信息技術2.0微能力：中學九年級數學上（第六單元）反比例函數圖象與性質 1-中小學作業(yè)設計大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務教育數學課程標準（2022年版）》

1、 中學九年級數學上（第六單元）反比例函數圖象與性質 1義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業(yè)設計大賽目 錄作業(yè)設計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品1初中數學單元作業(yè)設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學九年級第一學期北師大版反比例函數單元 組織方式團自然單元 重組單元課時信息序號課時名稱對應教材內容1反比例函數第 6.1(P149-151)2反比例函數圖象與性質 1第 6.2(P152-154)3反比例函數圖象與性質 2第 6.3(P154-157)4反比例函數的應用第 6.3(P158-160)二、單元分析(一) 課標要求1、結合具體情境體會反比例函

2、數的意義，能根據已知條件確定反比例函數的表達式。2、能畫出反比例函數的圖象，根據圖象和表達式y = (k0) 探索并理解k0 和k0 時，圖象的變化情況。3、能用反比例函數解決簡單實際問題。課標在“知識技能”方面指出：體驗從具體情境中抽象出數學符號的過程， 理解函數；掌握必要的運算 (包括估算) 技能；探索具體問題中的數量關系和變 化規(guī)律，掌握用代數式、方程、不等式、函數進行表述的方法。在“數學思考” 方面指出：通過用代數式、方程、不等式、函數等表述數量關系的過程，體會模 型思想，建立符號意識；體會通過合情推理探索數學結論，運用演繹推理加以證 明的過程，在多種形式的教學活動中，發(fā)展合情推理與演

3、繹推理的能力；能獨立 思考，體會數學的基本思想和思維方式。2(二) 教材分析1. 知識網絡2.內容分析反比例函數是課標 (2011年版)“數與代數”中“函數”內容的第三 部分。學生在學習了平面直角坐標系和一次函數的基礎上，再一次進入函數范疇， 讓學生進一步理解函數的內涵，并感受現實世界存在各種函數以及如何應用函數 解決實際問題。反比例函數是最基本的函數之一，是以后學習各類函數的基礎， 它區(qū)別于一次函數，但又建立在一次函數之上，而又為以后復雜函數的學習以及 函數，方程，不等式間的關系的處理奠定了基礎。函數本身是數學學習中的重要 內容，而反比例函數則是基礎函數，因此，本章內容有著舉足輕重的地位。本

4、章的主要內容是反比例函數的概念、反比例函數的圖象與性質以及反比例 函數的應用。教材首先從學生熟悉的幾個實際問題出發(fā)，引出反比例函數的概念， 使學生逐步對具體函數的感性認識上升到對抽象的反比例函數要領的理性認識； 然后教材通過讓學生回顧畫一次函數圖象的步驟嘗試畫出反比例函數的圖象，再 來觀察圖象研究反比例函數的性質，這一過程實現了知識的遷移；最后教材安排 了利用反比例函數解決現實生活中的實際問題，充分體現了反比例函數的實際應 用價值。3通過本單元的學習，學生能對函數的三種表示方法進行整合，逐步形成對函 數的整體性認識；逐步提高從函數圖象中獲取信息的能力，提高幾何直觀水平； 逐步形成用函數觀點處理

5、問題的意識，進一步感悟數形結合的思想。同時也為二 次函數等內容的學習奠定基礎。因此本單元的學習重點是：反比例函數的性質與 應用。3. 學情分析從學生的認知規(guī)律看：學生在七年級下冊和八年級上冊學習過“變量之間的 關系”和“一次函數”等內容，能用三種不同的方式表示變量間的關系，對函數 已經有了初步的認識；通過一次函數概念和一次函數圖象與性質的研究，感受到 “數式通性”和研究函數的一般方法，這些學習都為反比例函數學習打下思想方 法基礎。在此基礎上討論反比例函數和它的性質，進一步領悟函數的概念，并積 累研究函數性質的方法及用函數觀點處理實際問題的經驗，這對后續(xù)學習 (如二 次函數) 會產生積極影響。從

6、學生的學習習慣、思維規(guī)律看：九年級 (上) 學生已經具有一定的自主學 習能力和獨立思考能力，積累了一定的數學學習活動經驗，并在心靈深處渴望自 己是一個發(fā)現者、研究者和探索者。但是學生的思維方式和思維習慣還不夠完善， 數學的運算能力、推理能力尚且不足。因此，應加強反比例函數與一次函數之間 聯系與應用的練習，強化借助函數的圖象去分析和解決問題的能力，架通學生思 維的“橋梁”，提升學生的圖感、運算、推理能力。因此本單元的學習難點是： 從圖象中獲取信息的能力，逐步形成用函數觀點處理問題的意識，進一步感悟數 形結合思想。三、單元學習與作業(yè)目標1.知道反比例函數的概念，會判斷一個函數是否為反比例函數，能結

7、合具體 問題確定反比例函數的表達式，并明確自變量的取值范圍；通過作業(yè)練習加深對 函數概念的理解和辨析，提升學生的數感，滲透數學建模素養(yǎng)。2.認識反比例函數的圖象，掌握畫一般函數圖象的步驟，能畫出反比例函數 的圖象，在研究反比例函數圖象的過程中，理解和掌握它的性質，并靈活運用其 性質進行相關計算。體會比例系數k 的幾何意義，能解決與之有關的圖形面積問 題，提升運算能力和邏輯推理能力，感悟數形結合的思想。43.經歷反比例函數的應用過程，能分析實際情境中兩個變量之間的關系，構 建反比例函數模型，強化結合圖象獲取相關信息解決實際問題的能力；能求出一 次函數圖象與反比例函數圖象的交點坐標，利用兩個函數的

8、圖象求解相關方程或 不等式問題，進一步體會方程、不等式、函數之間的聯系，增強學生應用數學知 識解決實際問題的能力，提升學生的數學核心素養(yǎng)。四、單元作業(yè)設計思路單元作業(yè)設計致力于為學生提供具有自主選擇、不同形式的內容作業(yè)，注重 基礎性和評價功能，使學生的學習潛能得到充分的體現與挖掘。所設計的基礎型 作業(yè)力圖學生通過學習自主參與完成，獲得數學的基本知識。所設計的發(fā)展性作 業(yè)以數學課程標準為依據，在單元學習的基礎上，依據學生的認知特點和本單元 的教學內容，對教學內容進行組合，由淺入深，由易到難。確定本單元的知識系 統，目的在于檢查學生對數學基本知識與基本技能的理解程度，實現對學生的知 識和能力統一提

9、升，全面實現學科素養(yǎng)目標。分層設計作業(yè)。每課時均設計了“基礎性作業(yè)”(面向全體，體現課標，題 量 8-11 題，要求學生必做) 和“發(fā)展性作業(yè)”(體現個性化，探究性，實踐性，題量 2-6 題，要求學生有選擇的完成) 。具體設計體系如下：五、課時作業(yè)第一課時 (6.1 反比例函數)5作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 下列選項中，所列舉的兩個變量之間的關系是反比例函數關系的為 ( )A 在斜邊長為 5 的直角三角形中，兩直角邊長之間的關系.B 在等腰三角形中，頂角度數與底角度數之間的關系.C 圓的面積 S 與它的直徑 d 之間的關系.D 面積為 20cm2 的菱形，一條對角線長y ( c

10、m ) 與另一條對角線長 x ( cm )之間的關系.(2) 下列函數中，是反比例函數的是 ( )Ay By3x+2 C x y Dy (3) 已知點A ( 2 ，a ) 在函數y = 的圖象上，則 a 的值為 ( )A 1 B 1 C 2 D 2(4) 已知y 是 x 的反比例函數，且當 x2 時，y 3，則該反比例函數的表達式是 ( )Ay6x By Cy Dy (6) 已知y = 是反比例函數，求 m 的取值范圍是 x(5)已知y 與 x+ 1 成反比例函數，且當 x1 時，y2，則當x0 時，y m 3(7) 已知y 是 x 的函數，且對應數據如下表所示，你認為y 是 x 的正比例函數

11、還是反比例函數？你能寫出函數的表達式并補全表格嗎？x.-3-2134.y.24-2(8) 已知反比例函數y = 寫出這個函數的比例系數，并求出自變量 x 的取值范圍；當 x 3 時，求函數的值；當y 2 時，求自變量 x 的值2.時間要求 (15 分鐘以內)3.評價設計6作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，

12、答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第 (1) 題，通過不同形式的函數關系式的辨析，讓學生進一步對反比 例函數有準確的認識與理解；第 (2) 題，考查函數的概念，給定一個自變量的 值都有唯一確定的函數值與之對應，加深對函數概念的理解；第 (3) 題，通過 兩個變量不同形式的表述，讓學生根據反比例函數的概念進一步去判斷哪個關系 屬于反比例函數關系，進一步強化對反比例函數的認識；第 (4)

13、題，通過本題 檢驗學生對反比例函數的表達形式的掌握情況，了解比例系數的位置，達到舉一 反三的地步；第 (5) 題，通過對反比例函數概念的理解，運用整體的思想解決 此類問題；第 (6) 題，明確反比例函數的表達形式特征，掌握非零常數 m-3 的 取值范圍，對反比例表達式有一個整體的認知；第 (7) 題，本題考查反比例函 數的幾種表達形式，對于反比例函數的表達形式不是局限于一種形式，體會函數 表達式之間的互換；第 (8) 題，進一步體會反比例函數表達式的相應特征，感 悟變量間一一對應，同時考查學生的書寫格式是否規(guī)范。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 如果函數y 3xm 3 是反比例函數，

14、那么 m 的值是 ( )A 1 B 1 C 2 D 3(2) 函數y = (a 1)x a2 2 是關于 x 反比例函數，則 a 的值是 ( )7A 1 B 1 C 1 D (3) 如果y 與 x 成正比例，z 與y 成反比例，則 z 與 x 成 (4) 已知y = y1 + y2 ，若y1 與x 1 成正比例，y2 與x + 1 成反比例，當 x0 時，y 5 ；當 x2 時，y1求y 與 x 的函數關系式；求當 x 2 時，y 的值(5) 近視鏡的度數y (度) 與鏡片焦距 x (m ) 成反比例函數關系，已知 400 度 近視眼鏡鏡片的焦距為 0.25m求y 與 x 之間的函數關系式當近

15、視眼鏡的度數y500 時，求近視眼鏡鏡片焦距 x 的值(6) 李貝說：“在如圖所示的矩形 ABCD 中，AB6 ，BC 8 ，P 是 BC 邊上一動點 ，過點 D 作DEAP 于點 E 設 APx (x 10)，DEy ，則y是 x 的反比例函數”你認為李貝說得對嗎？請給出證明.2.時間要求 (15 分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案

16、錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。84.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第 (1) 題主要考查對反比例函數概念的理解，同時增強表達形式的靈活應用；第 (2) 題，考查反比例函數的表達式 y = kx 1 在表達式中 x 的次數為-1 從而求出 a 的值，且要滿足 k 不等于 0；第 (3) 題，將正比例函數與反比例 函數結合在一起，體現各種函數之間的聯系性，體會各種函數之間

17、的共性；第 (4) 題，把正比例函數與反比例函數結合在一起從而讓學生能夠對比著理解各種不同 的函數特點，明確確定函數的關鍵是求非零常數k 的值；第 (5) 題，通過當下 最普遍的一個近視問題展開應用，進一步理解反比例函數的相關知識，從而體現 數學與生活息息相關，增強知識的應用性；第 (6) 題,將函數與幾何圖形聯系在 一起，進一步拓展學生的思維，動點問題在數學中是一重點內容，考查學生的思 維能力，強化函數是刻畫變量關系的一種有效的模型，逐步滲透建模思想。第二課時 (6.2 反比例函數的圖象與性質 (一)作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 反比例函數y = 的圖象位于 ( )A 第一、三

18、象限 B 第二、四象限 C 第一、二象限 D 第二、四象限(2) 反比例函數y = 的大致圖象 ( ) A B C D(3) 一個面積為 10 的矩形，若長與寬分別為 x，y ，則y 與 x 之間的關系用圖象 可大致表示為 ( )A B C D9(4) 點 (-1,4) 在反比例函數y = (k 0) 的圖象上，則下列各點在此函數圖象 上的是 ( )A (4，1) B ( ，1) C (4，1) D ( ，1)(5) 已知反比例函數y = k EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一),x) 1 (k 是常數，k 1)的圖象有一支在第二象限，那么 k 的取值范圍是_(6) 在同

19、一個平面直角坐標系內畫出函數y = 和y = EQ * jc3 * hps20 oal(sup 7(一6),x) 的圖象(7) 對于函數y = ，當x 0 時，y _0 ，這時函數圖象位于第 象限；對于 函數y = 一 ，當x 0 時， y _0，這時函數圖象位于第 象限.(8) 對于反比例函數y = EQ * jc3 * hps23 oal(sup 8(一2),x) 的圖像的對稱性，下列說法錯誤的是 ( )A 關于 x 軸對稱 B 關于直線y=-x 對稱C 關于直線y=x對稱 D 關于原點對稱(9) 如圖，邊長為 4 的正方形ABCD 的對稱中心是坐標 原點 O，AB / /x ，BC /

20、/y 軸，反比例函數y = 與y = EQ * jc3 * hps23 oal(sup 7(一2),x) 的圖象均與正方形 ABCD 的邊相交，則圖中陰影部分的 面積是( )A 2 B 4 C 6 D 82.時間要求 (20 分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。10解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思

21、路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第(1)(2)題，意在考查學生對反比例函數的性質的了解，結合其比例系 數可以得到相應圖象的形狀和位置，發(fā)展學生的數形結合的意識和能力；第 (3) 題，考查反比例函數在實際生活中的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的 兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，需要注意自變 量和因變量的取值范圍，滲透建模思想，提升學生的應用意識；第 (4) (5) 題， 需要學

22、生根據反比例函數的比例系數的符號以及所給的自變量的取值可得函數 值，進而可得所在的具體象限，加深學生對圖象的理解；第 (6) 題要求學生能 畫出反比例函數的圖象，進一步鞏固和掌握畫函數圖象的步驟，提升學生的作圖 能力；第 (7) 題，考查反比例函數圖象上點的坐標特征及圖象上的點與表達式 之間的關系，發(fā)展數形結合的能力；第(8)(9)題，考查的是反比例函數的對稱性， 進而解決陰影部分面積，讓學生感受數學的對稱美。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 在一個不透明的紙箱內裝有形狀、質地、大小、顏色完全相同的 5 張卡片， 卡片上分別標有數字3，1，0，1，2，將它們洗勻后，背面朝上，從中隨機

23、抽取 1 張，把抽得的數字記作a ，再從剩下的卡片中隨機抽取 1 張，把抽得的數字記作b ，則使得反比例函數y = 的圖象經過第一、三象限的概率為 (2) 反比例函數y = (k 士 0) 的圖象如圖所示，則k 的值可能是 ( )A 一 1 B 0.5 C 1 D 2(3) 在同一平面直角坐標系內，畫出函數y = 與函數y=x-1 的圖象，并利用函 數圖象求它們的交點坐標.11(4) 我們已經學習過反比例函數y = 的圖象和性質，請你回顧研究它的過程， 運用所學知識對函數y = 的圖象和性質進行探索，并解決下列問題：該函數的圖象大致是 A B C D關于此函數，下列說法正確的是 A 在各個象限

24、內， y 隨著x 增大而減小 B 圖象為軸對稱圖形C 函數值始終大于 0 D 函數圖象是中心對稱圖形寫出不等式 一 3 0 的解集1x2.時間要求 (20 分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程

25、。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設計意圖12ab第 (1) 題，運用反比例函數的性質可知：使得反比例函數 y = 的圖象經x過第一、三象限則 ab0，根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能 的結果，然后直接利用概率公式求解，考查學生對反比例函數性質及概率綜合運 用的能力，培養(yǎng)學生分析問題能力，提升運算的核心素養(yǎng)；第 (2) 題，運用函 數所在象限和反比例函數上的點的橫縱坐標的積小于 1 判斷，提升學生分析問題， 解決問題的能力；第 (3) 題，能正確畫出反比例函數和一次函數圖象，加深

26、對 這兩種函數圖象的形狀特征的認知，領悟這兩種函數交點的圖象求法，提升學生 的應用意識和解決問題的綜合能力，發(fā)展學生的思維能力；第 (4) 題，類比研 究反比例函數的步驟進一步考查函數的意義以及利用表達式研究函數的圖象和 性質的一般方法，特別注意利用圖象得出性質，再利用性質解決問題，培養(yǎng)學生 的深度學習習慣，體現學生的符號意識，抽象思維能力，提升學生的學科素養(yǎng)。第三課時 (6.2 反比例函數的圖象與性質 (二)作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))1. 作業(yè)內容(1) 用“”“ 的解集是 (6) 函數 y = 的圖象，當 x=-2 時，y= ；當 x-1 時，x 的取值范圍是 .( 7 ) 如 圖 ， 直

27、線 l x 軸 于 點 P ， 且 與 反 比例 函 數 y1 = (m 0, x 0) 及 y2 = (n 0, x 0) 的圖象分別交于點 A ，B ，連接 OA ，OB ，已知OAB 的面積為 4，則 m n 第 (5) 題圖 第 (7) 題圖 第 (8) 題圖(8)如圖是三個反比例函數y = (k1 0)、y = (k2 0) 、y = (k3 0) 在x 軸上方的圖象，由此觀察得到 k1，k2 ，k3 的大小關系 ( ) .A k1 k2 k3 B k3 k2 k1 C k2 k3 k1 D k3 k1 k HYPERLINK l _bookmark2 2(9) 如圖，直線 m n，

28、ABm，AB2，點 P 是 AB中點，點 C、D 分別是直線 m 、n 上兩個動點 (不與點A、B 重合)，且滿足 PCPD ，設 ACx，BDy ，則14y 與 x 的函數圖象是 ( )A B CD(10) 如圖，一次函數y = kx + b (k 0) 與反比例函數y = (x 0) 的圖象交于A (m ，6)，B (n ，3) 兩點求一次函數的解析式；求AOB 的面積2.時間要求 (20 分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A

29、 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) (2) (3) 題,需要學生根據圖象數形結合，掌握反比例函數的性質， 并能利用這些函數性質分析和解決問題；第 (4) 題，考查反比例函數和一次函數圖象共存問題；第 (5) (6) 題,考查學生對反比例函

30、數圖象以及性質的了解，15考查內容與不等式相結合，要求學生能準確找到圖象中滿足條件的相對應部分， 借助圖象解決問題，發(fā)展學生的數形結合的意識和能力；第 (7) 題,考查反比例 函數比例系數k 的幾何意義，需要學生準確找到對應的面積解決問題；第 (8) 題，考察反比例函數比例系數 K 對圖象距原點位置的影響；第 (9) 題,考查反比 例函數的應用，對于該類問題要求學生能找出常量和變量，建立并表示函數模型， 討論函數模型并解決實際問題，滲透建模思想，體會反比例函數是刻畫數學規(guī)律 的重要模型；第 (10) 題,將反比例函數與一次函數相結合，借助反比例函數解 析式找到點的坐標，進而求出一次函數解析式，

31、并利用割補法求一般三角形面積， 增強學生對這兩種函數的認識，考察學生綜合應用的能力。作業(yè) 1 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 如圖所示，點A1 ,A2 ,A3 在 x 軸上，且OA1 =A1 A2 =A2 A3 ,分別過A1 ,A2 ,A3 作 y 軸平行線，與反比例函數 y = (x 0) 的圖像交于點 B1 , B2 , B3 ，分別過點 B1 ,B2 ,B3 作 x 軸的平行線，分別與 y 軸交于點C1 , C2 , C3 ,連結 OB1 , OB2 , OB3 ,那么圖中陰影部分的面積之和為_.CB112BC23B3C1 2 3第 (1) 題圖A A A第 (2) 題圖第 (3) 題

32、圖(2) 兩個反比例函數y = (m 0) 和y = 在第一象限內的圖象如圖所示，點 P 在y = 的圖象上，PCx 軸于點 C，交y = 的圖象于點A ，PDy 軸于點 D， 交y = 的圖象于點 B ，當點 P 在y = 的圖象上運動時，以下結論：ODB 與OCA 的面積相等；四邊形 PAOB 的面積不會發(fā)生變化；PA 與16PB 始終相等；當點A 是 PC 的中點時，點 B 一定是 PD 的中點；其中一定正確的是 (把你認為正確結論的序號都填上) .(3) 如圖，矩形OABC 的頂點 A 在y 軸的正半軸上，頂點 C 在 x 軸的正半軸上， 反比例函數 y = (k 0) 在第一象限內的

33、圖象分別與邊AB 、BC 相交于點 D 、E. 連結 OD ， OE ，恰有 三AOD = 三DOE ， 三ODE = 90。，若 OA = 3 ，則 k 的值 是 .(4) 反比例函數y = 的圖象如圖所示，請你利用其比例系數的幾何意義，嘗試在表格中畫出面積為 6 的圖形，如平行四邊形、矩形、三角形等。 示例：(備用圖)172.時間要求 (15 分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，

34、完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設計意圖第 (1) 題，運用反比例函數的幾何意義，找到反比例函數上點到原點的線 段與到 y 軸垂線段所圍成的三角形面積 ，再結合相似比與面積比的關系解決問 題；第 (2) 題，運用反比例函數的幾何意義解決問題，考查學生綜合應用的能 力，提升學生分析問題，解決問題的能力；

35、第 (3) 題，通過添加輔助線，設參 數，靈活利用矩形的性質以及全等三角形的性質，找到反比例函數圖象上兩點的 參數坐標，建立方程，再結合勾股定理 求出參數，確定坐標，從而求出反比例 函數的系數。本道題特別注意數與形相結合解決問題，提升學生的應用意識與解 決問題的綜合能力，發(fā)展學生的思維能力；第 (4) 題， 以面積問題為依托，發(fā) 散思維，再次探究比例系數的意義。第四課時 (6.3 反比例函數的應用)作業(yè) 1 (基礎性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 下列關系是反比例函數關系是 ( )18A.平行四邊形的一邊長a 與該邊上的高h 之間的關系.B.平行四邊形面積S 一定時，它的一邊長a 與這邊上的高h 之

36、間的關系. C.平行四邊形的兩鄰邊之和a 與周長L 之間的關系.D.平行四邊形的面積S 與周長L 之間的關系.(2) 某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以60(km / h)的平均速度用了4h 達到目 的地，當他按原路勻速返回時，汽車的速度v(km / h) 與時間t (h) 之間的函數關系式為 ( )A.v = t B.v + t = 480 C.v = t D.v = t240 60 t 一 4(3) 如圖，一塊磚的A 、B 、C 三個面的面積比是 5：3：1如果 A 、B 、C 面分 別向下放在地上，地面所受壓強為p1、p2、p3 ，壓強的計算公式為p = ，其中p 是壓強，F 是壓力，S

37、是受力面積，則p1、p2、p3 ，的大小關系正確的是 ( )A p1 p2 p3 B p1 p3 p2 C p2 p3 p1 D p3 p2 p1(4) 已知ab 0) 的圖象經過A，則k 的值等于 .第 (5) 題圖第 (7) 題圖第 (8) 題圖(7) 一次函數y = kx + b (k 0) 與反比例函數y = (x 0) 的圖象交于 A (m，8)，B (4，n ) 兩點。求一次函數的表達式；根據函數圖像直接寫出使kx + b 成立的x 取值范圍；求AOB 的面積。(9) 為嚴防新冠病毒，某校配置消毒液噴灑于學生教室。經多次實驗，測得空 氣中藥物濃度y(gmL) 與噴灑時間x(h) 之

38、間的函數關系如圖所示 (當4 x 10時， y 與x 成反比例)。根據圖像分別求出空氣中藥物濃度上升和下降階段y 與x 之間的函數表達式；空氣中濃度不低于4(gmL) 的持續(xù)時間是 多少小時？2.時間要求 (25 分鐘)3.評價設計作業(yè)評價表20評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答

39、案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第 (1) 題，要求學生會用反比例函數的概念進行判斷，加深對概念的 理解，且與實際問題相聯系，讓學生體會數學的應用價值；作業(yè)第 (2) 題，要 求學生掌握反比例函數的表達式，并能應用反比例函數的表達式表示簡單的函數 關系；作業(yè)第 (3) 題，要求學生會用反比例函數解決實際問題，體會數學與其 他學科的聯系；作業(yè)第 (4) 題，要求學生掌握一次函數與反比例函數的系數對 函數圖象的影響，加深學

40、生對知識綜合應用的能力；作業(yè)第 (5) 題，綜合運用 反比例函數的知識解決實際問題，意在讓學生經歷“實際問題建立模型 拓展運用”的過程，尋找實際問題中變量之間的關系，從而建立數學模型，提高 學生分析問題、解決問題的能力，同時感受數學來源于生活并服務于生活的意義； 作業(yè)第 (6) 題，綜合運用“反比例函數”、“一次函數”圖象沒有公共點的條件， 來確定參數的取值范圍，加深學生對兩個函數有無公共點所對應的函數聯立時， 所得的一元二次方程有無解的理解，提高學生運用方程的思想解決函數有無公共 點這一問題的經驗，同時增強對二元一次方程 (組) 解法的應用，加深學生對方 程和函數的理解，體會數學知識間的聯系

41、；作業(yè)第 (7) 題，重在提高學生對系數 k 值幾何意義的掌握，同時學會運用反比例函數表達式進行圖形面積的計算，在這一過程中，學生可以通過觀察圖象面積的方式，對反比例函數中k 值進行確 定，考查了學生數形結合的數學思想。作業(yè)第 (8) 題，要求學生會用待定系數 法求解一次函數表達式，理解一次函數與反比例函數圖像交點的幾何意義，會在21平面直角坐標系內求三角形面積；作業(yè)第 (9) 題，要求學生認識反比例函數圖 象，會用待定系數法求解反比例函數表達式，會根據函數的橫坐標代入求解縱坐 標。作業(yè) 2 (發(fā)展性作業(yè))1.作業(yè)內容(1) 反比例函數y = 和y = (k 士 0) 在第一象限內圖像如圖所示

42、，點P 在y = 圖像上，PC 垂直x 軸，垂足為C ，交y = 圖像于點A ，PD 垂直y 軸,垂足為D ，交y = 圖像于點B ，已知點A(m,1) 為線段PC 的中點。求m 和k 的值；求四邊形OAPB 的面積。(2) 如圖， P1OA1 ， P2 A1A2 ， P3 A2 A3 Pn An 1An 都是等腰直角三角形，點P1 、P2、 P3 Pn 都在函數y = (x 0) 的圖象上，斜邊OA1 、A1A2 、A2 A3 An 1An 都在x 軸上則點A2022 的坐標是 (3)如圖，平行于y 軸的直尺邊緣與反比例函y = (m 士 0, x 0) 數的圖象交于A 、 C 兩點，與x

43、軸交于B 、D 兩點，連接AC ，點A 、B 對應直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD = 2 ， OB = 2 設直線AC 的解析式為y = kx + b (k 士 0) .請結合圖象，直接寫出：點A 的坐標是 ；不等式kx + b 的解集是 ；求直線AC 的解析式 2.時間要求 (15 分鐘)3.評價設計22作業(yè)評價表評價指標等級備注ABC答題的準確性A 等，答案正確，過程正確。B 等，答案正確，過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整，答案不準確，過程 錯誤，或無過程。答題的規(guī)范性A 等，過程規(guī)范，答案正確。B 等，過程不夠規(guī)范，完善，答案正確。C 等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯

44、誤。解法的創(chuàng)新性A 等，解法有新意和獨到之處，答案正確。B 等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C 等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB 綜合評價為 A 等；ABB、BBB、AAC 綜合評價為 B 等；其余情況綜合評價為 C 等。4.作業(yè)分析與設計意圖作業(yè)第 (1) 題，要求學生會用待定系數法求解反比例函數表達式，會在平 面直角坐標系內用割補法求四邊形面積；讓學生感悟數形結合的思想，提高學生 認識函數圖象、分析函數圖象的能力，提高學生用數學知識解決實際問題的能力， 樹立建模意識；作業(yè)第 (2) 題，考查學生對反比例函數綜合應用的能力，再次 體會數形結合的重要

45、思想方法，解決此題的關鍵是要根據等腰直角三角形的性質 以及反比例函數的解析式進行求解；作業(yè)第 (3) 題，考查學生對函數圖象的理 解，運用待定系數法確定函數解析式，并利用函數圖象解決不等式解集問題，理 解函數、方程、不等式之間的聯系，提升學生的核心素養(yǎng)。六、單元質量檢測作業(yè)(一) 單元質量檢測作業(yè)內容一、選擇題 (單項選擇)1.已知反比例函數y = (m + )1x m2 5 的圖象在第二、四象限內，則m 的值是 ( )A 2 B 2 C 2 D 2.如圖是三個反比例函數y = (k1 0) 、y = (k2 0) 、y = (k3 0) 在x 軸上方的圖象, 由此觀察得到 k1，k2 ，k3 的大小關系 ( )23A. k1 k2 k3 B k3 k2 k1 C k2 k3 k1 D k3 k1 k23. 如圖所示 ，在同一直角坐標系中 ， 函數 y = kx + 1 ( k 是常數且 k 0)和函數y = ( k 是