信息技術2.0微能力：小學六年級數學上（第一單元）相鄰單位間的進率-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品模板-《義務教育數學課程標準（2022年版）》

1、 小學六年級數學上（第一單元）相鄰單位間的進率義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品1 / 57六年級上冊第一單元長方體和正方體作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學六年級第一學期蘇教版長方體和正 方體單元組織方式團 自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1長方體和正方體的認識例 1、例 2(P1-2)2長方體和正方體的展開圖例 3(P3)3長方體和正方體的表面積例 4(P6)4長方體和正方體的表面積 計算的實際問題例 5(P7)5體積和容積的意義例 6、例 7(P10-11)6認識

2、體積單位例 8(P12-13)7長方體和正方體的體積例 9、例 10 (P16-17)8長方體和正方體體積的統(tǒng) 一公式例 11(P18)9相鄰單位間的進率例 12(P19)10表面涂色的正方體探索規(guī)律(P26-27)二、單元分析(一) 課標要求了解并掌握長方體和正方體的特征； 熟悉長方體和正方體的展開圖， 并能根 據展開圖想象出相應的正方體和長方體。建立 1 立方米、 1 立方分米(升)、 1 立方厘米(毫升) 的空間觀念， 并能熟練進行體積單位的換算。掌握長方體、正 方體的表面積和體積的計算方法， 能熟練并準確解決與表面積和體積計算相關的 簡單實際問題。2 / 57課程標準在“知識技能”中指

3、出， 要讓學生了解幾何體的基本特征； 掌握識 圖和畫圖的基本方法。 在“數學思考”方面指出， 在觀察、實驗等活動中， 發(fā)展 合情推理能力， 能進行有條理的思考， 能比較清楚地表達自己的思考過程與結果。 在“問題解決”中指出， 能綜合運用數學知識解決簡單的實際問題， 增強應用意 識， 提高實踐能力。在數學學習過程中， 能積極參與數學活動， 對數學有好奇心 和求知欲，并從中體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。(二) 教材分析1.知識網絡2.內容分析本單元教學的知識點是認識長方體和正方體， 是在學生已經直觀地認識了長3 / 57方體和正方體的基礎上繼續(xù)深入學習長方體和正方體的表面積和

4、體積等， 也為以 后學習圓柱和圓錐的有關知識做鋪墊。本單元的主要內容可以分為三大部分，第一部分是認識長方體和正方體的特 征。包括認識長方體與正方體的面、棱、頂點以及長寬高(棱長) 的含義， 掌握 長方體和正方體的特征，以及長方體和正方體的展開圖。第二部分是長方體和正 方體的表面積的含義和計算方法， 以及表面涂色的正方體。能運用長方體和正方 體的表面積的計算方法解決一些實際問題。第三部分是長方體和正方體的體積， 首先要了解體積和容積的意義， 知道體積和容積的單位，以及相鄰體積單位間的 進率。熟悉長方體和正方體的體積公式， 能應用公式正確計算長方體和正方體的 體積，解決相關的簡單實際問題。通過本單

5、元的學習， 既有利于培養(yǎng)學生用數學眼光觀察客觀世界的意識， 又 有利于發(fā)展學生應用數學知識的技能， 提高解決問題的能力， 獲得良好的數學素 養(yǎng)，并把習得的概念和方法應用于解決實際問題的過程之中。(三) 學情分析從學生的認知規(guī)律看： 學生在一年級教材中直觀認識了長方體和正方體， 在 數學學習中多次把長方體、正方體木塊作為學具， 對它們的形狀有了初步的、整 體的感受。知道生活中許多物體的形狀是長方體或正方體， 能夠識別一些常見的 物體是什么形狀。雖然， 通過前幾年的學習， 學生已有一定的學習能力， 但由于 學生是初次較深入地研究立體圖形， 空間觀念比較差， 在理解和運用， 特別是解 決實際問題方面

6、， 還是有一定的不足。本單元系統(tǒng)、深入地學習長方體和正方體 的知識， 學習好了， 對學生形成空間意識、發(fā)展空間觀念， 進一步學習圓柱和圓 錐，有很大的幫助。從學生的學習習慣、思維規(guī)律看： 六年級學生已經具有一定的自主學生能力 和獨立思考能力， 積累了一定的數學學習活動經驗， 具有一定的動手操作能力和 空間想象能力。但是，學生的思維方式和思維習慣還不夠完善， 數學的運算能力、 逆向思維能力尚且不足。因此， 應加強長方體和正方體相關知識的應用練習，在 練習中提升學生的空間想象、計算、逆向思維等能力。因此， 本單元的學習重點 是掌握長方體和正方體的特征， 會計算它們的表面積和體積；運用所學知識解決

7、實際問題。 同時， 運用所學知識解決實際問題也是本單元學習的難點。4 / 57三、單元學習與作業(yè)目標1.通過觀察、操作、想象、計算等自主學習活動中， 掌握和鞏固長方體和正 方體的特征； 熟悉長方體和正方體的展開圖， 并能根據展開圖想象出相應的正方 體和長方體。 能根據長方體和正方體的棱長總和進行逆向計算。2.學生在操作、想象、計算的過程中，建立 1 立方米、 1 立方分米(升) 、 1 立方厘米(毫升) 的空間觀念， 理解物體體積與容積的意義和區(qū)別， 能用合適 的體積(容積) 單位計量物體的體積(容積) ，熟練進行體積單位的換算及相關 計算。3.學生在解決具體的問題情境中， 經歷觀察、操作、比

8、較、分析、歸納、類 比等數學活動， 掌握和鞏固長方體、正方體的表面積和體積的計算方法， 能根據 給出的長 (正) 方體的長、寬、高， 確定每個面的長和寬， 熟練并準確解決與表 面積和體積計算相關的簡單實際問題。4.學生能綜合運用多個所學知識，解決稍復雜的實際問題。四、單元作業(yè)設計思路1.總體思路。本單元作業(yè)以長方體和正方體的相關知識為主要內容進行設計， 每課時作業(yè)的題型難度呈梯度上升， 鞏固學生對長方體和正方體基礎知識的了解， 提高學生解決問題的能力，提升學生的空間想象能力，培養(yǎng)學生的數學思維。2設計方式。本單元作業(yè)采用分層設計， 以滿足不同學習層次的學生需求， 分為基礎性作業(yè) (面向全體，

9、體現課標， 題量 2-3 大題， 要求學生必做) 和發(fā)展 性作業(yè)(體現個性化， 探究性、實踐性， 題量 2-3 大題，學生可以有選擇的完成) 。 所有課時作業(yè)嚴控時間安排， 每課時預計 10-30 之內的時間完成。題型難易程度 既有鞏固學生基礎知識內容，又有拓展提高題型，既滿足基礎知識薄弱的學生， 又能滿足于善于探究的學生。3.設計標準。根據教材內容，本單元共設計有 10 課時作業(yè)和一個單元檢測， 每課時的基礎性作業(yè)和發(fā)展性作業(yè)的題量總共在 4-6 題，作業(yè)時間控制在 30 分 鐘以內。作業(yè)內容先以每課時的基礎知識為基本點，再根據基礎知識設計相應題目，5 / 57最后以單元、學段知識為整體，

10、設計綜合類題目內容。通過以上的題型設計， 幫 助學生鞏固基礎知識，提升學生綜合解決問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。4.具體設計體系。五、課時作業(yè)第一課時(1.1 長方體和正方體的認識)(一) 教材分析長方體和正方體是最基本的立體圖形， 從研究平面圖形到研究立體圖形， 是 學生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學生在低年級雖然接觸過長方體和正方體， 但只 是直觀形象的認識， 本節(jié)課就是要在學生初步認識長方體和正方體的基礎上， 引 導學生進一步探索長方體和正方體的特征， 為繼續(xù)學習長方體和正方體的表面積 和體積奠定基礎。教材中的例 1 利用直觀的長方體圖片讓學生認識面、棱和頂點 的概念， 然后通過看一看、量

11、一量、比一比的方式呈現長方體的面、頂點和棱的 特點。例 2 則通過學生交流的方式學習正方體的特征， 并且通過比較明確了正方 體和長方體的關系。最后的“練一練”，通過實踐活動加深學生對長方體和正方 體的特征的認識。(二) 課時作業(yè)目標1通過練習，掌握和鞏固長方體的基本特征，理解實際問題中的長、寬、 高、棱長和面積等。2在觀察、想象和計算等自主學習的過程中，提升解決實際問題的能力，6 / 57發(fā)展自己的想象能力。3使學生在解決實際問題過程中，充分感受學習數學知識的價值，增強數 學學習的興趣。(三) 設計思路本課時作業(yè)以長方體和正方體的基本特征為主要知識點進行設計， 題型難度 呈梯度上升， 綜合考察

12、學生的解決問題能力， 空間想象能力， 培養(yǎng)學生的數學思 維。本課時作業(yè)采用分層設計， 以滿足不同學習層次的學生需求。課時作業(yè)嚴控 時間安排， 題型難易程度既有鞏固學生基礎知識內容， 又有拓展提高題型， 既滿 足基礎知識薄弱的學生，又能滿足于善于探究的學生。作業(yè)內容先以長方體和正方體的基本特征為基礎知識點， 鞏固長方體和正方 體的基本特征， 并了解長方體的長、寬、高， 棱長， 并會求棱長總和，隨后安排 兩個逆向思維的題目， 根據棱長總和， 求出其中一條棱的長度。最后安排的第 5 題是根據第 3 題和第4 題的綜合題型。(四) 作業(yè)內容基礎性作業(yè)1.長方體和正方體都有( )個頂點， ( ) 個面，

13、( )條棱。其中長方體 相對的面( ) ，而正方體所有的面( )。長方體最多只有( ) 組相對的面是 正方形。2.下面長方體的長是( )，寬是( )，高是( )，棱長總和是( )。4cm5cm 8cm3.一個長方體 的棱長總和是 200 厘米 ，長是 25 厘米 ，高 15 厘米， 這個長方體的寬是多少厘米？發(fā)展性作業(yè)4.用一根長 6 分米的鐵絲， 做成一個正方體框架， 這個正方體的棱長是多少 厘米？(不計損耗)5.一根鐵絲剛好可以焊成一個棱長為 8 厘米的正方體框架。如果用這根鐵絲7 / 57焊成一個長 10 厘米、寬 7 厘米的長方體框架， 那么這個長方體的高是多少厘米？(五) 時間要求2

14、0 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設計意圖第 1 題設計意圖：該題考察的是學生對長方體和正方體基本構造的了解。通過填空， 幫助學生在腦中構建長方體的模型， 發(fā)展空間想象能力。同時讓學生明白長方體 最多可以有一組對面是正方形。作業(yè)分析：本題考察的是學生對長方體和正方體基本特征的了解， 學生可以 通過觀察身邊的長方體與正方體物品， 數一數、回顧課堂知識內容等來完成本題。參考答案：長方體和正方體都有(8) 個頂點， (6)個面， (12) 條棱。其 中長方體相對的面(完全相同) ，而正方體所有的面(完全相同) 。長方體最多 只有(1)組相對的面是正方形。第 2 題設計意圖： 該題考察的是學生對長方體長、

15、寬、高、棱長的理解。明白一般 情況下， 底面長的叫長， 短的叫寬， 垂直于地面的叫高， 并知道怎樣求長方體的 棱長總和。作業(yè)分析： 該題考察的是學生對長方體長、寬、高、棱長的鞏固認識，并明 白棱長總和是指 4 條長、 4 條寬和4 條高的和。參考答案： 右邊長方體的長是(8cm)，寬是(5cm)，高是(4cm) ，棱長 總和是(68cm)。第 3 題設計意圖：該題是根據第 2 小題設計的一個逆向思維題目。即已知長方體的 棱長總和與它的長、高，怎樣求長方體的寬。學生需要了解(長+寬+高)4= 棱長總和， 因此需要先用棱長總和除以 4，再分別減去 1 個長和 1 個高的值， 算 出的才是一條寬的長

16、度。通過該題的練習，來培養(yǎng)學生的逆向思維能力。作業(yè)分析： 此題培養(yǎng)的是學生的逆向思維， 長方體的棱長總和=4(長+寬+ 高)，根據此公式可求出長方體的寬。8 / 57參考答案： 2004-25-15=10 (厘米)第 4 題設計意圖： 此題與第 2 題類似， 但問題的提問方式與實際生活相似， 學生需 要了解用一個 6 分米的鐵絲做成一個正方體框架， 其實就是告訴我們這個正方體 的棱長總和是 6 分米。另外此題還增加了對長度單位的換算， 這也是鞏固了以前 的知識內容，并為后面學習體積單位的相關知識打下基礎。作業(yè)分析： 此題先要進行單位換算，正方體的棱長之和=棱長12，根據此 公式可求出正方體的棱

17、長。參考答案： 6 分米=60 厘米 6012=5 (厘米)第 5 題設計意圖： 此題聯系生活實際， 并綜合了第 3 題和第 4 題的知識內容。學生 只需明白焊接成正方體的鐵絲總長度就是長方體的鐵絲總長度，即同一根鐵絲。作業(yè)分析： 此題先根據正方體的棱長為 8cm，求出這根鐵絲的總長度， 再根 據長方體的棱長總和=4(長+寬+高)，可求出這個長方體的高。參考答案： 812=96 (厘米) 964-10-7=7 (厘米)(七) 評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等， 答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過 程錯

18、誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。B 等， 過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。9 / 57第二課時(1.2 長方體和正方體的展開圖)(一) 教材分析本課時內容在本單元中位于“長方體和正方體的認識”與“長方體和正方體 的表面積”之間， 是起著承上啟下作用的一節(jié)實踐活動

19、內容。例 3 從學生生活周 圍熟悉的物體入手， 目的是讓學生通過觀察、思考和動手操作等活動， 經歷和體 驗圖形變化過程， 使學生掌握研究立體圖形的方法， 使學生認識立體圖形與平面 圖形的關系。緊接著教材又設計了“試一試”內容， 是讓學生用學習例 3 的方法 去探究長方體展開圖的特征， 使學內容由易到難、前后有機地銜接在一起?！熬?一練”的目的是通過想象、動手操作進行嘗試， 強化長方體、正方體與其展開圖 之間相互轉化的認識與理解， 進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。(二) 課時作業(yè)目標1.學生通過練習， 了解長方體和正方體不同展開圖的樣式， 強化對長方體面 和棱的特征認識。2學生在具體的操作、想象、計算

20、等自主學習過程，發(fā)展空間想象能力和 推理能力。3學生在實際練習和動手操作的過程中，進一步積累空間與圖形的學習經 驗，增強數學學習興趣。(三) 設計思路本課時作業(yè)以長方體和正方體的展開圖為主要知識點進行設計， 題型難度呈 螺旋上升， 考察學生的空間想象能力， 動手操作能力和解決問題能力， 綜合培養(yǎng) 學生的數學思維。作業(yè)內容采用分層化設計，以滿足不同學習層次的學生需求。本課時作業(yè)采用分層設計， 課時作業(yè)嚴控時間安排， 題型難易程度既有鞏固 學生基礎知識內容， 又有拓展提高題型， 既滿足基礎知識薄弱的學生， 又能滿足 于善于探究的學生。10 / 57(四) 作業(yè)內容基礎性作業(yè)1.下面是一個長方體的展

21、開圖，請在圖中標出其他各個面的名稱。2.如圖所示， 是一個正方體的展開圖， 與 2 號相對的面是( ) 號面， ( )面與 6 號面相對。3.如圖， 是一個長方體的展開圖， 這個長方體的長、寬、高之和是( ) cm。 10cm38cm發(fā)展性作業(yè)4.如圖，是一個長方體的展開圖，你能根據圖中數據求出長方體的底面積嗎？右 5cm前 10cm5.小英在一張長方形紙上畫了一個棱長為 3cm 的正方體展開圖， 這張長方形 紙的面積至少是多少平方厘米？(五) 時間要求21 分鐘左右。11 / 57(六) 作業(yè)分析與設計意圖第 1 題設計意圖：在長方體和正方體的展開圖中， 長方體的展開圖相對來說是比較 簡單的

22、，所以在開始先利用一個長方體的展開圖來打開學生的初步想象。作業(yè)分析： 此題考察學生的空間想象能力，學生也就可以畫一個草圖進行對折。參考答案：第 2 題設計意圖： 本題主要考察學生的空間想象能力。學生在思考時， 應以其中一 個面不變， 想象其他面圍繞不變的面拼。同時， 也考察了學生解決問題的靈活處 理，例如可以直接簡畫一個正方形展開的草圖，然后圍起來即可。作業(yè)分析：此題考察學生的空間想象能力， 學生也就可以畫一個草圖進行對 折。折疊成正方體時， 1 號面與 3 號面相對， 2 號面與 5 號面相對， 4 號面與 6 號面相對。參考答案： 與 2 號相對的面是(5)號面，(4)面與 6 號面相對。

23、第 3 題設計意圖： 本題綜合考察了長方體的展開圖知識和長、寬、高的認識。并以 此提升學生的空間想象能力和對展開后圖形的長、寬、高的理解認識能力。作業(yè)分析：此題考察學生解決問題的能力， 學生可以采取空間想象或者動手 操作的方式來解決此題。由展開圖可知，(長+高)2=38，寬是 10，所以長、 寬、高的和就是 19+10=29 (厘米)。參考答案： 29第 4 題設計意圖： 本題結合第 1 課時的內容， 考察學生對長方體展開后， 能正確找 到底面的能力，并正確計算底面積。12 / 57作業(yè)分析：此題考察學生解決問題的能力， 學生可以采取空間想象或者動手 操作的方式來解決此題。底面的長與前面的長是

24、一樣的長度，均為 10cm，由圖 可知底面的寬為 5cm。參考答案： 105=50 (cm)第 5 題設計意圖： 本題結合第 1 課時的內容， 使學生回顧正方體的棱長的知識。同 時，為使學生理解起來更加簡單，題目特地增加了圖形，并在圖中標注了虛線， 以使學生看起來更加直觀形象。作業(yè)分析： 根據展開圖可知，正方體的棱長為 3cm，則這個長方形的長為 3 5=15 (cm)，寬為 32=6 (cm)。參考答案： 5332=90 (cm)(七) 評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等， 答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準

25、確， 過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。B 等， 過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。13 / 57第三課時(1.3 長方體和正方體的表面積)(一) 教材分析本節(jié)課的內容屬于空間與圖形領域， 是在學生已經掌握了長方形和正方形面 積的計算， 認識并掌握了長方體和

26、正方體的基本特征的基礎上進行教學的。學習 這部分內容， 可以加深學生對長方體和正方體特征的理解， 并且能夠利用所學的 知識解決一些有關的實際問題。同時，還可以發(fā)展學生的空間觀念和想象能力， 是進一步學習其他立體幾何圖形的基礎。同時培養(yǎng)學生的數學思維能力和創(chuàng)新精 神。(二) 課時作業(yè)目標：1使學生在理解并掌握長方體和正方體表面積的計算方法的基礎上能夠去 解決生活中的實際問題。2能根據現實情境和信息，通過動手操作、小組合作，觀察思考等解決問 題的方法， 去探究、經歷、感受長方體和正方體的表面積概念和計算方法， 初步 培養(yǎng)學生的探究意識和探究能力。3讓學生在解題過程中充分感受數學與現實生活的聯系，體

27、驗數學方法的 多樣性和數學思維的樂趣。(三) 設計思路前三題通過一系列的練習題讓學生進一步加深了對長方體和正方體表面積 的概念的理解， 并且熟練掌握表面積的計算方法， 感受數學知識的應用價值， 發(fā) 展初步的應用意識。后面 2 題有一定難度， 適合喜歡探究的學生， 主要是為了培 養(yǎng)學生的探究能力， 創(chuàng)新思維和應用數學的意識， 使學生在數學學習活動中建立 自信心，獲得成功的體驗。(四) 作業(yè)內容基礎性作業(yè)1.填空題14 / 57(1) 如圖所示它的前、后面的面積均是( ) 平方厘米， 左、右面的面積均 是( ) 平方厘米， 上、下面的面積均是( ) 平方厘米， 這個長方體的表面積是( )平方厘米。

28、(2)一個棱長是 6 分米的正方體，它的棱長總和是( )，表面積是( ) 平方分米。2.下面的長方體有( )個面是正方形，面積均是( )平方厘米，有( ) 個面是長方形，面積均是( )平方厘米，表面積是( )平方厘米。4cm 4cm8cm發(fā)展性作業(yè)3.一個正方體框架是用 36 分米的鐵絲焊接而成(接頭處忽略不計)如果用 彩紙把六個面糊起來，需要多少平方分米的彩紙？4.如圖用 2 個棱長為 3 厘米的小正方體拼成一個長方體， 求長方體表面積？5.如果用 6 個棱長為 3 厘米的小正方體拼成一個大長方體， 表面積會是多少呢？(有幾種拼法？)(五) 時間要求25 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設計意圖第

29、 1 題15 / 57設計意圖：孩子們以前已經學會了平面圖形面積計算方法， 但從平面圖形到 立體圖形對孩子們來說是一個跨越。所以長方體每個面的面積怎么求是突破重難 點的基礎， 因此第一題主要是再次回顧長方體每個面的求法， 為求整個長方體的 表面積和實際應用做好鋪墊。第二小題主要是區(qū)分 12 條棱長總和與 6 個面的面 積之和的不同求法。為后面練習打下堅實的基礎。此題第一個空故意不給出單位， 意在養(yǎng)成孩子們細心答題的習慣。第(1)小題作業(yè)分析：教學時可以先讓學生借助直觀圖， 明確長方體前后面的面積是長 乘高，左右面的面積是寬乘高，上下面的面積是長乘寬。參考答案：150 平方厘米 80 平方厘米

30、120 平方厘米第(2)小題作業(yè)分析： 教學時讓學生明白棱長總和是 12 條棱的和， 用棱長乘以 12，而 表面積是六個面的面積之和， 是用一個面的面積乘以六個面。同時， 讓學生明白 棱長總和的單位和表面積的單位是不一樣的， 棱長總和用長度單位， 表面積用面 積單位。參考答案： 72 分米 216 平方分米第 2 題設計意圖： 這是一個特殊的長方體， (其中有 2 個面是正方形， 其余四個面 是完全一樣的長方形) 這種情況下表面積的計算方法要稍作調整，(442+8 44)，體現作業(yè)的層次性。作業(yè)分析：長方體中最多只有 1 組對面是正方形， 當有一組對面是正方形時， 則其他四個面都是完全一樣的長

31、方形。參考答案： 2 16 4 32 160第 3 題設計意圖： 此題首先考慮求表面積首先得知道棱長，用 3612 條棱，然后 才應用正方體表面積公式計算。此題既復習了棱長知識， 又為后面學習打下了基 礎。作業(yè)分析： 讓學生明確求正方體的表面積需要知道棱長，而條件給的 36 分 米的鐵絲指的是正方體的棱長總和，所以要用 36 先除以 12 得到棱長。參考答案： 54 平方分米16 / 57第 4 題設計意圖： 通過正方體的拼搭， 讓學生找到拼搭的長方體的長是 6 厘米， 寬 和高還是 3 厘米， 再按照公式求長方體的表面積。同時在操作過程中讓學生明確 拼搭 1 次時減少了 2 個正方形的面積，

32、 所以也可以用 2 個正方體的表面積之和減 去減少的 2 個正方形的面積，為后面的學習做好鋪墊。作業(yè)分析： 通過正方體的拼搭，讓學生找到拼搭后的長方體的長是 6 厘米， 寬和高還是 3 厘米， 再按照公式求長方體的表面積。同時在操作過程中讓學生明 確拼搭 1 次時減少了 2 個正方形的面積， 所以也可以用 2 個正方體的表面積之和 減去減少的 2 個正方形的面積，為后面的學習做好鋪墊。參考答案：90 平方厘米第 5 題設計意圖：此題是第 4 題的延伸與拓展， 利用長方體和正方體表面積的有關 知識探索多個正方體拼搭后表面積的變化規(guī)律， 通過動手實踐、觀察比肩、體驗 策略的多樣性，發(fā)展學生的空間想

33、象能力。第一種思考： 6 個正方體排成一排， 拼搭了 5 次， 減少 10 個面； 也可以想長是 18 厘米， 寬和高都是 3 厘米； 此時面 積最大。第二種思考：排成 3 行每行 2 個，拼搭 7 次減少 14 個面； 也可以想長 是 9 厘米寬是 6 厘米高是 3 厘米；此時面積最小。作業(yè)分析：此題是第 4 題的延伸與拓展， 利用長方體和正方體表面積的有關 知識探索多個正方體拼搭后表面積的變化規(guī)律， 通過動手實踐、觀察比較、體驗 策略的多樣性，發(fā)展學生的空間想象能力。第一種思考： 6 個正方體排成一排， 拼搭了 5 次， 減少 10 個面； 也可以想長是 18 厘米， 寬和高都是 3 厘米

34、； 此時面 積最大。第二種思考：排成 3 行每行 2 個，拼搭 7 次減少 14 個面； 也可以想長 是 9 厘米寬是 6 厘米高是 3 厘米；此時面積最小。參考答案： 第一種： 234 平方厘米 第二種： 198 平方厘米(七) 評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等， 答案正確、過程有問題。17 / 57C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。B 等， 過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處，答案

35、正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。18 / 57第四課時(1.4 長方體和正方體的表面積計算的實際問題)(一) 教材分析本課的教學內容是在上一節(jié)課學習和探究了長方體和正方體的表面積的基 礎上安排的。計算長方體和正方體的表面積在生活中有廣泛的應用， 很多問題必 須聯系生活實際才能夠計算， 反過來通過學習這部分內容， 還可以加深學生對長 方體和正方體特征的理解，發(fā)展學生的空間觀念，很好地解決生活實際問題。教

36、材例 5 制作上面沒有玻璃的魚缸， 利用長方體表面積的知識解決實際問題。 通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點， 讓學生明白所用玻璃的面積是長方體 5 個面的面積和， 從而主動想出算法。要注意的是， 這道例題鼓勵解決問題的策 略與方法多樣,并不要求學生能夠一題多解，教材仍然讓學生選擇一種算法。(二) 課時作業(yè)目標：1進一步了解長方體和正方體的表面積計算方法。2能根據所求問題的具體特點選擇計算方法解決一些簡單的實際問題。進一步發(fā)展空間觀念和數學思考。3讓學生充分感受數學與現實生活的聯系，體驗數學方法的多樣性和數學 思維的樂趣。(三) 設計思路本次習題主要是運用長方體， 正方體表面積的計算方法，

37、解決生活中的實際 問題， 選擇的教室刷漆， 通風管表面積， 正方體的魚缸表面積， 餅干盒的四周貼 商標紙，長方體的柱子刷油漆都是生活中常見的，也是較為典型的長方體物體， 有利于學生借助生活經驗思考，解決問題的方法，培養(yǎng)學生靈活運用所學知識， 解決問題的能力。習題的編排由易到難層層遞進， 首先， 用填空題的方式讓學生 分析判斷求一個物體的表面積實際是求哪幾個面的面積， 然后再過渡到解決實際 問題，有了第一題的分析判斷， 學生在解決實際問題的過程中就容易多了。最后 的選做題可以讓學有余力的學生根據長方體、正方體的特征思考， 用哪幾種長方 形或正方形可以圍成長方體或正方體？每一種紙片各需要多少張？1

38、9 / 57(四) 作業(yè)內容基礎性作業(yè)1.計算下列物體面積時，應考慮幾個面的面積？(1) 粉刷臥室的四壁和上面。( )個面。(2) 給正方體的餅干盒四周貼商標紙。( )個面。(3) 通風管的表面積。( )個面。(4) 一個玻璃魚缸的表面積。( )個面。(5) 給學校的長方體柱子刷油漆。( )個面。2. (1) 做一個正方體的魚缸,棱長為 6 分米， 至少需要多少平方分米的玻璃?(2) 一個通風管的橫截面是邊長是 6 分米的正方形，長 4 米。做這樣一節(jié) 通風管需要多少平方米的鐵皮?發(fā)展性作業(yè)3.同學們想把 601 教室的墻面涂成藍色。已知 601 教室的長 8 米， 寬 6 米， 高 3 米，

39、其中窗戶和門共 15 平方米。問：刷成藍色的面積是多少平方米？4.請從下列的圖形中， 選擇合適的圖形若干， 組成長方體或正方體， 并求出其表面積。 (寫出其中一種即可)(五) 時間要求25 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設計意圖第 1 題設計意圖： 生活中， 有些物體不一定要求 6 個面的總面積， 有時候需要求 5 個面、 4 個面或者更少面的面積。此題羅列出生活中經常出現的例子， 讓學生去20 / 57思考， 為今后的解決實際問題提供了理論依據。同時讓學生明確數學知識離不開 生活實際的道理，要善于從生活實際中發(fā)現數學知識。作業(yè)分析： 粉刷臥室的面積按照常規(guī)來講是四周和上面，地面不需要粉刷， 所以

40、是五個面。給正方體的餅干盒的四周貼商標紙， 餅干盒的上面和下面不需要 貼的， 所以是四個面。因為通風管為了通風， 所以上下面沒有， 或者是左右面沒 有， 應該是四個面。一個玻璃魚缸應該是沒有蓋子， 所以是五個面。長方體的柱 子刷油漆上面和下面是不需要刷油漆的， 上面頂著屋頂， 下面頂著地面， 所有是 4 個面。參考答案： (1) 5 (2) 4 (3) 4 (4) 5 (5) 4第 2 題設計意圖： 大家恐怕都知道， 長方體表面積是“長寬2+寬高2+長 高2”,正方體表面積是“棱長棱長6”。但是在生活中可不能就這樣生搬 硬套,因為書上告訴你的是一般情況，生活中有時不是這樣，可能不用六個面全 算

41、。比如， 第一小題考察學生解決實際問題的能力， 魚缸一般沒有蓋子， 那么就 會少一個面？只要求正方體 5個面的面積之和。第二小題通風管就只有4個面(上 下面和前后面) ，此題還加了一個單位的換算。體現了解決問題的多樣性， 拓寬 了學生的解題思路。作業(yè)分析： 第一小題考察學生解決實際問題的能力， 魚缸一般沒有蓋子， 那 么就會少一個面？只要求正方體 5 個面的面積之和。第二小題通風管就只有 4 個面(上下面和前后面)，此題還要注意單位的換算。參考答案： (1) 180 平方分米 (2) 9.6 平方米第 3 題設計意圖： 此題是在前 3 題的基礎上的一個拓展提高， 不僅考慮只要計算 5 個面，而

42、且要思考缺少的是哪一個面？是誰乘誰少了？(缺少下面， 86 只要 算一次)最后還要用 5 個面的和減去 8。所以說，在解決實際問題時,正方體和 長方體的表面積公式只是“半成品”，這其中是需要你根據實際情況仔細思考到 底是求幾個面的面積之和。作業(yè)分析： 此題是在前 3 題的基礎上的一個拓展提高， 不僅考慮只要計算 5 個面，而且要思考缺少的是哪一個面？是誰乘誰少了？(缺少下面， 86 只要 算一次)最后還要用 5 個面的和減去 8。21 / 57參考答案： 117 平方米第 4 題設計意圖：發(fā)展性練習主要練習一些在思考性、創(chuàng)造性方面要求較高的題目， 為學生提供廣闊的思維空間， 滿足于尖子生“跳一

43、跳摘到果子”。此題就是引導 他們進行有價值的數學思考，以增強空間觀念，發(fā)展空間想象能力。作業(yè)分析：可以讓學生在課前剪出其圖中的四種長方形和正方形的紙片若干 張， 再嘗試著拼一拼， 看能圍成幾種不同的正方體或長方體； 也可以先把題中的 圖形編號， 然后根據長方體正方體的特征思考， 用哪幾種長方形或正方形可以圍 成長方體或正方體， 每一種紙片各需要多少張？要通過展示和交流， 使學生體會 到：用 6 張同樣的正方形紙片可以圍成一個正方體； 用 2 張正方形紙片和 4 張有 一組對邊與正方形邊長相等的長方形紙片可以圍成一個長方體； 如果三種長方形 中每兩種中都能找到一組相等的邊， 用這樣的三種長方形紙

44、片， 各兩張也可以圍 成一個長方體。參考答案：(1)選擇 4 個和 2 個844+442=128+32=160 (平方厘米)(2)選擇 2 個和 4 個424+442=32+32= 64 (平方厘米)(3)選擇 2 個、 2 個和 2 個842+822+422(4)選擇 6 個446=64+32+16 =166=112(平方厘米) =96 (平方厘米)(七) 評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等， 答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。22 / 5

45、7B 等， 過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。23 / 57第五課時(1.5 體積和容積的意義)(一) 教材分析這節(jié)課的內容包括兩個例題及隨后的試一試， 練一練， 有了這三個層次的操 作活動， 引導學生初步認識體積的意義， 學生不僅能體會到物體總是占有一定的 空間， 而且能夠體會物體所占

46、的空間是有大小的， 物體所占的空間的大小是可以 比較的。體積與容積意義的學習是后面學習體積， 容積單位， 體積計算方法等知 識的基礎，也是發(fā)展學生空間觀念的重要載體。(二) 課時作業(yè)目標：1.引導學生通過練習，動手操作初步認識體積和容積的意義 2.活動中進一步積累空間和圖形的學習經驗，發(fā)展空間觀念和數學思考。 3.進一步激發(fā)學生探究立體圖形的興趣。(三) 設計思路這部分內容主要讓學生準確理解體積和容積的意義， 通過練習分層次組織學 生交流并理解本課內容:1.感知物體都占有各自一定的空間；2.感知所占空間是有大小的；3.知道所占空間的大小是能判斷的， 從而更深的理解概念， 把抽象的知識實 際化。

47、(四) 作業(yè)內容基礎性作業(yè)1. 填空求做一個無蓋魚缸的用料多少，是求魚缸的( )。求一個無蓋魚缸占的空間有多大，是求魚缸的( )。求一個無蓋魚缸能容納多少東西，是求魚缸的( )。冰箱的容積( )體積(填大于 、小于、等于)24 / 572.判斷題：(1) 一杯水喝掉一半所剩下水的體積是杯子體積的一半。( )(2) 把一塊橡皮泥先捏成實心長方體，再捏成實心球，橡皮泥的體積發(fā)生 了變化。( )發(fā)展性作業(yè)3.下面是兩個同樣大的玻璃杯， 從這兩個盛滿水的杯子中， 將石子同時取出，哪個杯子中的水面高一些？為什么？1 號2 號4.用 24 個棱長為 1 厘米的小正方體擺一擺放一放，擺成長、寬、高不同的 長

48、方體能夠擺多少種？體積有變化嗎？(五) 時間要求22 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設計意圖第 1 題設計意圖：數學概念是客觀現實中的數量關系和空間形式的本質屬性， 在人 腦中的反應受兒童心理規(guī)律所限， 小學階段中的數學概念往往借用生活詞語來交 流， 而且是與生活無異的詞語形式， 體積和容積概念也不例外。本環(huán)節(jié)通過大量 的習題的練習， 其目的就是讓學生能夠理解體積和容積這兩個空間概念， 通過習 題把抽象的知識實際化， 讓學生理解起來更加簡單。同時復習了前面的表面積的 知識，為以后解決實際問題進行了知識的銜接與鋪墊。作業(yè)分析： 表面積和體積以及容積概念的理解。參考答案： (1) 表面積 (2) 體積

49、 (3) 容積 (4) 小于第 2 題25 / 57設計意圖：本題是對體積和容積概念的理解， 通過習題把抽象的知識實際化， 讓學生理解起來更加簡單。作業(yè)分析： 任何容器都有一定的厚度， 所以容器的體積應大于容積， 喝掉的 水應是杯子容積的一半。第二個判斷題， 明確物體形狀的改變不影響體積的大小。參考答案： (1) (2) 第 3 題設計意圖：通過兩個玻璃杯中分別放著大石子， 小石子，但拿出石子后發(fā)現， 裝有小石子的杯中， 剩下的水面會高一些， 讓學生感知物體都占有各自一定的空 間，大石子所占的空間更大一些。作業(yè)分析： 大石子的體積大于小石子的體積， 兩個杯子的容積是相等的， 拿 出的少則剩下的

50、多。參考答案： 裝有小石子的水面會更高一些。第 4 題設計意圖： 若干個大小相同的正方體， 能擺成不同形狀的立體圖形， 通過動 手擺放直觀的認識并且明確這些立體圖形形狀的改變， 不影響他們所占空間的大 小。作業(yè)分析：可以用一一列舉的策略， 讓同學們把這些正方體擺成一行， 二行， 三行，四行，找出相對應的長寬高；再將這些長方體按照高度不同來擺放。參考答案： 6 種(七) 評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等， 答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。B

51、 等， 過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處，答案正確。26 / 57B 等， 解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。27 / 57第六課時(1.6 認識體積單位)(一) 教材分析就本課內容來說主要讓學生認識體積單位。目的在于使學生理解體積的意義， 認識常用的體積單位:立方米、立方分米、立方厘米， 培養(yǎng)初步的空間觀念;使學 生知道計量一個物體的體積

52、有多大，要看它包含多少個體積單位。(二) 課時作業(yè)目標：1.在理解體積和容積意義的基礎上，認識常用的體積單位。2使學生知道計量一個物體的體積有多大，要看包含多少個體積單位。3培養(yǎng)學生初步空間觀念，數學與生活息息相關。(三) 設計思路本課的教學內容依舊是抽象性很強， 學生不易理解， 作業(yè)設計時采用實物讓 學生感受物體所占的空間的大小， 并且通過讓學生去列舉體積大小差不多的物體 的方式,加深對三個體積單位所占空間大小的認識。通過練習能夠掌握學生的學 習情況，讓老師做到心中有數，以便于以后課程的安排與設計。(四) 作業(yè)內容基礎性作業(yè)1.填空題：(1) 一塊橡皮的體積大約是 8 ( )(2) 一輛小轎

53、車的，油箱的容積是 40 ( )2.用棱長為 1 立方厘米小正方體木塊拼成一個大正方體， 至少需要多少個小 正方體？大正方體的體積是多少立方厘米？發(fā)展性作業(yè)3.下圖中大球的體積是多少立方厘米？小球的體積是多少立方厘米？28 / 574. 用幾個 1cm的小正方體木塊擺了一個立體圖形， 下面是從不同方向看到的圖形，這個物體的體積是多少立方厘米？(五) 時間要求18 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設計意圖第 1 題設計意圖：認識體積單位和容積單位的概念， 初步建立有關體積單位實際大 小的表象。作業(yè)分析： 1 立方厘米是棱長為 1 厘米的正方體的體積， 手指頭、櫻桃的大 小都接近 1 立方厘米。所以一塊

54、橡皮的大小應選擇立方厘米為單位。轎車油箱的 容積，因為是液體一般選擇升或者毫升為單位。參考答案：立方厘米 升第 2 題設計意圖： 明確正方體的特征， 通過動手操作， 將抽象知識變成了具體的認 識，為下一步解決問題做了鋪墊，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。作業(yè)分析：這一題在解題過程中， 利用手中的同樣大小的小正方體去搭一搭， 通過動手操作， 同時思考正方體的特征， 所有棱長相等， 所有面大小相等， 不難 發(fā)現至少要 8 個正方體才能拼成一個更大的正方體。參考答案： 8 個 體積是 8 立方厘米第 3 題設計意圖： 本題選用了直觀的教具， 感受物體所占空間的大小， 同時利用替 換策略來解決問題。作業(yè)分析

55、： 觀察這三幅圖， 第一幅圖的小量杯中是沒有水的， 當在大杯中加 入一個大球和兩個小球時，大杯溢出 30 毫升水進入小量杯中，則溢出的水就是 兩個小球和一個大球的體積。第三幅圖溢出 45 毫升的水進入小量杯中， 溢出水29 / 57的體積就是一個大球和五個小球的體積。則多溢出的 15 毫升就是三個小球的體 積。同時明確 1 毫升等于 1 立方厘米。參考答案： 小球 5 立方厘米，大球 20 立方厘米第 4 題設計意圖：根據從不同方向看到的圖形判斷小正方體的個數， 可以由從上面 看到的圖形擺出的基本形狀， 再根據從前面和右面看到的圖形進行調整， 通過實 物的實驗和學生的交流探究去解決問題。作業(yè)分

56、析：解決這類問題拓展學生的空間思維， 從上面看到的平面圖形能確 定最下面一層擺放了五個正方體， 從正面和側面能分析有兩層， 且知道上面一層 擺放了兩個。學生也可以利用手中的正方體擺一擺，更直觀明了。參考答案： 7 個(七) 評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等， 答案正確、過程正確。B 等， 答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確， 過 程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A 等， 過程規(guī)范，答案正確。B 等， 過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等， 過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等， 解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等， 解法思

57、路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等， 常規(guī)解法，思路不清楚， 過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評 價為 B 等； 其余情況綜合評價為 C 等。30 / 57第七課時(1.7 長方體和正方體的體積)(一) 教材分析長方體和正方體是最基本的立體圖形， 是在認識了一些平面圖形的基礎上學 習立體圖形,是學生認識上的一次飛躍。教材安排了例 9 和例 10 是兩個層次的活 動,不僅操作內容、要求有區(qū)別,而且思維程度有差異。例 9 用 1 立方厘米的正方 體擺出 4 個不同的長方體,從已有的知識和能力開始教學新知識,沒有規(guī)定長方 體的大小,學生

58、可以按自己的意愿去擺,既調動積極性,又為合作學習營造了氛圍。 例 10 根據圖示的長、寬、高,用 1 立方厘米的正方體擺出三個長方體,活動的本 質是用體積單位測量物體的體積,擺各個長方體獲得的體會,就是對長方體的體 積與它的長,寬、高關系的理解。教材讓學生說說在兩道例題中的發(fā)現,是引導學 生回顧、反思例題的學習,進一步清楚這些體會,并把這些體會有條理地組織起來, 得出長方體的體積公式。(二) 課時作業(yè)目標：1掌握并熟練運用長方體正方體體積公式。2運用所學公式解決簡單實際問題的能力。3能運用所學知識進行逆向思維，解決稍復雜的實際問題。4能綜合運用多個所學知識解決互相聯系的稍復雜實際問題。(三)

59、設計思路先通過簡單的練習題鞏固基礎知識， 強化基本技能， 然后圍繞本節(jié)知識為中 心， 從不同角度設置不同情境， 對本節(jié)知識進行階梯式訓練， 同時培養(yǎng)學生認真 審題統(tǒng)一單位再計算的基本數學素養(yǎng)。最后設計拓展練習題， 培養(yǎng)學生的逆向思 維能力。(四) 作業(yè)內容基礎性作業(yè)1. 判斷題31 / 57一個正方體的棱長是 6 厘米，這個正方體的表面積和體積相等。( )2.填空題(1)一個長方體的長是 6 米，寬是 5 米，高是 3 米，它的體積是( )立 方米。(2)一個正方體的棱長是 5 分米，它的體積是( )立方分米。3.老師的講臺上有 50 本練習本摞成一個長方體，長是 20 厘米，寬是 12 厘

60、米，每本練習本厚 2 毫米，這摞練習本的占地面積是多少？所占空間有多大？發(fā)展性作業(yè)4.一個長方體魚缸有 8 升水， 魚缸的長 80 厘米， 寬是 50 厘米， 魚缸里水有 多深？5.一個長方體紙盒的總棱長是 48 厘米，長是 5 厘米，寬是 4 厘米， 它的體 積是多少？(五) 時間要求15 分鐘左右(六) 作業(yè)分析與設計意圖第 1 題設計意圖：培養(yǎng)學生對同類量的辨識敏感性， 知道只有同類量才能比較大小， 不是同類量無法進行比較。作業(yè)分析： 正方體的表面積=棱長 X 棱長 X6，即 6X6X6=216(平方厘米)；正 方體的體積=棱長 X 棱長 X 棱長， 即6X6X6=216(立方厘米)。雖