新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 11.6 離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差 課件（41張）

1、第六節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列、均值與方差教材回扣夯實(shí)“四基”題型突破提高“四能”教材回扣夯實(shí)“四基”基礎(chǔ)知識(shí)1.隨機(jī)變量的有關(guān)概念(1)隨機(jī)變量一般地，對(duì)于隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間中的每個(gè)樣本點(diǎn)，都有唯一的實(shí)數(shù)X()與之對(duì)應(yīng)，我們稱X為隨機(jī)變量通常用大寫(xiě)英文字母表示，例如X，Y，Z；隨機(jī)變量的取值用小寫(xiě)英文字母表示，例如x，y，z.(2)離散型隨機(jī)變量：可能取值為有限個(gè)或可以_的隨機(jī)變量一一列舉【微點(diǎn)撥】離散型隨機(jī)變量X的每一個(gè)可能取值為實(shí)數(shù)，其實(shí)質(zhì)代表的是“事件”，即事件是用一個(gè)反映結(jié)果的實(shí)數(shù)表示的2離散型隨機(jī)變量的分布列及性質(zhì)(1)一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X的可能取值為x1，x2，xn，我們稱X取

2、每一個(gè)值xi的_為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱分布列(2)離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)pi_0，i1，2，n；_1.概率P(Xxi)pi，i1，2，np1p2pn【微點(diǎn)撥】判斷所求離散型隨機(jī)變量的分布列是否正確，可用pi0，i1，2，n及p1p2pn1檢驗(yàn)Xx1x2xnPp1p2pnx1p1x2p2xnpn【微點(diǎn)撥】(1)期望是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均(2)E(X)是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定，即作為隨機(jī)變量，X是可變的，可取不同值，而E(X)是不變的4均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb)_(a，b為常數(shù))(2)D(aXb)_(a，b為常數(shù))aE(X)ba2D(X)常用

3、結(jié)論1如果X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量且YaXb，其中a，b是常數(shù)且a0，那么Y必是離散型隨機(jī)變量2若X1，X2相互獨(dú)立，則E(X1X2)E(X1)E(X2)3均值與方差的關(guān)系：D(X)E(X2)E2(X)4E(k)k，D(k)0，其中k為常數(shù)基本技能、思想、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)題組一思考辨析(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”)1.離散型隨機(jī)變量的分布列中，隨機(jī)變量取各個(gè)值的概率之和可以小于1.()2隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與隨機(jī)變量是對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都有唯一的隨機(jī)變量的值與之對(duì)應(yīng)()3均值與方差都是從整體上刻畫(huà)離散型隨機(jī)變量的情況，因此它們是一回事()4隨機(jī)變量的方差和標(biāo)準(zhǔn)差都反映了隨機(jī)變量取值偏離均值的平均程度，

4、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，則偏離均值的平均程度越小()X101P答案：A6某射擊選手射擊環(huán)數(shù)的分布列為若射擊一次不小于9環(huán)為優(yōu)秀，其射擊一次優(yōu)秀的概率為_(kāi)X78910P0.30.3ab0.4解析：由分布列的性質(zhì)得ab10.30.30.4，故射擊一次優(yōu)秀的概率為0.4.題組三易錯(cuò)自糾7若隨機(jī)變量X的分布列為則當(dāng)P(Xa)0.8時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(，2 B1，2C.(1，2 D(1，2)X210123P0.10.20.20.30.10.1答案：C解析：因?yàn)镻(X2)P(X1)P(X0)P(X1)0.8，所以P(Xa)0.8時(shí)，13)P(Y4)P(Y5)P(Y6)0.10.150.20.45；(

5、3)P(1Y4)P(Y2)P(Y3)P(Y4)0.10.350.10.55.(2)求兩場(chǎng)比賽甲隊(duì)得分X的分布列X012346P類題通法在求幾個(gè)互斥事件構(gòu)成的事件的概率時(shí)，一般先利用獨(dú)立事件的定義求出各個(gè)互斥事件發(fā)生的概率，然后用概率加法公式求概率，審題時(shí)應(yīng)注意關(guān)鍵詞語(yǔ)，如“至多有一個(gè)”“至少有一個(gè)”“恰有一個(gè)”等，在求復(fù)雜事件的概率時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)對(duì)事件等價(jià)分解(互斥事件的和、幾個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生)，或者考慮結(jié)合對(duì)立事件求解，從而使問(wèn)題變得更易解決(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列04080120160P角度2 與古典概型有關(guān)的分布列例32022廣東清遠(yuǎn)模擬某市A，B兩所中學(xué)

6、的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列X123P類題通法1.求古典概型的離散型隨機(jī)變量的分布列，要注意應(yīng)用計(jì)數(shù)原理、排列組合的知識(shí)求基本事件的個(gè)數(shù)及事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，然后應(yīng)用古典概型的概率公式求概率2求出分布列后，注意運(yùn)用分布列的兩條性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列是否正確鞏固訓(xùn)練3某探險(xiǎn)隊(duì)分為四個(gè)小組

7、探險(xiǎn)甲、乙、丙三個(gè)區(qū)域，若每個(gè)小組只能探險(xiǎn)一個(gè)區(qū)域，且每個(gè)小組選擇任何一個(gè)區(qū)域是等可能的(1)求恰有2個(gè)小組探險(xiǎn)甲區(qū)域的概率；(2)求被探險(xiǎn)區(qū)域的個(gè)數(shù)X的分布列X123P題型三離散型隨機(jī)變量的均值與方差 例42022北京海淀模擬據(jù)有關(guān)權(quán)威發(fā)布某種傳染病的傳播途徑是通過(guò)呼吸傳播，若病人(患了某種傳染病的人)和正常人(沒(méi)患某種傳染病的人)都不戴口罩而且交流時(shí)距離小于一米90%的機(jī)率被傳染，若病人不戴口罩正常人戴口罩且交流時(shí)距離小于一米時(shí)有60%的機(jī)率被傳染，若病人戴口罩而正常人不戴口罩且交流距離小于一米時(shí)有30%的機(jī)率被傳染上，若病人和正常人都帶口罩且交流距離大于一米時(shí)不會(huì)被傳染為此對(duì)某地經(jīng)常出入

8、某場(chǎng)所的人員通過(guò)抽樣調(diào)查的方式對(duì)戴口罩情況做了記錄如下表男士女士戴口罩不戴口罩戴口罩不戴口罩甲地40203010乙地10304515假設(shè)某人是否戴口罩互相獨(dú)立(1)求去甲地的男士帶口罩的概率，用上表估計(jì)所有去甲地的人戴口罩的概率(2)若從所有男士中選1人，從所有女士中選2人，用上表的頻率估計(jì)概率，求戴口罩人數(shù)X的分布列和期望X0123P(3)上表中男士不戴口罩記為“0”，戴口罩記為“1”，確定男士戴口罩的方差為D，和女士不戴口罩記為“0”，戴口罩記為“1”確定女士戴口罩的方差為D.比較D和D的大小，并說(shuō)明理由類題通法求離散型隨機(jī)變量的均值與方差的步驟鞏固訓(xùn)練4某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為300元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為400元，表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)(1)求事件A：“購(gòu)買(mǎi)該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；12345P0.20.30.30.10.1(2)求的分布列、期望和方差解析：(2)根據(jù)顧客采用的付款期數(shù)的分布列對(duì)應(yīng)于的可能取值為200元，300元，400元得到變量對(duì)應(yīng)的事件的概率，P(200)P(1)0.2，P(3