新教材新高考一輪復(fù)習(xí)北師大版 高考大題專題研究(一)第1課時(shí) 用導(dǎo)數(shù)證明不等式 課件（27張）_第1頁
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文檔簡介

1、第1課時(shí)用導(dǎo)數(shù)證明不等式題型突破提高“四能”題型突破提高“四能”題型一移項(xiàng)構(gòu)造函數(shù)證明不等式例12022山東肥城模擬已知函數(shù)f(x)x2ln x.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；類題通法利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)g(x)的基本方法(1)若f(x)與g(x)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明f(x)ming(x)max.(2)若f(x)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h(x)f(x)g(x)若h(x)0，則h(x)在(a，b)上單調(diào)遞增同時(shí)h(a)0，即f(x)g(x)或若h(x)0，即f(x)g(x)題型二放縮構(gòu)造函數(shù)證明不等式 例22022湖北武昌一中月考已知函數(shù)f(x)2ln (x1)ax1.

2、(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)g(x)xsin x1(x22x2)esin x1，求證：當(dāng)a1時(shí)，f(x)g(x)題型三分拆函數(shù)證明不等式例32022湖南師大附中模擬已知函數(shù)f(x)滿足xf(x)x ln x2a0(aR)恒成立(1)分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性；類題通法當(dāng)直接求導(dǎo)比較復(fù)雜或無從下手時(shí)，可將待證不等式進(jìn)行變形，構(gòu)造兩個都便于求導(dǎo)的函數(shù)，即轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)之間最值的比較，從而找到可以傳遞的中間量，達(dá)到證明的目的鞏固訓(xùn)練3已知f(x)x ln x.(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)當(dāng)t1時(shí)，若函數(shù)f(x)恰有兩個零點(diǎn)x1，x2(0 x12.類題通法雙變量不等式證明的三個策略鞏固訓(xùn)練42022遼寧沈陽月考已知函數(shù)f(x)exax有兩個零點(diǎn)x1，x2，且x1e；解析：(1)易知f(x)exa，當(dāng)a0時(shí)，f(x)0在R上恒成立，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)a0時(shí)，令f(x)0，得xln a，令f(x)0，得xln a，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增；所以f(x)有極小值f(ln a)由題意

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