2021-2022學年高二物理競賽課件：質點的角動量定理

1、質點的角動量定理 質點的角動量定理平動中合外力和動量的關系相對于慣性參考系原點對角動量取微分其中所以在慣性參考系中，質點角動量隨時間的變化率等于作用在質點上的合外力矩質點系由n個質點組成，角動量分別是質點系的總角動量質點系的總轉動力矩1）系統(tǒng)內(nèi)力作用于質點上的內(nèi)力力矩2）系統(tǒng)外力作用于質點上的外力矩成對出現(xiàn)。大小相等、方向相反，作用在同一條直線上內(nèi)力矩總和為0質點系的總角動量的變化率等于作用于系統(tǒng)的合外力矩注意：上述公式適用于（1）參考點為慣性參考系中的原點；（2）參考點為質點系或剛體的質心。計算剛體轉動沿轉軸方向的角動量：（因為角速度 的方向平行于轉軸，所以沿轉軸方向的角動量我們記為 ）物體

2、上任一質點，對O點的角動量為此角動量沿轉軸方向的分量為其中為 和轉軸間的夾角因為 以及 將所有質元角動量在轉軸方向的分量求和所以剛體繞轉軸的轉動慣量I如果剛體繞通過質心的對稱軸旋轉，那么 是 的唯一分量相互抵消同向疊加轉軸為通過質心的對稱軸分解為平行于轉軸 及 垂直于轉軸分量角動量和力矩的關系式其中 和 分別針對慣性參考系的原點或系統(tǒng)的質心軸列出的矢量關系式，對任何方向均適用沿轉軸方向力矩和角動量的關系若轉軸不是通過質心的對稱軸，此式就不成立以左圖為例：兩個等質量的物體m1 和m2固定于一質量不計的剛體棒的兩端，轉軸和剛體夾角 。角速度方向如圖中標識因此合角動量方向如圖所示，指向右上方和角速度

3、 方向不一致平動系統(tǒng)剛體定軸轉動 和 針對慣性參考系的原點或系統(tǒng)的質心計算例11-11 開普勒第二定律的推導在dt時間內(nèi)，行星移動的距離為vdt掃過的面積dA等于圖中陰影部分面積行星以太陽為參考點的角動量大小為因為萬有引力沿太陽-行星連線，此力產(chǎn)生的力矩為0，所以所以L為常量，即dA/dt為常量。開普勒定律得證例 估算過山車所受摩擦力大小。過山車在第二個山頂上停下來時車身上升了25m。它走過的距離為400m。求此過程中產(chǎn)生的熱量并估算作用在車上的平均摩擦力（假設它大致不變），車的質量為1000kg。(y1=40m)由能量守恒摩擦產(chǎn)生的熱為：平均摩擦力為： 例 考慮摩擦力的彈簧 一物塊在表面不光

4、滑的水平面上滑動并以速度v0撞上一個質量可以忽略的彈簧,彈簧被壓縮的最大距離為X。如果彈簧的彈性系數(shù)為k，求物塊與水平面的動摩擦系數(shù)。根據(jù)能量守恒萬有引力質量為m的物體沿任意路徑從位置1移動到位置2，它離地心的距離從r1變到r2,則萬有引力做的功： 萬有引力做功只與物體的始末位置有關，而與運動的路徑無關，因此萬有引力是保守力引入引力勢能勢能總是定義為力所做功的負值 距地心r處的勢能為 C是常數(shù)。通常取C=0，對應U()=0,萬有引力勢能物體在萬有引力作用下的機械能守恒逃逸速度能夠讓物體不再返回地球的最小發(fā)射速度被稱為逃逸速度vesc。 r2=v=0定義:做功的速度。平均功率 功率也可以定義為能量轉換的速度瞬時功率或功率的單位:瓦（W，1W=1J/s)實際應用中常用的功率單位馬力（hp, 1hp=746W）。 例 計算1400kg的汽車在下面情況下需要的發(fā)動機功率（a）汽車以穩(wěn)定的80km/h的速度爬100的山坡；(b)汽車在水平路上超車時在6.0s時間內(nèi)從90km/h加速到100km/h。假設汽車在此過程中受到的向后阻力為FN=700N。 汽車上坡時需要克服700N的阻力及重力在