學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識(shí)2.2第1課時(shí)全稱量詞命題與存在量詞命題課件北師大版必修第一冊

1、2.2全稱量詞與存在量詞第1課時(shí)全稱量詞命題與存在量詞命題第一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑易 錯(cuò) 辨 析隨 堂 練 習(xí)第二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.理解全稱量詞與存在量詞的含義.2.理解并掌握全稱量詞命題和存在量詞命題的概念.3.能判定全稱量詞命題和存在量詞命題的真假并掌握其判斷方法.4.體會(huì)抽象概括的過程,加強(qiáng)邏輯推理能力素養(yǎng)的培養(yǎng).第三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。 自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)第四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。一、全稱量詞命題【問題思考】1.某個(gè)城市有一位理發(fā)師,他的廣告詞是這樣寫的:“本人的理

2、發(fā)技藝十分高超,譽(yù)滿全城.我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉,我也只給這些人刮臉.我對各位表示熱誠歡迎!”來找他刮臉的人絡(luò)繹不絕,自然都是那些不給自己刮臉的人.可是,有一天,這位理發(fā)師從鏡子里看見自己的胡須長了,他本能地抓起了剃刀,你們說他能不能給他自己刮臉呢?如果他不給自己刮臉,他就屬于“不給自己刮臉的人”,他就要給自己刮臉.而如果他給自己刮臉呢?他又屬于“給自己刮臉的人”,他就不該給自己刮臉.第五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。這就是著名的“羅素理發(fā)師悖論”問題.(1)文中理發(fā)師說:“我將為本城所有不給自己刮臉的人刮臉”.對“所有”這一詞語,你還能用其他詞語代替嗎?(2)上述詞語都有

3、什么含義?提示:(1)任意一個(gè),全部,每個(gè).(2)表示某個(gè)范圍內(nèi)的整體或全部.第六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。2.全稱量詞命題(1)在給定集合中,斷言所有元素都具有同一種性質(zhì)的命題叫作全稱量詞命題.(2)在命題中,諸如“所有”“每一個(gè)”“任意”“任何”“一切”這樣的詞叫作全稱量詞.用符號(hào)“”表示,讀作“對任意的”.第七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。3.想一想:在全稱量詞命題中,量詞是否可以省略?一個(gè)全稱量詞命題的表述是否唯一?提示:在有些全稱量詞命題中,全稱量詞是可以省略的,如“平行四邊形的對角線互相平分”實(shí)際應(yīng)解讀為“所有平行四邊形的對角線都互相平分”.一個(gè)全稱量詞命題的表

4、述不唯一.對于一個(gè)全稱量詞命題,由于自然語言的不同,可以有不同的表述方法,只要形式正確即可.第八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。二、存在量詞命題【問題思考】1.觀察下列語句:存在一個(gè)xR,使2x+1=3;至少有一個(gè)xZ,x能被2和3整除.(1)語句是命題嗎?若是命題,判斷其真假.(2)語句中的“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”有什么含義?(3)你能寫出一些與問題(2)中具有相同意義的詞語嗎?第九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。提示:(1)是命題,都為真命題.(2)表示總體中“個(gè)別”或“一部分”.(3)某些,有的,有些.第十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。2.存在量詞命題(1)在給定集

5、合中,斷言某些元素具有一種性質(zhì)的命題叫作存在量詞命題.(2)在命題中,諸如“有些”“有一個(gè)”“存在”這樣的詞叫作存在量詞,用符號(hào)“”表示,讀作“存在”.3.做一做:命題“有的質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”中的量詞是.答案:有的第十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。【思考辨析】 判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫“”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)“有些”“某個(gè)”“有的”等短語不是存在量詞.( )(2)全稱量詞的含義是“任意性”,存在量詞的含義是“存在性”.( )(3)全稱量詞命題中一定含有全稱量詞,存在量詞命題中一定含有存在量詞.( )(4)命題“有些菱形是正方形”是全稱量詞命題.( )第十二頁，編輯于

6、星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。 合作探究釋疑解惑探究一探究二探究三第十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。探究一 全稱量詞命題的判斷【例1】 下列命題是不是全稱量詞命題,如果是,請指出全稱量詞,并判斷真假.(1)所有的質(zhì)數(shù)都是偶數(shù);(2)任意xR,(x-1)2+11;(3)任何無理數(shù)的平方還是無理數(shù).第十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。解:(1)是全稱量詞命題,“所有”是全稱量詞,因?yàn)?是質(zhì)數(shù),但不是偶數(shù),所以該命題是假命題;(2)是全稱量詞命題,“任意”是全稱量詞,是真命題;(3)是全稱量詞命題,“任何”是全稱量詞,因?yàn)?是有理數(shù),所以該命題是假命題.第十五頁，編輯于星期五：二十三

7、點(diǎn) 四十五分。判定一個(gè)語句是全稱量詞命題的三個(gè)步驟(1)判定語句是不是命題,如果不是命題,那么當(dāng)然不是全稱量詞命題.(2)量詞判斷:若是命題,再分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題.(3)語意判斷:當(dāng)命題中不含量詞時(shí),要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì).第十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。【變式訓(xùn)練1】 下列命題是不是全稱量詞命題,如果是,請指出全稱量詞,并判斷真假.(1)對任意實(shí)數(shù)x,都有x20;(2)菱形的對角線相等.解:(1)是全稱量詞命題,“任意”是全稱量詞,是真命題;(2)是全稱量詞命題,省略全稱量詞“所有”,是假命題.第十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。探究

8、二 存在量詞命題的判斷【例2】 指出下列命題中,哪些是存在量詞命題,并判斷真假.(1)存在一個(gè)xR,使(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù),它的相反數(shù)等于它本身;(3)每一條線段的長度都能用正有理數(shù)表示;(4)存在一個(gè)實(shí)數(shù)x,使等式x2+x+8=0成立.分析:先判斷命題的類型,全稱量詞命題通過推理判斷,存在量詞命題通過舉特例判斷.第十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。解:(1)(2)(4)是存在量詞命題;(3)是全稱量詞命題.(1)因?yàn)椴淮嬖趚0R,使 成立,所以該命題是假命題.(2)存在一個(gè)實(shí)數(shù)零,它的相反數(shù)等于它本身,所以該命題是真命題.(3)如:邊長為1的正方形的對角線長為 ,它的長度就不是有理數(shù),

9、所以該命題是假命題.(4)因?yàn)樵摲匠痰呐袆e式=-31-1,3x+40都成立D.對頂角相等解析:A,D中命題都省略了全稱量詞“所有”,所以A,D都是全稱量詞命題;C中含有全稱量詞“任意”,是全稱量詞命題,B中命題含有存在量詞“存在”,所以B是存在量詞命題,故選B.答案:B第二十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。探究三 根據(jù)全稱(存在)量詞命題求參數(shù)范圍【例3】 若命題“xR,使得x2+2x+a-10”是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析:先把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問題利用判別式構(gòu)造不等式解不等式得結(jié)論解:因?yàn)閤R,使得x2+2x+a-10,解得a0”,其他條件不變,則a的取值范

10、圍是什么?解:“x-1,+),x2+2x+a-10”恒成立,等價(jià)于1-ax2+2x在區(qū)間-1,+)上恒成立,即1-a(x2+2x)min,x-1,+),又當(dāng)x-1,+)時(shí),y=x2+2x=(x+1)2-1-1,即(x2+2x)min=-1.故1-a2.第二十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。1.全稱量詞命題的常見題型是“恒成立”問題,其為真時(shí),轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題(如函數(shù)、方程、不等式等),再利用相應(yīng)知識(shí)構(gòu)建方程或不等式求解.2.存在量詞命題的常見題型是以適合某種條件的結(jié)論“存在” “不存在”“是否存在”等語句表述,解答該類問題時(shí),一般先對結(jié)論作出存在的假設(shè),轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題求解,再

11、結(jié)合條件看求解是否合理,否則否定假設(shè).第二十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。【變式訓(xùn)練3】 若“x-1,1,mx2+1”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為.解析:“x-1,1,mx2+1”為真命題,當(dāng)x-1,1時(shí),1x2+12,所以m1,故實(shí)數(shù)m的最大值為1.答案:1第二十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。易 錯(cuò) 辨 析第二十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。正確理解全稱量詞命題與存在量詞命題的本質(zhì)含義,特別是全稱量詞命題中元素的任意性和存在量詞命題中元素的存在性.第二十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。答案:B 第二十九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。隨 堂 練 習(xí)

12、第三十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。1.下列說法正確的個(gè)數(shù)是()命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題;命題“xR,x2+20”是全稱量詞命題;命題“xR,x2+4x+40”是存在量詞命題.A.0B.1C.2D.3解析:只有正確.答案:C第三十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。2.下列命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x20C.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使解析:B,D是存在量詞命題,但D是假命題,故選B.答案:B第三十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。3.下列語句是存在量詞命題的是()A.整數(shù)

13、n是2和7的倍數(shù)B.存在整數(shù)n0,使n0能被11整除C.若4x-3=0,則D.xM,p(x)成立解析:B中含存在量詞“存在”.答案:B第三十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。4.下列命題,是全稱量詞命題的是;是存在量詞命題的是.(填序號(hào))正方形的四條邊相等;有兩個(gè)角是45的三角形都是等腰直角三角形;正數(shù)的平方根不等于0;至少有一個(gè)正整數(shù)是偶數(shù).解析:都是省略了全稱量詞的全稱量詞命題.是存在量詞命題.答案:第三十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。5.判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題,并判斷其真假:(1)x,x-20;(2)三角形兩邊之和大于第三邊;(3)有些整數(shù)是偶數(shù).解:(1)存在量詞命題.x=1時(shí),x-2=-10,故存在量詞命題