信息技術2.0微能力：中學八年級數(shù)學上（三角形中的邊角關系）-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》

1、 中學八年級數(shù)學上（三角形中的邊角關系）義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品數(shù)學八年級第一學期滬科版三角形中的邊角關系、命題與證明單元 組織方 式自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內(nèi)容1三角形中邊的關系第 13.1（P67-69）2三角形中角的關系第 13.1（P69-71）3三角形中幾條重要線段第 13.1（P71-72）4命題與證明第 13.2.1（P75-77）5命題與證明第 13.2.2（P78）6命題與證明第 13.2.3（P79）7命題與證明第 13.2.4（P80-81）8命題與證明第 1

2、3.2.5（P82-83）9小結與評價（P88-89）二、單元分析（一）課標要求理解三角形及各相關元素的概念，了解其穩(wěn)定性，能探索并證明三角形的性質(zhì)及定理.通過具體實例，判斷命題的真假，認識其結構形式。了解證明的必要性，會用幾何語言進行簡單的證明。課標在“知識技能”方面指出：體驗從事物的特征中抽象出幾何圖形的過程， 掌握必要的運算技能。在“數(shù)學思考”方面指出：通過用幾何語言等描述圖形特征的過程，體會幾何直觀，建立符號意識；運用演繹推理加以證明的過程，發(fā)展推理能力， 培養(yǎng)學生條理化思考的習慣，感悟幾何思想的應用價值。（二）教材分析1.知識網(wǎng)絡2. 內(nèi)容分析三角形中的邊角關系、命題與證明是課標（2

3、011 年版）“圖形與幾何”領域的內(nèi)容 。本章主要學習三角形有關知識和認識符號語言，是在學生已學過一些三角形知識的基礎上，進一步研究它的概念、分類、性質(zhì)和應用。本章另一內(nèi)容是形式邏輯訓練的開始，讓學生學習命題的概念與結構、以及簡單證明。知識結構上滲透研究幾何圖形的一般路徑（概念性質(zhì)運用）；研究方法上，讓學生經(jīng)歷“具體事物抽象幾何圖形研究特例歸納性質(zhì)運用性質(zhì)解決問題”等活動過程，滲透類比、歸納、特殊到一般和一般到特殊等研究問題的思想方法，發(fā)展數(shù)學抽象、空間觀念、幾何直觀、邏輯推理等核心素養(yǎng)。通過本單元的學習，學生能夠建立起比較完善的圖形的定義及性質(zhì)等知識結構，進一步感受“一般觀念”和幾何研究的一

4、般路徑，體現(xiàn)整體觀念，為學習下一章全等三角形及其證明，奠定基礎，同時也是后續(xù)研究其他幾何圖形的基礎和前提。因此本單元的學習重點是：三角形的有關知識及命題的結構與證明。（三）學情分析從學生的認知規(guī)律看：學生通過以前的學習和生活經(jīng)驗，對三角形已經(jīng)有了直觀的認識，對于三角形的穩(wěn)定性及內(nèi)角和定理等都有了一定的了解。從學生的學習習慣、思維規(guī)律看：八年級（上）學生已經(jīng)具有一定的自主學習能力和獨立思考能力，積累了一定的數(shù)學學習活動經(jīng)驗，并在心靈深處渴望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者和探究者。但是，學生的思維方式和思維習慣還不夠完善，邏輯推理能力尚且不足。應加強幾何直觀與邏輯推理兩者之間聯(lián)系的應用練習，通過運用三角

5、形和命題證明等知識強化邏輯推理的證明意識，架通學生思維的橋梁，提升學生的符號表達，幾何推理等能力。因此，本單元的難點是：簡單反例的構造，一個幾何命題綜合法證明思路的分析和證明過程的規(guī)范表述.三、單元學習與作業(yè)目標經(jīng)歷三角形圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討等過程，掌握三角形基礎知識和基本技能 ，增強應用意識，提高實踐能力。掌握定義、命題、基本事實、定理、推論的意義。能正確區(qū)分命題的條件和結論，了解原命題及其逆命題的概念。會識別兩個互逆的命題。知道原命題成立其逆命題不一定成立。建立符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀，發(fā)展合情推理和演繹推理能力。經(jīng)歷與他人合作，探究、交流的學習過程，培養(yǎng)學生的合作精神體

6、驗獲得成功的樂趣，形成嚴謹求實的科學態(tài)度與理性精神。四、單元作業(yè)設計思路分層設計作業(yè)。每課時均設計“基礎性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標，題量 3-4 題，要求學生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性， 題量 2-3 大題，要求學生有選擇地完成）。具體設計體系如下：五、課時作業(yè)第一課時（13.1 三角形中邊的關系） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖，在ABC 中，D 是 BC 邊上一點，E 是線段 AD 上一點. 以 AC 為邊的三角形共有 個，它們分別是 .BCE 是 和 的內(nèi)角.在ACE 中，CAE 的對邊是 .填空：有長度為 1cm、2cm、3cm、4cm 的四條線段，任選其

7、中三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數(shù)有 個.已知三角形三邊為 a、b、c，其中 a、b兩邊滿足a3|+（b7）20，求這個三角形的最大邊 c的取值范圍.時間要求（10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清

8、楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題鞏固學生所學知識：三角形的定義、基本元素（邊、角）及其表示方法，加深學生對三角形的認識和理解，提高學生的識圖能力； 第（2） 題需要先分類討論，再利用三角形三邊關系進行取舍，能夠培養(yǎng)學生思維的嚴謹性，加深學生對三角形三邊關系的理解。第（3）題利用非負性求出 a,b，再通過三角形三邊關系找出第三邊的范圍，并且要兼顧到“最大邊”，考查了學生閱讀理解能力，培養(yǎng)了學生做事細心的良好習慣。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）已知：a

9、、b、c 是ABC 的三邊，且 a=4,b=6.若三角形的周長是小于18 的偶數(shù).求 c 邊的長；判斷ABC 的形狀.(2)如圖，P 是ABC 內(nèi)任一點，連接 PA、PB、PC，試證明：PA+PB+PC12（AB+BC+AC）（3）請同學們以小組為單位，以三角形為基礎圖形發(fā)揮你們的想象力為咱們班制作班徽.時間要求（約 15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不

10、規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題綜合應用“三角形三邊關系”和“等腰三角形”有關知識， 確定第三邊的取值范圍，判定三角形的形狀，不僅培養(yǎng)學生分類討論的思想，還提升了學生的應用意識；第（2）題以三角形為研究對象，進一步強化三角形的三邊關系的理解，培養(yǎng)學生的觀察能力和數(shù)學語言的表達能力；第（3）題（讓學生周末完成）學生

11、可以查閱資料，可以小組討論，合作完成，學生經(jīng)歷設計的過程，體驗學習方式的多樣性，體會數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。第二課時 （13.1 三角形中角的關系） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）填空：已知ABC中，C：B：A3：2：1，則C等于 .在ABC中，A30，B50，那么ABC形狀是 .（2）在ABC 中，A+B=2C，且A-B=80，求各角的度數(shù).（3）如圖，D 是ABC 的邊 BC 延長線上的一點，DFAB 交 AB 于 F，交AC 于 E，A=40，ACB=80，求D 的度數(shù).時間要求 （10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程

12、正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題，運用三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學生運算能力。其中第題需要學生建立方程模型，運用三角形內(nèi)角和定

13、理解決問題，培養(yǎng)了學生用方程解決幾何問題的意識，題考查學生按角給三角形分類的方法，提高學生的運算能力；第（2）題綜合運用三角形內(nèi)角和定理和二元一次方程組知識，確定一個角度度數(shù)，提高了學生的計算能力；第（3）題學生依據(jù)三角形內(nèi)角和定理和平角的性質(zhì)即可解決該題，培養(yǎng)學生的運算能力，強化學生數(shù)形結合的思想。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容三角形中，若最大內(nèi)角等于最小內(nèi)角的 2 倍，最大內(nèi)角又比另一個內(nèi)角大 20，求此三角形的最小內(nèi)角的度數(shù).如圖，將一副三角板擺放在直線 AB上，ECDFDG90，EDC45，設GDBx，則用 x的代數(shù)式表示EDF的度數(shù)為（含 x 的代數(shù)式表示）。(3）請同學們以對三角形

14、的認識為主題寫一篇小日記，并提出你還想了解三角形的哪些知識.時間要求（約 15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評

15、價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對三角形內(nèi)角和定理的靈活運用，培養(yǎng)學生的方程思想，提高其計算能力；第（2）題考查學生對三角形內(nèi)角和定理和平角性質(zhì)的掌握情況，增強學生運用所學解決實際問題的意識；第（3）題讓學生利用所學知識書寫數(shù)學日記，訓練學生查閱資料和對知識進行整合的能力，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。第三課時 （13.1 三角形中幾條重要線段） 作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容選擇題：下列說法正確的是（）三角形的角平分線是射線；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分； D.三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；如圖，

16、在ABC中，AC邊上的高是（）線段 ADB線段 BEC線段 BFD線段 CF等腰ABC 中，AB=AC，一腰上的中線 BD 將這個等腰三角形的周長分成 15cm 和 6cm 兩部分，求這個等腰三角形的腰長及底邊長.如圖，AD 為ABC 的角平分線，DEAB 交 AC 于點 E，若BAC=84，ADE 的度數(shù).時間要求（10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不

17、規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查了三角形重要線段的定義，檢驗學生對新知的掌握，提升學生的運用能力和識圖能力；第（2）題考查學生對三角形中線的理解，結合等腰三角形邊的特點，進行分類討論，根據(jù)能否構成三角形對解進行取舍，培養(yǎng)學生的分類思想；第（3）題考查了角平分線定義和平行線的性質(zhì)，培養(yǎng)了學生綜合運用知識解決問題

18、的能力。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容已知如圖 ABCD，直線 EF 交 AB、CD 于點 E、F,BEF 的平分線與 DFE 的平分線相交于點 P，試說明EFP 是直角三角形.已知 BD、CE 是ABC 的高，直線 BD、CE 相交所成的角中有一個為50，求BAC 的度數(shù).同學們請制作一個三角形，并利用你所學知識把這個三角形分成面積相等的四部分，且每部分都是三角形，請你探究有幾種不同的分法？時間要求 （約 15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。

19、答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查角平分線的定義及平行線性質(zhì)的理解運用的情況，培養(yǎng)學生的解決問題的能力，提升運算素養(yǎng)；第（2）題讓學生動手畫三角形的高， 此題分兩種情況，本題提高了學生的動手作圖能力，培養(yǎng)了學生思維的嚴謹

20、性； 第（3）題通過制作三角形鍛煉學生的動手能力，以三角形為載體培養(yǎng)學生的發(fā)散思維及應用新知解決問題的能力，提高學生的核心素養(yǎng)。第四課時 13.2.1 命題與證明作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容記錄家人所說的 4 句話，并判斷哪句話是命題？把下列命題改寫成“如果 p，那么 q”的形式. A.互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0.等角的余角相等. C.少年強則國強.判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉一個反例. A.不等式的兩邊都乘以同一個不為零的數(shù)，不等號的方向不變.如果 ab0，那么 a、b 都是負數(shù).兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.時間要求（10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級

21、備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查對命題概念的理解，同時體會數(shù)學就在我們身

22、邊，樹立數(shù)學是源于生活、服務于生活的意識。第（2）題本題考查了命題的敘述，能正確分清命題的條件和結論，熟悉命題的結構，從知識的角度講，檢驗學生對新知識的理解；從育人的角度講，培養(yǎng)學生的理性思維和愛國精神，激發(fā)學生的愛國斗志；第（3）題考查學生判斷命題的能力判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可，從而提升學生的思辨能力。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容寫出下列命題的逆命題，并判斷所得逆命題的真假。如果 a+b=0，那么 a=0,b=0；若兩個角互補，則這兩個角的和為平角；有一個剛剛學會了乘方運算的同學發(fā)現(xiàn)：12 22 、22 32 、32 42 、42 52 ，所以他得出結論，對于任意兩個數(shù)

23、a 、 b ，若 a b ，則 ,你認為他的結論正確嗎？簡答題：說明命題：“如果 ab，那么a 2 b2 ”是假命題，一般用什么辦法？請你舉一個反例.思考：你怎樣說明 “兩直線平行，內(nèi)錯角相等”是真命題？時間要求（約 15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答

24、案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對互逆命題的了解，寫出一個命題的逆命題，培養(yǎng)學生辯證思維的能力；第（2）題主要讓學生體會“僅由幾個特殊事例歸納出來的結論未必正確，只要舉出一個反例就能說明這個結論是錯誤的”；第（3）題第小問主要考查說明一個命題是假命題要用到舉反例的方法， 第問給學生留下思考，為下節(jié)課說明一個命題是真命題，需要推理證明的方法做鋪墊，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)睦硇运季S。第五課時 13.2.2 命題與證明作

25、業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容在每一步推理后面的括號內(nèi)填上理由如圖，AB/CD，EF/CD， AB/EF().如圖，過點 E 作 EF/AB().又AB/CD，EF/CD().在下題的括號內(nèi)，填上推理的依據(jù)：已知：如圖A+B=180 求證：C+D=180證明：A+B=180（）ADBC()C+D=180（）已知：如圖1=2 且 C、B、D 在同一條直線上。求證：ABCD證明：1=2（）且1+2=180（）1=2=90（）ABCD（）時間要求（10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整

26、；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖第（1）題通過學生對推理依據(jù)的填寫，能夠啟發(fā)學生探索題目中的已知條件和結論之間的關系，感受推理之間的因果關系，培養(yǎng)學生的思維能力；第（2） 題是課本中一道習題的變式，旨在讓

27、學生體會證明的具體步驟，能進一步鞏固所學的知識，感受幾何語言表達的邏輯性和簡潔性；第（3）題通過提供幾何語言規(guī)范表達的范例，使其熟悉符號語言的表達方式，提高學生的幾何表達能力。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖：直線 c 與直線 a,b 相交且1+2=180求證：ab當 n 為正整數(shù)時，n23n 1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？提供費馬的失誤閱讀材料.你特別想對哪一位數(shù)學家（費馬或是歐拉） 說點什么？費馬的錯誤1 費馬的錯誤 7 世紀數(shù)學家費馬觀察出如下的事實： 2201 3 是個質(zhì)數(shù)；2211 5 是個質(zhì)數(shù)；2221 17 是個質(zhì)數(shù)； 2231 257 是個質(zhì)數(shù)； 2241 65537 是個質(zhì)數(shù)。由上述

28、 5 個事實，費馬得出一個猜想：“當 n 取非負整數(shù)時， 22n1是一個質(zhì)數(shù)?！?事隔 100 多年以后， 數(shù)學家歐拉舉出了反例： 當 n =5 時，2251 4294967297 6416700417 不是質(zhì)數(shù)，因此，否定了費馬的猜想。這個事例告訴我們，由個別事實的數(shù)量特征，通過歸納得出對所有對象都成立的一般特征時，使用的是不完全歸納法，所得猜想有可能正確，也可能不正確。因此，數(shù)學猜想只有經(jīng)過證明才能確認為真理。時間要求（約 15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確

29、，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題是對書本上例 3 的改編，目的是加深學生對所學知識的理解， 培養(yǎng)學生知識遷移的能力；第（2）題讓學生體會：實驗、觀察、歸納得到的結論可能正確，也可能不正確，進而體會證明的

30、必要性，培養(yǎng)學生嚴密的邏輯推理能力；（3）通過閱讀資料，讓學生再一次體會“僅由幾個特殊事例歸納出來的結論未必正確，只要能舉出一個反例，就能說明這個結論是錯誤的”，樹立數(shù)學只有經(jīng)過嚴謹?shù)淖C明才能確認為真理的意識，同時，通過與其中的數(shù)學家對話， 提升數(shù)學學習的興趣。第六課時 13.2.3 命題與證明作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖，已知AC，若 ABCD，則 BCAD請說明理由解：理由如下：ABCD（已知），ABE （）AC（已知）， （）BCAD（）完成下面的推理說明：已知：如圖，BE/CF，BE、CF 分別平分ABC 和BCD 求證：AB/CD證明： BE、CF 分別平分ABC 和BCD（已

31、知）， 1 = 1 2，2 = 1 2() BE/CF( )， 1 = 2( ). 1 ABC = 1 BCD().22 ABC = BCD（等式的性質(zhì)） AB/CD( )（4）已知：如圖，直線 CD，EF 被直線 OA，OB 所截，1 + 2 = 180.求證：3 = 4時間要求（10 分鐘）評價設計作業(yè)評價表等級備 注ABC評價指標答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性

32、A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題通過學生填寫依據(jù)，進而領會推理之間的因果關系，培養(yǎng)學生獨立思考獲得證明思路的能力，幫助學生養(yǎng)成邏輯清晰的習慣；第（2）題讓學生在填寫依據(jù)時，熟悉推理的全過程，體會邏輯思維的表達方法，鞏固并加深理解概念、公理和定理；第（3）題讓學生嘗試自己證明，探索條件和結論之間的因果關系，找到證明的突破口，并獨立書寫，提高學生的符號

33、表達能力。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）在平面直角坐標系中，已知點 P（m-3,5-2m）,m 是任意實數(shù)。當點 P 在第三象限時，求 m 的取值范圍？判斷命題“點 P 不可能在第一象限的真假”，并說明理由。（2）完成下面的證明過程，并在括號內(nèi)填上理由 已知：如圖，AD/BC，BAD = BCD.求證：AB/CD證明： AD/BC()， 1 = ().又 BAD = BCD()， BAD 1 = BCD 2()，即3 = 4， AB/CD().（3）已知，一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，分別結合圖探索這兩個角的關系如圖 1，ABEF，BCED，1 與2 的關系是 證明：如圖 2，A

34、BEF，BCDE，則1 與2 的關系是 證明：經(jīng)過探索，綜合上述，我們可以得到一個真命題是 時間要求（約 15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；

35、 ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生代數(shù)的相關問題中，用嚴謹?shù)姆柋磉_，說明結論的正確性是必要的；第（2）題引導學生熟悉證明過程的具體步驟，體會如何清晰有條理地表達思考的過程，知道幾何表達要“言之有理，落筆有據(jù)”；第（3） 題讓學生先動腦思考，再動手應用數(shù)學語言表達，通過探究、歸納培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。第七課時 13.2.4 命題與證明作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）1. 作業(yè)內(nèi)容（1） 在ABC 中A=50，B=C，則B= .三角形的三個內(nèi)角中，只能有 個直角或 個鈍角.三角形中三角之比為 1:2:3，則三個角各為多少度？補

36、充下列證明，并填上推理的依據(jù)： 已知：ABC 的三個內(nèi)角是A,B,C. 求證：A+B+C=180證明：過點 C 作 CDBA，則1ACDBA（）B+BCD=180 （）1+ACB+B=180 （）A+ACB+B180（） 2.時間要求（10 分鐘）作業(yè)評價作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，

37、解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖第（1）題考查學生對三角形內(nèi)角和定理的靈活運用，培養(yǎng)學生的逆向思維的能力；第（2）題 三角形內(nèi)角以度數(shù)之比的形式出現(xiàn)，把方程的思想運用到幾何圖形中，滲透了方程思想，加深了學生對所學知識的理解；第（3）題考查了書本例題之外的另一種證明方法，通過對不同證明方法的學習，鍛煉學生的思維能力，也讓學生學會從不同的角度去分析問題和解決問題。作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1） 在ABC 中

38、，已知A-C=25.B-A=10，求B 的度數(shù)。已知：如圖ABC 求證：A+B+C=180證明：在BAC 的內(nèi)部作射線 AD 交 BC 于 D，分別過點 B、C 作 BFAD,CEAD三角形內(nèi)角和定理的證明，還有什么方法，證明的原理是什么？歸納一下你知道的證明方法，把這些方法寫成數(shù)學小論文的形式.（可以先小組內(nèi)交流證明方法，再班級匯報，優(yōu)秀的老師會給指導，以論文的形式投給報社.）時間要求（約 15 分鐘）評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備 注ABC答題的準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答案不準確，過程錯誤或無過程。答題的規(guī)范性A

39、等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等； ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第（1）題考查學生對三角形內(nèi)角和定理的理解和應用，并滲透方程的思想；第（2）題利用平行線把三角形的三個內(nèi)角轉化為同旁內(nèi)角，意在讓學生從不同角度去分析問題，進一步掌握作輔助線的思路，發(fā)散學生的思維，提高學生的數(shù)學核心素

40、養(yǎng)；第（3）題通過寫數(shù)學小論文，可以使同學們把今天所學知識重新思考一遍，并通過自我評析，能讓知識更好的內(nèi)化，逐步養(yǎng)成用數(shù)學語言表達與交流的習慣。第八課時 13.2.5 命題與證明作業(yè) 1（基礎性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容動手畫一個三角形，畫出三角形的所有外角，并表示出來.在直角三角形中，與直角相鄰的外角的度數(shù)是 .如圖，在ABC 中，D 是 BC 延長線上一點，B=40，ACD=120， 則A 等于 .已知如圖，E 是ABC 的邊 CA 延長線上的一點，F(xiàn) 是 AB 上一點D 點在 BC 的延長線上，試證明1A若點 D 是ABC 與ACB 的角平分線交點，1求證：BDC=90+A2若將一根總長為 30cm 的細鐵絲彎折成周長 30cm 的三角形，你能做出幾種不同形狀的三角形嗎？小組合作分工，請記錄你所制成的三角形的三邊長度以及三邊所對角的度數(shù)，仔細觀察分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)寫出一個命