行列式性質(zhì)和計(jì)算

1、關(guān)于行列式的性質(zhì)與計(jì)算第一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月一、行列式的性質(zhì)性質(zhì)1 行列式與它的轉(zhuǎn)置行列式相等.行列式 稱為行列式 的轉(zhuǎn)置行列式. 記說明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立.第二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)2 行列式可以按行（列）提取公因子.推論 如果行列式某一行（列）元素全為0，則行列式為0.行列式的某行（列）中所有的元素都乘以同一數(shù) k，記 ri k (ci k)，等于數(shù) k 乘此行列式.第三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行

2、，有 性質(zhì)3 互換行列式的兩行（列）,行列式變號.第四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月推論行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零證明第五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)4按行(按列)展開則 D 等于兩個(gè)行列式之和.例如若行列式的某一行（列）的元素都是兩數(shù)之和,第六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)4按行(按列)展開（2）該性質(zhì)可以理解為兩個(gè)行列式的加法，它與矩陣的加法有著本質(zhì)的區(qū)別.注（1）該性質(zhì)可以推廣到行列式的某一行 （列）為多組元素的和的情形.第七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)5把行列式的某一行（列）的各元素乘以同一數(shù)然后加

3、到另一行（列）對應(yīng)的元素上去，行列式不變例如第八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月性質(zhì)6 行列式任一行（列）的元素與另一行（列）對應(yīng)元素的代數(shù)余子式乘積之和等于零.證第九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月同理相同第十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月定理2 代數(shù)余子式的重要性質(zhì)第十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 解例已知4階行列式求第十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 解例已知4階行列式求第十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例二、應(yīng)用舉例 計(jì)算行列式常用方法：利用運(yùn)算把行列式化為上三角行列式，從而算得行列式的值第十四張，PPT共三十

4、四頁，創(chuàng)作于2022年6月解第十五張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例 計(jì)算 階行列式解將第 都加到第一列得第二十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 解例求行列式的值第二十二張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月例 證明第二十三張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月證明第二十四張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十五張，P

5、PT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 解例求行列式的值第二十六張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 證用數(shù)學(xué)歸納法例證明范德蒙德(Vandermonde)行列式第二十七張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月第二十八張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 n-1階范德蒙德行列式第二十九張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 解D5 是 5 階范德蒙行列式例求五階行列式的值第三十張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月 (行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質(zhì)凡是對行成立的對列也同樣成立). 計(jì)算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質(zhì)把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值三、小結(jié)行列式的6個(gè)性質(zhì)第三十一張，PPT共三十四頁，創(chuàng)作于2022年6月思考題第三十二張，