2022學(xué)年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1（3分）4的倒數(shù)為AB2C1D2（3分）若，下列不等式不一定成立的是ABCD3（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A10B11C12D134（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD5（3分）舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制

2、作統(tǒng)計(jì)表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是ABCD6（3分）計(jì)算：A0B1C2D7（3分）如圖，已知、分別是正方形的邊與的中點(diǎn)，與交于則下列結(jié)論成立的是ABCD8（3分）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方和，即，那么稱(chēng)為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：7不是廣義勾股數(shù)；13是廣義勾股數(shù)；兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)依次正確的是ABCD二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9（3分）不等式的解集是 10（3分）今年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)現(xiàn)有人口141178萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為 11（3分）在某次體育測(cè)試中，

3、甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.812（3分）分式方程的解為 13（3分）如圖，已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則14（3分）如圖，在中，平分，于，若，則的長(zhǎng)為 15（3分）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中為紅珠，為綠珠，有8個(gè)黑珠問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有 個(gè)16（3分）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所

4、有線段的和為24，按此規(guī)律，則第個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為 （用含的代數(shù)式表示）三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）17（5分）計(jì)算：18（5分）解方程：四、（本大題2個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）19（6分）化簡(jiǎn)：20（6分）如圖，在中，軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象的一支過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象的一支過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于，若的面積為（1）求的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿(mǎn)分14分）21（7分）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售、兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)型車(chē)和5臺(tái)型車(chē)，可獲利3.1萬(wàn)元，銷(xiāo)售1

5、臺(tái)型車(chē)和2臺(tái)型車(chē)，可獲利1.3萬(wàn)元（1）求銷(xiāo)售一臺(tái)型、一臺(tái)型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)、兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)型新能源汽車(chē)多少臺(tái)？六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）23（8分）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類(lèi)：類(lèi)接種了只需要注射一針的疫苗；類(lèi)接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；類(lèi)接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；類(lèi)還沒(méi)有接種圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查

6、得到的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？（2）接種類(lèi)疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種類(lèi)疫苗的人數(shù)是多少人？（3）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門(mén)準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少24（8分）如圖，在中，以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的圓交于，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于（1）求證：是圓的切線：（2）若，求的長(zhǎng)七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

7、中，平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別為，（1）求過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線上；（3）設(shè)過(guò)與平行的直線交軸于，是線段之間的動(dòng)點(diǎn)，射線與拋物線交于另一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的坐標(biāo)26（10分）如圖1，在中，是邊上的一點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于，且，連接（1）求證：；（2）在圖1中上取一點(diǎn)，使，作關(guān)于邊的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接、得圖2求證：；設(shè)與相交于點(diǎn)，求證：，2022年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）1（3分）4的倒數(shù)為AB2C1D【解答】解：4的倒數(shù)為故選：2（3分）若，下列不等

8、式不一定成立的是ABCD【解答】解：，故本選項(xiàng)不符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故本選項(xiàng)符合題意；，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：3（3分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為A10B11C12D13【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：故選：4（3分）下列計(jì)算正確的是ABCD【解答】解：，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)不合題意；，故本選項(xiàng)符合題意；故選：5（3分）舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收

9、集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是ABCD【解答】解：正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是：從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門(mén)收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表；按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；從折線統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)故選：6（3分）計(jì)算：A0B1C2D【解答】解：故選：7（3分）如圖，已知、分別是正方形的邊與的中點(diǎn)，與交于則下列結(jié)論成立的是ABCD【解答】解：、分別是正方形的邊與的中點(diǎn)，在和中，又，即，故正確，、無(wú)法證明

10、其成立，故選：8（3分）閱讀理解：如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)，的平方和，即，那么稱(chēng)為廣義勾股數(shù)，則下面的四個(gè)結(jié)論：7不是廣義勾股數(shù)；13是廣義勾股數(shù)；兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和是廣義勾股數(shù)；兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù)依次正確的是ABCD【解答】解：不能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方和，不是廣義勾股數(shù)，故結(jié)論正確；，是廣義勾股數(shù)，故結(jié)論正確；兩個(gè)廣義勾股數(shù)的和不一定是廣義勾股數(shù)，如5和10是廣義勾股數(shù)，但是它們的和不是廣義勾股數(shù)，故結(jié)論錯(cuò)誤；設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，不是廣義勾股數(shù)，兩個(gè)廣義勾股數(shù)的積不一定是廣義勾股數(shù)，故結(jié)論錯(cuò)誤，依次正確的是故選：二、填空題（本大題8個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）9（3分）不

11、等式的解集是【解答】解：移項(xiàng)得，合并得，故答案為：10（3分）今年5月11日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了第七次全國(guó)人口普查的結(jié)果，我國(guó)現(xiàn)有人口141178萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示此數(shù)為 【解答】解：141178萬(wàn)，故答案為：11（3分）在某次體育測(cè)試中，甲、乙兩班成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學(xué)生個(gè)人成績(jī)大于90分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是甲班人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲班45829119.3乙班4587895.8【解答】解：甲班的中位數(shù)為91分，乙班的中位數(shù)為89分，甲班的中位數(shù)大于乙班的中位數(shù)，甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是甲班，故答案為：甲12（3分）分式方程的解為 【解答】解：去分母

12、得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為故答案為：13（3分）如圖，已知四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，則【解答】解：為所對(duì)的圓周角且，又四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，,，故答案為：14（3分）如圖，在中，平分，于，若，則的長(zhǎng)為 4【解答】解：平分，又，故答案為415（3分）劉凱有藍(lán)、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，其中為紅珠，為綠珠，有8個(gè)黑珠問(wèn)劉凱的藍(lán)珠最多有 20個(gè)【解答】解：為紅色彈珠，為綠色彈珠，紅色彈珠和綠色彈珠的數(shù)量均為正整數(shù)，且4，6的最小公倍數(shù)為12，四種顏色彈珠的總數(shù)為12的整數(shù)倍，又四種顏色彈珠的總數(shù)不超過(guò)50個(gè)，四種顏色彈珠的總數(shù)最多為48個(gè)，此時(shí)藍(lán)色彈珠的個(gè)數(shù)（個(gè)

13、故答案為：2016（3分）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為 （用含的代數(shù)式表示）【解答】解：第一個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為，第二個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為，第三個(gè)圖形有個(gè)小正方形，所有線段的和為，按此規(guī)律，則第個(gè)網(wǎng)格中所有線段的和為；故答案為：三、（本大題2個(gè)小題，每小題5分，滿(mǎn)分10分）17（5分）計(jì)算：【解答】解：18（5分）解方程：【解答】解：分解因式得：，可得或，解得：，四、（本大題2

14、個(gè)小題，每小題6分，滿(mǎn)分12分）19（6分）化簡(jiǎn)：【解答】解：20（6分）如圖，在中，軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象的一支過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象的一支過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于，若的面積為（1）求的值；（2）求反比例函數(shù)的解析式【解答】解：（1）,即，,過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如圖所示：，軸，,且，,即,，點(diǎn)位于第二象限，的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，,反比例函數(shù)的解析式為：五、（本大題2個(gè)小題，每小題7分，滿(mǎn)分14分）21（7分）某汽車(chē)貿(mào)易公司銷(xiāo)售、兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)，型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)12萬(wàn)元，型車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)15萬(wàn)元，該公司銷(xiāo)售2臺(tái)型車(chē)和5臺(tái)型車(chē)，可獲利3.1萬(wàn)元，銷(xiāo)售1臺(tái)型車(chē)和2臺(tái)型車(chē)，

15、可獲利1.3萬(wàn)元（1）求銷(xiāo)售一臺(tái)型、一臺(tái)型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)各是多少萬(wàn)元？（2）該公司準(zhǔn)備用不超過(guò)300萬(wàn)元資金，采購(gòu)、兩種新能源汽車(chē)共22臺(tái)，問(wèn)最少需要采購(gòu)型新能源汽車(chē)多少臺(tái)？【解答】解：（1）設(shè)銷(xiāo)售一臺(tái)型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是萬(wàn)元，依題意得：，解得：答：銷(xiāo)售一臺(tái)型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是0.3萬(wàn)元，銷(xiāo)售一臺(tái)型新能源汽車(chē)的利潤(rùn)是0.5萬(wàn)元（2）設(shè)需要采購(gòu)型新能源汽車(chē)臺(tái)，則采購(gòu)型新能源汽車(chē)臺(tái)，依題意得：，解得：答：最少需要采購(gòu)型新能源汽車(chē)10臺(tái)六、（本大題2個(gè)小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分）23（8分）我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預(yù)防接種盡責(zé)任”的號(hào)召下，積極聯(lián)系社

16、區(qū)醫(yī)院進(jìn)行新冠疫苗接種為了解接種進(jìn)度，該小區(qū)管理人員對(duì)小區(qū)居民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類(lèi)：類(lèi)接種了只需要注射一針的疫苗；類(lèi)接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；類(lèi)接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時(shí)間的疫苗；類(lèi)還沒(méi)有接種圖1與圖2是根據(jù)此次調(diào)查得到的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？（2）接種類(lèi)疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種類(lèi)疫苗的人數(shù)是多少人？（3）請(qǐng)估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進(jìn)行了新冠疫苗接種（4）為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門(mén)準(zhǔn)備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣傳者，現(xiàn)有3男2女

17、共5名居民報(bào)名，要從這5人中隨機(jī)挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少【解答】解：（1）此次抽樣調(diào)查的人數(shù)為：（人；（2）接種類(lèi)疫苗的人數(shù)的百分比為：，接種類(lèi)疫苗的人數(shù)為：（人；（3）（人，即估計(jì)該小區(qū)所居住的18000名居民中有11700人進(jìn)行了新冠疫苗接種（4）畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到一男和一女的結(jié)果有12種，恰好抽到一男和一女的概率為24（8分）如圖，在中，以的中點(diǎn)為圓心，為直徑的圓交于，是的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于（1）求證：是圓的切線：（2）若，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：連接，由題可知，為直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，和是圓的半徑，即，故：是的切線（2）由（1）可知，在中

18、，又在和中有：，即，求得，故：長(zhǎng)為七、（本大題2個(gè)小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分）25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的邊與軸交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，、的坐標(biāo)分別為，（1）求過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式；（2）試判斷拋物線的頂點(diǎn)是否在直線上；（3）設(shè)過(guò)與平行的直線交軸于，是線段之間的動(dòng)點(diǎn)，射線與拋物線交于另一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的坐標(biāo)【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸垂線交軸于點(diǎn)，如圖所示：由題意得，、，解得：，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，過(guò)、三點(diǎn)的拋物線的解析式為：；（2）拋物線的頂點(diǎn)在直線上，理由如下：由（1）可知該拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，當(dāng)時(shí)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，又是的中點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為：，將，代入得，解得：，直線解析式為：，把代入直線解析式中得：，故拋物線的頂點(diǎn)在直線上；（3）由（1）（2）可知：，設(shè)直線的解析式為：，將，代入得：，解得：，直線的解析式為：，故可設(shè)：直線的解析式為：，將代入得：，直線的解析式為：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，直線的解析式為：，將、點(diǎn)代入