2022 年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、錯(cuò)選均不給分。1（3分）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是AB2CD2（3分）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是A4BCD3（3分）不等式的解集是ABCD4（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是A經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球5（3分）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到

2、的圖形可能是ABCD6（3分）如圖，已知點(diǎn)是的外心，連結(jié)，則的度數(shù)是ABCD7（3分）已知，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則，分別是A，B，0C0，1D1，28（3分）如圖，已知在中，是邊上的中線按下列步驟作圖：分別以點(diǎn)，為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)，；連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是ABCD9（3分）如圖，已知在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過(guò)的區(qū)域的面積是ABCD10（3分）已知拋物線與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，是拋物線上不同于，的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為，的面積為，有下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

3、；當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計(jì)算：12（4分）如圖，已知在中，則的值是 13（4分）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是 14（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星，是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是 度15（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也

4、隨之確定，若拋物線的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是 16（4分）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的數(shù)學(xué)的魅力一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥海葘⒌靥悍指畛善邏K，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）則圖中的長(zhǎng)應(yīng)是 三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計(jì)算：18（6分）解分式方程：19（6分）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)（1）求的值和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式20（8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：黨史宣講；歌曲演唱；校刊編撰；詩(shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人

5、數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類別人數(shù)（人10155根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求和的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類別平均用時(shí)（小時(shí)）2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間21（8分）如圖，已知是的直徑，是所對(duì)的圓周角，（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若，求的長(zhǎng)22（10分）今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；（

6、2）若該景區(qū)僅有，兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：購(gòu)票方式甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價(jià)格100元人80元人160元人據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn)，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；問(wèn)：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？23（10分）已知在中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)，（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)（2）過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖2所示，若，求

7、證：（3）如圖3，若，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由24（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，連接若，求證：四邊形是平行四邊形；連結(jié)，若，求的面積（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連結(jié)試探究：對(duì)于確定的實(shí)數(shù)，動(dòng)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由2022年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)選出各題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng)，并在

8、答題卷上將相應(yīng)題次中對(duì)應(yīng)字母的方框涂黑，不選，多選、錯(cuò)選均不給分。1（3分）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是AB2CD【解答】解：實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是：2故選：2（3分）化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是A4BCD【解答】解：，故選：3（3分）不等式的解集是ABCD【解答】解：不等式，移項(xiàng)合并得：，解得：故選：4（3分）下列事件中，屬于不可能事件的是A經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈B射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心C班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天D從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球【解答】解：、經(jīng)過(guò)紅綠燈路口，遇到綠燈是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；、班里的兩名同學(xué)，他們

9、的生日是同一天是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；、從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球是不可能事件，故本選項(xiàng)符合題意；故選：5（3分）將如圖所示的長(zhǎng)方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得到的圖形可能是ABCD【解答】解：該長(zhǎng)方體表面展開圖可能是選項(xiàng)故選：6（3分）如圖，已知點(diǎn)是的外心，連結(jié)，則的度數(shù)是ABCD【解答】解：點(diǎn)為的外心，故選：7（3分）已知，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則，分別是A，B，0C0，1D1，2【解答】解：，故選：8（3分）如圖，已知在中，是邊上的中線按下列步驟作圖：分別以點(diǎn)，為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)，；過(guò)點(diǎn)，作直線，分別交，于點(diǎn)，

10、；連接，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是ABCD【解答】解：由作法得垂直平分，所以選項(xiàng)不符合題意；平分，所以選項(xiàng)不符合題意；，為的中位線，所以選項(xiàng)不符合題意；，而，所以選項(xiàng)符合題意故選：9（3分）如圖，已知在矩形中，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)若點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過(guò)的區(qū)域的面積是ABCD【解答】解：如圖，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，當(dāng)與重合時(shí)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則線段掃過(guò)的區(qū)域?yàn)椋荷刃魏?，在中，為等邊三角形，作于，為等邊三角形，線段掃過(guò)的區(qū)域的面積為：故選：10（3分）已知拋物線與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，是拋物線上不同于，的兩個(gè)點(diǎn)，記的面積為，的

11、面積為，有下列結(jié)論：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是A1B2C3D4【解答】解：不妨假設(shè)如圖1中，滿足，故錯(cuò)誤當(dāng),滿足，則，故錯(cuò)誤，在軸的上方，且離軸的距離比離軸的距離大，故正確，如圖1中，滿足，但是，故錯(cuò)誤故選：二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11（4分）計(jì)算：1【解答】解：故答案為：112（4分）如圖，已知在中，則的值是 【解答】解：，故答案為：13（4分）某商場(chǎng)舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是 【解答】解：只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是

12、故答案為：14（4分）為慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星，是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn)），則圖中的度數(shù)是 36度【解答】解：如圖，正五角星中，五邊形是正五邊形，故答案是：3615（4分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)?shù)闹荡_定時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸上能使為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線的對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形，則的值是 2或【解答】解：是直角三角形，當(dāng)對(duì)稱軸或時(shí)，一定存在兩個(gè)以，為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且點(diǎn)在對(duì)稱軸上的直角三角形，當(dāng)對(duì)稱軸或時(shí)，不存在滿足條件的點(diǎn),當(dāng)以為直徑的圓與拋物線的對(duì)稱

13、軸相切時(shí)，對(duì)稱軸上存在1個(gè)以為直角頂點(diǎn)的直角三角形，此時(shí)對(duì)稱軸上存在3個(gè)不同的點(diǎn)，使為直角三角形（如圖所示）觀察圖象可知，或4，或，故答案為：2或16（4分）由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的數(shù)學(xué)的魅力一書中記載了這樣一個(gè)故事：如圖，三姐妹為了平分一塊邊長(zhǎng)為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)小正方形（陰影部分）則圖中的長(zhǎng)應(yīng)是 【解答】解：如圖，設(shè)由題意，在中，故答案為：三、解答題（本題有8小題，共66分）17（6分）計(jì)算：【解答】解：原式18（6分）解分式方程：【解答】解：去分母得：，解得：，當(dāng)時(shí)，分式方程的解為19（6分）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線與軸交于另一點(diǎn)（1）求的值

14、和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的解析式【解答】解：（1）拋物線與軸交于另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，（2）設(shè)直線的解析式為，圖象過(guò)，解得，直線的解析式為20（8分）為了更好地了解黨的歷史，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：黨史宣講；歌曲演唱；?？幾辉?shī)歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表小組類別人數(shù)（人10155根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求和的值；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示：小組類別平均用時(shí)（小時(shí)）2.5323求這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間

15、【解答】解：（1）由題意可知：四個(gè)小組所有成員總?cè)藬?shù)是（人，；（2），扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為；（3）（小時(shí)），這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí)21（8分）如圖，已知是的直徑，是所對(duì)的圓周角，（1）求的度數(shù)；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若，求的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，連接，是的直徑，；（2），且是直徑，22（10分）今年以來(lái)，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4萬(wàn)人，五月份為5.76萬(wàn)人（1）求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)百分之幾；（2）若該景區(qū)僅有，兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購(gòu)票方式如下表所示：購(gòu)票方式

16、甲乙丙可游玩景點(diǎn)和門票價(jià)格100元人80元人160元人據(jù)預(yù)測(cè)，六月份選擇甲、乙、丙三種購(gòu)票方式的人數(shù)分別有2萬(wàn)、3萬(wàn)和2萬(wàn)，并且當(dāng)甲、乙兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購(gòu)買甲種門票的游客和400人原計(jì)劃購(gòu)買乙種門票的游客改為購(gòu)買丙種門票若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入；問(wèn)：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬(wàn)元？【解答】解：（1）設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為，由題意，得，解這個(gè)方程，得，（舍去），答：四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長(zhǎng)率為；（2）由題意，得（萬(wàn)元）答：景區(qū)六

17、月份的門票總收入為798萬(wàn)元設(shè)丙種門票價(jià)格降低元，景區(qū)六月份的門票總收入為萬(wàn)元，由題意，得，化簡(jiǎn)，得，當(dāng)時(shí)，取最大值，為817.6萬(wàn)元答：當(dāng)丙種門票價(jià)格下降24元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值，最大值是817.6萬(wàn)元23（10分）已知在中，是的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連結(jié)，（1）如圖1，若，求的長(zhǎng)（2）過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖2所示，若，求證：（3）如圖3，若，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，？若存在，請(qǐng)直接寫出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【解答】解：（1），是等邊三角形，是的中點(diǎn)，在中，（2）證明：連接，在和中，又，是等邊三角形，在和中，（3）存在這樣的，理由如下：作交延長(zhǎng)線于，連接，由（2）同理可得，當(dāng)時(shí)，作于，點(diǎn)，重合，同（2）可證：，存在，使得24（12分）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，的延長(zhǎng)線交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，于點(diǎn)，連接若，求證：四邊形是平行四邊形；連結(jié)，若，求的面積（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作，交反比例函數(shù)