2021-2022學(xué)年高二物理競賽教案：量子力學(xué) 緒論

1、第一章 緒 論量子力學(xué)研究內(nèi)容 -研究微觀粒子（分子、原子、電子等）運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論。量子力學(xué)在物理學(xué)上地位量子力學(xué)是物理學(xué)三大基本理論之一。物理學(xué)基本理論分三大塊： 經(jīng)典物理學(xué)-研究低速、宏觀物體； 相對論-研究高速運(yùn)動(dòng)物體； 量子力學(xué)-研究微觀粒子。相對論、量子力學(xué)是近代物理的二大支柱。 量子力學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)是緊密相連，凡涉及原子分子層次的現(xiàn)代科技都離不開量子力學(xué)，如半導(dǎo)體技術(shù)、納米材料、激光、量子通訊、量子計(jì)算機(jī)等?，F(xiàn)代醫(yī)學(xué)、生物基因工程好與量子力學(xué)緊密相關(guān)，許多疾病、有關(guān)生命現(xiàn)象只有在原子分子層次上才能加以解釋。量子力學(xué)特點(diǎn)抽象。獨(dú)立于經(jīng)典物理，自成一套系統(tǒng)，脫離與人們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)驗(yàn)，難

2、以理解，如沒有運(yùn)動(dòng)軌道。理論本身一些內(nèi)容不能直接用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，如薛定諤方程、E=h等，原因是微觀粒子太小，目前實(shí)驗(yàn)無法直接觀察。理論形式本身不是唯一的。 量子力學(xué)目前主要有二種理論形式： 薛定諤波動(dòng)力學(xué)、海森堡矩陣力學(xué)、另外還有路徑積分理論 原因是量子力學(xué)理論基本上結(jié)合實(shí)驗(yàn)假設(shè)、猜測出來的，主觀成份較多。 量子力學(xué)參考書很多，較適中的有：第一章 緒論1.1 經(jīng)典物理學(xué)的困難1. 2 玻爾的量子理論1. 3 微觀粒子的波粒二象性內(nèi)容簡介：在簡單回顧和羅列經(jīng)典物理困難的基礎(chǔ)上，本章扼要的介紹了普朗克的能量量子化的概念、愛因斯坦的光量子和玻爾的量子論，以及如何利用這些量子化的假說解決經(jīng)典困難。然后引入

3、光的波粒二象性和德布羅意波。本章的許多結(jié)果，最后雖然被量子力學(xué)在更高的水平上重新給出，但本章的許多概念，即使在今天，對于物理學(xué)工作者仍然是極其重要的。1.1經(jīng)典物理的困難一、黑體輻射1.黑體 定義：如果一個(gè)物體在任何溫度下，對任何波長的電磁波都完全吸收，而不反射與透射，則稱這種物體為絕對黑體，簡稱黑體。 說明： (1)黑體是個(gè)理想化的模型。 (2)對于黑體，在相同溫度下的輻射規(guī)律是相同的。2. 熱輻射 熱輻射現(xiàn)象：任何溫度下，宏觀物體都要向外輻射電磁波。電磁波能量的多少，以及電磁波按波長的分布都與溫度有關(guān)，故稱為熱輻射。 熱平衡現(xiàn)象：輻射和吸收的能量恰相等時(shí)稱為熱平衡。此時(shí)溫度恒定不變。3.

4、與輻射有關(guān)的物理量 單色輻出度 從熱力學(xué)溫度為T 的黑體的單位面積上、單位時(shí)間內(nèi)、在單位波長范圍內(nèi)所輻射的電磁波能量，稱為單色輻射出射度，簡稱單色輻出度，用M(T)表示。 輻射出射度在單位時(shí)間內(nèi)，從熱力學(xué)溫度為T的黑體的單位面 積上、所輻射的各種波長范圍的電磁波的能量總和 ，稱為輻射出射度，簡稱輻出度。4.黑體輻射如圖1.1所示，可以將一空腔看作黑體，當(dāng)一束光線如射時(shí)，它將被完全吸收而無法逃出。當(dāng)空腔與內(nèi)部的輻射處于平衡時(shí)，腔壁單位面積所發(fā)射的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等。4.1 斯特藩-玻爾茲曼定律 黑體的與黑體的熱力學(xué)溫度的四次方成正比，這就是斯特藩-玻耳茲曼定律。=5.6710-8W

5、 m-2 K-4為斯特藩-玻耳茲曼常量 4.2 維恩位移定理 隨著黑體溫度的升高，其單色輻出度最大值 所對應(yīng)的波長按照的規(guī)律向短波方向移動(dòng)，即 從圖1.2可看出單色輻出度最大值隨溫度的變化4.3 維恩公式 維恩假定了諧振子的能量按頻率的分布類似于麥克斯韋速率分布律，然后用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)方法導(dǎo)出了下面的公式 ，為實(shí)驗(yàn)確定的參數(shù)。 說明：維恩公式只在短波波段與實(shí)驗(yàn)符合，而在長波波段與實(shí)驗(yàn)差別較大。4.4 瑞利-金斯公式 1900年，瑞利和金斯根據(jù)經(jīng)典電動(dòng)力學(xué)和經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)理論導(dǎo)出黑體單色輻出度與波長和溫度關(guān)系的函數(shù)： ， ， 為玻爾茲曼常數(shù).圖1.4 說明：瑞利-金斯公式在長波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好

6、，但在短波波段與實(shí)驗(yàn)有明顯差異，這就是著名的“紫外災(zāi)難”。如圖1.44.5 普朗克假說 普朗克黑體輻射公式4.5.1 普朗克假說 在瑞利-金斯公式和維恩公式的基礎(chǔ)上，普朗克進(jìn)一步分析實(shí)驗(yàn)曲線，他假設(shè)黑體輻射空腔中振子的振動(dòng)能量并不像經(jīng)典理論所主張的那樣和振幅平方成正比并且連續(xù)變化，而是與振子的頻率成正比，并且只能取離散值 , 是普朗克常數(shù)與此相應(yīng)，腔中輻射場和溫度為T的腔壁物質(zhì)達(dá)到熱平衡后，能量也是一份份的，只能是的整數(shù)倍。4.5.2 普朗克公式在普朗克架設(shè)的基礎(chǔ)上，按照玻爾茲曼分布律，1900年，普朗克導(dǎo)出公式 這就是普朗克輻射公式。說明 ：1.普朗克假說不僅圓滿地解釋了絕對黑體的輻射問題，

7、還解釋了固體的比熱問題等。它成為現(xiàn)代理論的重要組成部分。2從普朗克公式可導(dǎo)出斯特藩-玻耳茲曼定律，維恩公式，瑞利金斯公式。維恩位移定理 ；斯忒藩-玻爾茲曼定律 ；維恩公式 瑞利-金斯公式 4.5.3 普朗克假說的意義 普朗克拋棄了經(jīng)典物理中的能量可連續(xù)變化的舊觀點(diǎn)，提出了能量子、物體輻射或吸收能量只能一份一份地按不連續(xù)的方式進(jìn)行的新觀點(diǎn)。這不僅成功地解決了熱輻射中的難題，而且開創(chuàng)物理學(xué)研究新局面，標(biāo)志著人類對自然規(guī)律的認(rèn)識已經(jīng)從從宏觀領(lǐng)域進(jìn)入微觀領(lǐng)域，為量子力學(xué)的誕生奠定了基礎(chǔ)。4.6 黑體輻射的應(yīng)用物體溫度超過絕對零度時(shí)，就會(huì)向外輻射電磁波（一般是紅外輻射），利用物體的這種性質(zhì)，可以制作各種

8、探測儀，探測物體性質(zhì)，在軍事上有重要應(yīng)用。二、光電效應(yīng)1.光電效應(yīng)的基本概念 金屬中的自由電子在光的照射下，吸收光而能逸出金屬表面的現(xiàn)象叫光電效應(yīng)，所逸出的電子叫光電子，由光電子形成的電流叫光電流，使電子逸出某種金屬表面所需的功稱為該種金屬的逸出功。 2.光電效應(yīng)的特點(diǎn) （1）.對于一定的金屬材料做成的電極，有一個(gè)確定的臨界頻率。當(dāng)照射光頻率 時(shí)，無論光的強(qiáng)度多大，都不會(huì)觀測到電子從電極上射出。（2）.每個(gè)光電子的能量只與照射光的頻率有關(guān)，而與光強(qiáng)度無關(guān)。光強(qiáng)度只影響光電流的強(qiáng)度，即單位時(shí)間內(nèi)從電極面積上逸出的電子的數(shù)目。（3）.當(dāng)入射光頻率 時(shí)，不管光有多微弱，只要光照上，立刻就觀測到光電子

9、。3.經(jīng)典理論遇到的困難(1)經(jīng)典認(rèn)為光強(qiáng)越大，飽和電流應(yīng)該大，光電子的初動(dòng)能也該大。但實(shí)驗(yàn)上飽和電流不僅與光強(qiáng)有關(guān)而且與頻率有關(guān)，光電子初動(dòng)能也與頻率有關(guān)。(2)只要頻率高于紅限，既使光強(qiáng)很弱也有光電流；頻率低于紅限時(shí)，無論光強(qiáng)再大也沒有光電流。而經(jīng)典認(rèn)為有無光電效應(yīng)不應(yīng)與頻率有關(guān)。(3)瞬時(shí)性。經(jīng)典認(rèn)為光能量分布在波面上，吸收能量要一定的時(shí)間，即需能量的積累過程。4.愛因斯坦光電方程（1）、愛因斯坦光子假說 1905年，愛因斯坦對光的本性提出了新的理論，認(rèn)為光束可以看成是由微粒構(gòu)成的粒子流，這些粒子流叫做光量子，簡稱光子。在真空中，光子以光速c運(yùn)動(dòng)。一個(gè)頻率為的光子具有能量（2 ）、光電效

10、應(yīng)的愛因斯坦方程 是電子質(zhì)量。3、光電效應(yīng)解釋a.飽和光電流強(qiáng)度與光強(qiáng)成正比：對于給定頻率的光束來說，光的強(qiáng)度越大，表示光子的數(shù)目越多，光電子越多，電流越大。b. 臨界頻率的存在： 當(dāng)入射光頻率低于臨界頻率，不會(huì)有光電子逸出,只有當(dāng)入射光頻率足夠高，以致每個(gè)光子的能量足夠大，電子才能克服逸出功而逸出金屬表面。所以臨界頻率。c.光電效應(yīng)的瞬時(shí)性： 當(dāng)電子一次性地吸收了一個(gè)光子后，便獲得了的能量而立刻從金屬表面逸出，沒有明顯的時(shí)間滯后。 四、康普頓效應(yīng)在1922年至1923年間，康普頓研究了X射線經(jīng)金屬、石墨等物質(zhì)散射后的光譜成分，結(jié)果表明：散射的X射線中不僅有與入射線波長相同的射線，而且也有波長

11、大于入射線波長的射線。這種現(xiàn)象稱為康普頓效應(yīng)。1、康普頓效應(yīng)的解釋 在解釋康普頓效應(yīng)時(shí)，經(jīng)典理論遇到困難，愛因斯坦的光子論卻圓滿地解釋了它。當(dāng)波長為的X射線進(jìn)入散射后，光子將要與構(gòu)成物質(zhì)的粒子發(fā)生彈性碰撞，進(jìn)行能量和動(dòng)量的傳遞。傳遞方式有兩種：a.光子與點(diǎn)陣離子的碰撞由于光子與點(diǎn)陣離子發(fā)生彈性碰撞，碰撞后，散射波長不變。b.光子與自由電子的碰撞利用相對論公式和能量、動(dòng)量守恒定律，得到散射后光子波長的變化量為:m0為電子的靜止質(zhì)量2.光的波粒二象性對于光的本性的解釋，歷史上曾長期爭論不休。而光的波動(dòng)性早已被實(shí)驗(yàn)所證實(shí)，光的粒子性只是到了近代，才被黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)以及其它試驗(yàn)所驗(yàn)證。

12、 波動(dòng)性和粒子性是光的本性的不同側(cè)面地描述。光在傳播過程中表現(xiàn)出波的特性，而在與物質(zhì)相互作用的過程中表現(xiàn)出粒子性。從統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)看，光是又具有一定能量、動(dòng)量和質(zhì)量的微觀粒子組成的，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，在空間某處發(fā)現(xiàn)它們的幾率卻遵從波動(dòng)的規(guī)律。1.2玻爾的量子理論一、 原子核的結(jié)構(gòu)模型及其與經(jīng)典理論的矛盾1.原子核的“奶酪”模型1903年J.J.湯姆孫提出：原子中的正電荷和原子的質(zhì)量均勻地分布在半徑為10-10m的球體范圍內(nèi)，而原子中的電子浸于此球中。缺點(diǎn)：不能解釋氫原子光譜存在的譜線系；不能解釋粒子大角度散射。2、粒子散射實(shí)驗(yàn)大部分粒子穿過金箔后只偏轉(zhuǎn)很小的角度；但是在實(shí)驗(yàn)中竟然發(fā)現(xiàn)有少量粒子的偏

13、轉(zhuǎn)角度大于900，甚至約有幾萬分之一的粒子被向后散射了粒子散射實(shí)驗(yàn)說明：粒子大角度散射否定了湯姆孫的原子模型。3.盧瑟福的有核模型或“行星”模型1911年，盧瑟福提出原子有核模型或稱“行星”模型： 原子的中心有一個(gè)帶正電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核旋轉(zhuǎn)，核的大小與整個(gè)原子相比是很小的。注：原子的有核模型可以解釋粒子的大角度散射問題。4.經(jīng)典理論對于原子結(jié)構(gòu)解釋所遇到的困難原子向外輻射電磁波，隨電子運(yùn)動(dòng)軌道的半徑不斷減小，輻射電磁波的頻率將連續(xù)變化。原子的核型結(jié)構(gòu)是不穩(wěn)定的，繞核旋轉(zhuǎn)的電子最終將落到原子核上。二、氫原子光譜的規(guī)律巴耳末系 萊曼系 帕邢系 布拉開系 普豐德系

14、 左面五個(gè)公式總結(jié)為： 是里德伯常數(shù).三、玻爾的氫原子理論1.玻爾理論的三個(gè)假設(shè)：a.原子存在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)，即定態(tài)，處于這些定態(tài)中的電子雖作相應(yīng)的軌道運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量；b.作定態(tài)軌道運(yùn)動(dòng)的電子的角動(dòng)量L的數(shù)值只能等于的整數(shù)倍，即 這成為角動(dòng)量量子化條件。c.當(dāng)原子從高能量的定態(tài)躍遷到低能量的定態(tài)，即電子從高能量的軌道躍遷到低能量的軌道上時(shí)，要發(fā)射能量為的光子.根據(jù)玻爾理論對于原子發(fā)光的論述，所發(fā)出的光子的頻率與能級間隔有關(guān)：對應(yīng)的波數(shù)為：其中 ， 由上式求出里德伯常數(shù)與實(shí)驗(yàn)符合得很好。這表示玻爾的量子理論在解釋氫原子光譜規(guī)律性方面是十分成功的。2 、玻爾氫原子理論的成就成功地解釋了

15、原子的穩(wěn)定性、大小及氫原子光譜的規(guī)律性。從理論上計(jì)算了里德伯常量；解決了近30年之久的巴耳末公式之迷，打開了人們認(rèn)識原子結(jié)構(gòu)的大門，而且玻爾提出的一些概念，如能量量子化、量子躍遷及頻率條件等，至今仍然是正確的。能對類氫原子的光譜給予說明。3、玻爾理論的困難不能解釋多電子原子的光譜；只能給出光譜線的頻率，不能解釋譜線的強(qiáng)度和寬度；不能處理非束縛態(tài)的問題（例如散射態(tài)）；不能解釋量子化的條件從何而來，它仍保留經(jīng)典力學(xué)中的軌道概念，把經(jīng)典力學(xué)規(guī)律強(qiáng)加于微觀粒子，屬唯象理論。一、德布羅意波的提出1924年，德布羅意在普朗克-愛因斯坦的光量子論和玻爾的氫原子理論的啟發(fā)下，大膽地設(shè)想：波粒二象性是光子和一切實(shí)物粒子的共同本質(zhì) 。他假定：