江蘇蘇教版高中新課標(biāo)總復(fù)習(xí)文數(shù)二次函數(shù)

1、第二章函數(shù)二次函數(shù)第11講二次函數(shù)的解析式 【例1】已知函數(shù)f(x)ax2a2x2ba3，當(dāng)x(2,6)時(shí)，f(x)0，當(dāng)x(，2)(6，)時(shí)，f(x)0，且f(0)48，求f(x) 點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)的表示方法有三種：一般式：yax2bxc(a0)；頂點(diǎn)式：ya(xb)2c(a0)；交點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)(a0)根據(jù)條件可任選一種來(lái)表示二次函數(shù)本題采用了交點(diǎn)式根據(jù)題目條件，也可以采用頂點(diǎn)式，因?yàn)閤2或6是f(x)0的兩個(gè)根，所以x2是其對(duì)稱(chēng)軸方程， 【變式練習(xí)1】已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，函數(shù)f(x)的圖

2、象恒在直線y2xm的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布 【例2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的零點(diǎn)都在區(qū)間(0,1)上，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)的零點(diǎn)分布也即二次方程實(shí)根分布，若兩個(gè)零點(diǎn)分布在同一區(qū)間，則其充要條件包含三個(gè)方面，即判別式大于等于0、對(duì)稱(chēng)軸在該區(qū)間上、區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)(根據(jù)圖象判斷)；若兩個(gè)零點(diǎn)分布在兩個(gè)不同區(qū)間，則其充要條件包含一個(gè)方面，即區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)(根據(jù)圖象判斷) 【變式練習(xí)2】已知函數(shù)f(x)x22mx2m1的在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 定二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值 【例3】函數(shù)f(x)x24x1在

3、區(qū)間t，t1(tR)上的最大值記為g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值 【解析】(1)對(duì)區(qū)間t，t1(tR)與對(duì)稱(chēng)軸x2的位置關(guān)系進(jìn)行討論：當(dāng)t12，即t1時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上遞增，此時(shí)g(t)f(t1)t22t2；當(dāng)t2t1，即1t2時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上先增后減，此時(shí)g(t)f(2)3； 點(diǎn)評(píng) 定二次函數(shù)在動(dòng)區(qū)間上的最值，一般是對(duì)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系進(jìn)行討論，討論要按照順序，不重復(fù)，不遺漏 【變式練習(xí)3】已知函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的最小值為f(a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】利用函數(shù)f(x)x26x8，x1，a的圖象，知實(shí)數(shù)a的取

4、值范圍是(1,3 (1,3 動(dòng)二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值 【例4】已知f(x)(43a)x22xa(aR)，求f(x)在0,1上的最大值點(diǎn)評(píng) 二次函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值，此類(lèi)問(wèn)題與區(qū)間和對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)，一般分為三類(lèi)：定區(qū)間，定軸；定區(qū)間，動(dòng)軸，本題是這一類(lèi)；動(dòng)區(qū)間，動(dòng)軸要認(rèn)真分析對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系，合理地進(jìn)行分類(lèi)討論，特別要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.【變式練習(xí)4】已知二次函數(shù)f(x)x22ax1a在區(qū)間0,1上有最大值為2，求實(shí)數(shù)a的值【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸xa與區(qū)間0,1的關(guān)系討論：當(dāng)a1時(shí)，f(x)maxf(1)a2，所以實(shí)數(shù)a的值是1或2. 二次函數(shù)綜合應(yīng)用 【例5】二次函數(shù)f(x)4

5、x22(p2)xp5在區(qū)間1,1上至少存在實(shí)數(shù)c，使f(c)0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍 【解析】只需函數(shù)f(x)的圖象從1,1上穿過(guò)(或f(x)0(1x1)恒成立)，等價(jià)條件是f(1)0或f(1)0.因?yàn)閒(1)42(p2)p5p50，或f(1)42p4p533p0，所以p(，1)(5，) 點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)及其圖象的綜合分析能力，解答中，表面上看，只研究了函數(shù)圖象從1,1上穿過(guò)，并沒(méi)有討論圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)的情況事實(shí)上，函數(shù)圖象若與x軸無(wú)交點(diǎn)，由于圖象開(kāi)口向上，所以在1,1上每一點(diǎn)c都有f(c)0.本題可用間接法求解，若在1,1上不存在c使f(c)0，則在1,1上所有的點(diǎn)x，使f(x)0，【變式練習(xí)5】若函數(shù)f(x)(m2)x24mx2m6的圖象與x軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍 1.已知二次函數(shù)yf(x)滿(mǎn)足f(3x)f(3x)，且方程f(x)0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解x1，x2，則x1x2_6 2.函數(shù)f(x)x22x3在區(qū)間0，m上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是 _1,2 3.設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x22axa60的兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則xx的最小值是 _8 4.已知函數(shù)f(x)x22(m1)x2m6，若f(x)0有兩個(gè)實(shí)根，且一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，則m的范圍為_(kāi)【解析】f(2)224(m1)2