三角函數(shù)高考常見題型

1、三角函數(shù)高考常見題型三角函數(shù)題是高考數(shù)學(xué)試卷的第一道解答題，試題難度一般不大，但其戰(zhàn)略意義重大, 所以穩(wěn)拿該題14分對文理科學(xué)生都至關(guān)重要。分析近年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)，三角解答題 多數(shù)喜歡和平面向量綜合在一起，且向量為輔，三角為主，主要有以下五類:、運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半等公式進(jìn)行化簡求值類。例題1. （2012全國卷大綱7）已知為第二象限角，sincos(D)(B)(A)叵3例題2.12012高考真題山東理714 2，sin 2(A)(B)(D)3.201100cos(一4），則 cos(cos(一4(B)(C)5、.39(D)例4.已知向量(cos3x,sin22x

2、),b/ x - x(cos -, sin -), Mx22(1)若|a b|(2)函數(shù) f(x)a b |a b |,若對任意X1,X2 一,恒有 | f (Xi)2f(X2)| t,求t的取值范圍。解:(1) Q|a| |b| 1,a bcos2x, | a b |.2 2cos 2x2cos xcosx_/32Qx 2, ,5 x61.2.(2)f(x)【習(xí)題1】【2012(A)【20123.12012a b |a b |cos2x2cosx2(cosx 1)2 2Q 1 cosx 0,又 Q|f(xi) f(x2)|高考真題遼寧理7】已知sin(B)高考真題江西理4若tan1 D.2f

3、 (x)maxf(x)maxcos(C)1 tan3,f(x)minf (x)min=4,貝U sin2sin 47o sin17ocos30o局考重慶又5】ocos17(A)彳1(C)一24.12012高考真題四川4】如圖,4,(0,(D) 1則tan正方形 ABCD的邊長為1,延長使AE連接EC、ED則sinCEDA、3.10B、10.1010C、510D、,5155. (2012考江蘇11 )為銳角,cos則sin(2a )的值為12 TOC o 1-5 h z 41,右 sin - 一，則 cos 2 等于3436.已知 a C ( ,), sin (%= 也,則tan2 a=【答案】

4、 253二、運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解題，通?？疾檎?、余弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱軸及對稱中心。例題1.12012高考真題新課標(biāo)理9】已知0 ,函數(shù) f(x) sin( x )在(,)上單調(diào)遞減.則的取值范圍是()1 52，4-1(C) (0,2(D) (0, 2cos( x ), 要使函數(shù)4【解析】函數(shù)f(x) sin( x )的導(dǎo)數(shù)為f(x)f(x)sin(2k2k所以2k解得0時，一412,例題2.12012f(x) sin( x-)在(一，)上單調(diào)遞減，則有 f(x)42-2k ,2cos( x ) 0恒成立,4: 2k45x 45 x 451一，即一422k(Wj考新課標(biāo)文又一x25 ,

5、選4A.9已知)圖像的兩條相鄰的對稱軸，則.5，直線x 和x 是函數(shù)44兀(A) 一4兀B)33兀 (D)4【解析】因為T-,T 225是函數(shù)圖象中相鄰的對稱軸，所以41,所以f(x) sin(x數(shù)的對稱軸所以驗知此時x5也為對稱軸，所以選4A.例題3.函數(shù)1 一的圖像與函數(shù)x-12sinx(A) 2(B) 4解：函數(shù)yx-1和函數(shù)y 2 sinx(-2 x4)的圖像有公共的對稱中心(1,0),且函數(shù)y 2sin x(-2 x 4)的周期為2,做出兩個函數(shù)在一是函4x 4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(C) 6(D)8在(-2,1)上也有兩個交點(diǎn),同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像， 在區(qū)間(1,4)上有兩個交

6、點(diǎn)，根據(jù)對稱性,故所有交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為4,選B。例題 4 若 m (石sin x,0), n (cos x, sin x),f(x) m (mn) t的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為且當(dāng)x 0,-pt,3f( x)的最大值為值。(1 )求函數(shù)f (x)的解析式;(2)若 f(x),32,x0,求實數(shù)x的解：由題意得m n (石sin xcos x, sin x)f (x) m (m n) t ( .3sin x,0)(.3 sin x cosx, sin x)3 3 cos2 x2 2(1)對稱中心到對稱軸的最小距離為1- f (x)的最小正周期Q f(x)max1, f (x).3si

7、n(2x -)0, g時，2x 53,(2)由故2x 3tosin(2x )3f(x)t,3 t。1. 3t 1,t2, f(x)巧sin(2x -)f(x)1.32一或一66得 sin(2x0,得2x3或 3-。一 412.,3 sin x( .3sin x cos x) t 3sin2 x ,3 sin x cos x t- sin 2 x t 3sin(2 x )23【習(xí)題2】.已知函數(shù)y 4sin(2x)的圖像與一條與x軸平行的直線有三個交點(diǎn)， 其中橫坐標(biāo)分別為 4 乂2?3 ( %x2*3),則 x12x2x3.已知函數(shù) f(x) asin x-bcosx(a, b為常數(shù),a 0,

8、xR)的圖像關(guān)于x一對稱,43口則函數(shù)y f (-x)是()4(A)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱(B)偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對稱2(C)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)3(,0)對稱(D)奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn) (，0)對稱 23. (2006年湖南文)設(shè)點(diǎn) P是函數(shù)f (x) sin x的圖象C的一個對稱中心，若點(diǎn) P到圖象C的對稱軸上的距離的最小值一，則f(x)的最小正周期是(4A. 2兀B.兀C.一2D.44.(2012年全國卷.理科14)函數(shù)ysinx-V3cosx (0 x 2 )取最大值時，x【答案】x5.已知f (x) 2cos( x ) b對于任意實數(shù)x都有f(x -) f

9、( x)成立，且f(8)1 ,則實數(shù)b的值為【答案】3或1.三、三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)【例題】1.12012高考浙江文6把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖像是【例題】2.函數(shù)f (x) Asin( x )b的圖象如圖，則f (x)的解析式和S f(0) f (1) f(2)f (2006)的值分別為(f(x)f(x)f(x)f(x)1 sin 2 x 1 , S 2006 21/1-sin -x1,S2007 2221 .c1sin x1,S2006 2221 sin x 1 , S 2007

10、22【例題3】(2012寧波市十校聯(lián)考.文科)矩形ABCD中，AB x軸，且矩形ABCD恰好完全覆蓋y asinax(a R, a 0)的一個完整周期的圖像，當(dāng)a變化時，矩形ABCD周長的最小值為【例題】4.(江西2009年卷.理科18)如圖，函數(shù)y 2cos( x )(x圖象與y軸交于點(diǎn)(0,J3),且在該點(diǎn)處切線的斜率為2.的值;(2)已知點(diǎn)冗C 一,02點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0,一人 九、R ,0 sCV )的2的中點(diǎn)，當(dāng)y。x0 冗時,2求x0的值.解：(1)將0，yJ3代入函數(shù)y2cos( x )得 cosy 2 sin(2,因此 y 2cos 2x 一 6(2)因為點(diǎn)A

11、,02Q(x0,y)是PA的中點(diǎn)，y所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為 2X0 -，V3又因為點(diǎn)P在y2cos 2x 的圖象上，所以 cos 4x0 62666511 一513口2-從而得4x0或4x0.即x0或x066663因為一wX0W ,所以W 4x0【習(xí)題3】1.定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f (x)的最小正周期是當(dāng) x 0,一時, 2f (x) sin x,則5f ()的值為3(A)(B)(C)(D) 存在區(qū)間(a, b)使y cosx為減函數(shù)而sinx0y tanx在其定義域內(nèi)為增函數(shù)y cos2x sin( x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù) 2y sin | 2x 一|最小正

12、周期為兀6以上命題錯誤的為4.右圖為y Asin( x )的圖象的一段，求其解析式。解析 法1以M為第一個零點(diǎn)，則 A= 33 , TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2所求解析式為y J3sin(2x)一 2點(diǎn)M (,0)在圖象上，由此求得 HYPERLINK l bookmark4 o Current Document 332所求解析式為y 3sin(2x )2 2k .取 3法 2.由題意 A= 33,2,則 y J3sin(2xQ圖像過點(diǎn)(二，憫33 V3sin(- HYPERLINK l bookmark34

13、 o Current Document 12633 73sin(-)即7 2k .662 2所求解析式為 y 3sin(2 x )3四、三角函數(shù)的定義域、值域、最值問題【例題1】求下列函數(shù)的定義域 TOC o 1-5 h z . 一15Z)f(x) lg(sinx-) Jl-2cosx ;【答案】一 2k ,一 2k ) , (k 236y 0 , -sinA=v1 cos A ,33又 5 cos C = sin B= sin( A+C) = sin Acos C+ sinCcos A整理得：tan C=褥.(n )由圖輔助三角形知:sin C =cosC1J6.又由正弦定理知：故c V3

14、. sin A sinCsin B , 5cosC 6 TOC o 1-5 h z 115S abc acsin B . 2 352.6 2ABC的面積為：S= 吏.2【例題3】(2011浙江卷.理科18)(本題滿分14分)在VABC中，角AB.C所對的邊分別為a,b,c.1 , 2 已知 sin A sinC psinB p R ,且 ac b .5(i)當(dāng)p ,b 1時，求a,c的值；4(n )若角b為銳角，求p的取值范圍.5r a c 一4 TOC o 1-5 h z 解：(I)由題設(shè)，并利用正弦定理得 41(ac .4a 1r 1解得. 1 或J a 4 ;4I c 1222(n )由

15、余弦定理，b a c -2accosB 2(a c) - 2ac-2accosB_2,_21-212p b -b -b cosB , 22r 231,即 p - -cosB ,由于 0 cosB 1, 2 2【例題4】(2011江西) ABC的角A, B,C的對分另ij是a,b,c一 八，. CsinC cosC 1 sin.2(1)求sin C的值;2. 2,(2)若 a b 4(ab) 8 ,求c的值。C.解：(1)由已知得 sinC sin-2 1 cosC,CC即 sinC(2cosC 1) 2sin22C - C 由 sin 0得2cos 1同邊平方得:/ C(2)由 sin 223

16、 sinC 一4C 1 cos222 C2CC2sin ,即sin 一22C cos2，則由sinC3 一士得 cosC4由a2b24(ab)8W :(a 2)2(b 2)2 0,則 a2,b 2由余弦定理得,2b 2abcosC8277,所以c.7 1.【例題5】(2012年寧波高考一模 理科18)已知m (2cosx2V3sinx,1),n (cosx,-y),且滿足 m n 0。(1)將y表示為x的函數(shù)，并求f(x)的最小正周期;(2)已知a,b,c分別是 ABC的三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的邊長,若 f(x) f對所以的x R恒成立，且a 2,求b c的取值范圍。解：(1) y f (x)

17、 2sin(2x -) 1, f(x)的最小正周期是A.f (A) 2sin(A由余弦定理a2b22c -2bccosA 彳導(dǎo)， 222(b C)4 b c -bc (b c) -3bc b c 4,4又b c a 2,所以b c的取值范圍是(2,4.【習(xí)題5】1、在ABC中角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且滿足csinA acosC.(1)求角C的大小；(2)求J3sin A cos(B 一)的最大值，并求取得最大值時角A, B的大小。42 (2011年全國大綱卷.理17)在 ABC中角A, B,C所對的邊分別是a,b,c已知A C =90。，a c J5b ,求角 C。3、(2012

18、浙江省高考命題研究專家原創(chuàng)卷四.18)在在 ABC中，角A,B,C所對的邊分別B,-是 a,b,c,向重 m (2sinB,2 cos2B) ,n (2sin ( ), 1),且 mn。(1)求角B的大?。?2)求sinA cosC的取值范圍。14、(2009 年安徽理科.18) 4ABC 中，sin(C A) 1,sin B -. 3(1)求sin A的值；(2)設(shè)AC 6 ,求ABC的面積。5、(2012浙江省高考命題研究專家原創(chuàng)卷七.18)在 ABC中角A,B,C所對的邊分別是3 3a,b,c,已知 3 tan A tan B tan A tan B 3 ,c J7 , ABC 的面積為2(1)求角C的大小;(2)求a b的值。6、(2012浙江省高考命題研究專家原創(chuàng)卷九.18)在 ABC中角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,角 B 為銳角，向量 m (2sin(A C), J3), n (2cos2 B 1,cosB),且 m /n .(1)求角B的大??；(2)如果b 1 ,求 A