx不是周期函數假(3)真A假(4)真不等式x23x50，且a1，則對任意實數x，ax0.(2)對任意實數x1，x2，若x1x2，則tanx1tanx2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sinx|.(4)x0R，使xeqoal(2,0)10(a0且a1)恒成立，命題(1)是真命題(2)存在x10，x2，x10.命題(4)是假命題例17若命題p：xR，ax24x

13、a2x21是真命題，則實數a的取值范圍是()Aa3或a2Ba2Ca2D2a0，,164a2a10)eqblcrc(avs4alco1(a2，,a2a60)a2.所以選B變式練習1：已知命題p：x0R，tanx0eqr(3)；命題q：xR，x2x10，則命題“p且q”是_命題(填“真”或“假”)解析：當x0eqf(,3)時，tanx0eqr(3)，命題p為真命題；x2x1eqblc(rc)(avs4alco1(xf(1,2)2eqf(3,4)0恒成立，命題q為真命題，“p且q”為真命題所以填：真變式練習2：已知命題p：xR，使tanx1，命題q：x23x20的解集是x|1x2，下列結論：命題“p

14、q”是真命題；命題“pq”是假命題；命題“pq”是真命題；命題“pq”是假命題，其中正確的是()ABCD解析：當xeqf(,4)時，tanx1，命題p為真命題由x23x20得1x2，命題q為真命題pq為真，pq為假，pq為真，pq為假所以選D十一、綜合訓練典型題例18設命題p：實數x滿足x24ax3a20，命題q：實數x滿足eqblcrc(avs4alco1(x2x60，,x22x80.)(1)若a1，且pq為真，求實數x的取值范圍；(2)非p是非q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍解：(1)由x24ax3a20得(x3a)(xa)0，所以ax3a，當a1時，1x3，即p為真命題時，實數x的取值范圍是1x0.)解得eqblcrc(avs4alco1(2x3，,x2.)即2x3.所以q為真時實數x的取值范圍是2x3.若pq為真，則eqblcrc(avs4alco1(1x3,2x3)2x3，則AB.所以03，即10，mf(x0)f(x0)xeqoal(2,0)2x05(x01)244.m4.變式練習2：已知命題p：函數yx22(a2a)xa42a3在2，)上單調遞增q：關于x的不等式ax2ax10解集為R.若pq假，pq真，求實數a的取值范圍解析：函數yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2，在