2022 年上海市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題1下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是ABCD2下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是ABCD3將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是A開口方向不變B對(duì)稱軸不變C隨的變化情況不變D與軸的交點(diǎn)不變4商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問選擇什么樣的包裝最合適A包B包C包D包5如圖，在平行四邊形中，已知，為中點(diǎn)，則ABCD6如圖，長(zhǎng)方形中，圓半徑為1，圓與圓內(nèi)切，則點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是A點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外C點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)D點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外二.填空題7計(jì)算：8已知，那么9已知，則10不等式的解集是 11的余角是 12若一元二次方程無

2、解，則的取值范圍為 13已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為 14已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 15某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本5元千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得 元16如圖所示，已知在梯形中，則17六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積 18定義：平面上一點(diǎn)到圖形最短距離為，如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，為正方形中心，當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)時(shí)，則的取值范圍為 三.解答題19計(jì)算：20解方程組：21如圖，已知中，為邊上的

3、中線（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值22現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬(wàn)部手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)情況如圖（1）求三月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？（2）手機(jī)速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機(jī)的下載速度23如圖，在圓中，弦等于弦，且相交于點(diǎn)，其中、為、中點(diǎn)（1）證明：；（2）連接、，若，證明：四邊形為矩形24已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形當(dāng)與重合時(shí)，求到拋物線對(duì)稱軸的距離；若在拋物線上，求的坐標(biāo)25如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊或邊于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在上，求證：；若，求的值；（2）

4、若，求的長(zhǎng)2022年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題1下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是ABCD【解答】解：，不是有理數(shù)，不合題意；，不是有理數(shù)，不合題意；，是有理數(shù)，符合題意；，不是有理數(shù)，不合題意；故選：2下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是ABCD【解答】解：、字母、的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、有相同的字母，相同字母的指數(shù)相等，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；、字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；、相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：3將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，以下錯(cuò)誤的是A開口方向不變B對(duì)稱軸不變C隨的變化情況不變D與軸的交點(diǎn)不變【解答】解

5、：、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，不變，開口方向不變，故不符合題意、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，對(duì)稱軸不變，故不符合題意、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，拋物線的性質(zhì)不變，自變量不變，則隨的變化情況不變，故不符合題意、將函數(shù)的圖象向下平移兩個(gè)單位，與軸的交點(diǎn)也向下平移兩個(gè)單位，故符合題意故選：4商店準(zhǔn)備確定一種包裝袋來包裝大米，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，做出如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)問選擇什么樣的包裝最合適A包B包C包D包【解答】解：由圖知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，取其組中值，故選：5如圖，在平行四邊形中，已知，為中點(diǎn)，則ABCD【解答】解：，為中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形，故選：6如圖，長(zhǎng)方形中，圓半徑為1，

6、圓與圓內(nèi)切，則點(diǎn)、與圓的位置關(guān)系是A點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)B點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓外C點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)D點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外【解答】解：兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值，設(shè)圓的半徑為，則：，圓半徑為1，即圓的半徑等于5，由勾股定理可知，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，故選：二.填空題7計(jì)算：【解答】解：，故答案為：8已知，那么【解答】解：由題意將代入函數(shù)表達(dá)式，則有：故答案為：9已知，則5【解答】解：，故答案為：510不等式的解集是 【解答】解：移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，故答案為11的余角是 【解答】解：根據(jù)定義一個(gè)角是，則它的余角度數(shù)是，故答案為，12若一元二次方程無解，則的取值范圍為 【解答】解：一元二

7、次方程無解，解得，的取值范圍是故答案為：13已知數(shù)據(jù)1、1、2、3、5、8、13、21、34，從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為 【解答】解：共有9個(gè)數(shù)據(jù)，其中偶數(shù)有3個(gè)，從這些數(shù)據(jù)中選取一個(gè)數(shù)據(jù)，得到偶數(shù)的概率為，故答案為：14已知函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式 【解答】解：函數(shù)經(jīng)過二、四象限，若函數(shù)經(jīng)過，則，即，故函數(shù)經(jīng)過二、四象限，且函數(shù)不經(jīng)過時(shí)，且，函數(shù)解析式為，故答案為15某人購(gòu)進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售，已知賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示，成本5元千克，現(xiàn)以8元賣出，掙得 元【解答】解：設(shè)賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式為，解得：

8、，時(shí)，現(xiàn)以8元賣出，掙得，故答案為：16如圖所示，已知在梯形中，則【解答】解：過作于，過作于，如圖：，四邊形是矩形，故答案為：17六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積 【解答】解：如圖，即，中間正六邊形的面積，故答案為：18定義：平面上一點(diǎn)到圖形最短距離為，如圖，正方形邊長(zhǎng)為2，為正方形中心，當(dāng)正方形繞旋轉(zhuǎn)時(shí)，則的取值范圍為 【解答】解：如圖：設(shè)的中點(diǎn)是，過點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與邊上所有點(diǎn)的連線中，最小，此時(shí)最大，過頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)與邊上所有點(diǎn)的連線中，最大，此時(shí)最小，如圖：正方形邊長(zhǎng)為2，為正方形中心，；如圖：正方形邊長(zhǎng)為2，為正方形中心，；的取值范圍為故答

9、案為：三.解答題19計(jì)算：【解答】解：20解方程組：【解答】解：，由得：，把代入，得：，化簡(jiǎn)得：，解得：，把，依次代入得：，原方程組的解為21如圖，已知中，為邊上的中線（1）求的長(zhǎng)；（2）求的值【解答】解：（1），在中，由勾股定理得，即的長(zhǎng)為6；（2）如圖，連接，過點(diǎn)作的垂線，垂足，為邊上的中線，即為的中點(diǎn)，在中，由勾股定理得，三角形為等腰三角形，在中，解法二：直接用三角形中位線定理求解即可22現(xiàn)在手機(jī)非常流行，某公司第一季度總共生產(chǎn)80萬(wàn)部手機(jī)，三個(gè)月生產(chǎn)情況如圖（1）求三月份生產(chǎn)了多少部手機(jī)？（2）手機(jī)速度很快，比下載速度每秒多，下載一部的電影，比要快190秒，求手機(jī)的下載速度【解答】解：

10、（1）（萬(wàn)部），答：三月份生產(chǎn)了36萬(wàn)部手機(jī)；（2）設(shè)手機(jī)的下載速度是每秒則手機(jī)的下載速度是每秒，解得：，（不合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：手機(jī)的下載速度是每秒23如圖，在圓中，弦等于弦，且相交于點(diǎn)，其中、為、中點(diǎn)（1）證明：；（2）連接、，若，證明：四邊形為矩形【解答】（1）證明：連接，（2）證明：連接，設(shè)交于，垂直平分線段，四邊形是平行四邊形，四邊形是矩形24已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形當(dāng)與重合時(shí)，求到拋物線對(duì)稱軸的距離；若在拋物線上，求的坐標(biāo)【解答】解：（1）、代入得：，解得，拋物線的解析式為：；（2）過作于，交軸于，如圖：當(dāng)與重合時(shí)，是等腰直角三角形，和也是等腰直角三角形，而拋物線的對(duì)稱軸是軸，到拋物線對(duì)稱軸的距離是；過作于，如圖：設(shè)直線解析式為，將、代入得：，解得，直線為，設(shè)，則，當(dāng)，時(shí)，將代入得：，解得或（與重合，舍去），當(dāng)，時(shí)，由可知，此時(shí)、重合，舍去，25如圖，在四邊形中，是對(duì)角線的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)交邊或邊于點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)在上，求證：；若，求的值；（2）若，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：如圖1，是斜邊上的中線，；解：如圖2，若，在中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，在中，；（2）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在