圓綜合題2022年鄭州數(shù)學(xué)中考一模匯編

1、圓綜合題2022年鄭州數(shù)學(xué)中考一模匯編如圖，在 ABD 中，AB=AD，以 AB 為直徑的 F 交 BD 于點(diǎn) C，交 AD 于點(diǎn) E，GC 是 F 的切線；CG 交 AD 于點(diǎn) G(1) 求證：GCAD；(2) 填空：若 BCF 的面積為 15，則 BDA 的面積為 ；當(dāng) GCD 的度數(shù)為 時(shí)，四邊形 EFCD 是菱形如圖，O 的直徑為 AB，點(diǎn) C 在圓周上（異于 A，B )，ADCD(1) 若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；(2) 若 AC 是 DAB 的平分線，求證：直線 CD 是 O 的切線如圖，在邊長為 1 的正方形網(wǎng)格中，ABC 的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是

2、A4,3，B4,1，把 ABC 繞點(diǎn) C 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 后得到 A1B1C(1) 畫出 A1B1C，直接寫出點(diǎn) A1，B1 的坐標(biāo)；(2) 求在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC 所掃過的面積如圖，在 O 中，AC 與 BD 是圓的直徑，BEAC，CFBD，垂足分別為 E，F(xiàn)(1) 四邊形 ABCD 是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由；(2) 求證：BE=CF答案1. 【答案】(1) AB=AD，F(xiàn)B=FC， B=D，B=BCF， D=BCF， CFAD， GC 是 F 的切線， CGCF， GCAD(2) 60；30 【解析】(2) CFAD， BCFBDA， BFBA=12， BCF的面積:BDA的

3、面積=1:4， BDA的面積=4BCF的面積=415=60；當(dāng) GCD 的度數(shù)為 30 時(shí)，四邊形 EFCD 是菱形理由如下： CGCF，GCD=30， FCB=60， FB=FC， BCF 是等邊三角形， B=60，CF=BF=12AB， AB=AD， ABD 是等邊三角形，CF=12AD， A=60， AF=EF， AEF 是等邊三角形， AE=AF=12AB=12AD， CF=DE，又 CFAD， 四邊形 EFCD 是平行四邊形， CF=EF， 平行四邊形 EFCD 是菱形2. 【答案】(1) 因?yàn)?AB 是 O 直徑，C 在 O 上，所以 ACB=90，因?yàn)?BC=3，AB=5，所以由

4、勾股定理，得 AC=4；(2) 連接 OC .因?yàn)?AC 是 DAB 的角平分線，所以 DAC=BAC .因?yàn)?ADDC，所以 ADC=ACB=90 .所以 ADCACB .所以 DCA=CBA .因?yàn)?OA=OC，所以 OAC=OCA .因?yàn)?OAC+OBC=90，所以 OCA+ACD=OCD=90 .所以 DC 是 O 的切線3. 【答案】(1) 所求作 A1B1C 如圖所示：由 A4,3，B4,1 可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn) A1 的坐標(biāo)為 -1,4，點(diǎn) B1 的坐標(biāo)為 1,4；(2) AC=AB2+BC2=22+32=13，ACA1=90 在旋轉(zhuǎn)過程中，ABC 所掃過的面積為： S扇形CAA1+SABC=90132360+1232=134+3.4. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形理由如下： AC 與 BD 是圓的直徑， ABC=ADC=90，BAD=BCD=90， 四邊形 ABCD 是矩形(2) BO=CO，又 BEAC 于 E，CFB