七年級(jí)數(shù)學(xué)下平面圖形折疊問題

1、初一數(shù)學(xué)中的折疊問題張文彩折疊問題是一熱點(diǎn)問題/不僅在中考中居于很重要的地位/而且在初一初二年級(jí)的期中期末考試中都是經(jīng)常遇到的題目初一年級(jí)的折疊問題大多是與平行有關(guān)的問題，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出有關(guān)角的度數(shù)問題，初二的折疊問題不僅與平行線有關(guān)，還和直角三角形的勾股定理，等腰三角形性質(zhì)等相關(guān)的問題，初三的折疊問題就顯得復(fù)雜得多，因?yàn)榕c初中階段所學(xué)的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有可能相關(guān)。下面就從最簡(jiǎn)單的初一數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)折疊的問題進(jìn)行總結(jié)。折疊矩形的一個(gè)角，求角的度數(shù)問題。例1如圖，將矩形ABCD沿AE對(duì)折，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處,若zCEF=60。，則ZEAF等于（）；ZAED的大小為（DEC60B.50C.40D

2、.30解析：根據(jù)折疊的性質(zhì),折疊的角等于原圖形中的角,也就是zDEA=zFEA;再根據(jù)平角的度數(shù)是180。和條件/CEF=60先求出zDEA然后根據(jù)三角形內(nèi)角和是180。求出zDAE,最后求出ZEAFO1解:vzCEF=60,azDEA=2（180-60）=60.在RfADE中,zDAE=90-zDEA=90-60=30.EAF由EAD翻折而成,azEAF=zEAD=30.故選D.例2.將矩形ABCD沿折線EF折疊后點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)H處，且zCHE=40。，求zEFB的度數(shù).解析：折疊的性質(zhì)：折疊后得到的角等于原來的角，也就是zEHF=zB=90,zEFH=zBFE.因?yàn)閦CHE=40

3、,所以zFHC=90+40=130,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求得zHFB，最后求得zEFB的度數(shù)。解：根據(jù)折疊的性質(zhì)：zEHF二zB=90,zEFH二zBFEzCHE=40,.zFHC=90+40=130。CDllBA,zEFH=180-zFHC=50度azBFE=zEFH=50-2=25o.把一張長(zhǎng)方形紙條按圖6T0的方式折疊后，量得ZAOB=110,則ZBOC=.例3.將長(zhǎng)方形ABCD沿著BD折疊，得到BC/D,使C/D與AB交于點(diǎn)E,若z1=35,則z2的度數(shù)為（）A.20303555解析：這道題目是沿矩形對(duì)角線折疊一角。解題方法是根據(jù)矩形的性質(zhì)：對(duì)邊平行，四個(gè)角都是

4、直角，和三角形內(nèi)角和是180?？梢韵惹蟪鰖DBC=90-35=55。上DBA二z1=35。再由折疊性質(zhì)得zDBC/二zDBC=55。所以z2=zDBC/-zDBA=20。二沿矩形內(nèi)部的一條斜線段折疊，求一個(gè)角的度數(shù)問題。常用的方法是：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，折疊得到的角等于原來的角，平行線的性質(zhì)。例4.(2015安陽期末)把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若z1=50。,則zAEF二()解析：根據(jù)平角的定義可以先求出z1的鄰補(bǔ)角=130度，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可以求出zBFE=65度。最后由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，既可以求出zAEF=180-zBFE=115度。解：21=50。2zBFE=

5、130度；.zBFE=65度ADllBC,zAEF=180-zBFE=115度例5如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D,C分別落在D，C的位置，若zEFB=70。，求zAED的度數(shù).解析:根據(jù)折疊性質(zhì)zDEF二zDEF,根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可以求得zEFB二zDEF=70。；所以zDED=140。，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)既可以求得zAED的度數(shù)。解:tADIIBC,azDEF=zEFB=70根據(jù)折疊性質(zhì)zDEF=zD,EF=70;azDED,=140;zAED=180-zDED=40。例6把一張長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊后,ED交BC于點(diǎn)，點(diǎn)D、C分別落在D、C位置上，若zEFG=55。，求

6、zAEG和zBGE的度數(shù)。解：tADiiBC,azDEF=zEFG=55由折疊可知zDEF=zFEG=55zEDG=110。，zAEG=180-zEDG=70。ADllBC,.zBGE=180-zAEG=110三折疊寬度相等紙條，已知一個(gè)角的度數(shù)，求另一個(gè)角的度數(shù)。常用的方法:平行線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)。例7將一矩形紙條，按如圖所示折疊，貝Uz1=度.解：根據(jù)兩直線平行，同位角相等和鄰補(bǔ)角互補(bǔ)的性質(zhì)，z1=180-2x64=52。例8將一張長(zhǎng)方形紙條按下圖所示的方法折疊，則z1的度數(shù)為.解：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，和折疊的性質(zhì)：2z1=130o所以z1=65。例8.有一條直的等寬紙帶,按如

7、圖折疊時(shí),紙帶重疊部分中的za為()度.A.75B.70C.60D.80解析：根據(jù)根據(jù)兩直線平行，同位角相等，zEBH=30,再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)何以求出zEBH的鄰補(bǔ)角等于150度，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可以求出zABH=za的內(nèi)錯(cuò)角二75,所以za=75o例9.如圖，折疊寬度相等的長(zhǎng)方形紙條，若Zl=60,則Z2二度。解析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，和已知條件Z1=60?？梢郧蟪鯶1的內(nèi)錯(cuò)角=60，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，Z2的鄰補(bǔ)角就是2Z1=120所以Z2=60四折疊平行四邊形，求角度的問題常用的方法有：除了根據(jù)折疊性質(zhì)之外還要根據(jù)平行線的性質(zhì)，和三角形內(nèi)角和是180度來解決問題。例10。將平行四邊形ABCD

8、沿對(duì)角線AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B/處，若z1=z2=44,則zB二()A.66。B104C114D124。解析：TDCllABaz1=zB/AB=44,根據(jù)折疊可知zBAC=zB/AC=zB/AB的-半=22zB=180-z2-zBAC=114。五除了折疊之外還有三角板與矩形紙片的放置問題，解決這類問題的方法也是運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角板特殊角的問題來解決。A.1B.2C.3例11.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，下列結(jié)論：(1)z3二z2;(2)z3=z4;(3)z2+z4=90;(4)z5-z2=90,其中正確的個(gè)數(shù)是()D.4解析：直角三角板三個(gè)角都是特殊的角，除了90的角外還

9、有30,45,60的角。比如這道例題中三角板的三個(gè)角分別是45，45，90。紙條的對(duì)邊位置關(guān)系是平行關(guān)系，所以就有z2=z1,z3=z4,z5+z4=180,z2+z4=90,再由鄰補(bǔ)角互補(bǔ),z3+z5二180,所以就能推出，(2)(3)正確。對(duì)于第(4)需要進(jìn)行推導(dǎo)一下。因?yàn)閦5+z4=180,z2+z4=90,所以z5+z4=90+z2+z4，所以z5-z2二90也是正確的。所以正確的結(jié)論是(2)(3)(4)選C例12(2016安陽期末)如圖a,ABCD是長(zhǎng)方形紙帶，zDEF=26,將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c,則圖c中的zCFE的度數(shù)是(2)若zDEF=a,把圖3中zCFE用a表示.D解析：(1)圖a,因?yàn)锳DhBC,zDEF=26,所以zDEF=zBFE=26,圖bzAEG=18