福建省南安第一中學2019屆高三數學上學期期末考試試題-理科

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)福建省南安第一中學2019屆高三數學上學期期末考試試題 理一、選擇題：1.已知全集，設集合，集合則=（ ） A B C D2.如圖，將半徑為的圓分成相等的四段弧，再將四段弧圍成星形放在圓內(陰影部分),現在往圓內任投一點，此點落在星形區(qū)域內的概率為()A. B. C D.3.若復數滿足，則復數的虛部為()A B C D4.已知是公差為的等差數列,為的前項和,若,則（ ）A. B. C. D.5.已知函數，則等于()A B. C D6.已知的展開式中第項與第項的二項式系數

2、相等，則奇數項的二項式系數和為（ ） A. B C D7.九章算數中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中虛線平分矩形的面積，則該“塹堵”的側面積為()A B. C D8.如圖,給出的是計算的值的一個程序框圖，則圖中判斷框內處和執(zhí)行框中的處應填的語句是()A. B C D9.已知雙曲線 的一條漸近線方程為，分別為雙曲線的左右焦點，為雙曲線上的一點，則的值是（ ）A B C D10. 已知函數( 均為正的常數)的最小正周期為，當時，函數取得最小值，則下列結論正確的是（ ）A BC D已知為拋物線的焦點，點在該拋物線上且位于軸的兩側，且（為坐標原點），

3、若與的面積分別為和，則最小值是( ) A. B. C. D. 12. 已知函數,若有且只有兩個整數, 使得,且,則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：13.已知向量，,若，則實數的值為 .14. 若實數滿足不等式組，則的最大值和最小值之和為 .15. 某運動隊對四位運動員進行選拔,只選一人參加比賽,在選拔結果公布前,甲、乙、丙、丁四位教練對這四位運動員預測如下：甲說：“是或參加比賽”；乙說：“是參加比賽”；丙說：“都未參加比賽”；丁說：“是參加比賽”.若這四位教練中只有兩位說的話是對的,則獲得參賽的運動員是 .16在中，若，點，分別是，的中點，則的取值范圍為 三、解答題：(解

4、答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程)17.(12分）已知數列的前項和（1）求數列的通項公式； （2）求數列的前項和18.(12分）矩形中， ， ，點為中點，沿將折起至，如下圖所示，點在面的射影落在上.求證： ； 求二面角的余弦值.19(12分）2018年某市創(chuàng)建文明城市圓滿結束，成績優(yōu)異.在創(chuàng)建文明城市過程中，為增強市民的節(jié)能環(huán)保意識,該市面向全市征召義務宣傳志愿者，從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示，其中年齡分組區(qū)間是：（1）求圖中的值,并根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在歲的人數；（2）在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的

5、方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動，再從這20名中隨機選取3名志愿者擔任主要負責人，記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數為，求的分布列及數學期望20.（12分)已知橢圓過點兩點（1）求橢圓的方程及離心率；（2）設為第三象限內一點且在橢圓上，直線與軸交于點，直線與軸交于點，求證：四邊形的面積為定值21.（12分) 已知函數.(1) 設，求函數的單調區(qū)間；(2) 若, 設， 為函數圖象上不同的兩點，且滿足，設線段中點的橫坐標為 證明： .請考生在第22、23兩題中任選一題作答.如果多做，則按所做第一個題目計分。（10分)在直角坐標系中，直線的參數方程為 (為參數)，在極坐標系(與直角坐標系取

6、相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸)中，圓的方程為. (1)求圓的圓心到直線的距離；(2)設圓與直線交于點、.若點的坐標為，求.參考答案 選擇題：（512=60）（1） C （2） A （3） B （4） B （5） D （6） D（7） C （8） C （9） C （10） A （11） B （12） C二、填空題：（45=20）（13）； （14）； (15) ； （16） 11.【解析】設直線的方程為，點，直線與軸交點為聯立，可得，根據韋達定理得。，即位于軸的兩側 設點在軸的上方，則 當且僅當，即時取等號 的最小值是【解析】由題意可知, ,即, ,設,由,可知,在上為減函數

7、,在上為增函數, 的圖象恒過點,在同一坐標系中作出的圖象：若有且只有兩個整數,使得,且,則,即,解得.16.【解析】為中點，由得，同理可得，已知,，設，結合，由., 故答案為.三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17（本小題滿分12分）解：（1）當時, ，3分當時， 適合上式， 4分 5分令， 所以 ， ， 7分 兩式相減得：8分10分 11分 故12分18.（本小題滿分12分）解：（1）由條件，點在平面的射影落在上平面平面， 1分3分平面，5分而平面6分（2）以為坐標原點，以過點且平行于的直線為軸，過點且平行于的直線為軸，直線為軸，建立如圖所示直角坐

8、標系則， ， ， 8分設平面的法向量為則，即，令，可得設平面的法向量為則，即，令，可得10分 11分考慮到二面角為鈍二面角，則二面角的余弦值為12分19.（本小題滿分12分）解析：（1）因為小矩形的面積等于頻率，所以除外的頻率和為0.70，(2分)所以，(4分)所以500名志愿者中，年齡在歲的人數為(人)；(5分)（2）用分層抽樣的方法，從中選取20名，則其中年齡 “低于35歲”的人有12名，“年齡不低于35歲”的人有8名(6分)故的可能取值為0,1,2,3，, (8分)故的分布列為：0123(11分)所以(12分)（本小題滿分12分）解：（1）由題意得，所以橢圓的方程為，(2分)又,所以離心

9、率(5分)（2）設，則，又，所以直線的方程為，令，得，(7分)從而，直線的方程為令，得，從而，(9分)所以四邊形的面積：從而四邊形的面積為定值(12分)21.（本小題滿分12分） 解：(1) , 1分時， 定義域為當 時，故在上單調遞減；當時，故在上單調遞增. 3分時， 定義域為當 時，故在上單調遞增；當時，故在上單調遞減. 5分(2) ，故在定義域上單調遞增.7分只需證： ，即證 (*) 注意到 不妨設. 令，9分則 ，11分從而在上單減，故， 即得(*)式. 12分22.（本小題滿分10分）解：（1）.由2eq r(5)sin ，得x2y22eq r(5)y0，(1分)即圓C的直角坐標方程為x2(yeq r(5)25。(2分)由(3分)可得直線l的普通方程為xyeq r(5)30。(4分)所以圓C的圓心(0，eq r(5)到直線l的距離為eq f(|0r(5)r(5)3|,r(2)eq f(3r(2),2)。(5分