2021版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第六章數(shù)列6.1數(shù)列的概念與簡單表示法課件文北師大版

1、6.1數(shù)列的概念與簡單表示法基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)1.數(shù)列的定義知識梳理按 排列的一列數(shù)叫作數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫作這個數(shù)列的 .一定次序項(xiàng)2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)_有限無限按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an1_an其中nN遞減數(shù)列an1_an常數(shù)列an1an3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是 、 和 .4.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的函數(shù)關(guān)系可以用一個式子來表示成 ，那么這個公式叫作這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.列表法圖像法解析法anf(n)1.若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，通項(xiàng)公式

2、為an，知識拓展3.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，即數(shù)列是一個定義在非零自然數(shù)集或其子集上的函數(shù)，當(dāng)自變量依次從小到大取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值，就是數(shù)列.判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).()(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個.()(3)1,1,1,1，不能構(gòu)成一個數(shù)列.()(4)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列.()(5)如果數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則對任意nN，都有an1Sn1Sn.()思考辨析1.下列說法中，正確的是A.數(shù)列1,3,5,7可表示為1,3,5,7B.數(shù)列1,0，1，2與數(shù)列2，1,0,1

3、是相同的數(shù)列D.數(shù)列0,2,4,6,8，可記為2n 考點(diǎn)自測答案解析數(shù)列中的數(shù)講究順序，而集合無序，故A、B均錯；D中0無對應(yīng)的n. 答案 答案解析4.數(shù)列an中，ann211n，則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是_.答案解析30nN，當(dāng)n5或n6時，an取最大值30.5.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn21，則an_.答案解析當(dāng)n1時，a1S12，當(dāng)n2時，anSnSn1n21(n1)212n1，題型分類深度剖析 題型一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式例1(1)(2016太原模擬)數(shù)列1,3,6,10，的一個通項(xiàng)公式是答案解析觀察數(shù)列1,3,6,10，可以發(fā)現(xiàn)11，312，6123，101234，答案解析思維升

4、華由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.(2)具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的特征；各項(xiàng)的符號特征和絕對值特征；化異為同，對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN處理.跟蹤訓(xùn)練1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出下列各數(shù)列的一個通項(xiàng)公式.(1)1,7，13,19，；解答數(shù)列中各項(xiàng)的符號可通過(1)n表示，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)的絕對值總比它的前一項(xiàng)的絕對值大6，故通項(xiàng)公式為an(1)n(

5、6n5).(2)0.8,0.88,0.888，；解答解答各項(xiàng)的分母分別為21，22 ，23，24，易看出第2,3,4項(xiàng)的絕對值的分子分別比分母小3.題型二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式例2(1)(2016南昌模擬)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn ，則an的通項(xiàng)公式an_.答案解析兩式相減，整理得an2an1，a11，an是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故an(2)n1.(2)已知下列數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求an的通項(xiàng)公式.Sn2n23n；解答a1S1231，當(dāng)n2時，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n5，由于a1也適合此等式，an4n5.Sn3nb.解答a1S13b，當(dāng)n2時，a

6、nSnSn1(3nb)(3n1b)23n1.當(dāng)b1時，a1適合此等式；當(dāng)b1時，a1不適合此等式.當(dāng)b1時，an23n1；思維升華已知Sn，求an的步驟(1)當(dāng)n1時，a1S1；(2)當(dāng)n2時，anSnSn1；(3)對n1時的情況進(jìn)行檢驗(yàn)，若適合n2的通項(xiàng)則可以合并；若不適合則寫成分段函數(shù)形式.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3n22n1，則其通項(xiàng)公式為_.答案解析當(dāng)n1時，a1S13122112；當(dāng)n2時，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，顯然當(dāng)n1時，不滿足上式.(2)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn29n，則其通項(xiàng)an_；若它的第k項(xiàng)滿足5ak8，則k_.答

7、案解析2n108又8也適合an2n10，an2n10，nN.由52k108，7.5kan成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_. 解決數(shù)列問題的函數(shù)思想思想與方法系列12(1)可以將數(shù)列看成定義域?yàn)檎麛?shù)集上的函數(shù)；(2)數(shù)列的最值可以根據(jù)單調(diào)性進(jìn)行分析.9或10 答案 解析思想方法指導(dǎo)(3，)(1)an1an當(dāng)n0，即an1an；當(dāng)n9時，an1an0，即an1an；當(dāng)n9時，an1an0，即an1an知該數(shù)列是一個遞增數(shù)列，又通項(xiàng)公式ann2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4，(n1)2k(n1)4n2kn4，即k12n，又nN，所以k3.課時作業(yè)12345678910111213答案解析所給

8、數(shù)列呈現(xiàn)分?jǐn)?shù)形式，且正負(fù)相間，求通項(xiàng)公式時，我們可以把每一部分進(jìn)行分解：符號、分母、分子.很容易歸納出數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(1)n1 ，故a10 .123456789101112132.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為ann28n15，則A.3不是數(shù)列an中的項(xiàng)B.3只是數(shù)列an中的第2項(xiàng)C.3只是數(shù)列an中的第6項(xiàng)D.3是數(shù)列an中的第2項(xiàng)和第6項(xiàng)答案解析令an3，即n28n153，整理得n28n120，解得n2或n6.A.16 B.20 C.33 D.120答案解析12345678910111213a22a12，a3a213，a42a36，a5a417，a62a514，所以前6項(xiàng)和S61236714

9、33，故選C.12345678910111213答案解析12345678910111213數(shù)列an具有周期性，T6，a2 018a33662a23.答案解析12345678910111213123456789101112136.(2016開封一模)已知函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x1，且對任意的實(shí)數(shù)x，yR，等式f(x)f(y)f(xy)恒成立.若數(shù)列an滿足a1f(0)，且f(an1) (nN)，則a2 015的值為A.4 029 B.3 029C.2 249 D.2 209答案解析12345678910111213根據(jù)題意，不妨設(shè)f(x)( )x，則a1f(0)1，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，

10、2為公差的等差數(shù)列，an2n1，a2 0154 029.123456789101112137.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2n21，則a3_.答案解析a3S3S22321(2221)10.10123456789101112138.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Sn2ann，則an_.答案解析當(dāng)n1時，S1a12a11，得a11，當(dāng)n2時，anSnSn12ann2an1(n1)，即an2an11，an12(an11)，數(shù)列an1是首項(xiàng)為a112，公比為2的等比數(shù)列，an122n12n，an2n1.2n19.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an(n2)( )n，則數(shù)列an的項(xiàng)取最大值時，n_.答案4

11、或512345678910111213解析又nN，所以n4或n5，故數(shù)列an中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4a5 .1234567891011121312345678910111213*10.在一個數(shù)列中，如果對任意nN，都有anan1an2k(k為常數(shù))，那么這個數(shù)列叫作等積數(shù)列，k叫作這個數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且a11，a22，公積為8，則a1a2a3a12_.答案解析28依題意得數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28.12345678910111213解答11.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.(1)若Sn(1

12、)n1n，求a5a6及an；12345678910111213因?yàn)閍5a6S6S4(6)(4)2，當(dāng)n1時，a1S11，當(dāng)n2時，anSnSn1(1)n1n(1)n(n1)(1)n1n(n1)(1)n1(2n1)，又a1也適合此式，所以an(1)n1(2n1).12345678910111213解答(2)若Sn3n2n1，求an.因?yàn)楫?dāng)n1時，a1S16；當(dāng)n2時，anSnSn1(3n2n1)3n12(n1)123n12，由于a1不適合此式，12345678910111213解答同理，a33，a44.12345678910111213解答(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以an