實際問題與一元二次方程(面積問題)課件

1、-面積、體積問題21.3.3實際問題與一次二次方程- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第1頁，共26頁。每日一練用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?.3.2.4.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第2頁，共26頁。有關(guān)面積問題：常見的圖形有下列幾種：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第3頁，共26頁。 列方程解應(yīng)用題有哪些步驟？ 對于這些步驟，應(yīng)通過解各種類型的問題，才能深刻體會與真正掌握列方程解應(yīng)用題。 上一節(jié)，我們學(xué)習(xí)了解決“平均增長(下降)率問題”，現(xiàn)在，我們要學(xué)習(xí)解決“面積、體積問題。溫故知新- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第4頁，共26頁。例1.（北京市崇文區(qū)中考題）如圖，有一面積是150平方米的長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），

2、墻對面有一個2米寬的門，另三邊（門除外）用竹籬笆圍成，籬笆總長33米求雞場的長和寬各多少米？典例分析- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第5頁，共26頁。典例分析例2. (舟山中考)如圖，有長為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃。設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S米2，（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式;（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，AB的長是多少米？【解析】(1)設(shè)寬AB為x米，則BC為(24-3x)米，這時面積S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由條件-3x2+24x=45化為：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3024-3x10得14/

3、3x8x2不合題意，AB=5，即花圃的寬AB為5米- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第6頁，共26頁。1、用22cm長的鐵絲，折成一個面積為30cm2的矩形。求這個矩形的長與寬.整理后，得x2-11x+30=0解這個方程，得x1=5,x2=6(與題設(shè)不符，舍去)答：這個矩形的長是6cm，寬是5cm。由x1=5得由x2=6，得解：設(shè)這個矩形的長為xcm，則寬為 （cm）.根據(jù)題意，得對應(yīng)練習(xí)一：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第7頁，共26頁。2、用20cm長的鐵絲能否折成面積為30cm2的矩形,若能夠,求它的長與寬;若不能,請說明理由.對應(yīng)練習(xí)一：解:設(shè)這個矩形的長為xcm,則寬為 cm,即x2-10 x+30

4、=0這里a=1,b=10,c=30,此方程無解.用20cm長的鐵絲不能折成面積為30cm2的矩形.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第8頁，共26頁。 例3 在長方形鋼片上切去一個長方形，制成一個四周寬相等的長方形框。已知長方形鋼片的長為30cm，寬為20cm,要使制成的長方形框的面積為400cm2，求這個長方形框的框邊寬。 xX30cm20cm解:設(shè)長方形框的邊寬為xcm,依題意,得3020(302x)(202x)=400整理得 x2 25+100=0得 x1=20, x2=5當(dāng)=20時,20-2x= -20(舍去);當(dāng)x=5時,20-2x=10答:這個長方形框的框邊寬為5cm.典例分析- 新世紀(jì)教育

5、網(wǎng)版權(quán)所有第9頁，共26頁。1. 在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是【 】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=080cmxxxx50cm B對應(yīng)練習(xí)二：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第10頁，共26頁。2、學(xué)生會準(zhǔn)備舉辦一次攝影展覽，在每張長和寬分別為18厘米和12厘米的長方形照片周圍鑲嵌上一圈等寬的彩紙。經(jīng)試 驗，彩紙面積為照片面積的 時較美觀，求鑲上彩紙條的寬。(結(jié)果保留根號)對

6、應(yīng)練習(xí)二：- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第11頁，共26頁。對應(yīng)練習(xí)二：3.如圖,長方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外圍環(huán)繞著寬度相等的小路,已知小路的面積為246m2,求小路的寬度.ABCD解:設(shè)小路寬為x米，則化簡得，答:小路的寬為3米.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第12頁，共26頁。例4：某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修筑若干條道路,余下部分作草坪,并請全校同學(xué)參與設(shè)計,現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計了一種方案(如圖),根據(jù)兩種設(shè)計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少?使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.典例分析(1)(2)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第13

7、頁，共26頁。(1)解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則化簡得，其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.圖(1)中道路的寬為1米.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第14頁，共26頁。則橫向的路面面積為 ，分析：此題的相等關(guān)系是矩形面積減去道路面積等于540米2。解法一、 如圖，設(shè)道路的寬為x米，32x 米2縱向的路面面積為 。20 x 米2注意：這兩個面積的重疊部分是 x2 米2所列的方程是不是？圖中的道路面積不是米2。(2)- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第15頁，共26頁。而是從其中減去重疊部分，即應(yīng)是米2所以正確的方程是：化簡得，其中的 x=50超出了原矩形的長和寬，應(yīng)舍去.取x=2時，道路總面積為：

8、 =100 (米2)草坪面積= 540（米2）答：所求道路的寬為2米。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第16頁，共26頁。解法二： 我們利用“圖形經(jīng)過移動，它的面積大小不會改變”的道理，把縱、橫兩條路移動一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實際施工，仍可按原圖的位置修路）- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第17頁，共26頁。(2)(2)橫向路面 ，如圖，設(shè)路寬為x米，32x米2縱向路面面積為 。20 x米2草坪矩形的長（橫向）為 ，草坪矩形的寬（縱向） 。相等關(guān)系是：草坪長草坪寬=540米2(20-x)米（32-x)米即化簡得：再往下的計算、格式書寫與解法1相同。- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第18頁，共2

9、6頁。 1.如圖，在長為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米對應(yīng)練習(xí)三- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第19頁，共26頁。對應(yīng)練習(xí)三2.如圖是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡得，其中的 x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第20頁，共26頁。求截去的正方形的邊長例5 用一塊長28cm、寬 2

10、0cm的長方形紙片，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體盒子，使它的底面積為180cm，求截去的小正方形的邊長是多少cm？典例分析- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第21頁，共26頁。求截去的正方形的邊長分析設(shè)截去的正方形的邊長為xcm之后，關(guān)鍵在于列出底面（圖中陰影部分）長和寬的代數(shù)式結(jié)合圖示和原有長方形的長和寬，不難得出這一代數(shù)式20-2x28-2xcm20cm 典例分析- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第22頁，共26頁。解：設(shè)截去的正方形的邊長為xcm，根據(jù)題意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解這個方程，得：x1=5,x2=19經(jīng)檢驗：x219不合題意，舍去所以截去的正方形邊長為cm.典例分析- 新世紀(jì)教育網(wǎng)版權(quán)所有第23頁，共26頁。 要建造一個長方體形的水池，原計劃水池深3米，水池周長為1400米，經(jīng)過研討，修改原方案，要把長與寬兩邊都增加原方案中的寬的2倍，于是新方案的水池容積為270萬米3，求原來方案的水池的長與寬各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原方案新方案綜合拓展：- 新世