四邊形綜合題2022年廣州數(shù)學(xué)中考二模匯編

1、四邊形綜合題2022年廣州數(shù)學(xué)中考二模匯編如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是 AD 的中點(diǎn)，連接 BE，并延長(zhǎng) BE 交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F求證：ABEDFE如圖，在矩形 ABCD 中，M 是 BC 中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度直尺按要求作圖(1) 在圖 1 中，作 AD 的中點(diǎn) P；(2) 在圖 2 中，作 AB 的中點(diǎn) Q已知：如圖，四邊形 ABCD 是正方形，在 CD 的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn) E，以 CE 為邊作正方形 CEFG，使正方形 ABCD 與正方形 CEFG 分居在 CD 的兩側(cè)，連接 AF，取 AF 的中點(diǎn) M，連接 EM，DM，DM 的延長(zhǎng)線交 EF 于點(diǎn) N(1) 求證：A

2、DMFNM；(2) 判斷 DEM 的形狀，并加以證明；(3) 如圖，將正方形 CEFG 繞點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) n30n45 后，其他條件不變，（2）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)加以證明；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，已知在平行四邊形 ABCD 中，DE=BF求證：AE=CF如圖，邊長(zhǎng)為 22 的正方形 ABCD 中，P 是對(duì)角線 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A，C 不重合），連接 BP，將 BP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 到 BQ連接 QP，QP 與 BC 交于點(diǎn) EQP 延長(zhǎng)線與 AD 或 AD 延長(zhǎng)線）交于點(diǎn) F(1) 連接 CQ，證明：CQAP；(2) 設(shè) AP=x，CE=y

3、，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng) x 為何值時(shí)，CE=38BC(3) 猜想 PF 與 EQ 的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論如圖，平行四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 是 AB，CD 邊上的點(diǎn)，AE=CF，求證：DE=BF如圖，四邊形 ABCD 是菱形，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，AB=5，AO=3，求菱形的面積已知：如圖，四邊形 ABED 是正方形，DBBC，點(diǎn) E 為線段 DC 的中點(diǎn)(1) 求證：BD2=ADDC(2) 連接 AE，求證：ABCE 為平行四邊形如圖，E，F(xiàn) 分別是矩形 ABCD 對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且 BE=DF，求證：AE=CF答案1. 【答案】 四邊形 ABCD 是平行

4、四邊形， ABDF， ABE=F， 點(diǎn) E 是 AD 的中點(diǎn)， AE=DE，在 ABE 和 DFE 中， AEB=DEF,ABE=F,AE=DE, ABEDFE2. 【答案】(1) 如圖點(diǎn) P 即為所求(2) 如圖點(diǎn) Q 即為所求3. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 和四邊形 CGFE 是正方形， CE=FE，AD=DC，CEF=90，ADEF 1=2在 AMD 和 FMN 中， 1=2,MA=MF,3=4, AMDFMNASA(2) DEM 是等腰直角三角形由（1）得 AMDFMN， MD=MN，AD=FN在正方形 ABCD 中， AD=DC， DC=NF，又 EC=EF， EC-DC=E

5、F-NF，即 ED=EN又 DEN=90， DEN 是等腰直角三角形 EMMD，ME=MD DEM 是等腰直角三角形(3) 仍然成立如圖，在 MN 上截取 MP=MD，連接 EP，F(xiàn)P，延長(zhǎng) FP 與 DC 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) H在 AMD 和 FMP 中， MA=MF,1=2,MD=MP, AMDFMPSAS 3=4，AD=PF，又 四邊形 ABCD 、四邊形 CGFE 均為正方形， CE=FE，AD=DC，ADC=90，CEF=ADC=EFG=ECG=90 DC=PF 3=4， ADFH H=ADC=90 G=90，5=6，GCH=180-H-5，GFH=180-G-6， GCH=GFH GCH

6、+DCE=GFH+PFE=90， DCE=PFE，在 DCE 和 PFE 中， DC=PF,DCE=PFE,CE=FE, DCEPFESAS ED=EP，DEC=PEF， CEF=90， DEP=90 DEP 是等腰直角三角形 EMMD，ME=MD， DEM 是等腰直角三角形4. 【答案】證明： 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC，ADBC， ADE=CBF，在 ADE 和 CBF 中， DE=BF,ADE=CBF,AD=BC. ADECBFSAS AE=CF5. 【答案】(1) 證明：如圖 1， 線段 BP 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 BQ， BP=BQ，PBQ=90 四

7、邊形 ABCD 是正方形， BA=BC，ABC=90 ABC=PBQ ABC-PBC=PBQ-PBC，即 ABP=CBQ在 BAP 和 BCQ 中， BA=BC,ABP=CBQ,BP=BQ. BAPBCQSAS CQ=AP(2) 如圖 1， 四邊形 ABCD 是正方形， BAC=12BAD=45，BCA=12BCD=45， APB+ABP=180-45=135， DC=AD=22，由勾股定理得：AC=222+222=4， AP=x， PC=4-x PBQ 是等腰直角三角形， BPQ=45， APB+CPQ=180-45=135， CPQ=ABP， BAC=ACB=45， APBCEP， APC

8、E=ABCP， xy=224-x， y=122x4-x=-24x2+2x0 x4，由 CE=38BC=3822=324， y=-24x2+2x=324， x2-4x+3=0，x-3x-1=0，x=3 或 1， 當(dāng) x=3 或 1 時(shí)，CE=38BC；(3) 結(jié)論：PF=EQ，理由是：如圖 2，當(dāng) F 在邊 AD 上時(shí)，過(guò) P 作 PGFQ，交 AB 于 G，則 GPF=90， BPQ=45， GPB=45， GPB=PQB=45， PB=BQ，ABP=CBQ， PGBQEB， EQ=PG， BAD=90， F，A，G，P 四點(diǎn)共圓，連接 FG， FGP=FAP=45， FPG 是等腰直角三角形

9、， PF=PG， PF=EQ當(dāng) F 在邊 AD 的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖 3，同理可得：PF=PG=EQ6. 【答案】 四邊形 ABCD 是平行四邊形， AD=BC，A=C，在 ADE 和 CBF 中， AE=CF,A=C,AD=BC, ADECBF（SAS）， DE=BF7. 【答案】 四邊形 ABCD 是菱形， ACBD， AOB=90， OB=AB2-OA2=4又 AC=2OA=6，BD=2OB=8， S菱形ABCD=1286=248. 【答案】(1) 四邊形 ABED 是正方形， A=90，AB=AD，ADB=ABD=45， BECD，點(diǎn) E 為線段 DC 的中點(diǎn)， BD=BC， DBBC， BDC=C=45， ABDDBC， ADBD=BDCD， BD2=ADDC(2) 連接 AE， 四邊形 ABED 是正方形，