邏輯函數(shù)卡若圖化簡法

1、關(guān)于邏輯函數(shù)的卡若圖化簡法第一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.20222復(fù)習(xí)與或表達(dá)式最簡的標(biāo)準(zhǔn)是什么？公式化簡法的優(yōu)點(diǎn)？局限性？第二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202231.3.5 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 公式化簡法評(píng)價(jià)：優(yōu)點(diǎn)：變量個(gè)數(shù)不受限制。缺點(diǎn)：目前尚無一套完整的方法，結(jié)果是否最簡有時(shí)不易判斷。利用卡諾圖可以直觀而方便地化簡邏輯函數(shù)。它克服了公式化簡法對(duì)最終化簡結(jié)果難以確定等缺點(diǎn)?？ㄖZ圖是按一定規(guī)則畫出來的方框圖，是邏輯函數(shù)的圖解化簡法，同時(shí)它也是表示邏輯函數(shù)的一種方法?？ㄖZ圖的基本組成單元是最小項(xiàng)，所以先討論一下最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式。

2、第三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202241.最小項(xiàng)及最小項(xiàng)表達(dá)式 （1）最小項(xiàng) 返回具備以上條件的乘積項(xiàng)共八個(gè)，我們稱這八個(gè)乘積項(xiàng)為三變量A、B、C的最小項(xiàng)。 設(shè)A、B、C是三個(gè)邏輯變量，若由這三個(gè)邏輯變量按以下規(guī)則構(gòu)成乘積項(xiàng)： 每個(gè)乘積項(xiàng)都只含三個(gè)因子，且每個(gè)變量都是它的一個(gè)因子； 每個(gè)變量都以反變量(A、B、C)或以原變量(A、B、C)的形式出現(xiàn)一次，且僅出現(xiàn)一次。 AB是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？ABBC是三變量函數(shù)的最小項(xiàng)嗎？推廣：一個(gè)變量僅有原變量和反變量兩種形式，因此N個(gè)變量共有2N個(gè)最小項(xiàng)。第四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.2022

3、5最小項(xiàng)的定義:對(duì)于N個(gè)變量，如果P是一個(gè)含有N個(gè)因子的乘積項(xiàng)，而且每一個(gè)變量都以原變量或者反變量的形式，作為一個(gè)因子在P中出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么就稱P是這N個(gè)變量的一個(gè)最小項(xiàng)。 表1-17三變量最小項(xiàng)真值表 第五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.20226（2）最小項(xiàng)的性質(zhì) 對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為0； 任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0； 變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。 第六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.20227最小項(xiàng)也可用“mi” 表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編號(hào)。編號(hào)方法：把最小項(xiàng)取值為1所

4、對(duì)應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù)，與其相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，就是該最小項(xiàng)的編號(hào)。 表1-18 三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表 第七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.20228 （3）最小項(xiàng)表達(dá)式 任何一個(gè)邏輯函數(shù)都可以表示為最小項(xiàng)之和的形式標(biāo)準(zhǔn)與或表達(dá)式。而且這種形式是惟一的，就是說一個(gè)邏輯函數(shù)只有一種最小項(xiàng)表達(dá)式。例1-7將Y=AB+BC展開成最小項(xiàng)表達(dá)式。 解： 或： 第八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202292.卡諾圖及其畫法 返回 （1）卡諾圖及其構(gòu)成原則 卡諾圖是把最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。構(gòu)成卡諾圖的原則是： N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方

5、塊（最小項(xiàng)）； 最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。 邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并。幾何相鄰的含義：一是相鄰緊挨的；二是相對(duì)任一行或一列的兩頭；三是相重對(duì)折起來后位置相重。在五變量和六變量的卡諾圖中，用相重來判斷某些最小項(xiàng)的幾何相鄰性，其優(yōu)點(diǎn)是十分突出的。第九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202210圖1-11 三變量卡諾圖的畫法 （2）卡諾圖的畫法 首先討論三變量（A、B、C）函數(shù)卡諾圖的畫法。 3變量的卡諾圖有23個(gè)小方塊； 幾何相鄰的必須邏輯相鄰：變量的取值按00、01、11、10的順序（循環(huán)碼 ）排列

6、。相鄰相鄰第十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202211圖1-12 四變量卡諾圖的畫法相鄰相鄰不相鄰正確認(rèn)識(shí)卡諾圖的“邏輯相鄰”：上下相鄰，左右相鄰，并呈現(xiàn)“循環(huán)相鄰”的特性，它類似于一個(gè)封閉的球面，如同展開了的世界地圖一樣。對(duì)角線上不相鄰。第十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202212 （1）從真值表畫卡諾圖根據(jù)變量個(gè)數(shù)畫出卡諾圖，再按真值表填寫每一個(gè)小方塊的值（0或1）即可。需注意二者順序不同。例1-8 已知Y的真值表，要求畫Y的卡諾圖。表1-19邏輯函數(shù)Y的真值表 3. 用卡諾圖表示邏輯函數(shù) A B CY0 0 000 0 110 1 0

7、10 1 101 0 011 0 101 1 001 1 11圖1-13例1-8的卡諾圖 返回第十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202213 （2）從最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖把表達(dá)式中所有的最小項(xiàng)在對(duì)應(yīng)的小方塊中填入1，其余的小方塊中填入0。 例1-9 畫出函數(shù)Y(A、B、C、D)= m(0,3,5,7,9,12,15)的卡諾圖。 圖1-14例1-9的卡諾圖 第十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202214 （3）從與或表達(dá)式畫卡諾圖把每一個(gè)乘積項(xiàng)所包含的那些最小項(xiàng)（該乘積項(xiàng)就是這些最小項(xiàng)的的公因子）所對(duì)應(yīng)的小方塊都填上1，剩下的填0，就可以得到邏

8、輯函數(shù)的卡諾圖。1111AB11例已知YABACDABCD，畫卡諾圖。最后將剩下的填01+1ACD=1011ABCD=0111第十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202215 （4）從一般形式表達(dá)式畫卡諾圖先將表達(dá)式變換為與或表達(dá)式，則可畫出卡諾圖。 第十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202216 （1）卡諾圖中最小項(xiàng)合并的規(guī)律 合并相鄰最小項(xiàng)，可消去變量。 合并兩個(gè)最小項(xiàng)，可消去一個(gè)變量； 合并四個(gè)最小項(xiàng)，可消去兩個(gè)變量； 合并八個(gè)最小項(xiàng)，可消去三個(gè)變量。 合并2N個(gè)最小項(xiàng)，可消去N個(gè)變量。 4.卡諾圖化簡法 由于卡諾圖兩個(gè)相鄰最小項(xiàng)中，只有

9、一個(gè)變量取值不同，而其余的取值都相同。所以，合并相鄰最小項(xiàng)，利用公式A+A=1，ABABA，可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡化。 返回第十六張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202217圖1-15 兩個(gè)最小項(xiàng)合并 m3m11BCD第十七張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202218圖1-16 四個(gè)最小項(xiàng)合并 第十八張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202219圖1-17 八個(gè)最小項(xiàng)合并第十九張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202220 （2）利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù) A基本步驟： 畫出邏輯函數(shù)的卡諾圖；

10、 合并相鄰最小項(xiàng)（圈組）； 從圈組寫出最簡與或表達(dá)式。關(guān)鍵是能否正確圈組 。 B正確圈組的原則 必須按2、4、8、2N的規(guī)律來圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)； 每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次； 圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。第二十張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202221 C從圈組寫最簡與或表達(dá)式的方法： 將每個(gè)圈用一個(gè)與項(xiàng)表示圈內(nèi)各最小項(xiàng)中互補(bǔ)的因子消去，相同的因子保留，相同取值為1用原變量，相同取值為0用反變量； 將各與項(xiàng)相或，便得到最簡與或表達(dá)式。第二十一張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202222例1-10 用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：相鄰A第二十二張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202223相鄰BCA第二十三張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202224BCAB D第二十四張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202225例1-11 化簡圖示邏輯函數(shù)。解：多余的圈11223344第二十五張，PPT共二十八頁，創(chuàng)作于2022年6月16.08.202226圈組技巧(防