運(yùn)籌學(xué)非線性規(guī)劃約束極值

1、7. 約束極值問(wèn)題的最優(yōu)性條件1Kuhn - Tucker 條件（極值點(diǎn)的必要條件）2Kuhn Tucker ( K T ) 條件:上述為K T條件，滿足該條件的可行點(diǎn)稱為 K T點(diǎn)。3若定義 Lagrange 函數(shù)4極值點(diǎn)的充分條件：若 x* 為 K T 點(diǎn)，且對(duì)符合以下條件的方向 p例. 用 K T 條件解問(wèn)題5解. Lagrange 函數(shù)K T 條件可行性條件68. 二次規(guī)劃Lagrange 函數(shù)7K T 條件求二次規(guī)劃的 K T 點(diǎn)等價(jià)于求線性等式及不等式組 (i)、(ii)、(iii)、(iv) 的一個(gè)可行點(diǎn)，并且滿足互補(bǔ)條件 (*) 。設(shè) x 0 是一個(gè)滿足條件 (i) 、(ii)

2、 的基本可行解，則求 (i) - (iv) 的可行點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題:8上述線性規(guī)劃有初始基本可行解：9初始基本可行解中的基變量包括 x 0 中的基變量和所有 z j 。109. 可行方向法在迭代點(diǎn) x k ，選擇一個(gè)可行下降方向 p k 為搜索方向， 則 p k 應(yīng)滿足 p k 可以通過(guò)解下述線性規(guī)劃獲得：11改進(jìn)方法：在找可行下降方向時(shí)考慮所有約束，即12可證：改進(jìn)方法具有全局收斂性。1310. 制約函數(shù)法將約束非線性規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列無(wú)約束問(wèn)題求解。（SUMT：Sequential Unconstrained Minimization Technique）（1）外點(diǎn)法記可行域?yàn)?D14構(gòu)造罰函數(shù)其中 c 是充分大的正數(shù)?？紤]無(wú)約束問(wèn)題F(x) 稱為增廣目標(biāo)函數(shù)，它的極小點(diǎn)也是原問(wèn)題的極小點(diǎn)，但 F(x) 不能保持原目標(biāo)函數(shù) f (x) 可能具有的良好性態(tài)（如連續(xù)、光滑），因?yàn)?F(x) 在可行域 D 的邊界上發(fā)生跳躍。另構(gòu)造罰函數(shù)15增廣目標(biāo)函數(shù)c 稱為罰因子。16（2）內(nèi)點(diǎn)法內(nèi)點(diǎn)法的迭代點(diǎn)列在可行域的內(nèi)部移動(dòng)，并對(duì)接近可行域邊界的點(diǎn)施加越來(lái)越大的懲罰，對(duì)可行域邊界上的點(diǎn)施加無(wú)限大的懲罰，這好比在邊界上筑一道墻阻止迭代點(diǎn)穿越邊界。內(nèi)點(diǎn)法