2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第6章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和課件文新人教A版2

1、第二節(jié)等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識點(diǎn)一 等差數(shù)列的有關(guān)概念1.等差數(shù)列的定義如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 ，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示，定義的表達(dá)式為 .2同一個(gè)常數(shù)an1and3.通項(xiàng)公式a1(n1)d，nN*A三個(gè)定義等差數(shù)列的定義；等差中項(xiàng)的定義；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.(1)在數(shù)列an中，a11，an1an3，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為an_.解析an為等差數(shù)列，a11，公差dan1an3.通項(xiàng)公式ana1(n1)d3n2.答案3n2(2)若m是1，5的等差中項(xiàng)，則logm9_.解析152m，m3，logm9log392.答案2知識

2、點(diǎn)二 等差數(shù)列的前 項(xiàng)和及性質(zhì)1.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和2.等差數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，則(1)若mnpq，則，特別地，若mn2p，則aman2ap；(2)am，amk，am2k，am3k，仍是等差數(shù)列，公差為 ；(3)數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差數(shù)列.amanapaqkd(3)等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n1，則前n項(xiàng)和公式為Sn_.答案n22n一個(gè)關(guān)系：等差數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.(4)當(dāng)公差不為0時(shí)，等差數(shù)列通項(xiàng)公式是一次函數(shù)，前n項(xiàng)和公式是不含常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)，反之亦成立數(shù)列an對應(yīng)的點(diǎn)(n，an)在函數(shù)y2x9的圖象上，則an的前_項(xiàng)和最小.解析an2

3、n9，數(shù)列an是等差數(shù)列，由2n90得n4.5，即數(shù)列an的前4項(xiàng)的和最小.答案4突破等差數(shù)列基本量運(yùn)算的方法(1)利用公式求解等差數(shù)列可以由首項(xiàng)a1和公差d確定，所有關(guān)于等差數(shù)列的計(jì)算和證明，都可圍繞a1和d進(jìn)行.如果給出兩個(gè)條件，就可以通過列方程(組)求出a1，d.如果再給出第三個(gè)條件，就可以完成an，a1，d，n，Sn的“知三求二”問題.(2)利用性質(zhì)求解，運(yùn)用等差數(shù)列性質(zhì)，可以化繁為簡、優(yōu)化解題過程.但要注意性質(zhì)運(yùn)用的條件，如mnpq，則amanapaq(m，n，p，qN*)，只有當(dāng)序號之和相等、項(xiàng)數(shù)相同時(shí)才成立.【例1】 (1)(2016江西重點(diǎn)中學(xué)十校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)

4、和為Sn，a42，S1010，則a7的值為()A.0 B.1 C.2 D.3(2)(2016黑龍江哈六中模擬)已知等差數(shù)列an中，a26，a515，若bna2n，則數(shù)列bn的前5項(xiàng)和等于()A.30 B.45C.90 D.186答案(1)A(2)C點(diǎn)評利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式列方程組解a1和d，是解決等差數(shù)列問題的常用方法.等差數(shù)列的判定與證明解題方略(1)證明一個(gè)數(shù)列an為等差數(shù)列的基本方法有兩種：利用等差數(shù)列的定義證明，即證明an1and(nN*)；利用等差中項(xiàng)證明，即證明an2an2an1(nN*).(2)解選擇題、填空題時(shí)，可用通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式直接判斷：通項(xiàng)法：若數(shù)列

5、an的通項(xiàng)公式為n的一次函數(shù)，即anAnB，則an是等差數(shù)列；前n項(xiàng)和法：若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn是SnAn2Bn的形式(A，B是常數(shù))，則an為等差數(shù)列.點(diǎn)評解決an與Sn的關(guān)系式時(shí)，有兩種途徑：一是將an化為Sn，即anSnSn1，二是將Sn化為an，根據(jù)題目的形式靈活應(yīng)用.等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值求解策略求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值問題的方法：【例3】 植樹節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米.開始時(shí)需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹坑出發(fā)前來領(lǐng)取樹苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為_米.解析答案2 000點(diǎn)評每兩個(gè)樹坑間的距離都是10米，表示出每個(gè)樹坑與第i個(gè)樹坑間的距離，得出等差數(shù)列，然后求和，根據(jù)i的取值求出最小值.方程思想在等差數(shù)列中的應(yīng)用【示例】 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a58，S36.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和S72，求k的值.方