2022屆山東省沂源市級名校中考四模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則m的值為（）A0B0或2C0或2或2D2或22下列所述圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ）A線段B等邊三角形C正方形D平行四邊形3如圖，點D在ABC邊延長線上，

2、點O是邊AC上一個動點，過O作直線EFBC，交BCA的平分線于點F，交BCA的外角平分線于E,當點O在線段AC上移動（不與點A，C重合）時，下列結(jié)論不一定成立的是（）A2ACE=BAC+BBEF=2OCCFCE=90D四邊形AFCE是矩形4如圖，正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=4x的圖象交于A（2，2）、B（2，2）兩點，當y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值時，x的取值范圍是（ ）Ax2 Bx2C2x0或0 x2 D2x0或x25已知點 A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上，若x1x20 x3，則y1，y2，y3的大小關系是（）Ay1y2y3

3、 By2y1y3 Cy3y2y1 Dy3y1y26下列說法正確的是（）A某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命采用普查法B已知一組數(shù)據(jù)1，a，4，4，9，它的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是7.6C12名同學中有兩人的出生月份相同是必然事件D在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”中，任取其中一個圖形，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是7如圖，O與直線l1相離，圓心O到直線l1的距離OB2，OA4，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l2剛好與O相切于點C，則OC( )A1B2C3D48平面直角坐標系中，若點A（a，b）在第三象限內(nèi)，則點B（b，a）所在的象限是（

4、）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD10某種圓形合金板材的成本y（元）與它的面積（cm2）成正比，設半徑為xcm，當x3時，y18，那么當半徑為6cm時，成本為（）A18元B36元C54元D72元11某小組7名同學在一周內(nèi)參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（）勞動時間（小時）33.544.5人數(shù)1132A中位數(shù)是4，眾數(shù)是4B中位數(shù)是3.5，眾數(shù)是4C平均數(shù)是3.5，眾數(shù)是4D平均數(shù)是4，眾數(shù)是3.512如圖，D是等邊ABC邊AD上的一

5、點，且AD：DB=1：2，現(xiàn)將ABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF，點E、F分別在AC、BC上，則CE：CF=（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如果，那么的結(jié)果是_.14將一次函數(shù)的圖象平移，使其經(jīng)過點（2，3），則所得直線的函數(shù)解析式是_15如圖，校園內(nèi)有一棵與地面垂直的樹，數(shù)學興趣小組兩次測量它在地面上的影子，第一次是陽光與地面成60角時，第二次是陽光與地面成30角時，兩次測量的影長相差8米，則樹高_米(結(jié)果保留根號)16已知實數(shù)a、b、c滿足+|102c|=0，則代數(shù)式ab+bc的值為_17如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），以點O為旋轉(zhuǎn)

6、中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，則的長為_18在平面直角坐標系中，將點A（3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某中學九年級數(shù)學興趣小組想測量建筑物AB的高度他們在C處仰望建筑物頂端A處，測得仰角為，再往建筑物的方向前進6米到達D處，測得仰角為，求建筑物的高度測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到米，20（6分）如圖，已知AB是O上的點，C是O上的點，點D在AB的延長線上，BCD=BAC求證：CD是O的切線；若D=30，BD=2，求圖中陰影部分的面積21（6分

7、）如圖，已知一次函數(shù)y=x+m的圖象與x軸交于點A（4，0），與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象交于y軸上一點B，該二次函數(shù)的頂點C在x軸上，且OC=1（1）求點B坐標；（1）求二次函數(shù)y=ax1+bx+c的解析式；（3）設一次函數(shù)y=x+m的圖象與二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且PBD是以BD為直角邊的直角三角形，求點P的坐標22（8分）全民健身運動已成為一種時尚 ，為了解揭陽市居民健身運動的情況，某健身館的工作人員開展了一項問卷調(diào)查，問卷內(nèi)容包括五個項目:A:健身房運動；B:跳廣場舞；C:參加暴走團；D:散步；E:不運動.以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

8、制的統(tǒng)計圖表的一部分，運動形式ABCDE人數(shù)請你根據(jù)以上信息，回答下列問題:接受問卷調(diào)查的共有 人，圖表中的 ， .統(tǒng)計圖中，類所對應的扇形的圓心角的度數(shù)是 度.揭陽市環(huán)島路是市民喜愛的運動場所之一，每天都有“暴走團”活動，若某社區(qū)約有人，請你估計一下該社區(qū)參加環(huán)島路“暴走團”的人數(shù).23（8分）已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，E是對角線AC上一點，且ACCE=ADBC.（1）求證：DCA=EBC；（2）延長BE交AD于F，求證：AB2=AFAD24（10分）計算：（-）-2 2（）+ 25（10分）如圖，己知AB是C的直徑，C為圓上一點，D是BC的中點，CHAB于H，垂足

9、為H，連OD交弦BC于E，交CH于F，聯(lián)結(jié)EH.(1)求證：BHEBCO.(2)若OC=4，BH=1，求EH的長.26（12分）如圖所示，在ABC中，BO、CO是角平分線ABC50，ACB60，求BOC的度數(shù)，并說明理由題（1）中，如將“ABC50，ACB60”改為“A70”，求BOC的度數(shù)若An，求BOC的度數(shù)27（12分）小明和小亮玩一個游戲：取三張大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別標有數(shù)字2、3、4（背面完全相同），現(xiàn)將標有數(shù)字的一面朝下小明從中任意抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，然后小亮從中任意抽取一張，計算小明和小亮抽得的兩個數(shù)字之和請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出這兩數(shù)和為6的概率如果

10、和為奇數(shù)，則小明勝；若和為偶數(shù)，則小亮勝你認為這個游戲規(guī)則對雙方公平嗎？做出判斷，并說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據(jù)函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得m的值，本題得以解決【詳解】解：函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，當m0時，y2x+1，此時y0時，x0.5，該函數(shù)與x軸有一個交點，當m0時，函數(shù)ymx2+（m+2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，則（m+2）24m（m+1）0，解得，m12，m22，由上可得

11、，m的值為0或2或2，故選：C【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答2、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【詳解】解：A、線段，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、等邊三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C、正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、平行四邊形，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，

12、旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合3、D【解析】依據(jù)三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)，即可得到2ACE=BAC+B，EF=2OC，F(xiàn)CE=90，進而得到結(jié)論【詳解】解：ACD是ABC的外角，ACD=BAC+B，CE平分DCA，ACD=2ACE，2ACE=BAC+B，故A選項正確；EFBC，CF平分BCA，BCF=CFE，BCF=ACF，ACF=EFC，OF=OC，同理可得OE=OC，EF=2OC，故B選項正確；CF平分BCA，CE平分ACD，ECF=ACE+ACF=180=90，故C選項正確；O不一定是AC的中點，四邊形AECF不一定是平行四邊形，四邊形AFCE不一定是矩形，故D選項錯誤

13、，故選D【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)4、D【解析】試題分析：觀察函數(shù)圖象得到當2x0或x2時，正比例函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方，即有y=x的函數(shù)值大于y=4x的函數(shù)值故選D考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2. 數(shù)形結(jié)合思想的應用5、D【解析】試題分析：反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)在該函數(shù)圖象上，且x1x20 x3，y3y1y2；故選D.考點：反比例函數(shù)的性質(zhì).6、B【解析】分別用方差、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、隨機事件及概率的知識逐一進行判斷即可得到答案【

14、詳解】A. 某工廠質(zhì)檢員檢測某批燈泡的使用壽命時，檢測范圍比較大，因此適宜采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項錯誤；B. 根據(jù)平均數(shù)是4求得a的值為2，則方差為 (14)2+(24)2+(44)2+(44)2+(94)2=7.6，故本選項正確；C. 12個同學的生日月份可能互不相同，故本事件是隨機事件，故錯誤；D. 在“等邊三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六邊形、正五邊形”六個圖形中有3個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，所以，恰好既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的概率是，故本選項錯誤故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是概率公式、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件，解題的關鍵是熟練的掌握概率公式、

15、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、方差及隨機事件.7、B【解析】先利用三角函數(shù)計算出OAB60，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CAB30，根據(jù)切線的性質(zhì)得OCAC，從而得到OAC30，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系可得到OC的長【詳解】解：在RtABO中，sinOAB，OAB60，直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到的直線l1剛好與O相切于點C，CAB30，OCAC，OAC603030，在RtOAC中，OCOA1故選B【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系：設O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，則直線l和O相交dr；直線l和O相切dr；直線l和O相離dr也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)8、D【解析】分析：根據(jù)題意得出a和b的

16、正負性，從而得出點B所在的象限詳解：點A在第三象限， a0，b0， 即a0，b0， 點B在第四象限，故選D點睛：本題主要考查的是象限中點的坐標特點，屬于基礎題型明確各象限中點的橫縱坐標的正負性是解題的關鍵9、D【解析】如圖，AD=1，BD=3，當時，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DEBC，故選D10、D【解析】設y與x之間的函數(shù)關系式為ykx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，再求出x6時y的值即可得【詳解】解：根據(jù)題意設ykx2，當x3時，y18，18k9，則k，ykx2x22x2，當x6時，y23672，故選：D【點睛】本題考查了二

17、次函數(shù)的應用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵11、A【解析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解【詳解】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，共有7個人，第4個人的勞動時間為中位數(shù)，所以中位數(shù)為4，故選A【點睛】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯12、B【解析】解：由折疊的性質(zhì)可得，EDF=C=60,CE=DE,CF=DF再由BDF+ADE=BDF+BFD=120可得ADE=BFD，又因A=B=60，根

18、據(jù)兩角對應相等的兩三角形相似可得AEDBDF所以，設AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a，再設CE=DE=x，CF=DF=y，則AE=3a-x，BF=3a-y，所以整理可得ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax；把代入可得3ax-ay=3ay-2ax，所以5ax=4ay，即故選B【點睛】本題考查相似三角形的判定及性質(zhì)二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡的結(jié)果計算即可【詳解】令k，則a=2k，b=3k，原式=1故答案為：1【點睛】本題考查了約分，解題的關鍵是掌握約分的

19、定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分14、【解析】試題分析：解：設y=x+b，3=2+b，解得：b=1函數(shù)解析式為：y=x+1故答案為y=x+1考點：一次函數(shù)點評：本題要注意利用一次函數(shù)的特點，求出未知數(shù)的值從而求得其解析式，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變15、【解析】設出樹高，利用所給角的正切值分別表示出兩次影子的長，然后作差建立方程即可解：如圖所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，兩次測量的影長相差8米，=8，x=4，故答案為4“點睛”本題考查了平行投影的應用，太陽光線下物體影子的長短不僅與物體有關，而且與時間

20、有關，不同時間隨著光線方向的變化，影子的方向也在變化，解此類題，一定要看清方向解題關鍵是根據(jù)三角函數(shù)的幾何意義得出各線段的比例關系，從而得出答案 16、-1【解析】試題分析：根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可得：，解得：，則ab+bc=(11)6+65=66+30=117、【解析】由點A(1，1)，可得OA的長，點A在第一象限的角平分線上，可得AOB=45，再根據(jù)弧長公式計算即可【詳解】A(1，1)，OA=，點A在第一象限的角平分線上，以點O為旋轉(zhuǎn)中心，將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置，AOB=45，的長為=，故答案為：【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，弧長公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及弧長公式是解題的關鍵.本題

21、中求出OA=以及AOB=45也是解題的關鍵18、（0，0）【解析】根據(jù)坐標的平移規(guī)律解答即可【詳解】將點A（-3，2）向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度，那么平移后對應的點A的坐標是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案為（0，0）【點睛】此題主要考查坐標與圖形變化-平移平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、14.2米；【解析】RtADB中用AB表示出BD、RtACB中用AB表示出BC，根據(jù)CD=BC-BD可得關于AB 的方程，解方程可得【詳解】設米C=45在中，米，又

22、米，在中TanADB= ，Tan60=解得答，建筑物的高度為米【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想找出各邊之間的關系，然后找出所求問題需要的條件20、（1）證明見解析；（2）陰影部分面積為【解析】【分析】（1）連接OC，易證BCD=OCA，由于AB是直徑，所以ACB=90，所以OCA+OCB=BCD+OCB=90，CD是O的切線；（2）設O的半徑為r，AB=2r，由于D=30，OCD=90，所以可求出r=2，AOC=120，BC=2，由勾股定理可知：AC=2，分別計算OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】（1）如圖，連接OC，

23、OA=OC，BAC=OCA，BCD=BAC，BCD=OCA，AB是直徑，ACB=90，OCA+OCB=BCD+OCB=90OCD=90OC是半徑，CD是O的切線（2）設O的半徑為r，AB=2r，D=30，OCD=90，OD=2r，COB=60r+2=2r，r=2，AOC=120BC=2，由勾股定理可知：AC=2，易求SAOC=21=S扇形OAC=，陰影部分面積為.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及圓的切線判定，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.21、（1）B（0，1）；（1）y=0.5x11x+1；（3）P1（1，0）和P1（

24、7.15，0）；【解析】（1）根據(jù)y=0.5x+m交x軸于點A，進而得出m的值，再利用與y軸交于點B，即可得出B點坐標；（1）二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=1得出可設二次函數(shù)y=ax1+bx+c=a（x1）1，進而求出即可；（3）根據(jù)當B為直角頂點，當D為直角頂點時，分別利用三角形相似對應邊成比例求出即可【詳解】（1）y=x+1交x軸于點A（4，0），0=（4）+m，m=1，與y軸交于點B，x=0，y=1B點坐標為：（0，1），（1）二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=1可設二次函數(shù)y=a（x1）1把B（0，1）代入得：a=0.

25、5二次函數(shù)的解析式：y=0.5x11x+1；（3）（）當B為直角頂點時，過B作BP1AD交x軸于P1點由RtAOBRtBOP1，得：OP1=1，P1（1，0），（）作P1DBD，連接BP1，將y=0.5x+1與y=0.5x11x+1聯(lián)立求出兩函數(shù)交點坐標：D點坐標為：（5，4.5），則AD=，當D為直角頂點時DAP1=BAO，BOA=ADP1，ABOAP1D， ，解得：AP1=11.15，則OP1=11.154=7.15，故P1點坐標為（7.15，0）；點P的坐標為：P1（1，0）和P1（7.15，0） 【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)綜合應用以及求函數(shù)與坐標軸交點和相似三角形的與性質(zhì)等知識，根

26、據(jù)已知進行分類討論得出所有結(jié)果，注意不要漏解22、（1）150、45、36；（2）28.8；（3）450人【解析】（1）由B項目的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，根據(jù)各項目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得m=45，再用D項目人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得n的值；（2）360乘以A項目人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例可得；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中C人數(shù)所占比例可得【詳解】解：（1）接受問卷調(diào)查的共有3020%=150人，m=150-（12+30+54+9）=45，n=36，故答案為：150、45、36；（2）A類所對應的扇形圓心角的度數(shù)為故答案為：28.8；（3）（人）答：估計該社區(qū)參加碧沙崗“暴走團”的大約有450人【點睛】本題考查

27、的是統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小23、 (1)見解析；(2)見解析.【解析】（1）由ADBC得DAC=BCA, 又ACCE=ADBC，ACDCBE ,DCA=EBC,（2）由題中條件易證得ABFDAC，又AB=DC，【詳解】證明：（1）ADBC，DAC=BCA,ACCE=ADBC，,ACDCBE ,DCA=EBC,（2）ADBC，AFB=EBC,DCA=EBC，AFB=DCA,ADBC，AB=DC,BAD=ADC,ABFDAC,AB=DC，.【點睛】本題重點考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運用所學知識是解題的關鍵.24、0【解析】本題涉及負指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值3個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果【詳解】原式.【點睛】本題主要考查負指數(shù)冪、二次根式化簡和絕對值，熟悉掌握是關鍵.25、（1）證明見解析；（2）EH=2【解析】（1）由題意推出EHB=OCB，再結(jié)合B=B，可得BHEBCO.（2）結(jié)合BHEBCO ，推出BHBC=BEOB帶入數(shù)值即可.【詳解】（