兩種不同表達式的水閘淹沒寬頂堰流量計算公式計算結(jié)相一致的討論

1、兩種不同表達式的水閘淹沒寬頂堰流量計算公式計算結(jié)相一致的討論水閘淹沒寬頂堰流量計算公式有兩種表達形式：一種是 Q=pssBh （0-1）另一種是 Q=O BH03/2 （0-2）式中：Q 過閘流量； 一側(cè)收縮系數(shù)；B 一閘室凈過水寬度；h一閘室水深，比勢能；g 一重力加速度；H。一閘上游翼墻前河道末收縮斷面（后簡稱斷面1-1）單位水體總能量；m一流量系數(shù)； s-淹沒流速系數(shù)；o s-淹沒流量系數(shù)。從水力學(xué)知，式（01）是由閘室過水斷面（后簡稱斷面2-2）與斷面1一1建立能量 關(guān)系方程H0=h+ 羹 +& 源 （0-3）_h_推導(dǎo)而來；而式（0 2）又是引進參數(shù)K=丑口 ,m*KJl-尺由式（0

2、1）演變而得，二 式同根同源。然而水閘設(shè)計工程師都知道，此二公式在相同條件下計算結(jié)果是不等的。對某 閘過閘流量核算淹沒度hs/h0=0.965,用【參1】按式（01）計算得Q=470m3/s;用【參2】 按式（0-2）計算得Q=394 m3/s，相差近20%。式（01）、（0 2）本同根同源，它們計算結(jié)果卻不一致，這是不合理的，也不是必 然的。對一個具體的水閘來說，其閘室qh關(guān)系曲線只有一條，即在某一水深只能通過一個 流量。一、室矩形過水斷面的水力特性特性方程：E=h+ 2g =h+ 2*（1-1）s式中：E一閘室收縮斷面22單位水體總能量；v2一平均流速；q 單寬流量；a2動能改正系數(shù)；類一

3、斷面22比動能;h一同前。式（1 1）即式（03）等號右邊的前兩項。式（1 1） Es = f（h,q），令q=常量，使其變?yōu)槠矫鎲栴}，（如q=5，10，15, 25）可作Eh關(guān)系曲線，見圖1sI1HL17圖1中相應(yīng)于每一個流量q的曲線就是一條Esh關(guān)系曲線。該曲線以橫坐標和與橫坐 標成45的線oa為漸近線，并且有一斷面單位能量最小的點k,該點將曲線分為上、下圖1；建形姓水斷面$-11曲線翱伽W99Esnh=2.0EE3Tnh=5,1b厘*兩支。在下支為急流，Es隨h增大而減小；在上支屬緩流，Es隨h增大而增大。對應(yīng) K點的水深即為由急流向緩流轉(zhuǎn)變的水深稱其為臨界水深hk。故對hk有定義：矩形

4、 過水斷面，流量一定，對應(yīng)于最小斷面單位水體能量的水深稱為臨界水深。令=常 s量（如 Es=2.06，3.26，4.26，5.16，5.99m），可作 qh 關(guān)系曲線如圖 2。h兒0246010 12 11 16 18 2D 22 2426圖？E$定值矩形過水斷面q-h曲線km /s)由圖2可知，在下支，h增大q隨之增大；當q=qmax后，在上支，h增大q隨之減小。在q 處只有一個水深與之對應(yīng)，此水深也定義為臨界水深。定義：矩形過水斷面， max斷面單位水體能量為定值時，對應(yīng)于最大流量的水深稱臨界水深。根據(jù)上面兩定義都可以通過微分方程證明hk=&Es。在圖1上也可以看到，連接各流量的K點，可以

5、得到通過坐標原點的直線Ob，直線Ob將45線Oa上任一點的縱坐標分割為1： 2。可見給定Es時，hk= 3 Es。hk的定義與定義是一致的，只是從不同的限定條件即不同的平面角度來表達hk。從圖1、圖2可以看出式（1 1）的圖形是一個以圖2曲線為橫斷面，以圖1橫坐標（Es）軸為一邊，以O(shè)a線為另一邊的錐形曲線。斷面2 2的淹沒流態(tài)就是斷面22實際進入的緩流區(qū)流態(tài)。二、式（1-1）可得：(島-幻V2=Y 的(21)f (Es-h)Q=J% (22)理論上講，計算淹沒寬頂堰的根本公式應(yīng)是式（2 2），因為水流通過斷面2 2 時，必須遵守斷面22的水力特性。由于Es及h在設(shè)計情況下是未知的，且是互為

6、影響的變量，式（2 2）在設(shè)計情況下無法直接使用，需要將其變?yōu)橹缓粋€自變量 的公式，建立斷面1 1、2 2間的能量關(guān)系式（0 3），令 = j彼（1+G整理得:州制 T）V2(23)q=h引類偶T）(24)對比式（2-1）、（23）及式（22）、（24）可見，用H0代替Es后，的參與不 可忽視。式（2 3）也清楚的說明，用用H0代替Es后，根號內(nèi)計算的速度，必須乘 以修正系數(shù)p才能使之等于斷面2 2的真實速度V2，所以不能簡單地令p = 1.0o水體從斷面1 1攜帶能量H0流到斷面2 2,能量要有損失和轉(zhuǎn)換。損失包括沿程損 失（次要的），墩頭阻力損失（主要的）水體到達斷面2 2后，所帶有的能

7、量已經(jīng) 不是H0而是小于H0的Es。斷面1 1、22間的水位差一部分是損失，另一部分轉(zhuǎn) 化為動能。為方便討論，將斷面1 1、22能量關(guān)系協(xié)成H0=Es+Ahi 2 （2-5）h2 一水流從斷面1 1到2 2間的能量損失或稱能量差。即（03）式中的。0，當hi-2 = 0，Es=H0,這時斷面 22 的 hk=hka=H0。將式（2 1）中的 Es 用 H0 代 之，以h為自變量可作曲線A,見圖3。曲線A是斷面2 2淹沒流的上限，也是一條 只能無限接近的理想曲線。坪MXMA 41）-; 兩券*W岳m(xù)t .am耳心關(guān)方翻d疇I日忍帷& 爰中旅正Eg煞戰(zhàn)CfMM 未妁舞f正啟拘卦jH ）sa 她覷同

8、岫眺桐心爵幡-瑯項虐MWf-449-412用初酷頑|如果在H0 一定的情況下，能通過試驗測得斷面2 2實際的hk,譬如別列金斯基 試驗hk=0.61H0=hkb （任何實測的hk絕對不可能大于或等于H0）。這時斷面2 2的Es= 5hkb=0.915H0,h1-2=.085H0。用 Es0 代入式（21），以 h 為自變量可作曲線 B, 見圖3。曲線B是斷面2 2淹沒流淹沒開始時刻的h-V關(guān)系曲線。三、分析曲線A與曲線B圍成的區(qū)域可知：h在hkbH0間變化；Es在EsH0之間 變化；V2在V2b0一H0之間變化。在這個淹沒流區(qū)域里，應(yīng)該存在一條斷面2一 2真實的唯一的V2h關(guān)系曲線C。分析曲線

9、C的下端點b0, b0點的縱坐標是實測的hkb，因而它的橫坐標V2b0也 應(yīng)屬實測的確定值，所以b0點就是曲線C的起始點。再分析式（21），當Es=H0, hH0時，V20,因此曲線C的上端點趨近于曲線A與縱軸交點a10。曲線C中間各點走向這樣確定：將曲線的縱坐標hkb-Es0段（數(shù)值等于1/3Es0）分成若 干等分（如10等分），落在曲線B上各點b0、blb10將曲線A縱坐標hka-H0 段（數(shù)值等于1/3H0）分成10等分，落在曲線A上各點a0、ala10。連接a0b0,a 1b1,a9b9。將 Es0-H0段（數(shù)值等于 0.085H0）縱坐標分成 10 等分，即有Es1,Es2.。 用E

10、s1,Es2再作九條V2h關(guān)系曲線。這樣就把曲線A與曲線B圍成的區(qū)域打成網(wǎng)格。從b0點開始，連接Es1與albl的交點，連接Es2與a2b2的交點.直到a10, 曲線C即作成。利用V+AV=| 修 + 敬)- (h + Ah)列表計算一樣可以作出曲線C。曲線C體現(xiàn)隨h增加，Es增加一個量級，速度V2減小一個量級，每次減小不是 一個常數(shù)。分析圖1可見，在緩流區(qū)，隨h增加Es增加，但動能減小，即V2減小。 曲線C符合這一規(guī)律。由于曲線C首尾是確定的，中間各點由網(wǎng)格法確定，所以整個 曲線是唯一的。根據(jù)q=hV，同樣可以作圖4曲線C。A：阻了41券并B： Ah 1-2=0.085甘時關(guān)彖曲線 笑的營儲

11、系由皇& W（M）計費中時關(guān)系由姬”國 4S2-A/心Ma 話 *網(wǎng) 玷 的 sb4所昵-己時擺W成曲線C在圖1、圖2上的表示即曲線MN。四、式（21）是曲線C，式（2 3）根號部分是曲線A。要使式（23）根號 部分的計算結(jié)果符合式（21），就要對其加以修正。在同一水深曲線A上的流速V 2a需要乘一個小于1.0的p值，使之等于斷面22的實際流速值即曲線C上的速度全V2c，所以咔礦弛。在圖3上，利用各淹沒度時的水深的V2c、V2a即可得到與淹沒冬島F 竺上七度對應(yīng)的p值。另據(jù)V2=知=，令g=。，K=可得p=V知“,取不同K值、g值即可得p值。用此式與前圖解求得p值結(jié)果是一致的。同樣利用圖4曲線

12、C上各淹沒度對應(yīng)水深的qi與b0點的qb0的比值。=，可求出與 各淹沒度對應(yīng)的。值。根據(jù)hkb = 0.61H0,結(jié)合實歷本文求得p值、。值如表1。表1中ps、os為式（01）、（0 2）用值。表1hs0.800.820.840.860.880.900.920.940.960.980.990.880.880.880.880.880.880.890.890.890.890.89456789012341.001.011.000.990.970.940.900.850.790.720.6801831004555如1.000.960.950.940.930.920.920.910.900.900.90

13、074468159311.000.990.970.950.900.840.780.700.590.400.28表1中當=0.82、0.84時，o值大于1.0，這與前述hk的定義（2）沒有矛盾。Hk 的定義（2）是在Es為定值，只有h 一個變量的情況。曲線C是q=f（Es,h）,Es、h均 為變量的情況。五、公式（01）、（02）存在的問題式（01）、（0 2）存在的問題總的來說就是qh關(guān)系曲線的起始點都在曲線A上。這意味著在臨界水深hkb時,h1-2=0, p=1.0,速度沒有修正，倒是h增加，V2減小反而給予修正。實例：H0=4.92m, hkb=0.61H0=3.00m,Es=4.50。臨

14、界水深hkb時的真實流量應(yīng)是b0點 的流量 qb=3.0 x4.43x=16.28m3/s。式（0 1）計算水深 hkb 時的流量 qka=1.0 x 3.0 x4.43xJ492-3.=18.415 m3/s;式 （0 1）計算水深 hka 時的流量 qka= 1.0 x3.28x4.43xJ4.92-3.28 =18.61 m3/s。在曲線A上論臨界水深是hka,這時流量最大； 當hhka,隨 h減小q減小。hka hka,所以qka qka，但qka仍然屬于曲線A向下延伸線上的點。比較圖4曲線D與曲線C可見，曲線D計算結(jié)果一直偏大，但在高淹沒度二者非常 接近。式（0 2）的計算思想是：以

15、臨界水深的流量為基準，其上各淹沒度對應(yīng)水深時的流 量是用臨界水深時的流量乘一個比值系數(shù)os而得。M*k,k=。以平底閘m=0.385看， 顯然是令p=1.0，h=hka而得。就是說m底 H03/2是曲線A的下端點a0點的流量。hs實例 qka=osm H03/2= 1.0 x0.385x4.43x10.913= 18.61 m3/s。當丑 =0.80，os=1.0，用式（02）計算的qh關(guān)系E的下端點是a0點的流量垂直下移至hkb的高度。 這顯然也是不經(jīng)修正的流量。令m =k亦耳，取不同k值可得m =f（k）曲線，該曲 線形狀同式（2 2）曲線形狀完全一樣。當k=時有m max=0.385,因

16、此可以說m的 物理意義是H0=1.0時的流量。p值前已論述，在淹沒流開始時，p不可能是1.0，所 以m也不應(yīng)是0.385。hs見圖4,對比曲線E與曲線C，在丑0=0.92時，二曲線相交，其他各處相差甚大。 在交點以下式（0 2）計算結(jié)果偏大；交點以上式（0 2）計算結(jié)果偏小。六、修正公式的表達式以曲線C與曲線A的關(guān)系為基礎(chǔ)，建立五個公式表達式如下: TOC o 1-5 h z 1、Q= Bhp 獨（丑口 -幻（6-1）式中：一流速改正系數(shù)，見表1。此式表達與式（0-1 ）同，但p與橋有明顯不同。2、 Q=o E Bh/jgH （6-2）式中：a 一淹沒流量系數(shù)見表1。hkb=0.61H0, %

17、=0.9565, pk意義是將圖3中a0 點的速度修正為b0點的速度。3、 Q=a E BhkJ （6-3）式中：#=0.915,氏 H0=Es0。4、 Q=a E Bm *（聲 H0）3/2 （6-4）5、Q=a E Bm(6-5)式中：m為不同坎高（丑）堰頂臨界水深時的最大流量系數(shù)。打=0.8748,的意義是將圖 4中a0點的流量修正為b0點的流量。本文認為E在淹沒流過程是個變量，隱含在損失中。篇幅所限，此處按傳統(tǒng)寫法仍寫于此?，F(xiàn)以實例取式（61）、（65）與式（01）、（02）計算結(jié)果進行比較，見表2。從 表2可見修正公式計算結(jié)果是一致的。表2Hs/H00.800.820.840.860

18、.880.900.920.940.960.980.99h3.003.253.463.643.803.954.094.224.354.474.53公式(0 1)700.0683.7671.4654.4633.6607.8577.7543.8502.5455.7429.0公式(0 2)707.1700.0685.9671.8636.4594.0551.5495.0417.2282.8198.0公式(6 1)618.6625.7623.6614.9601.1582.2558.3529.5493.2450.8425.8公式(6 5)618.6625.5623.6614.3600.7581.5556.8528.3491.8448.5423.8主要參考書1、水閘設(shè)計談松曦水利電力出版社1986年第一版2、水閘設(shè)計規(guī)范（試行）SD133-863、水力學(xué)華東水利學(xué)院教研室黃文煌主編人民教育出